臺(tái)階式海堤結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)堤前波浪特性的影響研究

駱文廣，張小飛，吳金駿，楊國錄

（1. 廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，南寧 530004；2. 武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072）

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臺(tái)階式海堤結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)堤前波浪特性的影響研究

駱文廣1 2，張小飛1，吳金駿1，楊國錄2

（1. 廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，南寧 530004；2. 武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072）

摘要：采用數(shù)值分析與物理模型試驗(yàn)相結(jié)合的方法，探討了臺(tái)階式海堤與波浪相互作用的基本規(guī)律以及海堤的坡度和臺(tái)階高度對(duì)堤前波浪特性的影響.研究結(jié)果表明：當(dāng)海堤臺(tái)階高度一定時(shí)，海堤的坡度越緩，臺(tái)階的相對(duì)寬度越大時(shí)，因堤前波浪壅高增大會(huì)導(dǎo)致波浪的反射系數(shù)越大，此時(shí)波浪在海堤臺(tái)階溯上流下過程中消耗的波浪能就會(huì)越多，波浪爬高會(huì)越?。划?dāng)海堤坡度一定時(shí)，海堤臺(tái)階高度越大，臺(tái)階的相對(duì)高度越大時(shí)，因堤前增多的反射波與入射波疊加劇烈而會(huì)導(dǎo)致波浪的反射系數(shù)越大，此時(shí)因?yàn)楹５膛_(tái)階上殘余的波浪減少而導(dǎo)致轉(zhuǎn)化成的波浪勢能越少，所以波浪爬高也會(huì)越小.

關(guān)鍵詞：海堤坡度；臺(tái)階高度；波浪反射系數(shù)；波浪爬高

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2015-06-15. 網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20150615.1131.001.html.

海堤是為了防護(hù)沿海地域居民的生命財(cái)產(chǎn)安全所采用的主要建筑.海堤與海浪相互作用時(shí)，堤前的波浪特性會(huì)發(fā)生變化，所以堤前波浪特性是海堤設(shè)計(jì)需要考慮的重要因素.在長期的海堤建設(shè)實(shí)踐中，發(fā)現(xiàn)臺(tái)階式海堤具有較好的消浪效果和良好的安全性，同時(shí)還能滿足親水性海岸休閑空間的規(guī)劃需求.目前臺(tái)階式海堤在國內(nèi)外已得較好應(yīng)用，如我國浙江仁和的條塊石塘和紹興、海寧等地的臺(tái)階斜坡式海塘［1］；廣西合浦縣西沙海堤和南域海堤、防城區(qū)譚蓬海堤和牛食水海堤、東興市榕樹頭海堤等［2］；日本也已建有許多臺(tái)階式海堤.

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)海浪與臺(tái)階式海堤的相互作用開展了大量的研究，取得了較豐富的研究成果.在國內(nèi)，林大原［3］以波浪水槽試驗(yàn)研究了波浪在臺(tái)階式海堤上的變形和溯升行為；張傳軍［4］通過數(shù)值方法模擬了臺(tái)階式海堤在規(guī)則入射波條件下的消浪效果；程禹平［5］以規(guī)則波水槽試驗(yàn)對(duì)卷波臺(tái)階式防浪堤進(jìn)行了試驗(yàn)研究，揭示臺(tái)階防浪堤的波壓力與浮托力分布特征.在國外，Saville［6］對(duì)復(fù)坡帶平臺(tái)的海堤波浪爬高引入了波浪折減影響系數(shù)的計(jì)算方法，該方法被美國海岸防護(hù)手冊(cè)（SPM）所采用；Soliman等［7］對(duì)親水性復(fù)坡海堤的越浪量進(jìn)行了數(shù)值模擬研究；Wang等［8］基于二維線性波理論，通過特征函數(shù)的展開，研究了波浪對(duì)帶平臺(tái)的復(fù)式海堤的作用問題.

雖然國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)海浪與海堤的相互作用開展了大量的研究，但對(duì)臺(tái)階式海堤與海浪的相互作用及其堤前波浪特性的研究比較缺乏，所以本文通過數(shù)值模擬和物理試驗(yàn)相結(jié)合的方法，對(duì)不同結(jié)構(gòu)尺寸的臺(tái)階式海堤的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)堤前波浪特性的影響規(guī)律進(jìn)行了研究，研究后的規(guī)律有助于臺(tái)階式海堤在工程上的設(shè)計(jì)以及應(yīng)用.

1　數(shù)值模擬

1.1模型建立

本文以FLUENT軟件為計(jì)算平臺(tái)，利用FLUENT的前理軟件gambit建立模型、劃分網(wǎng)格.在FLUENT里建立數(shù)值波浪水槽，采用FLUENT軟件中VOF模型、Segregated求解器、標(biāo)準(zhǔn)-κε模型、壓力速度耦合的PIOS算法求解非定常狀態(tài)下的紊流問題［9］.

本文數(shù)值模擬造波為推板式造波，其原理是強(qiáng)迫水槽中運(yùn)動(dòng)水質(zhì)點(diǎn)做水平運(yùn)動(dòng)，起到模擬水質(zhì)點(diǎn)的波動(dòng)效果.讓造波板做簡諧運(yùn)動(dòng)，即

造出來的波的波面方程為

式中：X0為造波板沖程；k為波數(shù)，k=2π/L，L為波長；d為水深.在數(shù)值水槽的末端增加阻尼消波段，通過FLUENT中的UDF宏DEFINE_SOURCE編程實(shí)現(xiàn)消波.

在FLUENT軟件中，使用二維非定常分離隱式求解器，選擇多相流模型VOF，將相的數(shù)量設(shè)置為2，其中第一相設(shè)置為空氣，第二相設(shè)置為水，自由面重構(gòu)格式采用Geo-Reconstruct格式.湍流模式采用標(biāo)準(zhǔn)-κε湍流模型，近壁區(qū)流動(dòng)采用標(biāo)準(zhǔn)的壁面函數(shù)法進(jìn)行處理.在運(yùn)行環(huán)境中設(shè)置參考?jí)毫χ禐?01 325 Pa，并計(jì)及重力的影響，設(shè)置工作流體密度為1.225 kg/m3.

控制方程的離散項(xiàng)采用中心差分格式離散，對(duì)流項(xiàng)按如下格式離散：對(duì)于壓力方程采用加權(quán)體積力（body force weighted）格式，對(duì)于動(dòng)量方程、湍動(dòng)能、湍動(dòng)耗散率方程均采用二階迎風(fēng)格式.壓力速度耦合方式采用PISO算法.將水槽正上方的邊界設(shè)為壓力入口邊界條件，總壓和靜壓均設(shè)為0.水池末端1倍波長范圍內(nèi)為阻尼消波段.左端為無滑移壁面邊界，設(shè)為動(dòng)邊界，其余邊界設(shè)為靜止無滑移壁面邊界.初始時(shí)刻，在自由面以上部分的計(jì)算區(qū)域中水的體積分?jǐn)?shù)指定為0，混合物密度指定為1.225 kg/m3，在自由面以下部分的計(jì)算區(qū)域中，水的體積分?jǐn)?shù)指定為1，混合物密度指定為998.2 kg/m3.湍流參數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式給定.取速度u=0 m/s作為流場的初始速度條件，由于采用動(dòng)網(wǎng)格模型，因此取較小的時(shí)間步長，本算例取0.005 s，每步迭代20次.

圖1為本文建立的二維波浪水槽，其模型尺寸為100 m×8 m，水深4 m，數(shù)值模型共有12萬個(gè)單元格.

圖1　波浪水槽模型示意Fig.1 Sketch of the wave flume model

圖2　臺(tái)階式海堤數(shù)值模擬模型示意Fig.2 Sketch of stepped-seawall-structure under numerical analysis

1.2海堤結(jié)構(gòu)對(duì)堤前波浪特性的影響研究

為了研究臺(tái)階式海堤的結(jié)構(gòu)對(duì)堤前波浪特性的影響，本文在一個(gè)上邊界長60 m、高8 m、水深4 m的數(shù)值波浪水槽右端分別建立了3種不同結(jié)構(gòu)方案的臺(tái)階式海堤數(shù)值模型，模型整體示意如圖2所示，5種方案的臺(tái)階式海堤結(jié)構(gòu)尺寸如圖3所示.采用推板式造波，造出4 m水深下，周期T=2.5 s，波長 L= 9.65 m，波高分別為0.2、0.3、0.4 m的試驗(yàn)工況，研究海堤結(jié)構(gòu)對(duì)堤前波浪特性的影響.

圖3　5種方案海堤結(jié)構(gòu)尺寸（單位：cm）Fig.3 Five kinds of structure size charts of stepped-seawall-structure（unit：cm）

1.2.1海堤結(jié)構(gòu)對(duì)波浪反射系數(shù)的影響

波浪在傳播過程中遇到海堤后，將會(huì)有部分或者全部的波浪被反射回來，這部分反射回來的波浪與入射波產(chǎn)生波浪疊加而造成堤前波浪壅高，通常用反射系數(shù)KR來衡量海堤對(duì)波浪的反射程度［10］，且定義KR為反射波高HR與入射波波高H之比.在水槽波浪試驗(yàn)中，測定波浪反射系數(shù)的辦法是，在水槽中沿著波浪傳播方向上布置一組浪高儀，然后通過該組浪高儀測定波浪與海堤作用后合成波的最大波高Hmax和最小波高Hmin.文獻(xiàn)［11］中提出了用波浪分離計(jì)算的Healy法來分別計(jì)算入射波波高H和反射波高HR，且定義H=（Hmax+Hmin）/2，HR=（Hmax-Hmin）/2.

由圖3可知，方案1、2、3的海堤坡度m相同.在不同的規(guī)則波作用下，波浪反射系數(shù)KR會(huì)隨著海堤的臺(tái)階高度h變化，其變化趨勢如圖4所示.而方案3、4、5的海堤臺(tái)階高度h是一定的.在不同的規(guī)則波作用下，波浪反射系數(shù)KR會(huì)隨著海堤的坡度m變化，其變化趨勢如圖5所示.

圖4　KR隨海堤的臺(tái)階高度h的變化Fig.4 Change of KRwith the step height of the seawall

從圖4可以看出：在同一入射波的工況下，KR隨著海堤的臺(tái)階高度h的增加而增大，如在入射波波高0.2 m工況下，當(dāng)h為10、20、30 cm時(shí)，KR分別是0.389、0.435、0.561.

圖5　KR隨海堤的坡度m的變化Fig.5 Change of KRwith the slope of the seawall

而由圖5可知：在同一入射波的工況下，KR隨著海堤坡度m的變緩而增大，如在入射波波高0.2 m工況下，m為1∶1.5、1∶2.0、1∶2.5時(shí)，KR分別是0.561、0.606、0.677.

1.2.2海堤結(jié)構(gòu)對(duì)堤前波浪爬高的影響

為了研究臺(tái)階式海堤結(jié)構(gòu)對(duì)波浪爬高的影響規(guī)律，引入折減影響系數(shù)來做評(píng)價(jià)指標(biāo)［12］.定義無量綱參數(shù)KP為臺(tái)階式海堤的波浪爬高的折減影響系數(shù)，KP=RK/RP，其中RK為臺(tái)階式海堤的波浪爬高，RP為平面斜坡式海堤上波浪爬高.參數(shù)KP隨著海堤的臺(tái)階高度h的變化趨勢如圖6所示，KP隨著海堤坡度m的變化趨勢如圖7所示.

由圖6可以看出：在同一入射波的工況下，KP隨著海堤的臺(tái)階高度h的增加而減小，入射波波高0.4 m工況下，h為10、20、30 cm時(shí)，KP分別為0.463、0.422、0.380.

由圖7可知：在同一入射波的工況下，KP隨著海堤的坡度m的變緩而減小，在入射波波高0.4 m工況下，m為1∶1.5、1∶2.0、1∶2.5時(shí)，KR分別是0.380、0.371、0.356.

圖6　KP隨海堤的臺(tái)階高度h的變化Fig.6 Change of KPwith the step height of the seawall

圖7　KP隨海堤的坡度m的變化Fig.7 Change of KPwith the slope of the seawall

2　物理模擬

由于波浪的數(shù)值模型在模擬中引入了假定，使得計(jì)算結(jié)果近似度很大.為驗(yàn)證數(shù)值模型的規(guī)律，且深入研究堤前波浪特性，有必要通過物理模型試驗(yàn)來研究臺(tái)階式海堤結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)堤前波浪特性的影響規(guī)律.物理模型試驗(yàn)是在二維波流水槽中進(jìn)行的，水槽長30.0 m、寬1.5 m、高1.5 m，水深1.0 m.

2.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)前人的試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)［13］，本模型試驗(yàn)按重力相似準(zhǔn)則設(shè)計(jì)模型，模型幾何比尺為1∶10，根據(jù)試驗(yàn)正交性原則，從臺(tái)階式海堤的高度與坡度2個(gè)方面設(shè)計(jì)了5種結(jié)構(gòu)方案的臺(tái)階式海堤，各種方案的模型如圖8所示，海堤結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示.依據(jù)我國沿海地區(qū)波浪的實(shí)測資料設(shè)計(jì)了6組波浪入射工況，其波浪參數(shù)如表2所示，按照《波浪模型試驗(yàn)規(guī)程》［14］要求，每個(gè)試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮诓煌ɡ祟愋拖轮貜?fù)3次試驗(yàn)以上.在試驗(yàn)中測試并計(jì)算了波浪反射系數(shù)和波浪爬高2個(gè)方面的堤前波浪特性.選擇從臺(tái)階式海堤結(jié)構(gòu)與堤前波浪反射系數(shù)和波浪爬高之間的關(guān)系著手，分析海堤結(jié)構(gòu)對(duì)堤前波浪特性的影響規(guī)律.

圖8　各種方案海堤試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕Y(jié)構(gòu)尺寸Fig.8 Structure size for each seawall model scheme

表1　各模型方案的設(shè)計(jì)尺寸參數(shù)Tab.1 Design size parameters for each model scheme

表2　臺(tái)階式海堤試驗(yàn)的波浪參數(shù)Tab.2 Wave parameters for stepped seawall wave dissipation tests

2.2海堤結(jié)構(gòu)對(duì)堤前波浪特性的影響試驗(yàn)

海堤的坡度及其臺(tái)階高度是制約海堤堤前波浪特性的2個(gè)重要因素［2］.為了研究海堤坡度對(duì)堤前波浪特性的影響，基于變量控制法的原理，選取海堤臺(tái)階高度為0.03 m、3種海堤坡度（1∶2、1∶3、1∶4）方案進(jìn)行試驗(yàn).同時(shí)，為了研究海堤臺(tái)階高度對(duì)堤前波浪特性的影響規(guī)律，以海堤坡度1∶2的臺(tái)階式海堤為研究對(duì)象，增加了兩組臺(tái)階高度（0.02、0.04 m）試驗(yàn)，與前面的臺(tái)階高度0.03 m的試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比.

為了清晰客觀地分析臺(tái)階式海堤的結(jié)構(gòu)對(duì)波浪特性的影響規(guī)律，將海堤臺(tái)階的寬度B和臺(tái)階的高度D進(jìn)行無量綱化（B/Hs、D/Hs），其中Hs為入射波的試驗(yàn)有效波高.由于試驗(yàn)時(shí)水槽中水深一定，當(dāng)海堤坡度相同時(shí)，那么從靜水面起算，到海堤坡腳處的海堤總寬度ΣB是一定的.當(dāng)試驗(yàn)有效波高Hs一定時(shí)，海堤的相對(duì)總寬度ΣB/Hs是一定的；此時(shí)各種方案的臺(tái)階高度D不同，從靜水面起算的臺(tái)階總高度ΣD也不同，在同一試驗(yàn)有效入射波高Hs作用下，海堤的相對(duì)總高度ΣD/Hs是不同的.因此，只需分析海堤的相對(duì)總高度ΣD/Hs對(duì)堤前波浪特性的影響規(guī)律即可.同理，當(dāng)海堤的臺(tái)階高度一定時(shí)，海堤臺(tái)階的相對(duì)總高度ΣD/Hs一定，所以只分析海堤的相對(duì)總寬度ΣD/Hs對(duì)堤前波浪特性的影響規(guī)律即可.

2.2.1海堤結(jié)構(gòu)對(duì)堤前波高影響的試驗(yàn)

波浪與臺(tái)階式海堤作用時(shí)，在波浪與臺(tái)階相互作用過程中，通過撞擊、爬升、破碎、漩滾等會(huì)大量消耗入射波的能量，但通常情況下，入射波的能量不可能完全耗盡，因此，入射波作用在臺(tái)階海堤上時(shí)會(huì)發(fā)生反射，反射回去的波浪與入射波相互作用后，造成堤前波浪波高發(fā)生變化，出現(xiàn)壅高，壅高的高度越小，說明反射的能量越小，波浪與臺(tái)階相互作用時(shí)消耗的能量越大，所以可分析波浪反射系數(shù)KR的變化來研究堤前波高的變化.圖9為KR隨海堤的相對(duì)總寬度ΣD/Hs的變化情況，圖10為KR隨海堤的相對(duì)總高度ΣD/Hs的變化情況.

由圖9可知：在同一入射波作用下，當(dāng)ΣD/Hs越大時(shí)，波浪的反射系數(shù)KR越大.即在同一入射波作用下，當(dāng)海堤的臺(tái)階高度相同時(shí)，海堤的坡度越緩，海堤臺(tái)階的寬度越大，海堤上的波數(shù)越多，反射波與入射波疊加越劇烈，所以堤前波浪的反射系數(shù)就越大.當(dāng)海堤的相對(duì)總寬度為1.60、2.40、3.20時(shí)，在入射規(guī)則波波高1.5 m工況下，KR分別為0.898、1.050、1.148；在入射不規(guī)則波波高1.5 m工況下，KR分別為0.308、0.501、0.636.

圖9　KR隨海堤相對(duì)總寬度ΣB/Hs的變化Fig.9 Change of KRwith the relative total width ΣB/Hs

由圖10可知：在同一入射波作用下，當(dāng)ΣD/Hs越大時(shí)，波浪的反射系數(shù)KR越大.即在同一入射波作用下，海堤的臺(tái)階高度越大，海堤反射的波浪增多，反射波波能加大，所以海堤堤前波浪的反射系數(shù)就越大.當(dāng)海堤相對(duì)總高度為6.90、9.18、14.40時(shí)，在入射規(guī)則波波高1.0 m工況下，KR分別為1.000、1.085、1.260；在入射不規(guī)則波波高1.0 m工況下，KR分別為0.309、0.360、0.444.

2.2.2海堤結(jié)構(gòu)對(duì)波浪爬高影響的試驗(yàn)

根據(jù)試驗(yàn)中測得的波浪爬高分布曲線，可以求得海堤堤面臺(tái)階上的波浪爬高RK［15］.由于單坡海堤的波浪爬高計(jì)算公式在《海港水文規(guī)范》、《堤防技術(shù)工程規(guī)范》［16］中都有相應(yīng)的說明，所以可以分別計(jì)算出各種工況下，不同海堤坡度的平面斜坡式海堤的波浪爬高RP.因此可得出海堤的相對(duì)總高度ΣD/Hs和相對(duì)總寬度ΣD/Hs對(duì)波浪爬高的折減影響系數(shù)KP的影響規(guī)律.圖11所示為KP隨ΣD/Hs的變化，圖12所示為KP隨ΣD/Hs的變化.

由圖11可知：在臺(tái)階相對(duì)高度一定時(shí)，當(dāng)海堤的ΣD/Hs越大，KP越大.即在同一入射波作用下，當(dāng)海堤的臺(tái)階高度相同時(shí)，海堤臺(tái)階的寬度越大，波浪在平臺(tái)上破碎損耗的紊動(dòng)波浪能就越大，波浪在海堤臺(tái)階的爬高越小，所以KP將越大.在入射規(guī)則波波高2.5 m工況下，海堤的相對(duì)總寬度為0.96、1.44、1.92時(shí)，KP分別是0.56、0.60、0.61；在入射不規(guī)則波波高1.5 m工況下，海堤的相對(duì)總寬度為1.60、2.40、3.20時(shí)，KP分別為0.65、0.70、0.71.

圖11　KP隨海堤的相對(duì)總寬度ΣB/Hs變化Fig.11 Change of KPwith ΣB/Hs

圖12　KP隨海堤的相對(duì)總高度ΣB/Hs變化Fig.12 Change of KPwith ΣB/Hs

由圖12可知：當(dāng)海堤相對(duì)寬度一定時(shí)，當(dāng)海堤的ΣD/Hs越大，KP越大.即在同一入射波作用下，當(dāng)海堤的臺(tái)階寬度相同時(shí)，海堤臺(tái)階的高度越大，波浪與臺(tái)階豎直面作用后被反射的程度就越劇烈，因此波浪在海堤臺(tái)階上殘余波浪的波能勢必越小，所以KP越大.在入射規(guī)則波波高2.0 m工況下，海堤相對(duì)總高度3.45、4.70、7.20時(shí)，KP分別是0.55、0.58、0.62；在入射不規(guī)則波波高1.0 m工況下，海堤的相對(duì)總高度為6.90、9.18、14.40，KP分別是0.59、0.63、0.70.

3　結(jié) 論

（1）當(dāng)臺(tái)階式海堤的臺(tái)階高度一定時(shí)，隨著海堤的坡度變緩，海堤的臺(tái)階寬度增大，在同一入射波作用下有：

①海堤上的波數(shù)增多，反射波與入射波疊加加劇，因此海堤堤前波浪的反射系數(shù)會(huì)隨著海堤相對(duì)寬度的增大而增大，即海堤堤前波浪的反射程度會(huì)隨著海堤坡度的變緩而加劇；

②入射波浪在海堤臺(tái)階的平臺(tái)上破碎紊亂而消耗的波浪能會(huì)增多，波浪在海堤堤面的臺(tái)階上的爬升勢能減小，因此波浪爬高的折減影響系數(shù)就會(huì)隨著海堤相對(duì)寬度的增大而減小，即波浪爬高會(huì)隨著海堤坡度變緩而減小.

（2）當(dāng)臺(tái)階式海堤的海堤坡度一定時(shí)，隨著臺(tái)階高度的增大，海堤的臺(tái)階寬度增大，在同一入射波作用下有：

①海堤反射的波浪增多，反射波波能加大，海堤堤前的波浪的反射系數(shù)增大；

②入射波浪在海堤臺(tái)階的平臺(tái)上殘余的波浪減少，海堤上的波浪波能減弱，波浪在堤面的臺(tái)階上轉(zhuǎn)化的爬升勢能會(huì)減小，因此波浪爬高的折減影響系數(shù)就會(huì)隨著海堤相對(duì)高度的增大而減小，即波浪爬高會(huì)隨著海堤臺(tái)階高度增大而減小.

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（責(zé)任編輯：趙艷靜）

Influence of Stepped-Seawall-Structure Parameters on the Characteristic of Wave in Front of Seawall

Luo Wenguang1 2，Zhang Xiaofei1，Wu Jinjun1，Yang Guolu2
（1. Civil and Architecture Engineering College，Guangxi University，Nanning 530004，China；2.State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

Abstract：To study the influence of stepped-seawall-structure parameters on the characteristic of wave in front of seawall，a method combined numerical analysis with physical model test was chosen to research the basic rule of interaction between stepped-seawall structure and wave，still learn the influence of seawall slope and the height of the step to the characteristic of wave in front of seawall at the same time.The result shows that if the height of seawall step is fixed，the seawall slope is slower，the relative width of the steps is greater，meanwhile，for the reason that the increase of the rise of wave before seawall could lead greater wave reflection coefficient，in this case，the wave energy dissipation could be more in the process of climbing and defluxion on seawall steps；if the seawall slope is fixed，the height of the seawall step is higher，the relative height of the step is greater，due to the severe superposition of increasing reflection wave and incident wave could lead greater reflection coefficient of waves，based upon this point，because the decrease of the residual waves on the seawall step lead less potential energy of wave，so the wave run-up could be smaller.

Keywords：seawall slope；height of the steps；wave reflection coefficient；wave run-up

中圖分類號(hào)：TV39

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：0493-2137（2016）04-0408-07

DOI:10.11784/tdxbz201503075

收稿日期：2015-03-25；修回日期：2015-05-25.

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51109167）.

作者簡介：駱文廣（1988— ），男，博士研究生，Luowengg@126.com.

通訊作者：張小飛，gxxfzhang@sina.com.cn.