初始裂縫對重力壩地震響應(yīng)特性的影響

王 超，張社榮 3，王高輝

（1. 河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，南京 210098；2. 天津大學建筑工程學院，天津 300072；3. 天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；4. 武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072）

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初始裂縫對重力壩地震響應(yīng)特性的影響

王 超1 2，張社榮1 2 3，王高輝4

（1. 河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，南京 210098；2. 天津大學建筑工程學院，天津 300072；3. 天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；4. 武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072）

摘要：初始裂縫對重力壩抗震安全性的影響不可忽視，甚至成為控制結(jié)構(gòu)安全儲備和破壞模式的關(guān)鍵因素.將水平集方法應(yīng)用到初始裂縫界面的描述及加強單元類型的判別，并與擴展有限元相結(jié)合，通過在相關(guān)節(jié)點的影響域上富集非連續(xù)位移模式，描述裂縫的擴展.基于擴展有限元算法研究了不同位置深度和傾角的初始裂縫對重力壩地震全過程中動力性態(tài)、最終破壞模式和縫面動力行為的影響.結(jié)果表明：壩頂水平向位移波動幅值、縫面的張合及最終滑移狀態(tài)均隨著初始裂縫深度的增大而增大；初始縫傾角并不作為壩體最終破壞模式的控制因素，壩體的最終破壞形態(tài)主要受壩體在地震作用中的應(yīng)力場條件控制；傾斜向上初始縫一定程度上抑制了開裂路徑的發(fā)展，對壩體的地震危害最小.

關(guān)鍵詞：重力壩；初始裂縫；擴展有限元法；水平集方法；動力行為

多年來，各種理論一直在均勻介質(zhì)假設(shè)基礎(chǔ)上研究其破壞規(guī)律，較少涉及材料自身含有初始缺陷等非均質(zhì)特性對混凝土結(jié)構(gòu)特性和力學性能的影響.然而，作為一種多相復合的準脆性材料，由于混凝土材料制備、施工過程、大體積混凝土內(nèi)外溫差、混凝土干縮等作用，大體積混凝土結(jié)構(gòu)普遍存在以裂縫為主要表現(xiàn)形式的初始缺陷［1］，工程結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)與這些裂縫的擴展、貫通密切相關(guān).大量監(jiān)測資料表明，運行中的重力壩或多或少幾乎都存在不同程度的裂縫［2］，因此，初始裂縫是混凝土結(jié)構(gòu)客觀存在的真實條件.修建在我國西南強震區(qū)的重力壩一旦遭遇地震作用，初始裂縫等缺陷對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)規(guī)律有怎樣的影響，是目前工程界的一個不可回避的現(xiàn)實問題，甚至成為控制結(jié)構(gòu)安全儲備和破壞模式的關(guān)鍵因素.

含初始裂縫重力壩破壞過程的研究方面，Carpinteri等［3］、Renzi等［4］、Barpi等［5］分別基于物理模型手段進行了破壞試驗，而在數(shù)值模擬方面，最為有效的數(shù)值方法就是Belytschko等［6］提出的分析不連續(xù)性問題的擴展有限元法（extended finite element method，XFEM）.該方法通過在相關(guān)節(jié)點的影響域上富集非連續(xù)位移模式，把諸如裂紋、節(jié)理等非連續(xù)性結(jié)構(gòu)嵌入到單元內(nèi)部，使得在進行非連續(xù)性結(jié)構(gòu)（比如裂紋擴展）的演化計算時無須網(wǎng)格重剖分，然而早期的 XFEM 只能分析簡單的平面問題，裂紋多是規(guī)則形狀，且為單裂紋；隨后許多學者對該方法在裂縫界面描述和追蹤方面進行了改進：例如Sethian［7］將水平集方法（level set method）應(yīng)用到裂縫界面的描述，并與擴展有限元相結(jié)合，從而可以分析較為復雜裂縫界面的問題；Stolarska等［8］將水平集與擴展有限元相結(jié)合模擬了裂紋的擴展，采用水平集函數(shù)追蹤裂紋，擴展有限元進行數(shù)值計算；Sukumar等［9］在擴展有限元的框架內(nèi)結(jié)合水平集法，模擬了材料內(nèi)含孔洞的問題；茹忠亮等［10］結(jié)合水平集與XFEM研究了裂尖積分區(qū)域?qū)?yīng)力強度因子計算精度的影響；張社榮等［11］采用XFEM有效地分析了大壩地震漸進破壞過程和失效模式問題.

鑒于目前對含有初始裂縫重力壩在地震作用下的動力性態(tài)研究較少，本文將水平集算法應(yīng)用到初始裂縫界面的描述及加強單元類型的判別，并與擴展有限元相結(jié)合，對動力作用下的含初始裂縫的重力壩開裂破壞行為進行數(shù)值分析，探討初始裂縫不同位置因素和深度因素對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)規(guī)律的影響，預(yù)測壩體初始裂縫在各種可能條件下的擴展路徑，為工程抗震措施的制定提供依據(jù).

1　擴展有限元及水平集函數(shù)

XFEM由Belytschko等［6］基于單位分解的思想對傳統(tǒng)有限元法進行了改進后首次提出，該方法基于整體劃分的概念，屬于傳統(tǒng)有限元方法的擴展.其基本的思想是用一些附加函數(shù)來改進傳統(tǒng)有限元，使得裂縫幾何獨立于計算網(wǎng)格，擴展函數(shù)通常包括裂紋尖端附近漸進函數(shù)（用于模擬裂紋尖端附近的應(yīng)力奇異性）及間斷函數(shù)（用于表示裂紋面處位移跳躍）.本文中的XFEM是基于ABAQUS軟件實現(xiàn)的.

1.1擴展有限元的位移模式

XFEM中，通過附加函數(shù)加強常規(guī)有限元逼近模擬裂紋的擴展.擴展有限元的位移逼近可表示為

式中：右端第1項可用于模型中所有節(jié)點；右端第2項、第3項、第4項為XFEM特有的，稱為加強項，用來描述裂紋的存在；Ni為節(jié)點i的形函數(shù)；ui為節(jié)點i位移向量的連續(xù)部分；bj為結(jié)點j與階躍函數(shù)相關(guān)的節(jié)點加強自由度；分別為兩個裂尖處與彈性漸進裂尖函數(shù)有關(guān)的節(jié)點加強自由度；H（x）為沿裂紋面的間斷階躍函數(shù)；（m= 1，…，4）為裂紋尖端應(yīng)力裂尖函數(shù).

在線彈性斷裂力學中，裂紋尖端位移場可用水平集函數(shù)構(gòu)造的裂尖函數(shù)Fi（r θ）表達，即

式中r和θ為裂紋尖端為坐標原點、裂紋外切線為極軸的局部極坐標，θ=0表征裂紋尖端切線方向.位移模式構(gòu)造后，由虛功原理推導擴展有限元的支配方程.

需要說明的是，擴展元的位移模式及支配方程建立的詳細過程可參見文獻［11］，本文不再贅述.

1.2用水平集函數(shù)描述初始裂縫

水平集方法是一種用于界面追蹤和形狀建模的數(shù)值技術(shù)，裂縫界面可以通過定義比界面高一維的零水平集函數(shù)來表示［12］.一般用兩個水平集描述裂縫，一是裂縫面水平集?（x），其零水平集為裂縫界面；二是波前水平集φ（x），用于描述裂縫尖端沿開裂平面方向上的距離，二者相互正交.在有限元數(shù)值模擬中，網(wǎng)格上裂縫的局部特性是通過增加附加函數(shù)來描述的，網(wǎng)格剖分時不需考慮裂縫位置.初始裂縫的位置由裂縫面端點的坐標和直線方程參數(shù)確定.

式中：t′表示單位切向矢量；xi為裂尖坐標.

通過定義上述兩個水平集函數(shù)，初始裂縫可描述為?=0， φ＜ 0.

裂縫擴展以后，有限元網(wǎng)格不需要重剖分，只需要更新裂縫的端點坐標和方程參數(shù)，在擴展有限元的位移模式中，將單元劃分為常規(guī)單元和加強單元（包括完全貫穿單元、裂尖單元）.為了準確判別加強單元的類型，水平集方法通過各單元水平集函數(shù)值來判別加強單元的類型，判別準則如下：①如果，此單元為常規(guī)單元；② 如果?max＜ 0且，則裂縫完全貫穿該單元，需通過H（ x）跳躍函數(shù)加強節(jié)點的自由度；③ 如果單元區(qū)內(nèi)，則該單元為裂尖單元，單元內(nèi)節(jié)點通過裂尖漸進位移場附加函數(shù)j?加強節(jié)點的自由度.其中，?min、?max和φmin、φmax分別是單元各水平集（裂縫面水平集和波前水平集）的最小值和最大值.

2　算例驗證

對Carpinteri等［3］所做的含初始裂紋重力壩試驗應(yīng)用XFEM進行數(shù)值模擬計算.模型參數(shù)如下：長度比尺為1∶40；初始裂縫長度為150 mm.模型厚度都為300 mm.通過模擬2 000 kN的推力施加在上游面來模擬靜水壓力，靜水壓載荷被分布在4個集中加載點上，每個加載點的荷載大小分別為總荷載大小的43.75% 、31.25% 、18.75% 、6.25% ，如圖1（a）所示.材料的起裂斷裂韌度值近似取為0.8 mPa·m1/2.混凝土材料彈性模量E為35.7 GPa，泊松比為0.1，材料斷裂能為0.184 N/mm，抗拉強度3.6 mPa，密度2 400 kg/m3.

本文建立的含初始裂縫的數(shù)值模型見圖1（b），為了更為準確地描述初始裂縫的發(fā)展方向角度，數(shù)值模型在裂縫部位進行了網(wǎng)格加密.在對應(yīng)的集中荷載及自重作用下，結(jié)合水平集函數(shù)和擴展有限元法進行裂紋界面的追蹤，可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)值分析結(jié)果（見圖2）與模型試驗結(jié)果比較吻合，且優(yōu)于黏聚裂縫模型的仿真結(jié)果（見圖3），說明本文方法對初始裂縫及其擴展過程的模擬是有效的.

圖1　數(shù)值驗證所用的Carpinteri 模型Fig.1 Carpinteri modal for numerical validation

圖2　數(shù)值分析結(jié)果Fig.2 Numerical results

圖3　不同方法仿真結(jié)果與試驗結(jié)果的對比Fig.3 Contrast between test and simulation results of different methods

3　工程實例分析模型及條件

3.1計算模型及條件

某碾壓混凝土重力壩，擋水壩段建基面高程為1 192.00 m，正常蓄水位1 330.00 m，壩頂高程為1 334.00 m，壩前泥沙淤積高程1 211.10 m（淤沙浮容重為6.0 kN/m3，內(nèi)摩擦角為12°），相應(yīng)下游水位1 203.70 m.壩體典型體型如圖4所示，碾壓混凝土分區(qū)材料參數(shù)見表1.其中，混凝土材料的斷裂能密度參考文獻［8］和文獻［11］的相應(yīng)標號混凝土材料的斷裂能參數(shù)選用.壩址區(qū)水平向地震峰值加速度（100年超越概率2%）設(shè)計值為0.284 g，相應(yīng)的校核值為0.344 g.

計算中，混凝土本構(gòu)采用塑性損傷模型，碾壓混凝土材料密度2 400 kg/m3，泊松比 0.2，動態(tài)彈模及抗拉、壓強度見表1.計算網(wǎng)格在壩頸部分局部加密.地基模型采用無質(zhì)量彈性地基進行模擬，巖體動彈模暫取靜態(tài)值.彈性模量18 GPa，泊松比0.22，抗剪斷參數(shù)f=1.12，c=1.40 mPa.模型底部考慮全約束，左右邊界法向約束.

數(shù)值計算中，荷載組合為：上游正常蓄水位水壓力+下游相應(yīng)尾水位水壓力+壩體自重+上游淤沙壓力+壩基面揚壓力+地震荷載.

表1　大壩混凝土的參數(shù)Tab.1 Parameters of the concrete

圖4　壩體體型及其模型Fig.4 Section and modal of the dam

3.2地震動選取

在動力計算中，地震動采取順水流向和豎向同時由地基輸入，動水壓力采用Westergaard公式計算，Rayleigh阻尼因數(shù)根據(jù)線彈性分析得到的前兩階頻率計算.本次計算中選用經(jīng)典的Koyna波，水平向峰值加速度按照校核烈度值0.344g調(diào)幅，豎向地震波峰值取水平向的2/3.地震荷載采用1967年的Koyna地面實測地震波，如圖5所示.

圖5　Koyna地震波Fig.5 Koyna earthquake wave

4　初始縫對壩體動力破壞的影響分析

初始裂縫的位置和傾角是影響開裂破壞模式的兩個重要的參數(shù)，由于外部環(huán)境條件或施工等人為不確定性因素的影響，裂縫的深度及位置表現(xiàn)出一定的隨機性.實際壩體上的裂縫不可能都是水平狀的，有些裂縫會呈現(xiàn)一定的角度，因此，本節(jié)主要探討不同位置和傾角的裂縫對重力壩動力性態(tài)的影響問題.

壩頭位置是地震作用下重力壩結(jié)構(gòu)的薄弱部位.為說明問題，本文選取壩體壩頭位置上下游處的代表性初始裂縫，研究其對重力壩動力性態(tài)的影響.需要說明，計算中不考慮水流滲入裂縫引起的壩體內(nèi)滲流場的變化.

含不同初始裂縫的壩體剖面如圖6所示，擬定以下6種情況進行數(shù)值模擬：①情況1，無初始縫的情況；②情況2，下游側(cè)水平0.5 m初始縫C2；③情況3，下游側(cè)水平1.0 m初始縫C3；④情況4，下游側(cè)水平向上45°深0.5 m縫C4；⑤情況5，下游側(cè)水平向下45°深0.5 m縫C5；⑥情況6，下游側(cè)水平0.5 m初始縫C1+上游側(cè)水平0.5 m初始縫C6.

在此次烏鎮(zhèn)峰會上，“數(shù)字經(jīng)濟”再一次成為所有專家學者、企業(yè)家以及資本管理者眼中的熱點。如果說互聯(lián)網(wǎng)的上半場是信息的全球互聯(lián)與共享，那么下半場則是工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)的未來。顯而易見，在數(shù)字時代，傳統(tǒng)工業(yè)面臨著一場更徹底的轉(zhuǎn)型。國家信息化專家咨詢委員會常務(wù)副主任周宏仁在演講中說：“廣大的中國企業(yè)，特別是中小企業(yè)的數(shù)字轉(zhuǎn)型，既是中國發(fā)展數(shù)字經(jīng)濟極好的機遇，也是中國發(fā)展數(shù)字經(jīng)濟所面臨的緊迫而嚴峻的挑戰(zhàn)?！?/p>

圖6　含不同初始裂縫的壩體剖面Fig.6 Dam profile with different initial cracks

4.1壩體動力響應(yīng)性態(tài)

采用擴展有限元方法研究壩體動力響應(yīng)特性.在強震荷載作用下，重力壩的關(guān)鍵部位的拉-壓循環(huán)應(yīng)力狀態(tài)對混凝土材料非常不利，部分混凝土會產(chǎn)生損傷和弱化.在Koyna實測地震波作用下，對不同初始裂縫模型，壩頂上游角點P1（見圖6）水平位移時程曲線如圖7所示.

由圖7（a）可以看出，在初始裂縫沒有發(fā)生進一步的擴展（t=3.86 s）之前，不同長度的初始裂縫對壩頂位移的影響不大，但隨著地震作用峰值的出現(xiàn)，壩頂水平向位移波動幅值隨著初始裂縫深度的增大而增大.

在圖7（b）中，不同情況下壩頂水平位移在整個時間歷程中并沒有明顯的規(guī)律性，但在初始裂縫開始擴展的時刻（t=3.86 s），仍表現(xiàn)出了初始縫傾角對壩體開裂的限制作用，即含有斜向上傾角初始縫（情況4）的壩體水平向位移最小，水平縫（情況2）的情況次之，含斜向下初始縫的情況（情況5）壩體水平向位移最大.也就是說，情況5條件下，裂縫的發(fā)展路徑和方向更加自由，可以迅速沿著應(yīng)力場中的最薄弱方向發(fā)展，且在地震作用的末期（t=8～10 s）仍表現(xiàn)出較大的水平位移波動幅值；而當初始裂縫斜向上傾斜時，裂縫的進一步擴展被限制.

上下游同時含有初始縫情況（情況6）下，壩頂水平位移在整個時間歷程中波動幅度最大且波動周期縮小（見圖7（c）），說明該情況下壩體破壞最為嚴重，開裂擴展最為迅速.

圖7　不同情況下壩頂上游角點P1點水平位移時程曲線Fig.7 Horizontal displacement curve of P1under different calculation schemes

4.2初始縫擴展路徑及破損模式分析

基于水平集理論及擴展有限元算法，采用最大拉應(yīng)力準則并假定擴展過程中裂紋尖端位于單元邊界上，得到Koyna實測地震波作用下的大壩最終失效模式.圖8給出了壩體在含有不同初始裂縫情況下的擴展路徑及最終破壞形態(tài).

對比上述多種工況的破壞模式，無論初始裂縫傾向上游或下游，裂縫如果發(fā)生擴展，最終均會逐漸發(fā)展成為一條傾向上游的傾斜裂縫，這說明，初始裂縫傾角并不作為壩體最終破壞模式的控制因素，壩體的最終破壞形態(tài)主要受壩體在地震作用中的應(yīng)力場條件控制.

圖8　不同初始裂縫情況下的裂縫擴展路徑及壩體最終破壞形態(tài)Fig.8 Crack propagation paths and dam failure patters under different cases of initial cracks

4.3裂縫行為分析

初始裂縫在地震作用過程中的縫面張合和滑移行為是評價裂縫動力性態(tài)的重要內(nèi)容.本節(jié)在擴展有限元分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，對不同初始裂縫在地震過程中的動力行為進行分析.

4.3.1縫面張合行為

圖9給出了不同情況下地震作用過程中初始裂縫縫面的張合行為.

圖9　不同情況下地震作用過程中初始裂縫縫面的張合行為Fig.9 Joint behavior of the initial crack during the whole seismic process

從圖9可以看出以下3點.

（1）不含初始縫的壩體開裂后，在地震作用過程中，情況1縫面的最大張開位移為5.97 mm，遠小于情況2下的張開位移15.32 mm和情況3下的張開位移35.62 mm.結(jié)果表明，壩頭下游側(cè)水平初始縫越深，在地震時程中縫面的張開幅值就越大.

（2）對于不同傾角的初始縫，其縫面的張合行為受傾角的影響較大.情況5下，縫面張開幅值最大，達到34.81 mm，而情況4下，縫面張開幅值僅為5.17 mm，這與壩頂水平向位移所反映出的結(jié)果一致.

（3）對于情況6，下游側(cè)初始縫面張合最大幅值為15.57 mm，且在地震歷程的末期，縫面張合行為波動幅度仍然較大.

4.3.2縫面滑移行為

圖10給出了不同情況下初始裂縫縫面滑移行為.從圖10中可以看出以下3點.

（1）不含初始縫的壩體開裂后，在地震作用的整個時間歷程中，情況1條件下縫面的最終滑移位移為0.11 mm，小于情況2下的滑移位移0.25 mm和情況3下的滑移位移0.40 mm.結(jié)果表明，壩頭下游側(cè)水平初始縫越深，最終的縫面滑移就越大.

（2）對于不同傾角的初始縫，其縫面的滑移行為受傾角的影響較大.情況5條件下，縫面最終滑移最大，達到0.86 mm，而情況4下，縫面最終滑移僅為0.28 mm.

（3）對于同時含有上游和下游初始縫（情況6）條件下，下游側(cè)初始縫面最終滑移位移最大，達到6.95 mm，且在地震歷程的末期，縫面滑移行為波動幅度仍然較大.

圖10　不同情況下初始裂縫縫面滑移行為Fig.10 Slip behavior of the initial crack under different calculation schemes

5　結(jié) 論

（1）初始裂縫的深度和傾角參數(shù)均會影響地震過程中壩頂?shù)乃较蛭灰品?其中，初始縫傾角斜向上的壩體最終水平向位移最??；初始縫傾角斜向下時，裂縫的發(fā)展路徑和方向更加自由，可以迅速沿著應(yīng)力場中的最薄弱方向發(fā)展，因而壩體最終水平向位移最大.

（2）壩體在地震作用中的應(yīng)力場條件仍是壩體最終破壞形態(tài)的主要控制因素，初始裂縫傾角并不作為壩體最終破壞模式的控制因素.下游側(cè)斜向上的初始縫在一定程度上限制了裂縫向上游側(cè)貫穿破壞的趨勢，這種形態(tài)的初始裂縫危害最小.

（3）壩頭下游側(cè)水平初始縫深度越大，在地震時程中縫面的張開幅值和最終的縫面滑移就越大；同時，初始裂縫在地震作用下的縫面張合滑移行為受傾角的影響較大.

需要說明的是，實際工程中裂縫面內(nèi)部水壓力作用機理比較復雜且上下游壩面的裂縫不止一條（如震后），因此，考慮裂縫面水力劈裂問題并研究上下游壩面多裂縫組合模式下重力壩結(jié)構(gòu)的開裂破壞模式，將是下一步研究的重點.

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（責任編輯：樊素英）

Influence of Initial Cracks on Seismic Response Characteristics of Gravity Dam

Wang Chao1 2，Zhang Sherong1 2 3，Wang Gaohui4
（1. State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China；2. School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；3. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China；4. State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

Abstract：As the main form of initial defects the influence of cracks cannot be ignored specially and even may become the critical factor of structure safety and its failure modes. The level set method is employed to describe the initial crack interface and judge the element types. Based on both extended finite element method （XFEM）and lever set method （LSM） it is carried out that the crack extension by enrichment of discontinuous displacement mode on the node domain. Moreover the influence of initial cracks on the gravity dam is studied including its position depth and dip angle. Then the effects of initial cracks are discussed which is on the crack propagation and seismic response of the concrete gravity dam during the whole process of earthquake. The results show that: the displacement amplitude of dam crest the size of opening and closing of the cracks and the slippage increase with the increase of initial crack depth； the controlling factor of dam final failure mode and ultimate failure pattern is not the dip angle of the initial cracks but the stress field condition； inhibiting effect on the crack propagation appears when the initial cracks have upward angle so that small earthquake hazards will be produced to the dam body.

Keywords：gravity dam；initial crack；extended finite element method；level set method；dynamic behavior

中圖分類號：TV312

文獻標志碼：A

文章編號：0493-2137（2016）04-0392-08

DOI:10.11784/tdxbz201409061

收稿日期：2014-09-23；修回日期：2014-11-24.

基金項目：國家創(chuàng)新研究群體科學基金資助項目（51321065）；天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計劃青年項目（15JCQNJC08000）；河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室開放基金資助項目（2014491211）.

作者簡介：王 超（1986— ），男，博士，講師，wangchaosg@tju.edu.cn.

通訊作者：張社榮，tjuzsr@126.com.