登陸作戰(zhàn)的多維戰(zhàn)斗力指數(shù)
—蘭徹斯特方程*

楊　鵬　倪小清

(海軍陸戰(zhàn)學(xué)院模擬訓(xùn)練中心　廣州　510430)

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登陸作戰(zhàn)的多維戰(zhàn)斗力指數(shù)
—蘭徹斯特方程*

楊鵬倪小清

(海軍陸戰(zhàn)學(xué)院模擬訓(xùn)練中心廣州510430)

摘要為探討蘭徹斯特方程在登陸作戰(zhàn)中的應(yīng)用，加強(qiáng)對現(xiàn)代作戰(zhàn)的定量分析，針對武器裝備作戰(zhàn)能力向多維作戰(zhàn)空間擴(kuò)展的實(shí)際，引入多維戰(zhàn)斗力指數(shù)的概念，建立了多維戰(zhàn)斗力指數(shù)—蘭徹斯特方程。結(jié)合登陸作戰(zhàn)中的兩個主要階段，分析了海上突擊時對雙方戰(zhàn)斗力的影響，實(shí)現(xiàn)了登陸作戰(zhàn)的多維戰(zhàn)斗力指數(shù)—蘭徹斯特方程，并通過算例對作戰(zhàn)方程進(jìn)行了求解。分析結(jié)果表明，該方程能夠描述登陸作戰(zhàn)中的主要戰(zhàn)斗行動，按照作戰(zhàn)單位類別進(jìn)行分析，可以作為作戰(zhàn)運(yùn)籌分析的參考依據(jù)，適用于登陸作戰(zhàn)仿真系統(tǒng)。

關(guān)鍵詞蘭徹斯特方程; 多維; 戰(zhàn)斗力指數(shù)

Class NumberTP391.9

1引言

蘭徹斯特作戰(zhàn)模型是一種確定性的解析模型[1]，把每一方有相同作戰(zhàn)能力的諸多戰(zhàn)斗成員或作戰(zhàn)單元聚合為一個作戰(zhàn)單位，用一組微分(差分)方程描述其在火力毀傷過程中戰(zhàn)斗單元數(shù)隨時間的演化過程(即戰(zhàn)斗損耗隨時間變化)[2～3]。目前，蘭徹斯特方程已得到了大量應(yīng)用，取得了良好的應(yīng)用效果[4～8]。通過對戰(zhàn)爭的分析發(fā)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)基于指數(shù)法蘭徹斯特方程結(jié)果與實(shí)際更加符合[9]。

隨著軍事技術(shù)的不斷發(fā)展，現(xiàn)在的戰(zhàn)爭已經(jīng)不再是純機(jī)械化時代的狀況，作戰(zhàn)平臺在多維空間展開、作戰(zhàn)行動與作戰(zhàn)模擬緊密結(jié)合、戰(zhàn)爭模式不斷涌現(xiàn)。作戰(zhàn)單位具備多維作戰(zhàn)能力，可以同時攻擊陸?？盏榷嗑S作戰(zhàn)對象。基于單一戰(zhàn)斗力指數(shù)的蘭徹斯特方程已經(jīng)難以對高科技條件下的戰(zhàn)斗行動進(jìn)行模擬仿真。因此，提出了一種多維戰(zhàn)斗力指數(shù)的蘭徹斯特方程。

2多維戰(zhàn)斗力指數(shù)

目前，作戰(zhàn)模擬中常用到的指數(shù)有火力指數(shù)、火力潛力指數(shù)、武器指數(shù)、致命指數(shù)、綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)等。作戰(zhàn)模擬仿真中主要使用戰(zhàn)斗力指數(shù)。常用的戰(zhàn)斗力指數(shù)法主要有杜佩法、鄧尼根法等。其主要思想就是把作戰(zhàn)過程中所感興趣的因素量化為可以對比的相對于同一個量(或基礎(chǔ))的數(shù)字[5]。使用這種傳統(tǒng)戰(zhàn)斗力指數(shù)的蘭徹斯特方程仿真計算現(xiàn)代戰(zhàn)斗就存在明顯的制約。兩種不存在交戰(zhàn)關(guān)系的作戰(zhàn)單位本應(yīng)無法交戰(zhàn)。但是使用傳統(tǒng)戰(zhàn)斗力指數(shù)會將兩作戰(zhàn)單位量化為可以度量的兩個指數(shù)，本無交戰(zhàn)關(guān)系的作戰(zhàn)單位也會計算指數(shù)毀傷。例如:反坦克導(dǎo)彈作戰(zhàn)單位不能打擊空中作戰(zhàn)單位，但是如果統(tǒng)一到傳統(tǒng)戰(zhàn)斗力指數(shù)上，就無法分辨這兩個作戰(zhàn)單元的交戰(zhàn)關(guān)系，使用蘭徹斯特方程還是會計算作戰(zhàn)單元的損傷。這與實(shí)際情況明顯不符。為了解決這類問題，可以使用多維戰(zhàn)斗力指數(shù)方法。

由于作戰(zhàn)單位的多維作戰(zhàn)能力提升，作戰(zhàn)對象空間增大。目前陸戰(zhàn)兵力的作戰(zhàn)對象可以劃分為:人員、輕型裝甲目標(biāo)、重型裝甲目標(biāo)、低速低空飛機(jī)、高速高空飛機(jī)。作戰(zhàn)單位攜帶的武器能對一個或者幾個作戰(zhàn)對象展開攻擊。作戰(zhàn)單位的戰(zhàn)斗力就可以使用作戰(zhàn)空間中戰(zhàn)斗力指數(shù)進(jìn)行度量。

定義1:作戰(zhàn)空間Δ定義為人員P、輕型裝甲目標(biāo)V、重型裝甲目標(biāo)T、低速低空飛機(jī)L、高速高空飛機(jī)H的集合。記作，Δ={P,V,T,L,H}。

定義2:作戰(zhàn)單位U的多維戰(zhàn)斗力指數(shù)表示該單位在作戰(zhàn)空間中戰(zhàn)斗力指數(shù)。記作，U=[UP,UV,UT,UL,UH]T。

因此，作戰(zhàn)單位U的多維戰(zhàn)斗力指數(shù)就是戰(zhàn)斗力指數(shù)在作戰(zhàn)空間Δ中的向量表示，如果作戰(zhàn)單位U與某類作戰(zhàn)對象不存在交戰(zhàn)關(guān)系，其在作戰(zhàn)空間中的指數(shù)為0。

3多維戰(zhàn)斗力指數(shù)的蘭徹斯特方程

蘭徹斯特方程是一組戰(zhàn)場作戰(zhàn)系統(tǒng)狀態(tài)的微分方程，描述了作戰(zhàn)雙方軍事力量的消長，它是1914年由英國人弗雷德里克，威廉·蘭切斯特首先創(chuàng)立的。目前，廣泛使用戰(zhàn)斗力指數(shù)—蘭徹斯特進(jìn)行陸戰(zhàn)兵力的戰(zhàn)斗仿真。

3.1戰(zhàn)斗力指數(shù)—蘭徹斯特方程

戰(zhàn)斗力指數(shù)—蘭徹斯特方程表示如下:

(1)

戰(zhàn)斗力指數(shù)—蘭徹斯特方程主要問題是作戰(zhàn)兵力的作戰(zhàn)能力均表示為統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)下的量，無法區(qū)分兵力的類型和交戰(zhàn)關(guān)系，難以仿真多維作戰(zhàn)空間中的現(xiàn)代作戰(zhàn)。

3.2多維戰(zhàn)斗力指數(shù)—蘭徹斯特方程

將多維戰(zhàn)斗力指數(shù)運(yùn)用到蘭徹斯特方程中，表示如下:

(2)

對比式(1)和式(2)，可以看出多維戰(zhàn)斗力指數(shù)—蘭徹斯特方程實(shí)際就是戰(zhàn)斗力指數(shù)—蘭徹斯特方程在多維作戰(zhàn)空間中的擴(kuò)展。

3.3登陸作戰(zhàn)的多維戰(zhàn)斗力指數(shù)—蘭徹斯特方程

登陸作戰(zhàn)中，紅方登陸部隊逐波搶灘，兵力高度分散，背水攻堅，敵情不明；控制環(huán)節(jié)和對象多，協(xié)同組織復(fù)雜。因此，突擊上陸具有參戰(zhàn)軍兵種多、指揮協(xié)同復(fù)雜、組織難度大的特點(diǎn)，運(yùn)籌謀劃的科學(xué)性要求更高。登陸作戰(zhàn)中的主要戰(zhàn)斗環(huán)節(jié)可以分為突擊上陸和陸上戰(zhàn)斗階段。

突擊上陸是登陸作戰(zhàn)最為關(guān)鍵的時節(jié)，為保證登陸兵持續(xù)不斷地上陸，在最短時間內(nèi)對敵形成兵力火力優(yōu)勢，同時又不至于相互影響，必須對上陸兵力進(jìn)行合理編波，并確定適時的上陸時刻。突擊上陸階段登陸兵力搭乘泛水工具或者利用兩棲裝備進(jìn)行海上機(jī)動，部分武器裝備可以進(jìn)行海上射擊。此時作戰(zhàn)效能受到極大影響，不能直接使用式(2)計算。

因此，突擊上陸時多維戰(zhàn)斗力指數(shù)需要進(jìn)行修正，此時作戰(zhàn)方程如式(3)所示：

(3)

一般的，多維戰(zhàn)斗力指數(shù)損耗率修正系數(shù)是距離d的單調(diào)遞增函數(shù)。在作戰(zhàn)仿真系統(tǒng)中可以方便計算出距離d。當(dāng)距離d無法解算時，需要將多維戰(zhàn)斗力指數(shù)損耗率修正系數(shù)轉(zhuǎn)換為時間t的函數(shù)。

突擊上陸階段的總時間T可以表示為

T=D/V

(4)

其中:T表示突擊上陸總時間(單位：s)。D表示總突擊上陸距離，單位:m，一般選擇3000m。V表示作戰(zhàn)單位突擊上陸速度(單位:m/s)。

陸上戰(zhàn)斗階段可以直接使用式(2)進(jìn)行計算，那么登陸作戰(zhàn)的多維戰(zhàn)斗力指數(shù)—蘭徹斯特方程可以表示如式(5)所示。

(5)

4計算實(shí)例分析

4.1計算實(shí)例

紅方作戰(zhàn)單位Ri(i=1,2, …,6)向藍(lán)方海岸突擊上陸，藍(lán)方防守作戰(zhàn)單位Bi(i=1,2,3)在岸灘一線組織防御。紅方選擇距岸D=3000m距離進(jìn)行突擊上陸，海上突擊速度V=5m/s，則各作戰(zhàn)單元泛水總時間T=600s。紅方作戰(zhàn)單元泛水分為3波次(R1、R2為第一波次，R3、R4為第二波次，R5、R6為第三波次)，各波次間隔150s。紅藍(lán)雙方初始多維戰(zhàn)斗力指數(shù)如表1所示。

表1　紅藍(lán)作戰(zhàn)單位初始多維戰(zhàn)斗力指數(shù)

假設(shè)雙方均處在對方火力范圍內(nèi)，火力分配按照平均分配原則，則火力分配系數(shù)有:

φji=[1/3,1/3,1/3,1/3,1/3]T

紅藍(lán)作戰(zhàn)單位對敵方作戰(zhàn)單位的戰(zhàn)斗力損耗系數(shù)為

αji=[0.004,0.004,0.004,0.001,0.001]T

由于藍(lán)方處于防御狀態(tài)，紅藍(lán)雙方戰(zhàn)斗力損耗修正系數(shù)為

ζji(t)=[0.5f(t),0.7f(t),0.6f(t),0,0]T

其中:

將以上參數(shù)和數(shù)據(jù)全部代入式(5)中，利用Matlab解算蘭徹斯特方程的數(shù)值解。由于實(shí)例中沒有空中目標(biāo)，表中主要列出人員、輕型裝甲、重型裝甲等三項戰(zhàn)斗力指數(shù)。

4.2計算結(jié)果分析

在4.1節(jié)中的假設(shè)條件和初始數(shù)據(jù)條件下，經(jīng)過150分鐘戰(zhàn)斗，紅方人員、輕型裝甲、重型裝甲作戰(zhàn)單位的戰(zhàn)斗力指數(shù)分別下降到56.8%、45.1%、57.5%，藍(lán)方作戰(zhàn)單位的戰(zhàn)斗力指數(shù)分別還剩余28.7%、41.4%、27%，具體數(shù)據(jù)如表2、表3所示。紅方能夠取勝，但是付出的代價還是比較高的。同時，紅方輕型裝甲作戰(zhàn)單位還需加強(qiáng)。

紅藍(lán)雙方作戰(zhàn)單位的多維戰(zhàn)斗力指數(shù)解算結(jié)果圖如圖1所示。圖中繪制出紅藍(lán)雙方的人員域的戰(zhàn)斗力指數(shù)情況?？梢钥闯觯S著紅方作戰(zhàn)單位的陸續(xù)投入戰(zhàn)斗，藍(lán)方戰(zhàn)斗力指數(shù)下降斜率逐漸增大。紅方的第一波次兵力(R1、R2)在戰(zhàn)斗開始時損失率較大。因此，在登陸作戰(zhàn)中首波次也必須同時投入盡可能多的作戰(zhàn)單位。

表2　紅方作戰(zhàn)單位多維戰(zhàn)斗力指數(shù)解算值

表3　藍(lán)方作戰(zhàn)單位多維戰(zhàn)斗力指數(shù)解算值

圖1　多維戰(zhàn)斗力指數(shù)—蘭徹斯特方程解

5結(jié)語

為了體現(xiàn)現(xiàn)代登陸作戰(zhàn)中的交戰(zhàn)關(guān)系，將戰(zhàn)斗力指數(shù)擴(kuò)展到了多維作戰(zhàn)空間中，使用多維戰(zhàn)斗力指數(shù)—蘭徹斯特方程的方法可以對登陸戰(zhàn)斗進(jìn)行較詳細(xì)的仿真計算，通過仿真算例研究，計算結(jié)果符合量化分析的需求，可以為作戰(zhàn)仿真、戰(zhàn)法驗(yàn)證提供參考。該方法已經(jīng)用于某指揮所模擬訓(xùn)練系統(tǒng)的模型分系統(tǒng)中，取得了良好的效果。同時，由于登陸作戰(zhàn)的復(fù)雜性、艱巨性、動態(tài)性，如何準(zhǔn)確建立作戰(zhàn)模型還需要進(jìn)行大量的研究。

參 考 文 獻(xiàn)

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Lanchester Equation Based on Multi-Domain Fighting Index

YANG PengNI Xiaoqing

(Simulation Training Center, Naval Marine Academy,Guangzhou510430)

AbstractThe multi-domain fighting index is introduced in order to study the Lanchester equation in landing frontage and mathematics analysis of modern battle. A multi-domain fighting index Lanchester equation is built as the fighting capabilities of many weapons are expanding on the multi fighting domain. The fighting index effect of both sides in the landing attack on the sea, and the multi-domain fighting index Lanchester equation is implemented for the landing attack. The battle equation is solved using a simulated example. The calculating results show that this method is effective in the simulation of landing attack, and the battle forces can be analyzed by force classification using the method. The equation can be used in the battle simulation system and can provide references for planning and management.

Key WordsLanchester equation, multi-domain, fighting index

* 收稿日期：2015年11月7日,修回日期：2015年12月30日

作者簡介：楊鵬，男，博士，副教授，研究方向：軍事建模與仿真、信號處理。倪小清，男，博士，講師，研究方向：軍事建模與仿真、兵種戰(zhàn)術(shù)。

中圖分類號TP391.9

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.05.007