高中數(shù)學(xué)課堂中類比推理法的教學(xué)實(shí)施

高德波

摘 要：類比推理法是高中數(shù)學(xué)中較常見的教學(xué)方法，通過對(duì)比兩個(gè)相似的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使其更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)。從概念、命題、解題三個(gè)角度論述類比推理法在高中數(shù)學(xué)課堂中的實(shí)踐應(yīng)用，以供廣大數(shù)學(xué)教師參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；類比推理法；實(shí)施策略

一、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.幫助學(xué)生探求新的結(jié)論

高中數(shù)學(xué)構(gòu)建了一個(gè)較為完整的知識(shí)體系，各個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)之間有著明顯的關(guān)聯(lián)性，將這些相似的內(nèi)容放到一起教學(xué)，能夠幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。所以說，類比推理法在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中具有很高的實(shí)踐價(jià)值。類比推理法往往應(yīng)用于已知某個(gè)問題結(jié)論的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生獨(dú)立探索另一個(gè)與之相似的問題。在此過程中，學(xué)生不僅鞏固了已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，還對(duì)新知識(shí)有了全面了解，對(duì)數(shù)學(xué)也進(jìn)行了重新評(píng)價(jià)和認(rèn)識(shí)，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新能力有著重要的意義。

2.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性

高中數(shù)學(xué)知識(shí)較為高深，要求學(xué)生必須要有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，否則會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生的日常學(xué)習(xí)。學(xué)生聽不懂教師講的內(nèi)容，就學(xué)不會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，久而久之就會(huì)失去學(xué)習(xí)興趣，放棄數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)。應(yīng)用類比推理法讓學(xué)生從已知向未知推理學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律，逐漸總結(jié)出屬于自己的學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也會(huì)更加得心應(yīng)手，數(shù)學(xué)成績(jī)也會(huì)大幅度提高。在成績(jī)的激勵(lì)下，學(xué)生就會(huì)愈發(fā)熱愛數(shù)學(xué)科目，并主動(dòng)發(fā)掘數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而形成良性循環(huán)，數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量也能得到提高。

二、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用

1.類比推理在數(shù)學(xué)概念中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)概念是學(xué)生理解數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)和保障，學(xué)生只有熟悉概念，掌握概念的不同表達(dá)方式，才能將概念靈活運(yùn)用到解題過程中。將類比推理法應(yīng)用到數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，可以使學(xué)生將相似的概念進(jìn)行比較記憶，以加深學(xué)生對(duì)概念的理解和記憶。例如，在講圓錐曲線時(shí)，將圓、橢圓、拋物線、雙曲線的定義和公式放到一起，這幾個(gè)圖形的概念中都包含了平面、定點(diǎn)、距離、軌跡，不過在具體內(nèi)容上有所差異：圓是到一個(gè)定點(diǎn)的距離為定值的點(diǎn)的軌跡；橢圓是到定點(diǎn)與定直線的距離比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡；拋物線是定點(diǎn)到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡；雙曲線是與兩個(gè)定點(diǎn)差是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。教師應(yīng)幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)這幾個(gè)幾何圖形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，使其快速掌握所有圓錐曲線的定理公式，從而觸類旁通，高效地解決所有平面解析幾何問題。

2.在高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)中類比推理法的應(yīng)用

數(shù)學(xué)命題教學(xué)是類比推理法的主要應(yīng)用之一，需要學(xué)生從幾個(gè)相似的語(yǔ)句中判斷出它們是否為命題。例如，“三角形的內(nèi)角和是180度。”和“三角形的內(nèi)角和是180度嗎？”雖然這兩個(gè)語(yǔ)句看起來非常相似，但是前者是命題，后者就不是命題。辨別命題之后還要學(xué)會(huì)判斷真假命題，只有對(duì)所有數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，才能做出正確的判斷。在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師往往會(huì)將命題教學(xué)與實(shí)際問題結(jié)合到一起，考查學(xué)生是否會(huì)用類比推理法解決實(shí)際問題。例如，水缸需要20桶水倒?jié)M，小明每次可以拎一桶水或者是兩桶水，試問一共有多少種方法倒?jié)M水。假設(shè)倒第n桶水有fn種方法，小明最后一次可以倒一桶水或者是兩桶水，那么f20=f19+f18，f19=f18+f17，依此類推，因?yàn)閒1=1，f2=2，所以最終的答案是f20=10946。運(yùn)用類比推理法可以輕松解決這類比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，教師應(yīng)注意在教學(xué)過程中將類似的問題匯總整理并讓學(xué)生集中練習(xí)，以提高學(xué)生對(duì)該方法的熟練度。

3.在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

類比推理法的學(xué)習(xí)往往都伴隨著數(shù)學(xué)問題的解決，要想考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，最普遍的做法就是通過數(shù)學(xué)問題。在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，使用類比推理法能夠讓學(xué)生看到問題的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生看到問題解決的根本途徑，幫助學(xué)生形成創(chuàng)新意識(shí)。例如，函數(shù)f（x）定義在R上，并且函數(shù)圖象分別關(guān)于直線x=a與x=b對(duì)稱，其中a>b，試說明該函數(shù)是否為周期函數(shù)，并且求出其周期。我們知道該函數(shù)有兩條對(duì)稱軸，可以將其與函數(shù)y=sinx進(jìn)行比較，首先猜測(cè)函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，其周期為2（a-b），然后進(jìn)行驗(yàn)證。由于具有兩條對(duì)稱軸分別是x=a，x=b，所以有f（x）=f（2a-x），f（x）=f（2b-x），則有f（2a-x）=f[2b-（2a-x）]，所以f（x）=f（x+2b-2a）。所以，函數(shù)為周期函數(shù)，周期為2（a-b）。

教師在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)該重視應(yīng)用類比推理法，將其拓展到其他數(shù)學(xué)問題的教學(xué)中，從而提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。教師還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力，使學(xué)生在課堂上不但能夠?qū)W會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是能掌握學(xué)習(xí)方法和解題思路，并將數(shù)學(xué)問題與生活實(shí)踐相結(jié)合，使學(xué)生能夠獨(dú)立解決生活中的各類數(shù)學(xué)問題，以展現(xiàn)高中數(shù)學(xué)的知識(shí)含量和實(shí)踐意義。

參考文獻(xiàn)：

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[2]余志亮.巧妙引導(dǎo)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)之美[J].求知導(dǎo)刊，2015（21）.

編輯 薛直艷