負(fù)重屈伸運(yùn)動對腰椎受力的有限元分析

呂永強(qiáng)，彭春政(魯東大學(xué) 體育學(xué)院，山東 煙臺 64025)

負(fù)重屈伸運(yùn)動對腰椎受力的有限元分析

呂永強(qiáng)，彭春政
(魯東大學(xué) 體育學(xué)院，山東 煙臺 64025)

目的：量化人體從直立到前屈90°運(yùn)動過程中腰段椎體、纖維環(huán)、髓核最大Von mises應(yīng)力的變化規(guī)律。方法：利用已有的脊柱復(fù)合體三維有限元模型，采用有限元分析人體自重、外加負(fù)荷和肌肉力作用下，從直立到前屈90°腰部椎體的應(yīng)力變化情況。結(jié)果：從直立到前屈90°運(yùn)動過程中，隨著前屈角度的增大，負(fù)重狀態(tài)下腰部椎體的彎曲角度和整個椎體承受的載荷也隨著增大，壓力變化最敏感的是髓核；椎體皮質(zhì)骨承受的最大Von mises應(yīng)力值最大，椎弓根部是整個椎弓承受壓力最大的區(qū)域；纖維環(huán)承受壓力最大的區(qū)域在外側(cè)部；隨著彎曲角度的增大，作用于纖維環(huán)和髓核上的最大應(yīng)力主要位于腰骶關(guān)節(jié)附近。結(jié)論：負(fù)重前屈運(yùn)動中，通過增大脊柱的彎曲角度及重物靠近身體有利于減少肌肉的受力，避免運(yùn)動損傷的產(chǎn)生；椎間盤、纖維環(huán)受力最大的區(qū)域位于腰骶關(guān)節(jié)附近，此處易發(fā)生腰部損傷。

腰椎；有限元；屈伸運(yùn)動；負(fù)重

脊柱特別是腰段脊柱不但在日常生活中承受人體重力，而且在運(yùn)動中起到減少沖擊、緩沖震動的作用。2009年首屆中國國際腰椎外科高峰論壇上，專家指出我國腰椎病患者已突破2億；大約80%的成年人都有過腰痛病史，并且有不斷上升的趨勢。腰椎的穩(wěn)定受肌肉、韌帶、筋膜等多種因素的影響，任何一種因素在外界直接或者間接作用下遭受破壞時，都可能導(dǎo)致腰部功能障礙，從而引發(fā)腰部疼痛甚至形成傷殘。流行病學(xué)調(diào)查顯示：日常生活工作中反復(fù)屈伸運(yùn)動特別是負(fù)重屈伸運(yùn)動在某種程度上能引發(fā)肌肉和韌帶損傷，從而導(dǎo)致腰部慢性勞損[1-4]。

為了更深入地了解人體運(yùn)動過程中脊柱受力情況，國外學(xué)者采用基于肌肉最大力量與肌肉生理橫斷面積(PCSA)比的平方和為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)對人體屈伸運(yùn)動過程中腰部肌肉力量進(jìn)行預(yù)測[5]；Kong等首次采用有限元分析方法對人體直立位和屈曲30°位腰部椎體、肌肉、韌帶的受力進(jìn)行分析[6]。到目前為止，負(fù)重狀況下從直立位到屈曲90°腰椎受力情況的研究報道相對比較缺乏，而負(fù)重大幅度反復(fù)屈伸運(yùn)動引起腰部慢性損傷的幾率更大[7-10]。鑒于此，本研究對腰椎負(fù)重屈曲從直立位到彎曲90°4個不同姿勢進(jìn)行了有限元分析，探討負(fù)重屈伸運(yùn)動對腰椎受力的影響，為預(yù)防、減少和避免疲勞性損傷和疼痛的發(fā)生提供一定的理論依據(jù)。

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

受試者為魯東大學(xué)非體專業(yè)男生15名，自愿參加本測試，并無任何胸腰部肌肉損傷和胸腰背傷痛史。年齡、身高和體重平均標(biāo)準(zhǔn)差分為(20±3.16)歲、(1.76±5.74)m、(66.5±7.13)kg。

1.2 實驗方法

采用測力臺與紅外線攝像機(jī)同步測試，受試者站在測力臺上，聽到實驗員的口令開始在常速下負(fù)重25 kg完成從直立位到屈90°運(yùn)動，工作過程盡量保持勻速。同步信號由測力臺觸發(fā)，當(dāng)測力臺接收到信號時開始測試數(shù)據(jù)，通過測力臺的預(yù)留頻道發(fā)出同步信號給VICON收集器。受試者需成功采集數(shù)據(jù)兩次方可。

軀干屈伸過程中腰骶關(guān)節(jié)以及椎體間的相對運(yùn)動是確定肌肉力量的關(guān)鍵，為了明確軀干從直立位到前屈90°整個運(yùn)動過程中腰骶關(guān)節(jié)和椎體間的相對運(yùn)動，采用在相應(yīng)椎體棘突處貼Marker 的方法，Marker點(diǎn)黏貼的位置是：T1(胸1)，T5，T10，T12，L1，L2，L3，L4，L5和S(骶骨)。

1.3 有限元模型建立和驗證

選取其中一名年齡為22歲、身高為1.75 m、體重為65 kg的受試者為建模對象，建立軀干三維有限元模型(圖1)。有限元模型的建立、材料參數(shù)的選擇和驗證在參考文獻(xiàn)[11]中已具體論證。

每塊肌肉的起、止點(diǎn)及PCSA值，都根據(jù)解剖學(xué)知識并且在專業(yè)解剖老師的指導(dǎo)下，采用一定體積的線直接連接完成。在研究中為了表現(xiàn)肌肉的真實形態(tài)，采用viapoint法對上部部分肌肉進(jìn)行構(gòu)建(胸腰部肌骨模型見圖2)。

圖1 整個有限元模型的網(wǎng)格圖

圖2 人體中軸骨-肌系統(tǒng)圖

1.4 加載條件和約束條件的限制

根據(jù)VICON解析的數(shù)據(jù)選取直立位、前屈30°、60°和90° 4個位相進(jìn)行分析，假設(shè)整個運(yùn)動過程為勻速運(yùn)動，所受到的合外力為零，以肌肉應(yīng)力平方和最小為目標(biāo)函數(shù)，采用二次優(yōu)化算法獲得加載的肌肉力[12-13]。

1.4.1 運(yùn)動過程力臂的計算 椎體相對運(yùn)動的角度通過比較相應(yīng)椎體在不同屈曲位置的角度來確定。人體屈曲運(yùn)動時骨盆同時運(yùn)動，因此整個脊柱圍繞著髖臼轉(zhuǎn)動。通過(1)式可算出軀干屈伸運(yùn)動過程中腰骶貢獻(xiàn)率(表1)以及相應(yīng)椎體之間角度的改變關(guān)系，根據(jù)該改變關(guān)系可推算出脊柱前屈不同角度時的模型(圖3)，從而預(yù)測肌肉運(yùn)動到某相位時到轉(zhuǎn)動中心腰骶關(guān)節(jié)中心點(diǎn)的力臂值。

(1)

表1 彎腰過程中腰骶貢獻(xiàn)比率及相應(yīng)椎體間角度的變化

根據(jù)空間解析幾何原理可知：假設(shè)直線的方向向量為s={m,n,p}，M0為直線L外任意一點(diǎn)，M是直線L上任意一點(diǎn)，通過式(2)可求出點(diǎn)M0到直線L距離：

(2)

圖3 前屈不同角度時的肌肉力線圖

通過Matlab中的函數(shù)：

d=norm(cross(M0-M，s))/norm(s)

(3)

軀干負(fù)重從直立位到前屈90° 4個位相繞各自轉(zhuǎn)動中心的力臂值如表2所示。

表2 軀干從直立位到前屈90° 4個位相分布質(zhì)量到質(zhì)心的力臂值(單位：mm)

1.4.2 肌肉力量預(yù)測 假設(shè)在整個彎腰搬物過程中基本上是勻速運(yùn)動，則可近似地認(rèn)為在任一運(yùn)動時刻所受到的合力為零，則：

(4)

(5)

約束條件：

Fi≥0

Fi-σPCSAi≤0

(6)

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)[8]：

(7)

對式(4)(5)(6)(7)可以轉(zhuǎn)化為如下的二次規(guī)劃問題來求解：

s.t.Ax≤b，Aeq·x=beq，lb≤x≤ub

(8)

(8)式中采用C表示n維列向量，b代表m維列向量，H表示n階對稱正定矩陣，A表示m×n矩陣，A的秩為m，x∈En。由于不能直接采用消元法和Lagrange方法對公式(8)進(jìn)行直接求解，因此使用起作用集方法對公式(8)進(jìn)行求解。每次迭代運(yùn)算，都采用已知的可行點(diǎn)為起點(diǎn)，并把該點(diǎn)的起作用約束設(shè)為等式約束，并在此約束力下進(jìn)行極小化目標(biāo)函數(shù)f(x)運(yùn)算，具體算法參照陳寶林的研究[13]。

根據(jù)上述的計算方法，采用Matlab7.1工程計算軟件中的優(yōu)化模塊編程，實現(xiàn)對肌肉力的預(yù)測。

1.4.3 加載條件和約束條件的設(shè)定 脊柱從直立位到前屈90°，長肌、棘肌、腰方肌、髂肋肌、腹直肌、腹外斜肌、腹內(nèi)斜肌等肌肉都參與運(yùn)動，共計179條肌肉束，采用局部坐標(biāo)系下節(jié)點(diǎn)對所有參與運(yùn)動的肌肉力進(jìn)行加載(圖4)。

人體自身的重量以及質(zhì)心位置通過稱重和圖像解析法獲得，據(jù)我國成年人人體質(zhì)心的國家標(biāo)準(zhǔn)(GB/T17245-1998)確定人體各環(huán)節(jié)重量占整個人體重量的百分比以及人體各環(huán)節(jié)質(zhì)心相對位置，外加載荷和人體各節(jié)段力量通過質(zhì)量單元與相應(yīng)椎體上的節(jié)點(diǎn)耦合。

注： 箭頭代表179條肌束的肌肉力，三角形代表耦合，三角形下的雪花形表示人體的分布質(zhì)點(diǎn)載荷，骶骨上的區(qū)域代表縱向位移約束。

圖4 人體胸腰部的力學(xué)邊界條件加載

2 有限元分析結(jié)果

2.1 有無載荷作用下矢狀面內(nèi)椎體中心連線的位移變化

從圖5可以觀察到施加載荷和未加載荷時，胸部脊柱彎曲角度都隨著身體前屈角度的增大而增大；25 kg載荷時腰部矢狀面屈曲的角度要大于無載荷時。

圖5 有無載荷作用下脊柱椎體中心連線矢狀面的位移

2.2 載荷作用下腰椎椎體受力的有限元分析

載荷作用下腰椎椎體不同部位所承受的載荷也具有一定的差異性，皮質(zhì)骨、松質(zhì)骨和椎體后部的Von mises應(yīng)力分別如圖6、圖7和圖8所示。在外載荷和身體自身重量的作用下，整個腰骶關(guān)節(jié)部椎體的受力由上而下都是逐漸增大，腰骶關(guān)節(jié)附近椎體皮質(zhì)骨上的Von mises應(yīng)力最大，前后面應(yīng)力是腰椎應(yīng)力的主要集中區(qū)域。直立位時，最大Von mises應(yīng)力為25.728 MPa，隨著人體屈曲角度的增大，腰椎椎體皮質(zhì)骨的Von mises應(yīng)力逐漸增大；當(dāng)身體前屈90°時，最大應(yīng)力值達(dá)到45.124 Mpa，約是直立位置時的1.75倍。

圖6 負(fù)重狀態(tài)下腰椎椎體皮質(zhì)骨Von mises應(yīng)力圖

圖7 負(fù)重狀態(tài)下L5椎體松質(zhì)骨的最大Von mises應(yīng)力圖

圖8 負(fù)重狀態(tài)下L5椎體后部結(jié)構(gòu)最大Von mises應(yīng)力圖

整個運(yùn)動過程中，松質(zhì)骨的最大Von mises應(yīng)力明顯小于皮質(zhì)骨，直立位最大Von mises應(yīng)力只有1.89Mpa，在前屈90°時為4.41 Mpa。椎體后部椎體與椎板相連的椎弓根是應(yīng)力集中的主要區(qū)域，該處最大Von mises應(yīng)力約為松質(zhì)骨最大Von mises應(yīng)力的3倍。

2.3 負(fù)重狀態(tài)下椎間盤應(yīng)力分布的有限元分析

圖9顯示，從直立到前屈30°，纖維環(huán)的最大Von mises應(yīng)力增大不明顯；隨著前屈角度的繼續(xù)增大，纖維環(huán)的最大Von mises應(yīng)力開始明顯增加，60°時為26.073 Mpa，到達(dá)90°時達(dá)到38.68 Mpa，約是直立位時的2.65倍。圖10顯示，在整個運(yùn)動過程中髓核承受的最大Von mises應(yīng)力相對較小，但前屈角度對髓核受力影響較明顯，直立位置時最大Von mises應(yīng)力為0.445 Mpa，前屈30°時最大應(yīng)力是直立位置時的3.44倍，到90°時增加到3.753 Mpa，增加到8.4倍多；腰骶關(guān)節(jié)連接處是整個腰部脊柱受力最大區(qū)域。

3 討論與分析

以往對腰椎的研究中雖然也涉及到人體動力學(xué)計算及考慮肌肉力的作用，但只有上海交大王成韜教授帶領(lǐng)的團(tuán)隊建立整個人體胸腰骶的模型，而整個胸腰骶實體模型的建立對研究人體脊柱大范圍的運(yùn)動具有非常重要的作用。因此本研究在建立整個人體胸腰骶實體模型的基礎(chǔ)上，基于二次平方最小化的方法計算出肌肉力量作為加載條件，對腰部受力特別是第五腰椎受力進(jìn)行有限元分析[7-9]。

通過建立一個簡化的L1-S1有限元模型和較為詳細(xì)的L1-S1非線性三維有限元模型，國外學(xué)者計算出直立位時人體腹部和背部肌肉的肌肉力。隨著外加負(fù)荷的增加，脊柱主要通過減少前突和增大脊柱腰部彎曲角度減少在中立位時對肌肉的作用力，與本研究的結(jié)果基本一致[14-16]。從直立到前屈90°運(yùn)動過程中，無負(fù)載荷作用下整個脊柱在矢狀面的彎曲角度明顯增大。矢狀面內(nèi)腰部脊椎彎曲角度的增大可有效地增加肌肉到腰骶關(guān)節(jié)的力臂，減少外載荷的力臂值，根據(jù)杠桿平衡原理有利于減少對肌肉的作用力。負(fù)重時，腰部脊柱的彎曲度比無負(fù)荷明顯增大，說明人體可通過這種代償性動作減少對肌肉的作用力，避免運(yùn)動損傷的產(chǎn)生。

圖9 纖維環(huán)的應(yīng)力分布云圖

圖10 髓核的應(yīng)力分布云圖

椎骨主要由骨松質(zhì)組成，表層密質(zhì)較薄，由前方的椎體與后方的椎弓兩部分組成。椎體與椎弓構(gòu)成椎孔，內(nèi)容脊髓及其被膜等。在整個運(yùn)動過程中，隨著身體前屈角度的增加，椎體骨組織的應(yīng)力也隨之增大。腰椎椎體中皮質(zhì)骨承受的最大載荷明顯大于松質(zhì)骨，其主要原因是由椎體皮質(zhì)骨和松質(zhì)骨的力學(xué)性能差異造成的(椎體皮質(zhì)的彈性模型遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于松質(zhì)骨的彈性模型)，這與Wolff定律一致。腰椎和骶椎椎體后部是最大Von mises應(yīng)力值集中出現(xiàn)的區(qū)域[17-18]。椎弓根部在解剖學(xué)上是椎體和椎弓連接處比較細(xì)小的區(qū)域，本研究中發(fā)現(xiàn)該部位是整個椎體后部應(yīng)力主要集中區(qū)域，此處反復(fù)承受較大載荷作用時容易引發(fā)椎弓根部骨結(jié)構(gòu)組織的變形，造成椎間孔形態(tài)和結(jié)構(gòu)的變異，從而造成對通過脊神經(jīng)和血管的擠壓，容易導(dǎo)致下肢病變的發(fā)生[19]。

椎間盤由纖維環(huán)和髓核兩部分組成。研究中發(fā)現(xiàn)，整個運(yùn)動過程中，整個纖維環(huán)所承受的最大Von mises應(yīng)力區(qū)域位于其后外側(cè)，以往的研究也發(fā)現(xiàn)最大張力總是出現(xiàn)在纖維環(huán)后側(cè)的內(nèi)層纖維[20-21]。因此，當(dāng)人體承受較大載荷時，纖維環(huán)的破裂多發(fā)生在此處。纖維環(huán)結(jié)構(gòu)一旦遭到破壞，不但使髓核可靠的固定結(jié)構(gòu)失去，而且由于纖維環(huán)結(jié)構(gòu)破裂部位分擔(dān)負(fù)荷能力的減小，導(dǎo)致髓核內(nèi)部主要應(yīng)力的增加，從而加重髓核疝出。研究中還發(fā)現(xiàn)隨著前屈角度的增大，腰骶關(guān)節(jié)連接處的纖維環(huán)所承受的最大Von mises應(yīng)力明顯增大。提示在前屈運(yùn)動時，當(dāng)前屈角度較大時纖維環(huán)承受的載荷增大，此位置時纖維環(huán)更容易受到損傷，引發(fā)腰痛癥狀的產(chǎn)生。臨床也證實，腰骶關(guān)節(jié)處是腰痛的好發(fā)部位。

國外學(xué)者對人體直立位和前屈10°、20°、30° 4個位相腹部和背部主要肌肉受力進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)通過實驗直接測試的數(shù)值約比理論計算值大30%～40%；采用內(nèi)置傳感器對人體前屈30°無負(fù)荷和手持10 kg載荷時髓核內(nèi)部壓力進(jìn)行測試，其最大壓力分別是直立位的360%和430%[22-23]。本研究中負(fù)重狀態(tài)下前屈角度為30°時最大應(yīng)力是直立位置時的3.44倍。二者中間的差異可能是由采取的分析方法不同造成的，但二者的研究都發(fā)現(xiàn)身體姿勢的改變對髓核受力影響非常明顯。隨著前屈角度的增大，髓核的最大應(yīng)力增加更加明顯，前屈90°時的最大應(yīng)力約是直立姿勢時的8.5倍，說明運(yùn)動過程髓核所受的應(yīng)力對前屈角度比較敏感。如果髓核在大負(fù)荷作用下長時間做屈伸運(yùn)動，當(dāng)身體前屈時，髓核壓力異常增大會導(dǎo)致髓核周圍的纖維環(huán)破裂引發(fā)髓核疝導(dǎo)致?lián)p傷的產(chǎn)生，而纖維環(huán)后部本身就是應(yīng)力比較大的部位。因此此部位更易發(fā)生損傷，從而導(dǎo)致髓核從后部突出壓迫神經(jīng)，引發(fā)疼痛。

4 結(jié)論

負(fù)重狀態(tài)下，從直立到前屈90°，脊柱可通過增大彎曲角度減少對肌肉的作用力；椎體的皮質(zhì)骨承受的載荷最大，椎弓根部是整個椎弓受力最大區(qū)域；纖維環(huán)的最大受力區(qū)域位于后外側(cè)，前屈角度對髓核受力影響較明顯。整個運(yùn)動過程中，腰骶關(guān)節(jié)連接處的纖維環(huán)所承受的最大Von mises應(yīng)力最大，人體屈曲運(yùn)動時腰骶關(guān)節(jié)處是最易發(fā)生損傷的部位。

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責(zé)任編輯：喬艷春

Finite Element Analysis about Lumbar Vertebra Stress of Flexion and Extension Movement with Loading

Lü Yongqiang，PENG Chunzheng
(P.E. Department，Ludong University，Yantai 264025，Shandong，China)

Objective：To quantify the variations in lumbar vertebral，fibrous ring and the nucleus pulposus the maximum Von Mises stress form erection to flexion of 90° in sagittal.Methods：Using the spine finite element model to analyze the stress change from erection to flexion of 90° by taking human body weight，external load and muscle forces into account with finite element method.Results：The bend angle and the stress of lumbar vertebra both increase with increasing flexion angle form erection to flexion of 90°.The nucleus pulposus pressure was changed most sensitively.The maximum Von Mises stress of vertebral body was in cortical bone and the vertebral arch root was the area of the whole vertebral arch under maximum press.The area under maximum press of fiber ring was in the lateral part.With the bending angle increases，the maximum stress under fiber ring and lumbosacral was in the nearby of lumbosacral joint.Conclusion：Through increasing curvature of the spine and heavy objects close to body was beneficial to reduce muscle force and avoid sports injury in the movement of flexion with load.The area under press of intervertebral disc and fibrous ring was near lumbosacral joint and leads to the waist injure easily.

lumbar vertebra；finite element；flexion and extension；loading

2015-10-16；

2015-11-26

呂永強(qiáng)(1980—)，男，講師，碩士，主要研究方向為運(yùn)動人體科學(xué)。

G804.63

A

1004-0560(2016)02-0092-06

?運(yùn)動人體科學(xué)