發(fā)電機(jī)運(yùn)動軌跡預(yù)測理論的研究

胡雪凱，梁紀(jì)峰，張 乾，劉翔宇

(1.國網(wǎng)河北省電力公司電力科學(xué)研究院，河北 石家莊 050021；2.國網(wǎng)河北省電力公司檢修分公司，河北 石家莊 050070)

發(fā)電機(jī)運(yùn)動軌跡預(yù)測理論的研究

胡雪凱1，梁紀(jì)峰1，張 乾2，劉翔宇1

(1.國網(wǎng)河北省電力公司電力科學(xué)研究院，河北 石家莊 050021；2.國網(wǎng)河北省電力公司檢修分公司，河北 石家莊 050070)

廣域測量系統(tǒng)的發(fā)展，為根據(jù)實測電力系統(tǒng)軌跡進(jìn)行暫態(tài)不穩(wěn)定性的緊急控制提供了可能。利用實時數(shù)據(jù)進(jìn)行超實時預(yù)測能盡早投入控制措施，阻止失步的發(fā)生。因此，研究高精度長時間的軌跡預(yù)測具有重要意義。從發(fā)電機(jī)運(yùn)動方程出發(fā)，導(dǎo)出了適用于電力系統(tǒng)的滾動自記憶預(yù)測方法。該方法先用三角函數(shù)擬合不平衡功率，然后由不平衡功率預(yù)測角速度，最后由自記憶公式預(yù)測功角。IEEE9節(jié)點系統(tǒng)的仿真計算結(jié)果表明，該方法可以很準(zhǔn)確地預(yù)測未來至少0.5 s的功角軌跡，同三角函數(shù)、自回歸預(yù)測相比，具有預(yù)測精度高、預(yù)測時間長的優(yōu)點。

電力系統(tǒng)；功角；自記憶預(yù)測；三角函數(shù)預(yù)測；自回歸預(yù)測

0 引言

廣域相量測量系統(tǒng)(Wide Area Measurement System，WAMS)在電力系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用，使得動態(tài)過程中機(jī)組的運(yùn)動軌跡可以直接測量而不必依賴于傳統(tǒng)的數(shù)值計算，這無疑為電力系統(tǒng)的實時緊急控制提供了新的發(fā)展契機(jī)[1-5]。在同一參考時間下，互相大電網(wǎng)的各項實時信息可以通過 WAMS獲取，且數(shù)據(jù)更新速度達(dá)到毫秒級, 為電力系統(tǒng)的暫態(tài)不穩(wěn)定性的實時識別提供了可能。

但是，如果只是利用WAMS實測的軌跡信息，在得出系統(tǒng)失穩(wěn)的判斷后才進(jìn)行控制，往往無法阻止失步的發(fā)生，電力系統(tǒng)已轉(zhuǎn)入失步解列再同步的過程，已經(jīng)遭受了巨大的損失。所以，需要對軌跡進(jìn)行準(zhǔn)確的超實時預(yù)測，盡早地得出系統(tǒng)是否穩(wěn)定的結(jié)論，才能為緊急控制贏得更多的時間。另外，廣域信息在測量和傳輸過程中，可能存在部分缺失或延遲，對軌跡進(jìn)行超實時預(yù)測還能起到彌補(bǔ)信息缺失和補(bǔ)償延遲的作用[6-9]。

如何對發(fā)電機(jī)運(yùn)動軌跡進(jìn)行預(yù)測一直是電力科技工作者多年來努力尋求的目標(biāo)。文獻(xiàn)[10]采用計算機(jī)手段進(jìn)行快速仿真，利用WAMS提供的信息更新計算初值，該方法必須基于系統(tǒng)故障后各元件的機(jī)電暫態(tài)模型和參數(shù)，然而這些數(shù)據(jù)往往是難以準(zhǔn)確獲得的；文獻(xiàn)[11-13]分別使用了樣條函數(shù)插值法、三角函數(shù)擬合法、自回歸預(yù)測法，根據(jù)實測的狀態(tài)信息實時辨識和滾動刷新預(yù)測模型的參數(shù)，以此來預(yù)測未來系統(tǒng)的軌跡，這類方法的優(yōu)點是不依賴于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，但它們都屬于經(jīng)驗性預(yù)測，預(yù)測模型沒有建立在符合物理規(guī)律上的動力學(xué)微分方程，缺乏機(jī)理性，導(dǎo)致預(yù)測精度不夠；文獻(xiàn)[14]嘗試使用自組織映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法進(jìn)行軌跡預(yù)測，這類方法的缺點是應(yīng)用于實際時，訓(xùn)練的樣本難以獲得，而且訓(xùn)練過程相對困難。

本文從發(fā)電機(jī)的微分運(yùn)動方程出發(fā)，導(dǎo)出了其運(yùn)動軌跡的自記憶滾動預(yù)測方法，該方法在計及歷史測量信息對未來影響的同時，還考慮了其高階狀態(tài)量變化對未來產(chǎn)生的影響。IEEE9節(jié)點系統(tǒng)的仿真結(jié)果表明，本文所提方法能夠準(zhǔn)確預(yù)測未來至少0.5 s的發(fā)電機(jī)運(yùn)動軌跡，同三角函數(shù)、自回歸預(yù)測相比，其預(yù)測精度更高、預(yù)測時間更長。

1 發(fā)電機(jī)運(yùn)動方程及軌跡特性

多機(jī)電力系統(tǒng)同步參考坐標(biāo)下的運(yùn)動方程可以表示為

式中：di為發(fā)電機(jī)i的轉(zhuǎn)子角；D wi為發(fā)電機(jī)i的轉(zhuǎn)子角速度；Mi為發(fā)電機(jī)i的慣性時間常數(shù)；Pmi、Pei為機(jī)械輸入功率、電磁輸出功率； Di為阻尼因子；DPi= Pmi- Pei稱為不平衡功率。

式(1)中的id、iwD 和iPD 可以實時測量，其中id二階連續(xù)，iwD 一階連續(xù)，iPD 代表了角加速度，屬于高階量，在系統(tǒng)發(fā)生離散操作時可以突變，但其在各次離散操作間保持連續(xù)；并且功角、角速度、角加速度之間遵循動力學(xué)關(guān)系?？傊娏ο到y(tǒng)的運(yùn)動方程是一個非線性動力學(xué)方程。

計及發(fā)電機(jī)的調(diào)節(jié)器和調(diào)速器后，iPD 不再是正弦曲線，其變化情況比較復(fù)雜，但需要指出的是：不平衡功率的變化并不是毫無規(guī)律的隨機(jī)變化，考慮到電力系統(tǒng)的實際情況，iPD 曲線具有低頻擬周期性質(zhì)，一段時間內(nèi)的軌跡不平衡功率能夠用三角函數(shù)擬合。

2 采用自記憶方法的軌跡預(yù)測

由于功角搖擺軌跡滿足狄利克雷條件，文獻(xiàn)[8]中采用三角函數(shù)對功角曲線進(jìn)行預(yù)測，其三階形式為；自回歸也是一種軌跡預(yù)測的方法，它用于預(yù)測變量在固定的時間間隔內(nèi)有很高相關(guān)系數(shù)的情形，其二級方程式為dt= b0+ b1dt-1+ b2dt-2+ e[15]。然而，以上兩種方法的預(yù)測時長和精度都不夠理想。

自記憶預(yù)測是從微分運(yùn)動方程出發(fā)，與一個記憶函數(shù)作內(nèi)積，將歷史信息反映到微分方程中，在計算中具有良好的精度和穩(wěn)定性[16-17]。它適用于如下形式的微分動力系統(tǒng)：

對應(yīng)的離散表達(dá)式為

將式(2)與發(fā)電機(jī)運(yùn)動方程(1)相比不難看出，d對應(yīng)x，0w wD 對應(yīng) (,)Fxt,其三階形式為

然而，這里的問題在于，式(3)右端的所有F(x,t)在常規(guī)自記憶預(yù)測中都是已知，或可以通過計算獲得，但對于電力系統(tǒng)，式(4)中與 F (x,t)對應(yīng)的 w0D w 只能獲得當(dāng)前時刻和之前時刻的測量數(shù)據(jù)，下一時刻的 w0D w 是未知的，而且無法準(zhǔn)確計算出來，這樣，僅僅下一時刻的功角 d1是可預(yù)測的，第二個時刻的功角 d2就已經(jīng)不能預(yù)測，更不用說進(jìn)行多步預(yù)測，顯然這不是我們所預(yù)期的。

為了使自記憶應(yīng)用到電力系統(tǒng)時能進(jìn)行多步預(yù)測，有必要先對0w wD 進(jìn)行預(yù)測。將運(yùn)動方程(1)的第二式化為差分形式可得：

與上面預(yù)測功角的問題類似，要預(yù)測 wD ，就必須先預(yù)測 PD 。根據(jù)上一節(jié)對不平衡功率的分析，可以由

實現(xiàn)對 D P 的預(yù)測，其中 Pc(t) ,l0( t) ,l1(t) ,l2(t )為時變參數(shù)。針對某固定時刻的運(yùn)行狀態(tài)，只要系統(tǒng)不發(fā)生大的擾動或操作，可認(rèn)為參數(shù)在短時間內(nèi)保持恒定，也就是說，僅需用最小二乘法進(jìn)行一次參數(shù)辨識，此后認(rèn)為它們定常不變。

總結(jié)上面的討論，可以根據(jù)之前時刻的 di和Dwi由式(4)預(yù)測下一時刻的 di+1，然后根據(jù) di+1由式(6)預(yù)測下一時刻的 D Pi+1，再根據(jù) D Pi和 D Pi+1由式(5)預(yù)測下一時刻的 D wi+1，于是就可以由 di+1，D wi+1返回式(4)預(yù)測第二個時刻的 di+2，如此一直滾動預(yù)測到所需時刻。流程圖如圖1。

圖1 自記憶預(yù)測流程Fig. 1 Process of self-memory prediction

3 仿真計算

為驗證自記憶預(yù)測方法的優(yōu)越性，在 PSASP中，以圖2所示的IEEE9節(jié)點系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真計算。

圖2 IEEE9系統(tǒng)Fig. 2 IEEE9 system

故障設(shè)為5號母線和7號母線之間的線路在靠近5號母線處發(fā)生三相短路。

故障切除時間為0.36 s時，功角發(fā)生單擺，保持穩(wěn)定。0.4~0.5 s為采樣時段，對于發(fā)電機(jī)G2，3種方法的預(yù)測軌跡及實際軌跡如圖3(a)所示(以G1作為參考機(jī)，測量點數(shù)N=10，圖中用“*”表示測量點)。

圖3 數(shù)據(jù)窗長T0=100 ms，測量點數(shù)N=10，測量間隔Dt=10 msFig. 3 Data window T0=100 ms, point N=10, interval Dt=10 ms

故障切除時間為 0.30 s時，功角多擺失穩(wěn)。0.4~0.5 s為采樣時段，3種方法的預(yù)測軌跡及實際軌跡如圖3(b)所示。

表1給出了3種方法在不同預(yù)測時間長度下的最大誤差。

表1 不同預(yù)測時間長度下的最大誤差Table 1 Maximum error of different prediction time length單位(o)

從圖3及表1可以看出，對于以上3種方法，預(yù)測點越接近測量點，預(yù)測精度越高。其中，三角函數(shù)預(yù)測的效果較差；自回歸預(yù)測在開始幾個點處與自記憶預(yù)測相差不大，但隨著預(yù)測時間的增長，自回歸的誤差迅速增大，并且不能反映出軌跡的發(fā)展趨勢，而自記憶預(yù)測仍能保持較高的精度。如果將功角誤差限定在 5°之內(nèi)，自記憶可以預(yù)測未來0.5 s的軌跡；而三角函數(shù)和自回歸只能預(yù)測0.3 s，可見自記憶的預(yù)測效果要遠(yuǎn)優(yōu)于其他兩種。

圖4、圖5給出了改變數(shù)據(jù)窗長度和測量點密度后的預(yù)測軌跡。

經(jīng)過圖3~圖5的比較，發(fā)現(xiàn)在所有情況下，自記憶預(yù)測的精度和時間長度都要優(yōu)于三角函數(shù)和自回歸預(yù)測。盡管自記憶預(yù)測的運(yùn)算量是3種方法中最大的，但在下一時刻的觀測點到來之前，仍然能完成當(dāng)前時刻的預(yù)測任務(wù)，因此計算量并不是要考慮的主要問題。

圖4 數(shù)據(jù)窗長T0=200 ms，測量點數(shù)N=20，測量間隔Dt=10 msFig. 4 Data window T0=200 ms, point N=20, interval Dt=10 ms

圖5 數(shù)據(jù)窗長T0=200 ms，測量點數(shù)N=10，測量間隔Dt=20 msFig. 5 Data window T0=200 ms, point N=10, interval Dt=20 ms

對比圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)測量間隔不變(Dt= 10 ms)，窗長加倍(T0=200 ms)時，預(yù)測的準(zhǔn)確性有明顯的提高。對于多擺情況的預(yù)測，圖3(b)在1.60 s時的誤差已達(dá)42.1o，而圖4(b) 預(yù)測到1.60 s時的誤差僅為 7.2o；若誤差限制在 5o以內(nèi)，窗長T0=100 ms的圖3(b)可以預(yù)測未來0.5 s的軌跡，窗長T0=200 ms的圖4(b)則可以預(yù)測未來0.95 s的軌跡。

對比圖4和圖5可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)窗長不變(T0=200 ms)，數(shù)據(jù)密度加倍時，預(yù)測的準(zhǔn)確性也會有所提高。圖5(b)在1.60 s時的誤差為12.2o，而圖4(b)在1.60 s時的誤差僅為7.2o；若誤差限制在5o以內(nèi)，測量間隔Dt =20 ms的圖5(b)可以預(yù)測未來0.88 s的軌跡，測量間隔Dt =10 ms的圖 4(b)則可以預(yù)測未來0.95 s的軌跡。

由上面的比較可以得出，對于本文提出的滾動自記憶預(yù)測方法，測量數(shù)據(jù)窗越長，數(shù)據(jù)點越密，則準(zhǔn)確預(yù)測的時間就越長，并且數(shù)據(jù)窗長度的影響較數(shù)據(jù)點密度更為突出，為了提高預(yù)測的精度和時長，可以適當(dāng)增加數(shù)據(jù)窗長度和數(shù)據(jù)密度。

然而，數(shù)據(jù)窗的長度和數(shù)據(jù)密度并不能無節(jié)制地增加，而要考慮到實際條件的限制。目前測量裝置的數(shù)據(jù)更新速度最快可達(dá) 20 ms，也就是說測量數(shù)據(jù)的密度最小為Dt =20 ms。同時，預(yù)測過程中要進(jìn)行矩陣運(yùn)算，當(dāng)測量點數(shù)為N，預(yù)測點數(shù)為N'時，主要矩陣運(yùn)算的乘法次數(shù)為(57N+7N')，加法次數(shù)為(39N-32+5N')，數(shù)據(jù)密度固定時，數(shù)據(jù)窗長度的加倍意味著點數(shù)加倍，從而使運(yùn)算量加倍；另一方面，數(shù)據(jù)窗越長，則第一次預(yù)測開始的時間就會越遲，有可能在等待測量數(shù)據(jù)時系統(tǒng)就已經(jīng)失步解列。因此，對于數(shù)據(jù)窗長也要加以限制，仿真表明窗長取200 ms左右較為合適，既能使運(yùn)算量小，預(yù)測起始時間早，又能保證較高的預(yù)測精度和時長。

4 結(jié)論

本文基于發(fā)電機(jī)運(yùn)動方程導(dǎo)出了多個狀態(tài)量的自記憶滾動預(yù)測公式，它無需事先獲得系統(tǒng)的參數(shù)和結(jié)構(gòu)，在計及歷史測量信息對未來影響的同時，還考慮了其高階狀態(tài)量變化對未來產(chǎn)生的影響。對IEEE9節(jié)點系統(tǒng)的仿真結(jié)果表明，該方法相對于三角函數(shù)、自回歸等預(yù)測方法，無論在預(yù)測精度，還是在預(yù)測時間長度上，都是最優(yōu)的。綜合所有情況，當(dāng)數(shù)據(jù)窗長l=200 ms，測量間隔Dt =20 ms，功角誤差限定在5o之內(nèi)時，自記憶至少可以預(yù)測未來0.5 s的軌跡變化情況。

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(編輯 葛艷娜)

Study on prediction of generator trajectory

HU Xuekai1, LIANG Jifeng1, ZHANG Qian2, LIU Xiangyu1
(1. State Grid Hebei Electric Power Research Institute, Shijiazhuang 050021, China; 2. State Grid Hebei Maintenance Branch, Shijiazhuang 050070, China)

With the development of wide area measurement system, it is possible for power system transient instability control based on real-time trajectory. Using real-time data to predict can take control measures as soon as possible, which can prevent out of step. Therefore, it is very important to study high-precision and long-time trajectory prediction. Proceeding from motion equations of generator, a rolling self-memory prediction method for power system is deduced. First, trigonometric function is used to fit unbalanced power; then, angular velocity is predicted by unbalanced power; at last, according to the self-memory prediction formula, power angle can be obtained. The simulation result of IEEE9 system shows that, the method mentioned in this paper can accurately predict at least 0.5s’ future trajectory. Compared with trigonometric function prediction and autoregressive prediction, this method can predict in a longer time with a higher accuracy.

power system; power angle; self-memory prediction; trigonometric function prediction; autoregressive prediction

10.7667/PSPC150580

：2015-06-03

胡雪凱(1987-)，男，碩士，工程師，主要從事電力系統(tǒng)計算分析工作；E-mail:719872361@qq.com

梁紀(jì)峰(1985-)，男，碩士，工程師，從事電力系統(tǒng)調(diào)度控制工作；

張 乾(1990-)，女，助理工程師，主要從事電氣試驗工作。