小清河滯洪區(qū)洪水演進(jìn)數(shù)學(xué)模型的研究

李大鳴，范 玉 2，楊紫佩，李楊楊

（1. 天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2. 華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院，鄭州 450011）

?

小清河滯洪區(qū)洪水演進(jìn)數(shù)學(xué)模型的研究

李大鳴1，范 玉1 2，楊紫佩1，李楊楊1

（1. 天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2. 華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院，鄭州 450011）

摘要：隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，蓄滯洪區(qū)的開發(fā)和建設(shè)越來越受到人們的關(guān)注，對滯洪區(qū)進(jìn)行洪水演進(jìn)數(shù)值模擬研究非常必要.本文采用有限體積法建立了二維洪水演進(jìn)數(shù)學(xué)模型，并對洪水演進(jìn)的水量平衡計(jì)算模式進(jìn)行改進(jìn)，提出單元水量出流修正法，消除了有限體積法單元體內(nèi)出現(xiàn)負(fù)水深，產(chǎn)生虛假流動的現(xiàn)象.將該研究成果應(yīng)用于小清河滯洪區(qū)洪水演進(jìn)的數(shù)值模擬，采用實(shí)測資料，對小清河滯洪區(qū)50年一遇洪水演進(jìn)進(jìn)行驗(yàn)證和模擬，從而得到泛區(qū)內(nèi)洪水形勢及淹沒情況，為滯洪區(qū)分洪調(diào)度提供理論指導(dǎo).

關(guān)鍵詞：小清河滯洪區(qū)；洪水演進(jìn)；水量平衡；有限體積法

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2015-09-01. 網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20150901.0944.008.html.

洪水波在行進(jìn)過程中，水位、流量、速度等運(yùn)動要素隨時(shí)間發(fā)生劇烈的變化，屬于非恒定流的研究范疇，多年來研究人員對其進(jìn)行了大量的研究.法國學(xué)者圣·維南在1871年首先提出了描述一維非恒定流的基本方程——圣維南方程組［1］，為非恒定水流運(yùn)動提供了理論依據(jù)，但由于方程是擬線性的雙曲型偏微分方程組，在數(shù)學(xué)上難以求解其精確的理論解，實(shí)際應(yīng)用中常將方程組進(jìn)行簡化.隨著計(jì)算機(jī)水平的逐步提高，研究者們開始利用計(jì)算機(jī)對圣維南方程組進(jìn)行數(shù)值求解，并建立了大量的水動力數(shù)學(xué)模型，模型計(jì)算精度和模擬結(jié)果取得了很大的提高［2］.模型的構(gòu)建過程主要包括控制方程的離散及求解，用數(shù)值解近似代替解析解.目前離散的主要方法包括有限元法、特征線法、有限差分法、有限體積法和有限分析法等，許多學(xué)者已經(jīng)對此進(jìn)行了大量研究［3-7］.

1991年，劉樹坤等［8］利用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對小清河分洪區(qū)洪水演進(jìn)進(jìn)行了數(shù)值模擬；Elliot等［9］運(yùn)用特征理論，計(jì)算了彎道中的洪水波演進(jìn)；Glaister［10］在一維計(jì)算的基礎(chǔ)上，將通量差分分裂技術(shù)與通量限制函數(shù)相結(jié)合的近似黎曼解法推廣到二維問題；1995年，王船海等［11］為解決無資料地區(qū)徑流如何流入干流以及如何將河網(wǎng)一維水流模擬與行蓄洪區(qū)二維水流模擬耦合統(tǒng)一求解的問題，建立了行蓄洪區(qū)型流域洪水模型；譚維炎等［12］應(yīng)用二維有限體積法、Osher格式及間斷擬合法進(jìn)行了錢塘江口涌潮的數(shù)值模擬，其中對涌潮作了局部一維處理；1998年，李大鳴等［13］對Galerkin有限元質(zhì)量集中法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了質(zhì)量加權(quán)集中法；謝作濤等［14］從求解一維對流方程的Holly-Preissmann格式出發(fā)，結(jié)合有限差分法建立了一維洪水演進(jìn)數(shù)學(xué)模型，并將該模型應(yīng)用于長江荊江河段洪水演進(jìn)計(jì)算，模擬的洪水傳播過程基本與實(shí)際吻合；付典龍等［15］以圣維南方程組為基本方程，利用特征線法建立了一維數(shù)學(xué)模型，并將該模型應(yīng)用于贛江支流錦江的模擬計(jì)算中；李大鳴等［16］在2009年采用有限體積法建立了適應(yīng)河道、滯洪區(qū)復(fù)雜情況的一二維銜接洪水演進(jìn)數(shù)學(xué)模型，該模型考慮了窄、寬河道以及洼淀等不同情況的嵌套和銜接，隨后又在對永定河泛區(qū)的洪水演進(jìn)數(shù)值模擬中，提出了具有旁側(cè)出流的河網(wǎng)獨(dú)立計(jì)算的一、二維多口門嵌套銜接模式，建立了一維河道與平面二維銜接的洪水演進(jìn)數(shù)學(xué)模型.

應(yīng)用有限體積法進(jìn)行洪水演進(jìn)計(jì)算時(shí)由于計(jì)算模式本身的不足，常常會引起某些單元體出現(xiàn)水量不平衡的現(xiàn)象，在單元體內(nèi)會出現(xiàn)負(fù)水深的現(xiàn)象，產(chǎn)生虛假流動，這種現(xiàn)象對模型整體水流趨勢不會造成很大的影響，卻會引起模型總水量的偏差.為此，本文通過對水量平衡算法進(jìn)行改進(jìn)，對小清河滯洪區(qū)的洪水演進(jìn)進(jìn)行了數(shù)值模擬.

1　基本控制方程

有限體積法在不規(guī)則網(wǎng)格上適應(yīng)性較好，計(jì)算精度較高，能夠滿足因變量的積分在任意一組控制體積內(nèi)均守恒的特點(diǎn)，能很好地適應(yīng)本模型的研究要求，因此本文選用有限體積法進(jìn)行方程的離散.

1.1二維非恒定流基本方程

連續(xù)方程

式中：H為水深；M、N分別為x、y方向上的單寬流量，且M= Hu，N= Hv；u、v分別為流速在x、y方向上的分量；q為源匯項(xiàng)；Z為水位，Z= Z0+ H，Z0為底高程；n為糙率；g為重力加速度.

1.2方程的離散

1.2.1連續(xù)方程的離散

1.2.2運(yùn)動方程的離散

由于滯洪區(qū)實(shí)際地形較為復(fù)雜，對運(yùn)動方程進(jìn)行離散時(shí)可將滯洪區(qū)內(nèi)復(fù)雜的地形按照地面型通道、河道型通道和缺口堤或連續(xù)堤通道進(jìn)行模塊化處理.

（1）地面型通道.即通道兩側(cè)網(wǎng)格單元均為比較平坦的陸地地面，同時(shí)該通道上沒有堤防等阻水建筑物.此種情況下滯洪區(qū)內(nèi)地形起伏變化較小，可省略方程中的加速度項(xiàng)，而保留起主要作用的重力項(xiàng)和阻力項(xiàng)，利用差分法離散式（2）～（3），從而得到離散的動量方程為

（2）河道型通道.即通道兩側(cè)網(wǎng)格單元均為河道型網(wǎng)格單元，此時(shí)受河道地形影響，同時(shí)考慮方程中的重力項(xiàng)、阻力項(xiàng)和加速度項(xiàng)，通過差分法可得到其離散方程為

（3）連續(xù)堤或缺口堤通道.公路、鐵路、連續(xù)堤防等高于地面的阻水建筑物，其流量采用寬頂堰溢流公式計(jì)算，離散后可化為

式中：m為寬頂堰流流量系數(shù)；sσ為淹沒系數(shù).

（4）過水建筑物的處理.跨越阻水邊界的過水建筑物，如公路橋涵、涵洞等，起連接上下游水流的作用.計(jì)算區(qū)域內(nèi)的橋、涵洞等無壓水流按式（7）進(jìn)行計(jì)算.

（5）特殊單元處理.有壓隧洞水流計(jì)算式為

式中：ω為有壓隧洞斷面面積；φ為有壓隧洞出流流量系數(shù)，取0.65～0.70；Δzj為通道上下游單元水頭差；Bj為第j個通道的長度.

2　水量平衡算法的改進(jìn)

應(yīng)用有限體積法進(jìn)行模型計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)在于將方程進(jìn)行離散時(shí)能夠保證在任一組控制體內(nèi)均守恒，但由于計(jì)算模式自身的缺點(diǎn)，常常會引起某些單元體出現(xiàn)水量不平衡的現(xiàn)象，即出現(xiàn)單元體入流量與出流量不相等的情況.換而言之，在單元體內(nèi)會出現(xiàn)負(fù)水深的現(xiàn)象，產(chǎn)生虛假流動，這種現(xiàn)象對模型整體水流趨勢不會造成很大的影響，卻會引起模型總水量的偏差，因此，本文通過下面的方法對模型進(jìn)行改進(jìn)和提高.本模型應(yīng)用無結(jié)構(gòu)不規(guī)則網(wǎng)格進(jìn)行模型前期處理，整個模型網(wǎng)格包括三角形、四邊形和五邊形，以圖1為例進(jìn)行說明，其中單元O為中心網(wǎng)格，與A、B、C、D 4個網(wǎng)格毗鄰，整個計(jì)算模式以T、T+dt和T+2dt 3個時(shí)間步長節(jié)點(diǎn)為1個單位時(shí)間計(jì)算過程（依照方程離散時(shí)的格式進(jìn)行選?。麄€時(shí)間范圍內(nèi)依次重復(fù)此單位時(shí)間內(nèi)的處理過程.假定T時(shí)刻單元O、A、B、C、D內(nèi)水深分別為H、HA、HB、HC、HD.

圖1　計(jì)算網(wǎng)格示意Fig.1 Computing grids diagram

1）未改進(jìn)前的計(jì)算模式

本模型計(jì)算時(shí)采用時(shí)間步長跳躍和空間步長交錯格式分別計(jì)算過流通道的流量和單元格內(nèi)的水位，以圖1進(jìn)行說明，此處僅選用地面型通道為例進(jìn)行介紹.假定T時(shí)刻時(shí)各單元格內(nèi)水位均已知，則利用式（5）計(jì)算得出T+dt時(shí)刻通過各個通道的流量QA、QB、QC、QD，再由連續(xù)性方程（4）求得T+2dt時(shí)刻單元格O的水深HT+2d t，若計(jì)算求得其水深HT+2d t為負(fù)，則直接將水深賦值為0（在整個模型計(jì)算中出現(xiàn)負(fù)水深是不合理的），此為一個計(jì)算水深和流量的過程，在整個時(shí)間內(nèi)依次循環(huán)這一過程完成整個計(jì)算.

2）改進(jìn)的計(jì)算模式

用模式1）計(jì)算時(shí)，當(dāng)單元格內(nèi)出現(xiàn)負(fù)水深時(shí)，將其賦值為零將會增加水量，從而導(dǎo)致不平衡現(xiàn)象，引起虛假流動.對此模式進(jìn)行改進(jìn)，主要分3個階段.

（1）當(dāng)利用式（4）計(jì)算T+2dt時(shí)刻單元O內(nèi)水深為負(fù)時(shí)（假定此時(shí)出現(xiàn)的負(fù)水深為-h），對計(jì)算模式進(jìn)行修正，重新計(jì)算T+dt時(shí)刻的出流，根據(jù)所得的負(fù)水深-h分別將出流QA、QB、QC按比例縮減，重新得到此時(shí)的出流QA1、QB1、QC1，保證單元格O不出現(xiàn)負(fù)水深.

（2）上一階段中只對出流進(jìn)行修正而未對來流進(jìn)行處理，在T+dt時(shí)間層面上對不同單元格的出流進(jìn)行修正的同時(shí)相當(dāng)于對其相鄰的單元的入流也進(jìn)行了修正，假定此時(shí)修正后的入流為 QD1，按照此時(shí)單元O向A、B、C單元泄流的比例重新分配，則出流值修正值分別為 QA2、QB2、QC2，對流量進(jìn)行修正時(shí)保證QA2≤QA、QB2≤QB、QC2≤QC.

（3）應(yīng)用步驟（2）中得到的出流對單元O的入流重新進(jìn)行修正，將入流量按比例重新分配給此時(shí)單元O的出流，保證其出流量不大于連續(xù)方程的計(jì)算值.

3　洪水演進(jìn)數(shù)值模擬

3.1工程范圍與網(wǎng)格劃分

小清河蓄滯洪區(qū)位于大清河系北支中上游大寧水庫以下，區(qū)域范圍跨越北京市和河北省，東臨永定河右堤及高地，西側(cè)接山區(qū)前高地，向南延展至古城小埝和小營橫堤.滯洪區(qū)流域規(guī)劃如圖2所示.

根據(jù)小清河行洪區(qū)的地形和河道橫縱斷面的資料以及北拒馬河三支河道帶狀地形圖采集的地形數(shù)據(jù)，采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格自動生成技術(shù)進(jìn)行網(wǎng)格的剖分，以正方形網(wǎng)格為主，局部輔以三角形、五邊形、六邊形網(wǎng)格，最終形成整個模型范圍內(nèi)的無結(jié)構(gòu)網(wǎng)格.通過以上網(wǎng)格劃分和處理，模型范圍內(nèi)設(shè)置了25 471個結(jié)點(diǎn)、24 385個單元、49 863個通道，見圖3.

圖2　小清河滯洪區(qū)流域規(guī)劃Fig.2 Watershed planning of Xiaoqing River detention area

圖3　小清河模型網(wǎng)格剖分Fig.3 Grid subdivision of Xiaoqing River model

3.2模型驗(yàn)證

3.2.1入流條件

模型的上邊界條件，主要指向小清河分洪區(qū)內(nèi)進(jìn)行分流的河流洪水過程.主要入流地點(diǎn)在張坊村附近，入流洪水總量以白溝河?xùn)|茨村站為總控制，以1990年12月編制的《大清河流域設(shè)計(jì)洪水分析報(bào)告》成果為依據(jù)，包括北拒馬河、大石河、胡良河、小清河、刺猬河和啞巴河等河流來水.東茨村站設(shè)計(jì)洪水過程為：張坊與東茨村采用同頻率洪水，其他河流采用相應(yīng)頻率洪水進(jìn)行組合.圖4為50年一遇不同河流的來流過程.

圖4　50年一遇不同河流的來流過程Fig.4 Flood inflow process of 50-year return period

3.2.2出流邊界條件

遇設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)及其以下洪水時(shí)，小清河分洪區(qū)的洪水出口為白溝河；遇超標(biāo)準(zhǔn)洪水時(shí)，除利用白溝河進(jìn)行分洪外需同時(shí)利用小營橫堤扒口向蘭溝洼分洪，此時(shí)白溝河?xùn)|茨村斷面的水位泄量關(guān)系和小營橫堤分洪口門均作為模型的下游邊界.白溝河?xùn)|茨村斷面水位流量關(guān)系見表1.

表1　白溝河?xùn)|茨村斷面水位流量關(guān)系Tab.1 Relationship between water level and discharge of Dongci Village of Baigou River

3.2.3水位驗(yàn)證

根據(jù)現(xiàn)有資料對50年一遇洪水的最高水位分別選3組數(shù)據(jù)點(diǎn)（通過橫、縱坐標(biāo)確定該點(diǎn)）的方法選取12個點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證點(diǎn)在模型范圍內(nèi)的位置見圖5. 驗(yàn)證點(diǎn)設(shè)計(jì)水位與模擬水位的對比結(jié)果見表2.

圖5　模型水位驗(yàn)證點(diǎn)Fig.5 Verification point of water level in the model

由表2可知，模擬小清河滯洪區(qū)50一遇洪水演進(jìn)過程所得到的模擬水位與設(shè)計(jì)水位相比較，最大誤差為0.253 m，出現(xiàn)在涿州市西部北拒馬河中支和北拒馬河交匯處；誤差大于0.200 m的另一位置在京廣鐵路與北拒馬河交匯處；其他計(jì)算誤差均小于0.160 m，誤差主要原因是模型較難重復(fù)確定設(shè)計(jì)水位時(shí)的地形、地貌和糙率系數(shù)等條件.但模型計(jì)算流動趨勢合理，洪水位誤差不大，說明模型可用于工程模擬計(jì)算.

表2　50年一遇洪水水位比較Tab.2 Comparison of water level of 50-year return period

3.3數(shù)值模擬

3.3.1洪水演進(jìn)模擬

小清河蓄滯洪區(qū)及涿州市城市防洪標(biāo)準(zhǔn)為50年一遇，本文對50年一遇洪水對涿州城區(qū)安全的影響程度進(jìn)行了數(shù)值模擬，見圖6和圖7.

圖6　50年一遇洪水演進(jìn)過程（18、39、60、81 h）Fig.6 Flood routing process of 50-year return period （18、39、60、81 h）

圖7　50年一遇洪水演進(jìn)過程（102、123 h）Fig.7 Flood routing process of 50-year return period （102、123 h）

3.3.2洪水淹沒分析

圖8為50年一遇最大水深，通過計(jì)算可得50年一遇時(shí)小清河分洪區(qū)動態(tài)高水位下的淹沒面積為356 km2，蓄水容積為5.4億m3.在蓄水淹沒面積中，深水區(qū)（蓄洪水深3.0 m以上）面積占涿州總淹沒面積的9.9% ，中等深水區(qū)（蓄洪水深0.5～3.0 m）面積占涿州總淹沒面積的47.9% ，淺水區(qū)（蓄洪水深0.5 m以下）面積占涿州總淹沒面積的42.2% .不同蓄洪水深情況見表3.

圖8　50年一遇最大水深Fig.8 Maximum water depth of 50-year return period

表3　涿州市不同蓄洪水深情況統(tǒng)計(jì)Tab.3 Statistics of different storage water depths in Zhuozhou city

3.4算法改進(jìn)成果

將修正后的計(jì)算模式得到的50年一遇洪水計(jì)算結(jié)果與修正前計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析，不同計(jì)算時(shí)段的對比結(jié)果見表4.

由表4可以看出模式修正前第1 h時(shí)來流量與計(jì)算所得的總水量無明顯差別，隨著計(jì)算時(shí)間的增長，來流量與計(jì)算總水量逐步出現(xiàn)較大的偏差，至計(jì)算到124 h時(shí)計(jì)算總水量比來流量多出約2.27億m3，與前面提出的因?qū)⒇?fù)水深強(qiáng)制為零帶來虛假流動的理論相吻合；而將模式進(jìn)行改進(jìn)后，可以看出自初始時(shí)刻至模型計(jì)算時(shí)間結(jié)束，整個模型的來流量與計(jì)算總水量基本是相等的，說明修正模型后在水量計(jì)算精度上得到大幅度的提高，具有一定的參考價(jià)值.

表4　改進(jìn)前后計(jì)算結(jié)果比較Tab.4 Comparison of computational results before and after improvement

續(xù)表4

4　結(jié) 語

本文通過對有限體積法水量平衡算法進(jìn)行改進(jìn)，在一定程度上避免了單元體內(nèi)負(fù)水深和虛假流動現(xiàn)象，提高了模型水量平衡計(jì)算的精度.采用無結(jié)構(gòu)不規(guī)則網(wǎng)格的處理方式，對小清河滯洪區(qū)50年一遇最大水深進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果表明該模型建立基本合理，對小清河滯洪區(qū)洪水演進(jìn)數(shù)值模擬的結(jié)果具有一定的應(yīng)用價(jià)值.

參考文獻(xiàn)：

［1］ Mccarthy G T. The Unit Hydrograph and Flood Routing ［R］. Presented at Conf North Atl Div US Crops Eng，1938.

［2］ 徐衛(wèi)紅. 洞庭湖區(qū)復(fù)雜防洪系統(tǒng)數(shù)值模擬模型研究與應(yīng)用［D］. 北京：中國水利水電科學(xué)研究院，2013. Xu Weihong. Research and Application of Complicated Flood Control System Mathematical Model in Dongting Lake Area ［D］. Beijing：China Institute of Water Resources and Hydropower Research，2013（in Chinese）.

［3］ 熾胡祖. 數(shù)值流體動力學(xué)［J］. 力學(xué)進(jìn)展，1973（5）：75-98. Hu Zuchi. Numerical methods in fluid dynamics ［J］. Advances in Mechanics，1973（5）：75-98（in Chinese）.

［4］ 紐 曼，威瑟斯龐. 用有限單元法解有自由面的不穩(wěn)定流［J］. 水利水運(yùn)科技情報(bào)，1975（S1）：39-54. Neuman S P，Witherspoon P A. Analysis of unsteady flow with a free surface using the finite element method ［J］. Water Conservancy and Water Transportation Sci-ence and Technology Information，1975（S1）：39-54（in Chinese）.

［5］ 劉德有，索麗生. 復(fù)雜給水管網(wǎng)恒定流計(jì)算新方法——特征線法［J］. 中國給水排水，1994，10（3）：19-24，3. Liu Deyou，Suo Lisheng. A new method for steady flow in pipe network—Characteristic method ［J］. China Water & Wastewater，1994，10（3）：19-24，3（in Chinese）.

［6］ 趙明登，鄭邦民. 三維對流擴(kuò)散方程的混合有限分析解［J］. 水利學(xué)報(bào)，1995（9）：55-62. Zhao Mingdeng，Zheng Bangmin. Mixing finite analytic method for 3-dimension convection-diffusion equations ［J］. Journal of Hydraulic Engineering，1995（9）：55-62（in Chinese）.

［7］ 譚維炎. 計(jì)算淺水動力學(xué)［M］. 北京：清華大學(xué)出版社，1998. Tan Weiyan. Calculation of Shallow Water Hydrodynamics ［M］. Beijing：Tsinghua University Press，1998（in Chinese）.

［8］ 劉樹坤，李小佩，李士功，等. 小清河分洪區(qū)洪水演進(jìn)的數(shù)值模擬［J］. 水科學(xué)進(jìn)展，1991，2（3）：188-193. Liu Shukun，Li Xiaopei，Li Shigong，et al. Numerical simulation of flood routing in the Xiaoqinghe Flood Plain ［J］. Advances in Water Science，1991，2（3）：188-193（in Chinese）.

［9］ Elliot R C，Chaudhry M H. A wave propagation model for two-dimensional dam-break flows ［J］. J of Hydr Res，1992，30（4）：467-483.

［10］ Glaister P. Flux difference splitting for open channelflows ［J］. Int J of Number Meth Fluids，1993，16：629-654.

［11］ 王船海，李光熾. 行蓄洪區(qū)型流域洪水模擬［J］. 成都科技大學(xué)學(xué)報(bào)，1995（2）：6-14. Wang Chuanhai，Li Guangzhi. Flood modeling for basin with regions of flood storage and relief ［J］. Journal of Chengdu University of Science and Technology，1995（2）：6-14（in Chinese）.

［12］ 譚維炎，韓曾萃. 錢塘江口涌潮的二位數(shù)值模擬［J］.水科學(xué)進(jìn)展，1995，6（2）：83-93. Tan Weiyan，Han Zengcui. Two-dimensional numerical simulation of estuary tidal bore of the Qiantang River ［J］. Advances in Water Science，1995，6（2）：83-93（in Chinese）.

［13］ 李大鳴，陳 虹，李世森. 河道洪水演進(jìn)的二維水流數(shù)學(xué)模型［J］. 天津大學(xué)學(xué)報(bào)，1998，31（4）：439-445. Li Daming，Chen Hong，Li Shisen. A 2-D numerical model of propelling flood in the river ［J］. Journal of Tianjin University，1998，31（4）：439-445（in Chinese）.

［14］ 謝作濤，張小峰，談廣鳴，等. 一維洪水演進(jìn)數(shù)學(xué)模型研究及應(yīng)用［J］. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2005，38（1）：69-72. Xie Zuotao，Zhang Xiaofeng，Tan Guangming，et al. Study and application of mathematical model for onedimensional flood-routing ［J］. Engineering Journal of Wuhan University，2005，38（1）：69-72（in Chinese）.

［15］ 付典龍，傅 春. 一維圣維南方程組的特征線法［J］.南昌大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2006，28（4）：386-389. Fu Dianlong，F(xiàn)u Chun. The eigenfunction method of one-dimensional Saint-Venant equations ［J］. Journal of Nanchang University：Engineering & Technology，2006，28（4）：386-389（in Chinese）.

［16］ 李大鳴，林 毅，徐亞男，等. 河道、滯洪區(qū)洪水演進(jìn)數(shù)學(xué)模型［J］. 天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，42（1）：47-55. Li Daming，Lin Yi，Xu Yanan，et al. Numerical model of flood propagation of rivers and flood detention basin ［J］. Journal of Tianjin University，2009，42（1）：47-55（in Chinese）.

（責(zé)任編輯：趙艷靜）

Flood Routing Numerical Model of Xiaoqing River Detention Area

Li Daming1，F(xiàn)an Yu1 2，Yang Zipei1，Li Yangyang1
（1.State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China：2.School of Water Conservancy，North China University of Water Resources and Electric Power，Zhengzhou 450011，China）

Abstract：With the civil economic development the use of flood detention area has drawn more and more attention from people，so it is very necessary to carry out the flood routing numerical simulation study on the flood detention area.A 2D flood routing numerical model was established with finite volume method（FVM） and a correction method for a unit of water flow was proposed to improve the water balance computing model，which eliminates the negative depth and false flow phenomenon in finite volume method.The improved approach was used to numerically simulate Xiaoqing River detention area.The flood routing of 50-year return period was tested and simulated with measured data，and water level and submerged scope were obtained，which provides theoretical guidance for flood diversion.

Keywords：Xiaoqing River detention area；flood routing；water balance；finite volume method

中圖分類號：TV122

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：0493-2137（2016）04-0400-08

DOI:10.11784/tdxbz201503066

收稿日期：2015-03-23；修回日期：2015-08-10.

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51021004）；河北省水利科研計(jì)劃資助項(xiàng)目（HS2007-43）.

作者簡介：李大鳴（1957— ），男，教授.

通訊作者：李大鳴，lidaming@tju.edu.cn.