基于小波變換和改進(jìn)Prony方法的電能質(zhì)量擾動(dòng)分析

任子暉，劉昊岳，徐進(jìn)霞

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 徐州221008)

基于小波變換和改進(jìn)Prony方法的電能質(zhì)量擾動(dòng)分析

任子暉，劉昊岳，徐進(jìn)霞

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 徐州221008)

傳統(tǒng)的電能質(zhì)量分析方法通常只針對(duì)某一類特定的電能質(zhì)量擾動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行分析，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)常見(jiàn)電能擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行有效的區(qū)分與辨識(shí)，提出小波分析與 Prony方法相結(jié)合的分析算法。首先引入小波多分辨分析(multi-resolution analysis)，選取合適的小波函數(shù)對(duì)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，判斷分解信號(hào)是否存在模極大值點(diǎn)，從而區(qū)分出穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)問(wèn)題。對(duì)于暫態(tài)擾動(dòng)問(wèn)題，優(yōu)化了Mallat重構(gòu)層數(shù)，提取出暫態(tài)擾動(dòng)波形，以實(shí)現(xiàn)對(duì)擾動(dòng)類型的判斷。對(duì)于穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)問(wèn)題，改進(jìn)Prony方法對(duì)于系統(tǒng)階數(shù)估計(jì)的過(guò)程，提高了參數(shù)辨識(shí)精度。最后對(duì)混合擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，并使用Matlab進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法能準(zhǔn)確地識(shí)別出各種類型的電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)。

電能質(zhì)量；小波分析；Mallat重構(gòu)；Prony方法；參數(shù)辨識(shí)

0 引言

隨著國(guó)家的發(fā)展，我國(guó)電力工業(yè)的規(guī)模迅速擴(kuò)大，用電負(fù)荷急劇增長(zhǎng)，其中一些非線性負(fù)荷與沖擊負(fù)荷嚴(yán)重影響了電力系統(tǒng)的供電質(zhì)量，給用戶帶來(lái)了很大的困擾，有必要對(duì)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行有效的分析與抑制[1-2]。目前常用的電能質(zhì)量分析方法包括快速傅里葉變換法(FFT)[3]、小波變化法[4]、S變換法[5]、基于形態(tài)學(xué)的方法[6]等。這些算法往往只針對(duì)特定的某種電能質(zhì)量問(wèn)題進(jìn)行分析，對(duì)于多個(gè)含噪聲的常見(jiàn)擾動(dòng)信號(hào)并不具備通用的分析方法。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出使用小波多分辨率分析與改進(jìn)的Prony方法結(jié)合起來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)常見(jiàn)電能質(zhì)量問(wèn)題進(jìn)行辨識(shí)的算法。首先選取合適的小波函數(shù)對(duì)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行多分辨率分析，通過(guò)對(duì)第一層高頻系數(shù)的對(duì)比區(qū)分出暫態(tài)電能質(zhì)量問(wèn)題與穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量問(wèn)題，如是暫態(tài)擾動(dòng)，則使用優(yōu)化層數(shù)的小波重構(gòu)算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，并提取出暫態(tài)波形，對(duì)其進(jìn)行分析便可得出暫態(tài)擾動(dòng)類型。如是穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)，則使用Prony方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行擬合，得到擾動(dòng)信號(hào)的特征參數(shù)。由于經(jīng)典的Prony方法在噪聲抑制、非平穩(wěn)信號(hào)的擬合能力以及系統(tǒng)階數(shù)的估計(jì)等方面效果并不理想，本文對(duì)經(jīng)典Prony方法進(jìn)行改進(jìn)，使其能滿足復(fù)雜電能信號(hào)的辨識(shí)精度。最終提出一套基于小波變換和改進(jìn)Prony方法對(duì)常見(jiàn)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行辨識(shí)的算法。

1 基于小波變換的電能質(zhì)量擾動(dòng)識(shí)別

1.1 小波多分辨分析

多分辨分析(multiresolution analysis)是可以將信號(hào)在一系列相異的空間上進(jìn)行分解的方法，它的基本思想是在的某個(gè)子空間里確定基底，然后利用平移與伸縮變換，將子空間的基底擴(kuò)展到里。

重構(gòu)公式為

1.2 暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)的檢測(cè)

在對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)的檢測(cè)中，利用小波分析可以探測(cè)信號(hào)中暫態(tài)反常的部分，選取最優(yōu)的小波基可提高信號(hào)辨識(shí)的精度。Daubechies小波具有正交性及緊支撐性，對(duì)于信號(hào)突變點(diǎn)的檢測(cè)有較好的靈敏度，是理想的小波函數(shù)。文獻(xiàn)證明了小波最適宜應(yīng)用在暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)識(shí)別中。

選取合適的小波函數(shù)之后，還需確定相應(yīng)的分解層數(shù)。實(shí)際應(yīng)用中一般使用公式來(lái)計(jì)算頻帶的劃分?jǐn)?shù)目，為分解的層數(shù)，式中為系統(tǒng)的基頻，為采樣頻率。而后進(jìn)行模極大值的判定。首先對(duì)第一、二層高頻系數(shù)進(jìn)行求模平均，結(jié)果記為再得到其極大模記為若大于某閾值(由文獻(xiàn)知在實(shí)際應(yīng)用中一般取則可認(rèn)為檢測(cè)到暫態(tài)波動(dòng)。

在實(shí)際電網(wǎng)中，多種電能質(zhì)量問(wèn)題可能會(huì)同時(shí)出現(xiàn)，而穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)可能會(huì)對(duì)暫態(tài)擾動(dòng)的檢測(cè)產(chǎn)生不利影響，為了驗(yàn)證在復(fù)雜環(huán)境中上述小波算法的準(zhǔn)確度，不失一般性地，構(gòu)造混有3次、20次諧波以及2.5次間諧波干擾信號(hào)的電能質(zhì)量暫態(tài)擾動(dòng)模型：

圖1為加入噪聲后模型的原始波形以及經(jīng)db4小波 6層分解后的 d1層離散細(xì)節(jié)。實(shí)驗(yàn)得 d1層mean=0.000665，max分別出現(xiàn)在第261及288個(gè)點(diǎn)上，其值分別為0.026 1及0.031 5，可得兩個(gè)點(diǎn)的M值為38.25和46.37，可判定檢測(cè)到信號(hào)突變點(diǎn)?？梢?jiàn)該算法即使在含有諧波、噪聲等干擾的情況下依然能很好地檢測(cè)出是否發(fā)生電能質(zhì)量暫態(tài)擾動(dòng)。

圖1 原始信號(hào)及d1層小波分解Fig. 1 Original signal and d1 layer wavelet decomposition

1.3暫 態(tài)擾動(dòng)波形的提取

為了對(duì)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行進(jìn)一步分類分析，需要提取并存儲(chǔ)電能質(zhì)量擾動(dòng)的波形。由于小波分解算法會(huì)將信號(hào)分解到不同的子頻帶，電網(wǎng)中的干擾信號(hào)會(huì)使提取的暫態(tài)波形受到影響，其中各次諧波的頻譜泄漏現(xiàn)象對(duì)暫態(tài)擾動(dòng)波形重構(gòu)的精度有著較大的影響，其他干擾信號(hào)影響較小[11]。因此，需以減小諧波干擾為目的對(duì)提取方法進(jìn)行改進(jìn)。

考慮工頻成分對(duì)d6層的干擾，先只對(duì)1~5層高頻系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)并相加，得到原始信號(hào) ()yt的暫態(tài)擾動(dòng)波形，如圖2(a)所示。由重構(gòu)波形可知，仿真結(jié)果并不理想，受到了原始信號(hào)中諧波的影響。

原信號(hào)經(jīng)過(guò)小波變換后被劃分為7個(gè)子頻帶：6.4~3.2 kHz、3.2~1.6 kHz、1.6~0.8 Hz、800~400 Hz、400~200 Hz、200~100 Hz、100~0 Hz，由于信號(hào)的諧波部分主要分布在100~200 Hz頻帶上，即d6層，而 d6子頻帶的頻率成分會(huì)產(chǎn)生頻譜泄漏，影響了d5層的重構(gòu)精確度，因此在考慮諧波的影響后只對(duì)d1~d4層進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)波形如圖2(b)所示?？梢?jiàn)雖然重構(gòu)波形依然受高次諧波影響，但其幅值較小，基本上消除了諧波對(duì)于暫態(tài)擾動(dòng)波形提取的影響。

圖2 重構(gòu)波形圖Fig. 2 Refactoring waveform figure

2 改進(jìn)Prony方法的應(yīng)用

Prony方法在諧波、電壓閃變等穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用，但其最大的缺點(diǎn)就是對(duì)噪聲十分敏感，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)并應(yīng)用在穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量問(wèn)題的分析中。

2.1 改進(jìn)Prony方法

改進(jìn)的Prony方法主要包括以下步驟：

1) 構(gòu)造樣本矩陣

2) 系統(tǒng)階數(shù)的估計(jì)

線性參數(shù)的估計(jì)可以看作求解方程組(6)的過(guò)程。

式中，p為系統(tǒng)的估計(jì)階數(shù)，由于 ()iw 是單調(diào)遞增的，當(dāng)i值從1向p遞增時(shí)，的值會(huì)向1逼近，而信號(hào)空間的奇異值明顯大于噪聲空間的奇異值，因此當(dāng)i取到某值使得大于限值l(一般取時(shí)，可認(rèn)為此時(shí)的i即為系統(tǒng)的實(shí)際階數(shù)

3) 優(yōu)化參數(shù)的Prony模型

將在系統(tǒng)實(shí)際階數(shù)M后的噪聲空間以零空間替代，即得到樣本矩陣的最優(yōu)近似矩陣去除噪聲空間影響后，參數(shù)矩陣只有個(gè)獨(dú)立參數(shù)，則可構(gòu)造p + 1- M維的方程組

通過(guò)上述算法便能得到對(duì)原始信號(hào)的參數(shù)估計(jì)，計(jì)算出各頻率分量的特征參數(shù)。

2.2 有效性測(cè)試

現(xiàn)將改進(jìn)Prony算法應(yīng)用在多種諧波混合信號(hào)的檢測(cè)中進(jìn)行驗(yàn)證，構(gòu)造諧波信號(hào)：

并在信號(hào)中加入信噪比為30 dB的噪聲。首先使用原始Prony算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行擬合，如圖3(a)所示，并與原信號(hào)作對(duì)比，得到二者的均方誤差，如圖3(b)。而后使用經(jīng)改進(jìn)的Prony方法再次擬合信號(hào)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3(c)與圖3(d)所示，可見(jiàn)識(shí)別效果有了明顯的改善。

圖3 Prony方法識(shí)別效果對(duì)比Fig. 3 Prony method recognition effect

為了更客觀地評(píng)價(jià)算法改進(jìn)前后的優(yōu)劣，表 1給出了兩種算法的誤差對(duì)比，可見(jiàn)改進(jìn)的Prony方法在各種誤差意義上均優(yōu)于傳統(tǒng)Prony方法，且在連續(xù)波形的擬合上具有一般性。

表1 不同Prony方法的誤差比較Table 1 Error comparison of different Prony method

3 算例仿真

采用Matlab在信噪比為30 dB的噪聲環(huán)境下生成包括電壓暫升、電壓暫降、電壓短時(shí)中斷、振蕩暫態(tài)、諧波與間諧波與電壓閃變?cè)趦?nèi)的六種常見(jiàn)的電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)，如圖4所示，其中采樣頻率為10 kHz，采樣長(zhǎng)度為0.2 s，共采集2 000個(gè)數(shù)據(jù)。

圖4 6種常見(jiàn)的電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)Fig. 4 Six kinds of common power quality disturbance signal

3.1 電能質(zhì)量擾動(dòng)分類

根據(jù)1.2節(jié)公式可求得信號(hào)的小波分解層數(shù)為p- 1 = 6 層，對(duì)上述6種電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行db4小波的6層分解，可得出它們的d1尺度高頻系數(shù)，如圖5所示。

由如圖5(a)~圖5(c)可見(jiàn)，在存在噪聲影響的情況下，db4小波依然能夠較為準(zhǔn)確地定位電壓暫升、電壓暫降與電壓短時(shí)中斷發(fā)生的起始與結(jié)束時(shí)刻。由圖5(d)可見(jiàn)，暫態(tài)振蕩的起始時(shí)刻有著較大的峰值，容易被定位，但其幅值呈指數(shù)遞減，由于存在噪聲，會(huì)對(duì)結(jié)束時(shí)刻的定位有所偏差。

由圖 5(e)、圖 5(f)可知，諧波與間諧波、電壓閃變的高頻系數(shù)很小，分布雜亂，不存在模極大值點(diǎn)，由此可將暫態(tài)與穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量信號(hào)有效地區(qū)分開(kāi)來(lái)。

圖5 信號(hào)的d1層高頻系數(shù)Fig. 5 d1 layer high frequency coefficient of the signal

3.2 暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)分析

由暫態(tài)擾動(dòng)信號(hào)的模極大值點(diǎn)可確定擾動(dòng)發(fā)生的起止時(shí)刻，現(xiàn)將實(shí)驗(yàn)的測(cè)量值與模型的理論計(jì)算值相對(duì)比，結(jié)果如表2所示。

表2 擾動(dòng)起止時(shí)刻檢測(cè)Table 2 Detection of disturbance begin-end time

分析表2可知，在有噪聲的情況下，算法較為準(zhǔn)確地識(shí)別出電壓暫升、電壓暫降、電壓短時(shí)中斷的起止時(shí)刻，對(duì)于振蕩暫態(tài)的起始時(shí)刻定位準(zhǔn)確，而終止時(shí)刻存在一定誤差，但影響不大，仍能對(duì)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行定位。

對(duì)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行定位后即可重構(gòu)分解信號(hào)，從而提取出暫態(tài)擾動(dòng)波形，提取的波形如圖6所示。

圖6 暫態(tài)擾動(dòng)波形提取Fig. 6 Extraction of transient disturbance waveform

由文獻(xiàn)[12]可知，在確定擾動(dòng)信號(hào)的起止位置之后，便可對(duì)原始信號(hào)序列擾動(dòng)開(kāi)始前后半周波的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，使用均方根值法計(jì)算其電壓有效值，便可辨識(shí)出暫態(tài)電能質(zhì)量問(wèn)題的類型，本文不再贅述。

3.3 穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)分析

區(qū)分出穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量問(wèn)題之后，采用上述改進(jìn)的Prony方法對(duì)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。

圖4中諧波與間諧波的混合模型為

其中，N = 2 、f0= 5 0、f1= 1 50、f2= 3 5、a0= 3 80、a1= 3 0、a2= 2 0、q0= 0 、q1= 0 .5、q2= 1 .1，并含有信噪比為30 dB的高斯噪聲。使用改進(jìn)Prony方法擬合信號(hào)，如圖7所示。表3為諧波信號(hào)的特征參數(shù)。由表3可知，采用經(jīng)改進(jìn)算法擬合的信號(hào)頻率參數(shù)誤差均在 0.01%以下，幅值誤差在 2%以下，較為精確地辨識(shí)出原信號(hào)的各個(gè)分量，實(shí)現(xiàn)在含噪聲情況下對(duì)諧波、間諧波問(wèn)題的參數(shù)識(shí)別。

下面對(duì)電壓閃變信號(hào)進(jìn)行分析，實(shí)驗(yàn)中構(gòu)造的是一個(gè)含噪聲的單頻電壓閃變模型 v (t)=380 ′ [ 1 + 0 .2cos(0.2 ′ 2 π f0t) ] cos(2π f0t )，將其展開(kāi)后可知該模型含有40、50、60 Hz的頻率分量，對(duì)該模型進(jìn)行擬合，并提取出信號(hào)的包絡(luò)，所得圖形如圖8所示，表4為閃變信號(hào)的特征參數(shù)。由表4可知，算法對(duì)閃變信號(hào)60 Hz分量的擬合精度稍遜，但依然能夠達(dá)到實(shí)際所需的水平，實(shí)現(xiàn)對(duì)電壓閃變信號(hào)的提取與分析。

圖7 諧波信號(hào)的Prony擬合Fig. 7 Prony fitting of harmonic signal

表3 諧波、間諧波信號(hào)特征參數(shù)Table 3 Signal characteristic parameters of harmonic and inter harmonic

圖8 閃變信號(hào)的Prony擬合Fig. 8 Prony fitting of flicker signal

3.4 混合電能質(zhì)量擾動(dòng)分析

在實(shí)際的電力系統(tǒng)中，往往存在多種電能質(zhì)量問(wèn)題共存的情況，對(duì)此分為兩種情況進(jìn)行討論。

表4 電壓閃變信號(hào)特征參數(shù)Table 4 Characteristic parameters of voltage flicker signal

1) 若只存在多種穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)，由于所提算法在連續(xù)信號(hào)的擬合上具有一般性，可直接對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行Prony擬合，并得到所有擾動(dòng)的特征參數(shù)?，F(xiàn)構(gòu)造含有3次諧波的電壓閃變仿真模型：

其中， f0= 5 0Hz ，并加入信噪比為 3 0 dB的高斯噪聲。對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)Prony辨識(shí)得到如表5所示的特征參數(shù)?？芍?，算法在弱噪情況下仍然能夠比較精確地分離出各頻率分量，并確定各個(gè)分量的特征參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)混合穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)信號(hào)的識(shí)別與分析。

表5 諧波、電壓閃變信號(hào)特征參數(shù)Table 5 Signal characteristic parameters of harmonic and voltage flicker

2) 當(dāng)穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)同時(shí)存在時(shí)，由第1節(jié)知本文算法可準(zhǔn)確地判斷是否包含暫態(tài)擾動(dòng)及擾動(dòng)的起止時(shí)間。首先使用文獻(xiàn)[11]所述方法辨識(shí)擾動(dòng)類型，并在暫態(tài)擾動(dòng)發(fā)生時(shí)間之外重新選擇樣本，使用改進(jìn)Prony方法進(jìn)行分析，得到其特征參數(shù)。

4 結(jié)論

1) 選擇db4小波來(lái)分析區(qū)別暫態(tài)與穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)，并通過(guò)選擇最優(yōu)重構(gòu)層數(shù)提取暫態(tài)擾動(dòng)波形，得到了更好的重構(gòu)信號(hào)，便于對(duì)暫態(tài)擾動(dòng)進(jìn)行分類。

2) 對(duì)Prony方法進(jìn)行改進(jìn)，得到了優(yōu)化的Prony模型，其在對(duì)含有諧波、間諧波和小噪聲干擾信號(hào)進(jìn)行識(shí)別時(shí)依然具有較高的準(zhǔn)確性。

3) 對(duì)經(jīng)典電能質(zhì)量擾動(dòng)模型進(jìn)行分析，可辨識(shí)出暫態(tài)擾動(dòng)的種類與穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)信號(hào)的特征參數(shù)，提出分析混合電能質(zhì)量擾動(dòng)問(wèn)題的普遍方法。

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(編輯 魏小麗)

Power quality disturbance analysis based on wavelet transform and improved Prony method

REN Zihui, LIU Haoyue, XU Jinxia
(School of Information and Electrical Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221008, China)

The traditional analysis method for power quality only analyzes one kind of specific problems. In order to effectively distinguish and identify common power disturbance signal, an algorithm combining wavelet analysis with Prony method is proposed. Firstly, the wavelet multi-resolution analysis is introduced, the appropriate wavelet function is proposed to decompose the disturbance signal and whether the decomposed signal modulus maxima exist is judged. Thus the steady state and transient state power quality disturbance problems are distinguished. For the transient disturbance problem, Mallat refactoring layer is optimized, the transient disturbance waveform are extracted and the type of disturbance is distinguished. For the steady disturbance problem, the process of estimating system order by Prony method and the accuracy of parameter identification are improved. Finally, mixed disturbance signals are analyzed and the simulation and experimental verification are performed by Matlab. Results of simulation and experiments show that the proposed method algorithm can accurately identify the various types of power quality disturbance signal.

power quality; wavelet analysis; Mallat reconstruction; Prony method; parameter identification

10.7667/PSPC151107

：2015-08-04

任子暉(1962-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析與控制；E-mail: thecronus@sina.com

劉昊岳(1991-)，男，通信作者，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析與控制；E-mail: liuhaoyue@cumt.edu.cn

徐進(jìn)霞(1990-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)智能控制技術(shù)。E-mail: 1159895580@qq.com