2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

一、 選擇題

1. 下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）.

A. 3 B. 1 C. 0 D. -5

2. 光速約為3 000 000千米/秒，將數(shù)字3 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）.

A. 3×104 B. 3×105 C. 3×106 D. 30×104

3. 函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（ ）.

A. x≥0 B. x≠1 C. x>0 D. x≥0且x≠1

4. 某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率為（ ）.

A. B. C. D.

5. 如圖是由4個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，其俯視圖是（

6. 如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖像相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2x≥ax+4的解集為（ ）.

A. x≥ B. x≤3 C. x≤ D. x≥3

7. 如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（ ）.

A. B. C. 4 D. 5

8. 如圖，⊙O的半徑為2，AB，CD是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)P是⊙O上任意一點(diǎn)（P與A，B，C，D不重合），過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥CD于點(diǎn)N，點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周轉(zhuǎn)過45°時(shí)，點(diǎn)Q走過的路徑長為（ ）.

A. B. C. D.

9. 如圖，邊長分別為1和2的兩個(gè)等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動(dòng)，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止. 設(shè)小三角形移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖像是（ ）.

10. 如圖，若點(diǎn)M是x軸正半軸上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作PQ∥y軸，分別交函數(shù)y=（x>0）和y=（x>0）的圖像于點(diǎn)P和Q，連接OP、OQ，則下列結(jié)論正確的是（ ）.

A. ∠POQ不可能等于90°

B.

C. 這兩個(gè)函數(shù)的圖像一定關(guān)于x軸對(duì)稱

D. △POQ的面積是（k1+k2）

二、 填空題

11. 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A =50°，則∠OCD的度數(shù)是_______.

12. 已知∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，OC=2，PD的長_______.

13. 直線m上有三個(gè)正方形，若正方形a與c的面積分別為5，11，則正方形b的面積為______，邊長為_____.

14. 如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F點(diǎn)處，已知CE=3，AB=8，則△AEF的面積為_______，圖中陰影部分的面積為_________.

15. 已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函數(shù)y=x的圖像上的兩點(diǎn)，則y1______y2（填“>”或“<”或“=”）.

16. 從長度分別為2，4，6，7的四條線段中隨機(jī)取三條，能構(gòu)成三角形的概率是______.

17. 如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為_____.

18. 如圖，直線y=k1x+b與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x<+b的解集是_______.

三、 解答題

19. （1） 計(jì)算：+（π-2）0--5+（-1）2012+-2；

（2） 解不等式組6x+15>2（4x+3），①≥x-.②

20. 已知兩直線l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，若l1⊥l2，則有k1·k2=-1.

（1） 應(yīng)用：已知y=2x+1與y=kx-1垂直，求k；

（2） 直線l經(jīng)過A（2，3），且與y=-x+3垂直，求直線l的解析式.

21. 省教育廳決定在全省中小學(xué)開展“關(guān)注校車、關(guān)愛學(xué)生”為主題的交通安全教育宣傳周活動(dòng). 某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題.

（1） m=______%，這次共抽取______名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并補(bǔ)全條形圖；

（2） 在這次抽樣調(diào)查中，采用哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多？

（3） 如果該校共有1 500名學(xué)生，請你估計(jì)該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生約有多少名？

22. 小明、小軍兩同學(xué)做游戲，游戲規(guī)則是：一個(gè)不透明的文具袋中，裝有型號(hào)完全相同的3支紅筆和2支黑筆，兩人先后從袋中取出一支筆（不放回），若兩人所取筆的顏色相同，則小明勝，否則，小軍勝.

（1） 請用樹狀圖或列表法列出摸筆游戲所有可能的結(jié)果；

（2） 請計(jì)算小明獲勝的概率，并指出本游戲規(guī)則是否公平，若不公平，你認(rèn)為對(duì)誰有利.

23. 如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上.

（1） 求證：BE=DF；

（2） 若等邊三角形AEF的邊長為2，求正方形ABCD的長.

24. 某園藝公司對(duì)一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造，測得兩直角邊BC、AC的長分別為6 m、8 m. 現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8 m為直角邊的直角三角形. 求擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的面積.（畫出所有情況的圖形并計(jì)算）

25. 如圖1所示，在A、B兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地. 兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛. 圖2是客車、貨車離C站的路程y1，y2（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖像.

（1） 填空：A，B兩地相距_______千米；

（2） 求兩小時(shí)后，貨車離C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3） 客、貨兩車何時(shí)相遇？

26. 問題探究：

（一） 新知學(xué)習(xí)：

圓內(nèi)接四邊形的判斷定理：如果四邊形對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形內(nèi)接于圓（即如果四邊形EFGH的對(duì)角互補(bǔ)，那么四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)E、F、G、H都在同個(gè)圓上）.

（二） 問題解決：

已知⊙O的半徑為2，AB，CD是⊙O的直徑. P是上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AB，CD的垂線，垂足分別為N，M.

（1） 若直徑AB與CD相交成120°角.

①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)P1時(shí)（如圖1），求MN的長；

②當(dāng)點(diǎn)P（不與B、C重合）從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中（如圖2），證明MN的長為定值.

（2） 試問當(dāng)直徑AB與CD相交成多少度角時(shí)，MN的長取最大值，并寫出其最大值.

27. 知識(shí)遷移：

已知函數(shù)y1=x（x>0）與函數(shù)y2=（x>0）， 則當(dāng)x=______時(shí)，y1+y2取得最小值為______.

變形應(yīng)用：

已知函數(shù)y1=x+1（x>-1）與函數(shù)y2=（x+1）2+4 （x>-1），求的最小值，并指出取得該最小值時(shí)相應(yīng)的x的值.

實(shí)際應(yīng)用：

已知某汽車的一次運(yùn)輸成本包含以下三個(gè)部分：一是固定費(fèi)用，共360元；二是燃油費(fèi)，每千米為1.6元；三是折舊費(fèi)，它與路程的平方成正比，比例系數(shù)為0.001. 設(shè)該汽車一次運(yùn)輸?shù)穆烦虨閤千米，求當(dāng)x為多少時(shí)，該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本最低？最低是多少元？

28. 如圖，把兩個(gè)全等的Rt△AOB和Rt△COD分別置于平面直角坐標(biāo)系中，使直角邊OB、OD在x軸上. 已知點(diǎn)A（1，2），過A、C兩點(diǎn)的直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F. 拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A、C三點(diǎn).

（1） 求該拋物線的函數(shù)解析式.

（2） 點(diǎn)P為線段OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，問是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（3） 若△AOB沿AC方向平移（點(diǎn)A始終在線段AC上，且不與點(diǎn)C重合），△AOB在平移過程中與△COD重疊部分記為S. 試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由.