質(zhì)疑、猜想、驗(yàn)證

龔宙

【摘 要】在新課程的課堂上，動手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方法。教師應(yīng)當(dāng)充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動性，關(guān)注思維發(fā)展，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會質(zhì)疑、合理猜想、積極驗(yàn)證，在探究活動中不斷提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】質(zhì)疑；猜想；驗(yàn)證；探索

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2016）15-0060-02

一、教學(xué)案例

學(xué)習(xí)了幾分之一后，在討論把一個(gè)長方形平均分成四份的方法時(shí)，課堂中出現(xiàn)了插曲。除了常見的幾種分法外，有一位同學(xué)提出了不同的想法。

生1：還可以斜著（沿著長方形的兩條對角線）分，每一份也是長方形的四分之一。

師板書。（見圖1）

師：都同意嗎？

生2：我認(rèn)為這樣分不是平均分，因?yàn)槊糠莶灰粯印?/p>

師：其他同學(xué)的意見呢？

生3：這種分法，分成的4份形狀不一樣，我也覺得不是平均分。

大部分學(xué)生認(rèn)同這種想法。

生1（堅(jiān)持）：我覺得是的，感覺是的。

少數(shù)同學(xué)同意，教室里開始出現(xiàn)爭論。

師：有的同學(xué)直覺上認(rèn)為這是一種平均分，也有同學(xué)認(rèn)為分成的4份形狀不同，那么大小也不同，不是平均分。到底哪種想法有道理，不能只靠直覺去判斷，還是得動腦筋去——

生（齊聲）：驗(yàn)證。

師：你們打算怎么驗(yàn)證？

生1：老師，您告訴我三角形的面積公式，我量了以后求面積，看看是不是相等。

師：三角形的底、高、面積，我們都還沒有學(xué)習(xí)，你已經(jīng)知道了面積這個(gè)數(shù)學(xué)名詞，真了不起！三角形的面積公式是底×高÷2。

生2：我想把4個(gè)圖形剪下來，不同形狀的圖形實(shí)際上是兩種。我就把這兩個(gè)圖形重疊在一起，多出來（不重合）的部分剪下來，再去拼，看看能不能重合。

師：剪、拼，這樣的方法很簡便，也很直觀。

生3：我可以在圖形里打方格，不滿半格的算一格，超過一格的也算一格，最后看看方格的總數(shù)是不是差不多。

師：你們的想法都非常棒。那就按照你們的想法去試試吧！到底行不行，哪種方法更好，只有動手做，才能得出結(jié)論。

5分鐘后，集體交流。

生1：我知道底是什么，高就不會量了，所以面積公式知道了也沒法求。而且，量到的底也不是整厘米數(shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)，都還沒有學(xué)呢！

生2：剪下來拼一拼的話，不太好剪還容易破碎，但是大致上還是重合的。

生3：打方格太麻煩了，每個(gè)方格都要一樣大小，這個(gè)辦法不夠簡便。

生4：老師，我有一個(gè)特別好的方法。我把長方形紙橫著對折，再豎著對折.......

師：上臺給大家介紹吧！

生4：在原來的基礎(chǔ)上，再把長方形的長平均分成2份（取中點(diǎn)），寬也平均分成2份（取中點(diǎn)），這樣平均分成8個(gè)小三角形，每個(gè)小三角形是一樣大的。剛剛的4個(gè)三角形，每個(gè)都由一樣大小的兩個(gè)小三角形組成，所以這4個(gè)三角形肯定是相等的。（見圖2）

隨著生4的講述，學(xué)生頻頻點(diǎn)頭。講完，全場掌聲雷動。

師：這種方法，看懂了嗎？

生（齊）：看懂了。

師：那么，回到開始的問題，沿著兩條對角線折一折，每份是長方形的四分之一嗎？

生：是的。

師：為什么？形狀不一樣啊！

生：形狀不一樣沒關(guān)系，只要每份的大小一樣，就是平均分。

師：是呀，每份分得同樣多，叫做平均分。這里的同樣多，只要大小相等就可以了。

二、課后反思

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：有效的教學(xué)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方法。上述教學(xué)片斷，讓學(xué)生收獲的并不僅僅是“幾分之一”的含義。面對出現(xiàn)的新問題，筆者充分引導(dǎo)學(xué)生通過自己的方式主動參與探究，旨在關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1. 學(xué)會質(zhì)疑，善于思考

學(xué)成于思，思源于疑。思維的活力，永遠(yuǎn)是從問題開始的。有效的問題牽引著積極的思考不斷前行。新課改的課堂上，問題，不一定是教師提出；疑惑，也不一定由教師給出答案。善于質(zhì)疑的孩子，會有無數(shù)個(gè)為什么：或?qū)σ粋€(gè)現(xiàn)象有疑問，或?qū)σ环N方法有疑慮，也可能對一段結(jié)論有疑竇……在教學(xué)片斷中，就有孩子主動質(zhì)疑：“這樣（沿著對角線）分是平均分嗎？”很真實(shí)的問題。書本、練習(xí)中出現(xiàn)的平均分，幾乎都是分得的每一份大小、形狀完全一樣，讓人一看就能判斷是平均分。所以當(dāng)學(xué)生觀察到這4份形狀不一樣時(shí)，就自然產(chǎn)生了“形狀不一樣，大小也不一樣”的想法，符合三年級孩子的認(rèn)知水平。質(zhì)疑，是因?yàn)橛兴伎迹胁煌季S的碰撞。有質(zhì)疑，才有進(jìn)一步的探索和思考。課堂是信息的交流場，無疑處生疑，有難而生疑，鼓勵(lì)學(xué)生敢疑、善思，一定能迸發(fā)出有趣的思維火花。

2. 合理猜想，催生智慧

波亞利說：“在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域里，猜想是合理的，值得尊重的?！辈孪胧且环N能力，是一種智慧，是通向結(jié)論的必要環(huán)節(jié)，與猜不同，猜想更側(cè)重于想，即思考，有依據(jù)地思考。教學(xué)片斷中，學(xué)生提出的不同猜想，都有自己的判斷依據(jù)。每一種猜想，都真實(shí)反映了學(xué)生的知識建構(gòu)與思維方式。這時(shí)，如果打斷學(xué)生的爭辯，舍棄學(xué)生的猜想，直接告知學(xué)生結(jié)論也未嘗不可，但是對學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情是一個(gè)很大的打擊，也會因此失去一次很好的探究機(jī)會。通過引導(dǎo)，通過不同猜想之間的思維碰撞，學(xué)生不但知道了多種方法，更理解了平均分的本質(zhì)：每份分得一樣多。這里的“一樣多”，并不一定是“形狀大小完全相同”，而是“只要每一份的大小一樣，就是平均分了”。正因?yàn)閷W(xué)生理解了平均分的本質(zhì)，掌握了分?jǐn)?shù)的含義，才會更加自信、自得。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本應(yīng)是學(xué)生主動建構(gòu)知識的過程，每個(gè)學(xué)生對知識都有自己的理解、思考和解決的策略。因此，教師應(yīng)當(dāng)營造自由的研究氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生憑借經(jīng)驗(yàn)大膽猜想，用不一樣的猜想，讓問題具有深入探究的價(jià)值，催生出更多的數(shù)學(xué)智慧。

3. 靈活求證，主動探究

一位學(xué)者曾說：“一生有用的東西肯定是學(xué)生能帶走的，因?yàn)槟軒У米撸艜W(xué)生一生的發(fā)展起作用。帶得走的東西，是說它不是停留在書本上，不是停留在教室里，不是還給老師?？傊?，它不是外在的，而是內(nèi)化在學(xué)生的素質(zhì)結(jié)構(gòu)里，成為學(xué)生的一種素養(yǎng)，是屬于學(xué)生自己的?！碧骄?，就是這樣的一種素質(zhì)。教學(xué)片段中，在猜想過后，學(xué)生提出了幾種求證的方法：“先算面積，再比一比得數(shù)”“剪一剪，再拼一拼看是否重合”“畫格子、然后數(shù)一數(shù)”，這些都是合理的驗(yàn)證方法、可操作的探究思路。發(fā)言的幾個(gè)孩子清楚地表達(dá)了探究的意圖、不同的驗(yàn)證方法和預(yù)期的目標(biāo)，容易被同齡的小伙伴理解和認(rèn)可，激起共鳴，靈活選擇自己感興趣的方法去主動探討，積極驗(yàn)證。在整個(gè)驗(yàn)證與探究的過程中，或許還有疑問，也許遇到困難，可能還會有爭執(zhí)，更可能沒法達(dá)到預(yù)期的設(shè)想，但是每個(gè)人都有主動參與探究的欲望，每個(gè)人對探究過程都有自己的期待、思考與見解。學(xué)生們樂在其中，弄清了知識發(fā)生、發(fā)展的全過程，體驗(yàn)到了探究的快樂

綜觀整個(gè)教學(xué)片斷，最后那位孩子的解答方法無疑是亮點(diǎn)。方法的啟迪、認(rèn)知沖突時(shí)的交流、積極探究時(shí)的興致、努力思考時(shí)的眼神、同伴介紹方法后的雷鳴掌聲……這些孩子共同搭建了一條質(zhì)疑、猜想、驗(yàn)證結(jié)論的有趣的探索之路，譜寫了新課程課堂的精彩！

（編輯：趙 悅）