小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透著數(shù)學(xué)化歸思想

湖北省黃岡市蘄春縣張塝鎮(zhèn)孫沖小學(xué) 鄧 欽

方法是數(shù)學(xué)的行為，而思想則是數(shù)學(xué)的靈魂。我們面對(duì)各種復(fù)雜多變的問題時(shí)，不會(huì)直接去處理問題，應(yīng)該將它變形，將它轉(zhuǎn)化為已知的問題。這樣，通過化歸思想的處理，我們就將各種各樣復(fù)雜多變的問題簡(jiǎn)單化了。這樣，學(xué)生學(xué)習(xí)的自主學(xué)習(xí)、分析問題、解決問題的能力就會(huì)提高。

一、化歸數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化練習(xí)教學(xué)的思維深度

練習(xí)教學(xué)是新授教學(xué)的延伸和補(bǔ)充，教材的安排是經(jīng)過精心設(shè)計(jì)和典型的材料，在每一個(gè)看似普通的演習(xí)背后通常包含了大量的數(shù)學(xué)思想。在正常的教學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用教材中的練習(xí)，有意識(shí)用化歸培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的方法。比如我們學(xué)習(xí)完乘法分配律之后，可以出這樣一道題6.4×15+36×1.5，讓學(xué)生將式子轉(zhuǎn)化為6.4×15+3.6×15或者64×1.5+36×1.5，從而利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

二、化歸數(shù)學(xué)思想改變練習(xí)教學(xué)的呈現(xiàn)形式

作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，練習(xí)教學(xué)中最重要的是不斷發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。然而題海戰(zhàn)術(shù)卻被經(jīng)常拿來使用，僅僅使大多數(shù)學(xué)生知道而已。但如何提高每次練習(xí)教學(xué)的思維價(jià)值，如何體驗(yàn)練習(xí)教學(xué)中所囊括的深層次思想?yún)s缺乏有限的思考。

小學(xué)數(shù)學(xué)先學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、長(zhǎng)方體等直線圖形，而后學(xué)習(xí)圓、圓柱等曲線圖形，在學(xué)習(xí)曲線圖形的相關(guān)知識(shí)，可以用化歸思想方法。圓面積公式的學(xué)習(xí)中，首先引導(dǎo)學(xué)生去學(xué)習(xí)直線圖形中的矩形。然后觀察它們之間的關(guān)系，每個(gè)元素的圓矩形，圓的周長(zhǎng)的一半等效矩形的長(zhǎng)。圓的半徑等效于矩形的寬。根據(jù)矩形面積公式長(zhǎng)乘以寬，可以得到圓的面積公式等效于圓的周長(zhǎng)的一半去乘以圓的半徑。這樣，我們就根據(jù)矩形面積公式化歸得到了圓的面積公式。對(duì)于圓柱的體積公式處理也可以使用化歸。在求平行四邊形面積公式得教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)平行四邊形設(shè)法化歸成矩形，然后研究它們之間的橋梁，通過對(duì)平行四邊形的底等于矩形的長(zhǎng)，平行四邊形的高度等于矩形的寬度之間的聯(lián)系，根據(jù)矩形的面積等于矩形的長(zhǎng)×矩形的寬，得到平行四邊形面積就等于平行四邊形的底乘以平行四邊形的高。這樣，我們就根據(jù)矩形面積公式化歸得到了平行四邊形的面積公式。對(duì)于三角形的面積公式處理也可以使用同樣地方法。正是基于這些問題的思考，筆者進(jìn)一步拓展，去體會(huì)練習(xí)的價(jià)值，使其背后的教學(xué)理念得以展示。

三、化歸數(shù)學(xué)思想豐富練習(xí)教學(xué)的探究體驗(yàn)

數(shù)學(xué)來自于生活，升華于生活。大多數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)問題是通過常見的數(shù)學(xué)模型去求解的。但在不全面的時(shí)候，數(shù)學(xué)練習(xí)是無法建立模型的，在這個(gè)時(shí)候，我們需要超越傳統(tǒng)的思維模式去尋找解決問題的辦法。唯有化歸才能豐富練習(xí)教學(xué)的探究體驗(yàn)。

例：甲用21元買得3瓶王老吉與4瓶和其正，乙用13.5元買得1瓶王老吉與3瓶和其正，那么，每瓶王老吉與和其正價(jià)格分別多少元呢？

題中根本就沒有告訴我們王老吉與和其正各自的總價(jià)以及根本就無法直接計(jì)算各自的單價(jià)。但是通過仔細(xì)觀察，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：可以在題中找到兩種情況下的王老吉和和其正的總價(jià)，盡管王老吉與和其正各自的單價(jià)未知數(shù)在題中無法體現(xiàn)，而且它們之間也沒有之間的聯(lián)系。雖然用二元一次方程組可以解決這個(gè)問題，但是在小學(xué)數(shù)學(xué)中屬于超出的范疇。如何在小學(xué)數(shù)學(xué)范圍內(nèi)去處理這個(gè)問題呢？

我們嘗試用加減消元化歸思想去處理這個(gè)問題；具體來說就是把兩組數(shù)量中的一個(gè)數(shù)量化成相等的關(guān)系，再相減，得到一個(gè)一元一次方程。分析如下：1瓶王老吉與3瓶和其正13.5元，那么可得出3瓶王老吉與9瓶和其正40.5元；題中已知3瓶王老吉與4瓶和其正21元。用40.5減去21得5瓶和其共19.5元。這樣，我們可以得到和其正的單價(jià)是每瓶3.5元。接著我們可以得到王老吉的單價(jià)是每瓶3元。

學(xué)生在學(xué)習(xí)之中會(huì)遇到不同類型、不同條件下的新知識(shí)、新問題，以及利用現(xiàn)有的知識(shí)去解決新的知識(shí)、新的問題，還要我們學(xué)會(huì)如何培養(yǎng)將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)的能力。

例：飲料部門昨天銷售的王老吉比和其正的3倍多5萬瓶，這兩種飲料一共銷售了17萬瓶。那么該部門分別銷售王老吉與和其正多少萬瓶呢？

分析如下：根據(jù)兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系以及這兩個(gè)數(shù)量的和或差，去求這兩個(gè)數(shù)量分別是多少。題中的王老吉和和其正單價(jià)關(guān)系不屬于一般的倍數(shù)關(guān)系；而是增加了王老吉比和其正的3倍還多5萬瓶這樣的一個(gè)條件。解析如下：17萬減去5萬得12萬。然后可歸化為：如果飲料部門昨天銷售的王老吉數(shù)量是和其正的3倍，那么這兩種飲料一起銷售了12萬瓶。這樣得到和其正昨天銷售了3萬瓶，而王老吉?jiǎng)t銷售了14萬瓶。

學(xué)生一定要學(xué)會(huì)如何使用已學(xué)的知識(shí)與研究方法去分析、解析新的知識(shí)和新的問題。學(xué)生不光要學(xué)會(huì)如何去解決問題，而且應(yīng)該知道化歸的過程以及如何舉一反三。如下。

1.飲料商店昨天銷售的王老吉比和其正的6倍少2萬瓶，這兩種飲料一共銷售了19萬瓶。那么該部門分別銷售王老吉與和其正多少萬瓶呢？

3.飲料商店昨天銷售的王老吉是和其正的3倍，銷售的加多寶是王老吉的3倍。這三種飲料一共銷售了40萬瓶。那么該部門分別銷售加多寶、王老吉與和其正多少萬瓶呢？

數(shù)學(xué)，讓學(xué)生的實(shí)際生活引入到課堂的學(xué)習(xí)，也讓學(xué)生走出課堂，走進(jìn)社會(huì)大課堂，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，感悟掌握數(shù)學(xué)思想方法價(jià)值。在教學(xué)中，教師要避免簡(jiǎn)單地說：“這是數(shù)學(xué)思想”。在探討數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)中，學(xué)生會(huì)隨著實(shí)踐的不斷深入，累積大量寶貴的經(jīng)驗(yàn)。于是會(huì)有充分的認(rèn)識(shí)：雖然遇到不同類型問題，但是處理這些問題的數(shù)學(xué)思維沒有改變?；瘹w思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，面對(duì)數(shù)學(xué)問題中解決過程的普遍性，我們需要完善運(yùn)用化歸的思想方法去處理隨時(shí)出現(xiàn)的復(fù)雜問題。只有這樣，我們才會(huì)勝任于復(fù)雜多變的數(shù)學(xué)世界中。