應(yīng)用于配電網(wǎng)的時(shí)鐘偏移估計(jì)的IEEE 1588改進(jìn)方案

梅 軍，徐 迅，錢(qián) 超，喻 潔，王 勇，嵇文路，朱 紅

(1.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096；2.南京供電公司，江蘇 南京 210019)

應(yīng)用于配電網(wǎng)的時(shí)鐘偏移估計(jì)的IEEE 1588改進(jìn)方案

梅 軍1，徐 迅1，錢(qián) 超1，喻 潔1，王 勇2，嵇文路2，朱 紅2

(1.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096；2.南京供電公司，江蘇 南京 210019)

IEEE 1588協(xié)議實(shí)現(xiàn)在配電網(wǎng)中網(wǎng)絡(luò)測(cè)量和控制系統(tǒng)的時(shí)鐘同步，并在基于分組的網(wǎng)絡(luò)同步機(jī)制中起了重要作用。然而，傳統(tǒng)的IEEE 1588同步算法的性能由于非對(duì)稱(chēng)鏈路和隨機(jī)延遲問(wèn)題的影響，達(dá)不到期望的精度。提出了基于IEEE 1588的時(shí)鐘同步改進(jìn)方案涉及到兩種不同的隨機(jī)延遲模型，分別服從高斯延遲模型和指數(shù)延遲模型。并分別推導(dǎo)出該方案中兩種時(shí)間延遲模型的時(shí)鐘偏移的最大似然估計(jì)值。分析結(jié)果表明，時(shí)鐘偏移估計(jì)的性能依賴(lài)于隨機(jī)延遲的模型和所發(fā)送的數(shù)據(jù)包大小的比率。仿真結(jié)果表明，該方案解決了非對(duì)稱(chēng)鏈路和隨機(jī)延遲的問(wèn)題，與傳統(tǒng)的IEEE 1588時(shí)鐘同步方法以及突發(fā)脈沖傳輸方案相比具有更好的性能。

IEEE 1588；配電網(wǎng)；時(shí)間偏差；非對(duì)稱(chēng)鏈路；隨機(jī)延遲；最大似然估計(jì)；Cramer-Rao下界

0 引言

隨著包分組網(wǎng)絡(luò)在通信中的進(jìn)一步發(fā)展，在配電網(wǎng)通信中逐步得到了廣泛的應(yīng)用，也滿(mǎn)足了配電網(wǎng)用戶(hù)日益增長(zhǎng)的數(shù)據(jù)通信需求[1-2]。采用同步光網(wǎng)絡(luò)的方法，傳統(tǒng)的同步光網(wǎng)絡(luò)(Synchronous Optical Network, SONET)以及同步數(shù)字體系(Synchronous Digital Hierarchy, SDH)最終可以通過(guò)同步分配包取代[3-4]。此外，雖然GPS可以提供可靠的時(shí)鐘同步精度，但由于有些條件下GPS信號(hào)較弱，網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)商正在尋求減少網(wǎng)絡(luò)中GPS的使用方案[5]。

IEEE 1588是應(yīng)用于配電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)之間實(shí)現(xiàn)時(shí)間同步的協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)。IEEE 1588通過(guò)時(shí)間戳信息交換來(lái)實(shí)現(xiàn)從時(shí)鐘和主時(shí)鐘的同步[6]。然而，影響傳統(tǒng)的 IEEE 1588算法的同步性能的因素主要有兩個(gè)。首先，傳統(tǒng)的IEEE 1588呈對(duì)稱(chēng)的上行和下行的延遲在許多情況下并不切實(shí)際，這造成主從時(shí)鐘之間傳輸鏈路的不對(duì)稱(chēng)性[7]。此外，傳統(tǒng)的 IEEE 1588不考慮由抖動(dòng)、排隊(duì)延誤和其他意外的延遲造成的隨機(jī)時(shí)延的影響，在某些情況下會(huì)嚴(yán)重影響時(shí)鐘同步的精度[8]。

本文是著眼于研究在非對(duì)稱(chēng)鏈路環(huán)境下的時(shí)鐘偏移估計(jì)問(wèn)題，提出了一種以額外傳輸數(shù)據(jù)包大小差異為基礎(chǔ)的改進(jìn)的IEEE 1588時(shí)鐘同步方案。此外基于主從時(shí)鐘報(bào)文信息交換過(guò)程，推導(dǎo)出時(shí)鐘偏移的最大似然估計(jì)MLE，并分析了高斯延遲模型和指數(shù)隨機(jī)延遲模型的Cramer-Rao下界[9]。最后，評(píng)估了該方案的性能在不同隨機(jī)時(shí)延的環(huán)境下傳輸數(shù)據(jù)包的大小對(duì)同步精度的影響。

1 IEEE 1588同步原理

IEEE 1588在主時(shí)鐘和從時(shí)鐘的報(bào)文交互過(guò)程如圖1所示。

圖1 IEEE 1588主時(shí)鐘和從時(shí)鐘的報(bào)文交互過(guò)程Fig. 1 Message exchange process between master clock and slave clock

假設(shè)主時(shí)鐘Tm與從時(shí)鐘Ts之間沒(méi)有時(shí)間偏移，可以得到式(1)。

式中，f為從時(shí)鐘的時(shí)間偏移。主時(shí)鐘通過(guò)發(fā)送SYNC報(bào)文以觸發(fā)時(shí)鐘同步過(guò)程，并測(cè)量出該報(bào)文的發(fā)送時(shí)間 Tm.1。接著從時(shí)鐘接收到主時(shí)鐘發(fā)送來(lái)的SYNC報(bào)文，并根據(jù)從時(shí)鐘段的時(shí)間記錄下其達(dá)到的時(shí)刻Ts.1。然后，主時(shí)鐘發(fā)送一個(gè)FOLLOW_UP報(bào)文并包含了時(shí)間戳 Tm.1。從時(shí)鐘發(fā)送一個(gè)DELAY_REQ報(bào)文并記錄下其發(fā)送的時(shí)間戳 Ts.2。當(dāng)主時(shí)鐘接觸到該報(bào)文時(shí)，主時(shí)鐘端發(fā)送了一個(gè)DELAY_RESP報(bào)文，其中包含了DELAY_REQ報(bào)文的達(dá)到時(shí)間 Tm.2。由從時(shí)鐘計(jì)算的下行傳輸時(shí)延(主時(shí)鐘到從時(shí)鐘的傳輸延遲)Dm2s以及上行傳輸時(shí)延(從時(shí)鐘到主時(shí)鐘的傳輸延遲)Ds2m如式(2)和式(3)所示。

如果假設(shè)上行和下行固定且相等，則由從時(shí)鐘計(jì)算出的單向時(shí)延 Dw和時(shí)間偏差f可以分別由式(4)和式(5)表示。

然后從時(shí)鐘通過(guò)補(bǔ)償f以實(shí)現(xiàn)與主時(shí)鐘的同步。然而，不對(duì)稱(chēng)路徑延遲以及隨機(jī)延遲對(duì)同步的效果具有較大的影響。

整體通信延遲可以作為固定延遲和隨機(jī)延遲的總和進(jìn)行建模。固定延遲主要為傳輸延遲，通常受通信鏈路的數(shù)據(jù)速率的影響，并且在非對(duì)稱(chēng)鏈路中，上行和下行的固定延遲是不對(duì)稱(chēng)的。如果仍采用式(5)進(jìn)行時(shí)間偏移f的計(jì)算，該不對(duì)稱(chēng)的特性將引入一定的偏移誤差，并且該誤差隨著該不對(duì)稱(chēng)率的上升而增大。此外，由于隨機(jī)誤差與網(wǎng)絡(luò)配置有關(guān)且很難預(yù)測(cè)。因此，亟需提出一種改進(jìn)的方法將非對(duì)稱(chēng)鏈路延遲和隨機(jī)延遲考慮在內(nèi)。

2 時(shí)鐘偏移估計(jì)方案

此處提出了一種改進(jìn)的IEEE 1588時(shí)間同步方案，與傳統(tǒng)的IEEE 1588時(shí)間同步方案不同的是該方案是基于主從時(shí)鐘之間數(shù)據(jù)包大小的不同而實(shí)現(xiàn)的。前面提到固定延遲主要為傳輸延遲，通常受通信鏈路的數(shù)據(jù)速率的影響。因此，我們假設(shè)固定延遲的大小與數(shù)據(jù)包的大小成比例。而隨機(jī)延遲通常依照高斯分布或指數(shù)隨機(jī)分布進(jìn)行建模。如果隨機(jī)延遲主要是由一個(gè)單一的排隊(duì)延遲造成的，那么一個(gè)單一的服務(wù)器M/M/1隊(duì)列可以準(zhǔn)確地代表延遲，故排隊(duì)時(shí)間可以建模為指數(shù)型隨機(jī)變量。另外，如果隨機(jī)延遲是大量獨(dú)立的隨機(jī)過(guò)程構(gòu)成，則根據(jù)中心極限定理可以建模為一個(gè)高斯隨機(jī)變量。本文中假設(shè)上行和下行的固定延遲是不同的但具有一個(gè)恒定的比率。因此隨機(jī)延遲將建模為高斯隨機(jī)模型或者指數(shù)隨機(jī)模型。

本文中提出的改進(jìn)的IEEE 1588時(shí)鐘同步方案如圖2所示。主時(shí)鐘進(jìn)行第i次時(shí)鐘同步過(guò)程是通過(guò)發(fā)送容量不同的SYNC1報(bào)文以及SYNC2報(bào)文到從時(shí)鐘以觸發(fā)，并分別記錄下這兩個(gè)報(bào)文的發(fā)送時(shí)間T1,i和 T1￠,i。從時(shí)鐘分別記錄下這兩個(gè)報(bào)文達(dá)到的時(shí)間T2,i和 T2￠,i。接著，一個(gè)類(lèi)似的流程在從時(shí)鐘與主時(shí)鐘之間進(jìn)行。DELAY_REQ1報(bào)文和DELAY_ REQ2報(bào)文在從時(shí)鐘端的發(fā)送時(shí)間分別為 T3,i和T3￠,i。而其達(dá)到主時(shí)鐘的時(shí)間分別為 T4,i和 T4￠,i。最終，主時(shí)鐘端發(fā)送了一個(gè)DELAY_RESP報(bào)文回到從時(shí)鐘端，其中包含 T1,i、1,iT￠、T4,i和4,iT￠四個(gè)時(shí)間戳信息。因此在第i個(gè)時(shí)鐘同步過(guò)程，我們可以記錄下兩個(gè)下行時(shí)延觀測(cè)值Ui、iU￠，以及兩個(gè)上行時(shí)延觀測(cè)值Vi、iV￠。由式(6)~式(9)所示。

式中：d是下行固定延遲；l是上行固定延遲；α是第二個(gè)報(bào)文的大小相對(duì)于第一個(gè)報(bào)文大小的比率(α>1)；f為從時(shí)鐘與主時(shí)鐘之間的時(shí)間偏移；而Xi、iX￠、Yi、iY￠分別為四個(gè)傳輸過(guò)程的隨機(jī)延遲。關(guān)于這四個(gè)觀測(cè)量，首先估測(cè)出固定時(shí)延 d和 l，進(jìn)而將f來(lái)代替它們。這樣，基于高斯隨機(jī)模型或者指數(shù)隨機(jī)模型便可以推導(dǎo)時(shí)間偏移的 MLE并分析其相應(yīng)的CRLB。

圖2 本文提出的IEEE 1588時(shí)鐘同步方案Fig. 2 Proposed IEEE 1588-based clock synchronization scheme

2.1 運(yùn)用高斯延遲模型的時(shí)鐘偏移估計(jì)

(1) 固定延遲估計(jì)：運(yùn)用高斯延遲模型，此處假設(shè)上行和下行隨機(jī)延遲都遵循均值為μ方差為σ2的高斯分布[10]。經(jīng)過(guò)樣本為N的時(shí)鐘同步過(guò)程，由式(6)減去式(7)可以得到d的最大似然估計(jì)：

類(lèi)似的，可以得到l的最大似然估計(jì)：

由對(duì)數(shù)似然函數(shù)進(jìn)行微分得到：

因此，我們可以推斷出f的最大似然估計(jì)值可進(jìn)行如下計(jì)算：

將式(10)和式(11)代入式(14)中：

(3) CRLB：取式(13)中的值為0，并對(duì)其關(guān)于f進(jìn)行微分處理，得到式(16)。

因此MLE的CRLB可以表示如下：

2.2 運(yùn)用指數(shù)延遲模型的時(shí)鐘偏移估計(jì)

(1) 固定延遲估計(jì)。運(yùn)用指數(shù)延遲模型，此處假設(shè)上行和下行隨機(jī)延遲都遵循均值為λ的指數(shù)分布[11]。由式(7)減式(6)得

則關(guān)于參數(shù)d、λ的似然函數(shù)為

類(lèi)似的，由l的最大似然估計(jì)可以得到：

將式(20)和式(21)代入式(23)，則有

(3) CRLB：將式(6)~式(9)代入式(24)中：

式中，X(1)、(1)X￠、Y(1)和(1)Y￠分別代表了的最小值的指數(shù)分布。使得則Z和Z￠符合位置參數(shù)v=0、規(guī)模參數(shù)的拉普拉斯分布。因此，可以進(jìn)一步將式(25)改寫(xiě)為

2.3 均方誤差分析

類(lèi)似于式(25)，式(15)可以改寫(xiě)為

同樣的，在指數(shù)隨機(jī)延遲模型中，該變量為

在圖3和圖4分別為高斯隨機(jī)延遲和指數(shù)隨機(jī)延遲環(huán)境下時(shí)鐘偏移均方誤差的似然估計(jì)仿真實(shí)現(xiàn)。由此，可以發(fā)現(xiàn)時(shí)鐘偏移估計(jì)的性能依賴(lài)于延遲環(huán)境的類(lèi)型，因此隨機(jī)模型的選取非常重要。

圖3 在高斯隨機(jī)延遲環(huán)境下兩種最大似然估計(jì)的均方誤差(σ=1, α=2)Fig. 3 MSEs of both MLEs in a Gaussian random delay environment (σ=1, α=2)

圖4 在指數(shù)隨機(jī)延遲環(huán)境下兩種最大似然估計(jì)的均方誤差(σ=1, α=2)Fig. 4 MSEs of both MLEs in a exponential random delay environment (σ=1, α=2)

由式(30)和式(31)可知，兩個(gè)最大似然估計(jì)函數(shù)的性能與參數(shù)α有關(guān)而與數(shù)據(jù)包的大小無(wú)關(guān)。IEEE 1 588報(bào)文傳輸?shù)淖钚『妥畲髨?bào)文大小分別為64字節(jié)和1 518字節(jié)。假設(shè)IEEE 1 588最初以報(bào)文大小為64字節(jié)進(jìn)行發(fā)送，則α>1，且αmax=1518/64≈23.7。

在圖5中，式(15)和式(24)在N=10、α從2到23.7變化情況下高斯分布隨機(jī)延遲和指數(shù)分布隨機(jī)延遲的均方誤差曲線(xiàn)由此畫(huà)出。可見(jiàn)，數(shù)據(jù)包大小比率越大，最大似然估計(jì)的同步性將越好。顯然，分別選用兩個(gè)數(shù)據(jù)包大小為最大值和最小值的時(shí)候，將得到最好的同步性能。

圖5 兩種最大似然估計(jì)的均方誤差隨數(shù)據(jù)包大小比率α的變化規(guī)律(σ=1, λ=1, N=10)Fig. 5 MSEs of both MLEs of clock offset as a function of the packet size ratio α (σ=1, λ=1, N=10)

3 性能評(píng)估

此處我們通過(guò)蒙特卡洛仿真來(lái)評(píng)估同步準(zhǔn)確性性能。同步準(zhǔn)確性評(píng)估是針對(duì)非對(duì)稱(chēng)比率從時(shí)鐘偏移估測(cè)誤差角度分別在高斯隨機(jī)延遲環(huán)境或指數(shù)隨機(jī)延遲環(huán)境下實(shí)現(xiàn)的，如圖6和圖7所示。偏置誤差被定義為預(yù)期的真實(shí)時(shí)鐘偏移值和估計(jì)值之間差的絕對(duì)值。由于觀測(cè)性能的評(píng)估依賴(lài)于觀測(cè)樣本容量的大小，現(xiàn)在選取N=10以及N=100兩種情況進(jìn)行仿真對(duì)比分析。設(shè)置高斯隨機(jī)延遲場(chǎng)景下：μ=100 μs，σ=20 μs。此外，設(shè)置指數(shù)隨機(jī)延遲場(chǎng)景下：λ=100 μs。數(shù)據(jù)包容量比率α=23.7。主從時(shí)鐘之間的固定延遲 d=1 ms。取不對(duì)稱(chēng)比率(從時(shí)鐘到主時(shí)鐘方向的傳播延時(shí)與主時(shí)鐘到從時(shí)鐘方向的傳播延時(shí)的比率)從2到16。

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，所提出的方案估測(cè)的同步性能與不對(duì)稱(chēng)比率無(wú)關(guān)。由于鏈路延遲對(duì)稱(chēng)的假設(shè)并不切實(shí)際，傳統(tǒng)方案的偏置誤差隨著不對(duì)稱(chēng)比率的增大而增大。由于突發(fā)脈沖傳輸方案從一定程度上可以減少不對(duì)稱(chēng)比率的影響，然而由于方案并未將隨機(jī)延遲考慮在內(nèi)，偏置誤差仍會(huì)隨著不對(duì)稱(chēng)比率的增加而增大。如圖6為高斯隨機(jī)模型在不同的不對(duì)稱(chēng)比率下從時(shí)鐘的偏置誤差，在N=10的案例中，偏置誤差達(dá)到4.7 μs，在N=100的案例中，偏置誤差達(dá)到1.5 μs。如圖7為指數(shù)隨機(jī)模型在不同的不對(duì)稱(chēng)比率下從時(shí)鐘的偏置誤差，在N=10的案例中，偏置誤差達(dá)到7.4 μs，在N=100的案例中，偏置誤差達(dá)到0.74 μs。與其相比，傳統(tǒng)方案的偏置誤差遠(yuǎn)大于1 ms，而突發(fā)脈沖傳輸方案的偏置誤差從30 μs到 90 μs不等，且該兩者的偏置誤差均隨不對(duì)稱(chēng)比率的增大而增大。

圖6 高斯隨機(jī)延遲模型下不同不對(duì)稱(chēng)比率下不同同步方案從時(shí)鐘的偏置誤差(μ=100 μs, σ=20 μs, α=23.7)Fig. 6 Bias errors of the slave clock for different synchronization schemes as a function of asymmetric ratio in a Gaussian random delay model (m=100 ms, σ=20 ms, α=23.7)

圖7 指數(shù)隨機(jī)延遲模型下不同不對(duì)稱(chēng)比率下不同同步方案從時(shí)鐘的偏置誤差(λ=100 μs, α=23.7)Fig. 7 Bias errors of the slave clock for different synchronization schemes as a function of asymmetric ratio in a exponential random delay model (λ=100 μs, α=23.7)

4 結(jié)論

本文提出了一種基于IEEE 1588的時(shí)鐘同步方案，利用額外數(shù)據(jù)包的報(bào)文大小的不同來(lái)克服不對(duì)稱(chēng)鏈路和隨機(jī)延遲問(wèn)題。本文涉及到兩種不同的隨機(jī)延遲模型，分別服從高斯分布和指數(shù)分布。分別進(jìn)一步推導(dǎo)出該方案中兩種時(shí)間延遲模型的時(shí)鐘偏移的最大似然估計(jì)值，并對(duì)Cramer-Rao下界進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果表明，時(shí)鐘偏移估計(jì)的性能依賴(lài)于隨機(jī)延遲的模型和所發(fā)送的數(shù)據(jù)包大小的比率。仿真結(jié)果表明，該方案成功地解決了非對(duì)稱(chēng)鏈路和隨機(jī)延遲的問(wèn)題，與傳統(tǒng)的IEEE 1588時(shí)鐘同步方法以及突發(fā)脈沖傳輸方案相比具有更好的性能。該方法可以實(shí)際應(yīng)用于工程中前向后向不對(duì)稱(chēng)的鏈路環(huán)境下，由于最常見(jiàn)的延遲近似服從于高斯分布和指數(shù)分布，該改進(jìn)方案在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)于始終偏差的同步具有優(yōu)勢(shì)效果。

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An improved IEEE 1588 synchronization scheme on the clock offset estimation applied in distribution network

MEI Jun1, XU Xun1, QIAN Chao1, YU Jie1, WANG Yong2, JI Wenlu2, ZHU Hong2
(1. School of Electrical Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China; 2. Nanjing Power Supply Company, Nanjing 210019, China)

IEEE 1588 is used for clock synchronization in a networked measurement and control system of the distribution grid. It plays an important role in the packet-based network synchronization mechanism. However, the performance of the conventional IEEE 1588 synchronization algorithm is affected by the asymmetric link and random delay problems. This paper proposes an improved IEEE 1588 based synchronization scheme involves two different random delay models: the Gaussian random delay model and the exponential random delay model. And the time offset and the maximum likelihood estimators of the two random delay models are derived. The results show that the clock offset estimation performance depends on the ratio of the random delay of the model and the size of the data packet transmitted. As is shown in the simulation results, the solution to the asymmetric links and random delay issue compared with the traditional IEEE 1588 clock synchronization method and burst transmission scheme obtains better performance.

IEEE 1588; distribution network; time offset; asymmetric link; random delay; MLE; CRLBs

10.7667/PSPC151106

：2015-08-04

梅 軍(1971-)，男，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮樱悄茈娋W(wǎng)等；E-mail: mei_jun@seu.edu.cn

(編輯 魏小麗)

江蘇省電力公司2015年第一批非物資(科學(xué)研究)項(xiàng)目(ZBXM-FW201502004)

徐 迅(1991-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄茈娋W(wǎng)；錢(qián) 超(1990-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄茈娋W(wǎng)。