對(duì)一個(gè)最小值問(wèn)題的探討

呂偉波

1 問(wèn)題

如圖1，在一條河流的同旁有兩個(gè)圓形區(qū)域，現(xiàn)在要在河邊選一點(diǎn)P，從這點(diǎn)分別向兩個(gè)圓形區(qū)域修路，但要求所修的路筆直且都要和圓形區(qū)域的外圍擦邊而過(guò).如何選取P點(diǎn)才能使兩條路的長(zhǎng)度之和最小呢？

上面的問(wèn)題可以抽象成如下的數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖2，在直線l的一側(cè)有圓O1和圓O2，在直線l上取一點(diǎn)P，從P點(diǎn)分別作兩個(gè)圓的切線PA和PB，A和B為切點(diǎn)，如何選取P點(diǎn)才能使PA+PB的值達(dá)到最??？