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      例談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維能力培養(yǎng)

      2016-06-19 19:30:21葉超榮
      天津市教科院學(xué)報 2016年4期
      關(guān)鍵詞:延長線拋物線本題

      葉超榮

      例談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維能力培養(yǎng)

      葉超榮

      在教育教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的良好思維品質(zhì)是非常重要的,教學(xué)實踐過程中,深深感到數(shù)學(xué)課能起到培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的作用。思維是人腦對客觀事物的一種間接的、概括的反應(yīng)過程,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是使學(xué)生獲取知識進行創(chuàng)新學(xué)習(xí)和發(fā)展智力的重要途徑。素質(zhì)教育的核心就是要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力,這兩點都要求具有良好的思維品質(zhì),因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)充分注意和提高學(xué)生的思維能力。在進行數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,我嘗試從以下幾方面來培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維能力。

      一、質(zhì)疑思維的培養(yǎng)

      古希臘哲學(xué)家亞里士多德認為“思維從驚奇和質(zhì)疑開始”。因而教師在教學(xué)中,應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)問題本身所特有的豐富內(nèi)涵,巧妙地創(chuàng)設(shè)情境、誘發(fā)疑問,使矛盾、問題不斷產(chǎn)生,以保持和強化學(xué)生的好奇心和想象力。例1:過△ABC頂點C任作一直線,與邊AB及中線AD分別交于點F及E。求證:AE:ED=2AF:FB。本題證題途徑極為廣闊,教師在講完一種證法后,依次提出如下問題:(1)本題有十多種證法,大家試試能用幾種方法證明。(2)由題設(shè)知F是AB上(或AB延長線上)任一點,那么其結(jié)論總能成立,這是為什么?(3)若D分 BC成等,其他條件不變,其結(jié)論如何?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

      這樣逐步把問題引向深入,給原較為枯燥的命題增添了神奇感,使其有了濃厚的趣味性,創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑和認識沖突的情境,促使學(xué)生求知欲進入活躍狀態(tài)。

      二、轉(zhuǎn)移思維的培養(yǎng)

      轉(zhuǎn)移思維是數(shù)學(xué)中一種重要的思維方法——“化歸”思想的集中體現(xiàn)。轉(zhuǎn)移思維就是注意開闊自己的視野,不使思維定于某一點或某個側(cè)面,而注意矛盾和問題的轉(zhuǎn)化,把復(fù)雜、生疏的問題轉(zhuǎn)化為比較簡單、熟悉的問題。

      例2:已知a≥2解關(guān)于X的方程X4-4X3+4X2-2aX2+a2-9=0

      此方程是一個關(guān)于未知數(shù)X的四次方程,此方程是學(xué)生所不熟悉的,用常規(guī)方法解比較困難,現(xiàn)考慮將已知與未知做一轉(zhuǎn)化,即把未知數(shù)X當作已知量,把常數(shù)a當作未知量,問題就可迎刃而解了。

      解:把原方程化為關(guān)于a的方程:

      三、發(fā)散思維的培養(yǎng)

      發(fā)散思維即是從一點向四周橫輻射的一種思維方式。發(fā)散思維有“三個維度”,即思維流暢度、思維變通度和思維獨創(chuàng)度。根據(jù)這個理論,教師在教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度,運用不同的方法,全方位分析和探索問題的能力。

      例3:已知拋物線經(jīng)過兩點A(1、0),B(3、C)且頂點是C(2、1),求函數(shù)的解析式?

      方法一:若用一般式,可設(shè)所求的解析式為y=ax2+bx+c

      ∴所求函數(shù)的解析式為y=-x2+4x-3

      方法二:若用頂點式,可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-2)2+1

      ∵拋物線經(jīng)過A(1,0),代入上式,得a(x-2)2+1=0解方程得a=-1

      ∴所求的函數(shù)的解析式為:-(x-2)2+1

      即y=-x2+4x-3

      方法三:若用雙根式,可設(shè)函數(shù)的解析式為:y=a(x-x1)(xx2),其中x1,x2是拋物線與x軸的交點橫坐標。

      ∵拋物線與x軸的交點為A(1,0),B(3,0)

      ∴y=a(x-1)(x-3)

      拋物線經(jīng)過C(2,1)

      ∴a=-1

      ∴所求的二次函數(shù)的解析式為:y=-(x-1)(x-3)

      即y=-x2+4x-3

      四、逆向思維的培養(yǎng)

      在解題過程中,若正面解題有困難或無法舒展思維,則轉(zhuǎn)向逆面或倒過來思考這就是逆向思維,即打破習(xí)慣的思考方法,去做與習(xí)慣的思考方向相反的探索。這種思維方式通常是由果尋因。它對一些較為抽象的問題往往容易找到解題的途徑。

      例4:已知三個方程x2+4ax+3-4a=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+ 2ax-2a=0中至少有一個方程有實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍。分析:本題若從正面考慮,則很難求出a的取值范圍。而本題如果從反面考慮,方程全無實數(shù)根,則易解決,由△1<0,△2<0,△3<0,故本題a的取值范圍是a≤-3

      2或者說a≥-1。

      因此,在教學(xué)中,通過引導(dǎo)學(xué)生正面解題難則以反向思維方式去思考解答問題,常常收到事半功倍的解題效果。

      五、思維敏捷性的培養(yǎng)

      在考試中學(xué)生解題既要講究準確,又要講究速度。要提高學(xué)生應(yīng)變能力,提高解題速度,就必須培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性,在教學(xué)中就要多進行一題多變的練習(xí)。

      例5:如圖已知⊙O的弦AB的延長線和切線EP相交于點P,E為切點,∠APE的平分線和AE,BE分別相交于C、D,求證:CE=ED

      證明:略

      本題在題設(shè)條件不變的情況下,變換其結(jié)論,可得下列系列變式題,求證:

      本題若保持圖形不變,適當變換條件和結(jié)論,又可得到下列一組題:

      (1)⊙O的弦AB的延長線和切線EP相交于點P,E為切點,點C為AE的中點,PC交BE于點D,求證:

      (2)⊙O的弦AB的延長線和切線EP相交于點P,E為切點,過點P的直線分別交AE、BE于C、D,若EC=ED,求證:∠APC=∠CPE。

      通過對同一道題條件和結(jié)論的變換,靈活應(yīng)用所學(xué)知識,達到融會貫通的目的,拓展了思路,無疑對提高分析和解決問題的能力有極大的幫助,從而培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。

      (作者單位:江西省龍南縣臨塘學(xué)校 341708)

      責(zé)任編輯:喬 健

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