翻轉(zhuǎn)課堂模式在微積分初步復(fù)習(xí)階段應(yīng)用的實(shí)證研究

陳雄+劉曉斌

摘 要：文章聚焦于微積分初步復(fù)習(xí)課的教學(xué)，通過(guò)分析微積分初步復(fù)習(xí)階段的現(xiàn)狀，根據(jù)翻轉(zhuǎn)課堂的相關(guān)理念，提出了在該課程復(fù)習(xí)階段的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，并通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)證研究證明了該教學(xué)模式的有效性。

關(guān)鍵詞：翻轉(zhuǎn)課堂；微積分初步；復(fù)習(xí)階段；微課

中圖分類號(hào)：G434 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號(hào)：1673-8454（2016）04-0040-04

一、問(wèn)題提出

現(xiàn)行的微積分初步復(fù)習(xí)課教學(xué)，主要是一支粉筆+黑板+題海戰(zhàn)術(shù)，雖然這種教學(xué)方法沿用了許多年，也與數(shù)學(xué)課程的基本風(fēng)格相搭配，但隨著社會(huì)的發(fā)展，人們對(duì)教育的要求越來(lái)越高，它所存在的一些問(wèn)題也逐步顯現(xiàn)出來(lái)：

1.統(tǒng)一整齊的教學(xué)步伐

學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同，對(duì)同一內(nèi)容的掌握也因人而異，統(tǒng)一的教學(xué)步伐容易讓基礎(chǔ)好的學(xué)生吃不飽，基礎(chǔ)欠佳的學(xué)生消化不良。例如，在?？碱愋皖}“求函數(shù)的定義域”的學(xué)習(xí)中，有部分學(xué)生不懂得如何用區(qū)間形式表示函數(shù)的定義域，若教師在課堂中講授這個(gè)內(nèi)容將會(huì)浪費(fèi)寶貴的復(fù)習(xí)時(shí)間，不講又會(huì)導(dǎo)致該部分學(xué)生拿不到這個(gè)分值。

2.單一的教學(xué)方法

教師講學(xué)生聽的傳統(tǒng)教學(xué)方法，容易造成學(xué)生對(duì)教師過(guò)分依賴，自主學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)，同時(shí)，這樣的教學(xué)方法缺乏讓學(xué)生自主探索、合作探究的機(jī)會(huì)（馮晨，2014）。

3.相對(duì)滯后的教學(xué)反饋

作業(yè)和測(cè)試是檢測(cè)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握情況的重要手段，也是教師了解學(xué)生復(fù)習(xí)進(jìn)度的重要途徑。但由于作業(yè)和測(cè)試反饋是相對(duì)滯后的，教師無(wú)法及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，也無(wú)法在課堂上采取及時(shí)而有效的教學(xué)補(bǔ)救措施。相對(duì)滯后的教學(xué)反饋影響了復(fù)習(xí)課教學(xué)質(zhì)量的提高。

以上問(wèn)題的存在，給教學(xué)帶來(lái)了極大的困擾，特別是在微積分初步復(fù)習(xí)課教學(xué)中尤顯突出，而近年出現(xiàn)的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式為以上問(wèn)題提供了很好的解決方案。

二、翻轉(zhuǎn)課堂理念及其應(yīng)用優(yōu)勢(shì)

在信息化的大環(huán)境下，翻轉(zhuǎn)課堂越來(lái)越受到重視，國(guó)內(nèi)很多院校如復(fù)旦大學(xué)（蘇麗紅，2014）、華南師范大學(xué)（汪曉東等，2013）、上海交通大學(xué)（陳玉琨等，2014）、昌樂(lè)一中（崔瀟等，2014）等都進(jìn)行了積極的嘗試，取得了很好的教學(xué)效果。

許多研究者從理論和實(shí)踐的角度，認(rèn)為采用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)主要有以下的優(yōu)勢(shì)（汪曉東等，2013；陳潔，2013；林宇飛，2014；陳玉琨等，2014；崔瀟等，2014）：

1.實(shí)現(xiàn)了個(gè)性化教學(xué)。在翻轉(zhuǎn)課堂中，學(xué)生根據(jù)教學(xué)微課進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，學(xué)生可以自主安排學(xué)習(xí)進(jìn)度，可以根據(jù)自身的情況選擇學(xué)習(xí)的時(shí)間、地點(diǎn)和內(nèi)容的深淺程度。

2.多樣化的教學(xué)方法，促進(jìn)了學(xué)生發(fā)展高階思維的能力。由于課堂上有了充裕的時(shí)間進(jìn)行知識(shí)內(nèi)化，使得學(xué)生有更多的時(shí)間和機(jī)會(huì)深入探究與思考。

3.增強(qiáng)了課堂學(xué)習(xí)中的交互性，學(xué)生可獲得來(lái)自教師和同伴方面更多、更及時(shí)的學(xué)習(xí)支持。主要體現(xiàn)在教師與學(xué)生之間的交互和學(xué)生與學(xué)生之間的交互上。

由此可見，翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式在解決本文提出的問(wèn)題方面有一定的優(yōu)勢(shì)。為了驗(yàn)證該模式在微積分初步復(fù)習(xí)階段的教學(xué)效果，筆者進(jìn)行了實(shí)證研究。

三、實(shí)施過(guò)程

筆者在2014年11月25日到2015年1月10日期間進(jìn)行了翻轉(zhuǎn)課堂在微積分初步復(fù)習(xí)階段的應(yīng)用研究。本研究采用了試點(diǎn)班和平行班對(duì)比分析的教學(xué)實(shí)驗(yàn)法，在復(fù)習(xí)課教學(xué)中實(shí)驗(yàn)班采用了翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式，而平行班采用的是傳統(tǒng)的教學(xué)模式。研究的主要問(wèn)題是：翻轉(zhuǎn)課堂在微積分初步復(fù)習(xí)階段的有效性。

1.教學(xué)流程圖及教學(xué)要素

結(jié)合翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)的理念，基于教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際情況，筆者在試點(diǎn)班復(fù)習(xí)階段教學(xué)中采用了以下翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式：

如圖1所示，該教學(xué)模式分為三大部分：知識(shí)傳授、知識(shí)內(nèi)化、知識(shí)補(bǔ)漏。課前，教師根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)卷并制作相應(yīng)的微課，學(xué)生通過(guò)觀看微課，完成進(jìn)階練習(xí)等活動(dòng)。課中，教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，調(diào)整課堂上的教學(xué)進(jìn)度，設(shè)計(jì)有針對(duì)性的學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)，構(gòu)建協(xié)作學(xué)習(xí)環(huán)境，幫助學(xué)生深度內(nèi)化相關(guān)知識(shí)。課后，通過(guò)布置分層作業(yè)、拓展補(bǔ)缺、在線答疑等環(huán)節(jié)促使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)和應(yīng)用。其中，信息技術(shù)（微課等）是翻轉(zhuǎn)課堂得以順利開展的基礎(chǔ)，也是該模式的核心內(nèi)涵（林群燕，2014）。

在該教學(xué)模式中，教師從課堂的主導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)的指導(dǎo)者、輔導(dǎo)者，從“站在學(xué)生和知識(shí)之間”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白叩搅藢W(xué)生的旁邊”，而學(xué)生則真正成為了課堂的主角。下面將該教學(xué)模式的相關(guān)教學(xué)要素呈現(xiàn)如下（表1）：

2.應(yīng)用案例

下面筆者將以第二章復(fù)習(xí)課《復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則》為例，展示翻轉(zhuǎn)課堂在復(fù)習(xí)階段中的應(yīng)用。

（1）課前

首先，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情分析先確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，再制作導(dǎo)學(xué)卷和微課。導(dǎo)學(xué)卷是用來(lái)指引學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主觀看微課的學(xué)習(xí)指南。它包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)、導(dǎo)視導(dǎo)讀、自我檢測(cè)、小組活動(dòng)、收獲與困惑等內(nèi)容。根據(jù)一些學(xué)者提出的導(dǎo)學(xué)卷設(shè)計(jì)原則（程宏，2014；任改梅，2015），本研究的導(dǎo)學(xué)卷設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔明了，引導(dǎo)明確。微課的制作短小精悍，每個(gè)視頻時(shí)間長(zhǎng)度為5至10分鐘，一個(gè)微課只解決一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，講解清晰，突出注意點(diǎn)，循序漸進(jìn)地幫助學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)。

考慮到個(gè)別學(xué)生沒(méi)有電腦、不能上網(wǎng)等情況，筆者于每周四下午第7、8節(jié)課統(tǒng)一組織學(xué)生在微機(jī)室自主學(xué)習(xí)微課，當(dāng)堂完成導(dǎo)學(xué)卷的進(jìn)階作業(yè)。學(xué)習(xí)完微課后，學(xué)生可以通過(guò)QQ群、信息技術(shù)交流平臺(tái)等對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行討論交流。教師及時(shí)匯總學(xué)生遇到的問(wèn)題，確定好復(fù)習(xí)的重難點(diǎn)，再在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)有針對(duì)性的課堂教學(xué)內(nèi)容和學(xué)習(xí)活動(dòng)。

（2）課中

在本實(shí)證研究中，教師的角色從知識(shí)的傳播者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)的教練，學(xué)生才是課堂的主角、課堂學(xué)習(xí)的主體。本研究教學(xué)過(guò)程突出學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和結(jié)果負(fù)責(zé)，教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)立足于學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)生進(jìn)階作業(yè)情況。對(duì)基礎(chǔ)欠佳的學(xué)生保障其能達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)，并掌握考試的?？碱愋皖}。對(duì)于學(xué)得較好的學(xué)生，則著重提供更深層次的問(wèn)題，輔導(dǎo)他們解決在探究學(xué)習(xí)中所遇到的問(wèn)題。

①知識(shí)梳理

微課學(xué)習(xí)是碎片化的學(xué)習(xí)方式，知識(shí)點(diǎn)較為分散，學(xué)生難以構(gòu)建系統(tǒng)的復(fù)習(xí)體系，不一定能把握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系。因此，本節(jié)課一開始先進(jìn)行知識(shí)的回顧和梳理，通過(guò)設(shè)問(wèn)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)和掌握微課的復(fù)習(xí)要點(diǎn)。例如：復(fù)合函數(shù)的概念是什么？復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則是什么？一般分幾個(gè)步驟？教師輔以圖示、板書、微課等方式，以點(diǎn)帶面，讓學(xué)生在自己頭腦中構(gòu)建相應(yīng)的知識(shí)圖譜，內(nèi)化所學(xué)知識(shí)。

②聚焦問(wèn)題

此環(huán)節(jié)主要解決學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題，特別是進(jìn)階作業(yè)中暴露出的問(wèn)題。例如，學(xué)生在復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時(shí)容易遺漏對(duì)的求導(dǎo)，書寫的格式經(jīng)常有誤等等。教師在課堂上將出錯(cuò)的作業(yè)利用多媒體重現(xiàn)，先讓學(xué)生自行思考去發(fā)現(xiàn)其中的錯(cuò)誤，并說(shuō)明錯(cuò)誤原因，然后教師再提供有針對(duì)性的指導(dǎo)和內(nèi)容補(bǔ)充。

③協(xié)作學(xué)習(xí)

協(xié)作學(xué)習(xí)是一種通過(guò)小組或團(tuán)隊(duì)進(jìn)行學(xué)習(xí)的策略。協(xié)作學(xué)習(xí)不僅能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，又能培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神。在本研究中，由于學(xué)生已在課前學(xué)習(xí)了知識(shí)，課堂上可以有更多的時(shí)間用于解決問(wèn)題、探究活動(dòng)或協(xié)作學(xué)習(xí)。相對(duì)于傳統(tǒng)課堂，翻轉(zhuǎn)課堂上師生之間、生生之間的討論交流更深入，相互之間的情感與心靈的影響更加深刻。本節(jié)課共設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的練習(xí)，第一個(gè)層次有基礎(chǔ)題3道，第二個(gè)層次有提高題2道，第三個(gè)層次有拓展題1道。教師給予學(xué)生充分的合作探究時(shí)間，學(xué)生可以隨時(shí)翻看相關(guān)微課，找到解決的方法。教師要巡回指導(dǎo)，并觀察和記錄每個(gè)學(xué)生的表現(xiàn)，以便課后評(píng)價(jià)。

④成果交流

學(xué)生完成協(xié)作學(xué)習(xí)后，需要對(duì)結(jié)果進(jìn)行展示匯報(bào)。首先，每個(gè)小組都隨機(jī)抽出1名學(xué)生完成指定任務(wù)，并向其他小組學(xué)生分享與交流自己的學(xué)習(xí)成果。其他學(xué)生聽完匯報(bào)后，需要提出問(wèn)題或指出相應(yīng)的錯(cuò)誤。通過(guò)成果交流，學(xué)生的口頭表達(dá)能力、邏輯思維能力都得到了提升，課堂教育也從知識(shí)本位走向了綜合素質(zhì)本位。

⑤反饋評(píng)價(jià)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂一般采用課后作業(yè)與紙質(zhì)測(cè)驗(yàn)相結(jié)合的方式進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)的手段單一，只注重學(xué)習(xí)結(jié)果的評(píng)價(jià)。而翻轉(zhuǎn)課堂的評(píng)價(jià)方式是多角度、多方式的，評(píng)價(jià)方式有紙筆測(cè)驗(yàn)、表現(xiàn)性評(píng)價(jià)、學(xué)生成長(zhǎng)記錄等等（邵曉峰，2014）。本節(jié)課的評(píng)價(jià)有小組間評(píng)價(jià)、學(xué)生自評(píng)、教師評(píng)價(jià)等等。例如，學(xué)生自評(píng)采用了與導(dǎo)學(xué)卷一樣的任務(wù)完成評(píng)價(jià)表，通過(guò)課前課后對(duì)比，評(píng)價(jià)學(xué)生課堂的學(xué)習(xí)情況，檢驗(yàn)課堂活動(dòng)的有效性。

3.課后

經(jīng)過(guò)課前的知識(shí)傳授階段、課中的知識(shí)內(nèi)化階段，學(xué)生基本能掌握本章節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)，但由于個(gè)體差異性，學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握會(huì)不盡相同。因此，課后作業(yè)布置要注意分層次布置。比如，本節(jié)課的課后作業(yè)分為必做題和選做題。本節(jié)課的必做題是完成《形成考核冊(cè)》的變式練習(xí)。復(fù)習(xí)得較好的學(xué)生可以選做更高層次的作業(yè)和拓展加深題目。

本節(jié)課的選做題為：1.設(shè)y=xex+1n（x+），求y'；2.設(shè)y=■，求dy。另外，有余力的學(xué)生還可以選學(xué)“2.2.3 隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)舉例”，拓展資料的微課和導(dǎo)學(xué)卷將統(tǒng)一打包放到試點(diǎn)班的QQ群上，讓學(xué)生可以隨時(shí)下載學(xué)習(xí)。在寫作業(yè)時(shí)，遇到不懂的問(wèn)題，可隨時(shí)在網(wǎng)上求助同學(xué)和教師，對(duì)于較多學(xué)生提出的疑問(wèn)，教師會(huì)進(jìn)行網(wǎng)上專題解答或制作微課詳細(xì)講解。如，本節(jié)課的選做作業(yè)中，學(xué)生在1n（x+）的導(dǎo)數(shù)計(jì)算中經(jīng)常遺漏對(duì)的求導(dǎo)，筆者為此專門制作了該題目的解答微課。

四、效果論證

本實(shí)驗(yàn)的試點(diǎn)班為14機(jī)電高職自動(dòng)化1班，平行班為14機(jī)電技師1班，它們的微積分初步教學(xué)工作均由筆者承擔(dān)。這兩個(gè)班都是高中起點(diǎn)的高職班，在家庭背景、學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)習(xí)能力等方面沒(méi)有顯著差異。在本課程的期中考試中，這兩個(gè)班的考試成績(jī)不存在著顯著差異。具體如表2、表3所示：

表3的數(shù)據(jù)分析顯示，F(xiàn)=0.265，P=0.609>0.05，可見本例中方差齊性，就應(yīng)選用方差齊性時(shí)的檢驗(yàn)結(jié)果，即上一行列出的t=0.584，雙側(cè)概率P=0.561>0.05，因此認(rèn)為試點(diǎn)班和平行班的前測(cè)成績(jī)不存在顯著差異。

2015年1月18日，本研究的兩個(gè)班同時(shí)參加了全國(guó)電大統(tǒng)一考試，考試形式為閉卷，滿分為100分，試卷全市統(tǒng)一批改。整個(gè)考試過(guò)程公平、公正，作為本研究的后測(cè)具有較高的信度與效度?？荚嚨慕Y(jié)果具體如表4、表5所示：

表5的數(shù)據(jù)分析顯示，F(xiàn)=3.241，P=0.076>0.05，可見本例中方差齊性，就應(yīng)選用方差齊性時(shí)的檢驗(yàn)結(jié)果，即上一行列出t=2.110，雙側(cè)概率P=0.038<0.05，因此認(rèn)為試點(diǎn)班和平行班的全國(guó)統(tǒng)考成績(jī)存在顯著差異。一系列的數(shù)據(jù)分析說(shuō)明在微積分初步復(fù)習(xí)階段采用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)有助于學(xué)生鞏固和強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)。

考試結(jié)束后，筆者曾對(duì)試點(diǎn)班的學(xué)生進(jìn)行了訪談，學(xué)生普遍認(rèn)為這種教學(xué)方法提供了更多表達(dá)自己想法的機(jī)會(huì)，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，提高了自主學(xué)習(xí)的能力。

五、總結(jié)與展望

通過(guò)在微積分初步復(fù)習(xí)階段中采用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)，并經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)證研究，筆者認(rèn)為，翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式在復(fù)習(xí)階段的教學(xué)中具有以下應(yīng)用優(yōu)勢(shì)：

1.學(xué)生能自己掌控復(fù)習(xí)進(jìn)度

復(fù)習(xí)課中教師只能針對(duì)大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)情況設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，對(duì)于簡(jiǎn)單而基礎(chǔ)性的知識(shí)只能一語(yǔ)帶過(guò)。在翻轉(zhuǎn)課堂中，對(duì)于未掌握的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生可反復(fù)觀看微課直至學(xué)完。對(duì)于已掌握的內(nèi)容，學(xué)生可以快進(jìn)或跳過(guò)，對(duì)于暫時(shí)有困惑的內(nèi)容隨時(shí)可以倒退反復(fù)觀看，也可停下來(lái)進(jìn)行思考和做記錄。

2.學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)

在翻轉(zhuǎn)課堂中，學(xué)生的主體地位得以凸顯，課前學(xué)生需要主動(dòng)查找相關(guān)資料學(xué)習(xí)，遇到困惑需要主動(dòng)通過(guò)在線平臺(tái)向教師和同學(xué)尋找?guī)椭?，課堂上需要積極提出疑問(wèn)、自主探索、合作探究。學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)閷W(xué)習(xí)的主動(dòng)參與者、知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)者。

3.及時(shí)的教學(xué)反饋

通過(guò)在線學(xué)習(xí)平臺(tái)及課前作業(yè)的反饋，教師可以及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況（如學(xué)生復(fù)習(xí)中存在的困難、練習(xí)中的易錯(cuò)點(diǎn)等等），以便有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)指導(dǎo)。

4.拓展課堂學(xué)習(xí)時(shí)間和空間

課堂學(xué)習(xí)的時(shí)間是有限的，而翻轉(zhuǎn)課堂可以從時(shí)間和空間維度拓展課堂學(xué)習(xí)，使知識(shí)的傳授轉(zhuǎn)變?yōu)槿魏螘r(shí)間、任何地點(diǎn)的數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)。在課堂上有更充足的時(shí)間深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、復(fù)習(xí)相關(guān)計(jì)算方法、熟悉考試類型題，完成知識(shí)的內(nèi)化。

實(shí)驗(yàn)證明，在復(fù)習(xí)階段運(yùn)用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自主性，提升了課堂教學(xué)的質(zhì)量，使教育從知識(shí)本位走向綜合素質(zhì)本位。要想真正開展翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)，還面臨著很多的困難。首先，翻轉(zhuǎn)課堂需要硬件設(shè)備和相關(guān)在線平臺(tái)的支撐，依賴于兩者的發(fā)展程度。其次，教師是翻轉(zhuǎn)課堂能否成功的關(guān)鍵因素，教師本人對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂教育理念的理解，對(duì)課堂教學(xué)的駕馭能力，對(duì)微課的設(shè)計(jì)制作能力等等都會(huì)直接影響實(shí)施的效果。

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（編輯：李曉萍）