基于EGARCH模型對(duì)香港恒生指數(shù)的實(shí)證分析

李卓

摘要：根據(jù)股票收益率的基本特性，基于正態(tài)分布、t分布和GED分布，對(duì)香港恒生指數(shù)日收益率序列建立EGARCH模型，進(jìn)而以實(shí)例論證分析香港恒生指數(shù)。論證結(jié)果表明，基于GED分布假定下的EGARCH模型能更好的反映收益率的風(fēng)險(xiǎn)特性。

關(guān)鍵詞：EGARCH模型；正態(tài)分布；t分布；GED分布

實(shí)證分析表明，股票收益是有一定波動(dòng)的聚集性、分布的尖峰厚尾特性和“杠桿效應(yīng)”的，然而對(duì)于現(xiàn)實(shí)中存在的異方差以及厚尾性，傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量方法是無(wú)法考慮全面的。因?yàn)閭鹘y(tǒng)的方法基本都是依賴(lài)于收益率分布的正態(tài)性假設(shè)。為了研究股票收益分布的不對(duì)稱(chēng)性以及杠桿性特征，Nelson（1991）提出了EGARCH模型概念。和GARCH模型對(duì)比，EGARCH模型不但減緩了對(duì)模型系數(shù)非負(fù)的限制，還使用了非線(xiàn)性非對(duì)稱(chēng)的條件方差，這不僅僅能刻畫(huà)時(shí)間序列的異方差性以及波動(dòng)聚集性，并且可以顯示時(shí)間序列的杠桿效應(yīng)。此文以股票收益率的基本特性為基點(diǎn)，通過(guò)EGARCH模型分析，進(jìn)而對(duì)香港恒生指數(shù)進(jìn)行實(shí)證分析。

一、基本理論

從Engle（1982）提出ARCH模型分析時(shí)間序列的異方差性之后，Bollerslev（1986）又提出了GARCH模型，他認(rèn)為條件方差不單單同前期殘差有關(guān)，同時(shí)也需要考慮滯后條件方差。實(shí)踐證明，GARCH模型克服了ARCH模型參數(shù)不易估計(jì)的缺點(diǎn)，很好地刻畫(huà)絕大多數(shù)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)波動(dòng)率的變化特征。但它仍存在以下缺點(diǎn)：第一，對(duì)系數(shù)的非負(fù)性約束太強(qiáng)；第二，GARCH模型不能解釋杠桿效應(yīng)；第三，在GARCH過(guò)程中，數(shù)量大小相同的非預(yù)期報(bào)酬對(duì)條件方差具有同等程度的作用。但如果非預(yù)期負(fù)報(bào)酬與同幅度的非預(yù)期正報(bào)酬對(duì)比，前者對(duì)可預(yù)測(cè)波動(dòng)影響更大。而GARCH模型沒(méi)有考慮到這種非對(duì)稱(chēng)性，這將會(huì)低估非預(yù)期負(fù)報(bào)酬對(duì)波動(dòng)的作用，高估非預(yù)期正報(bào)酬對(duì)波動(dòng)的作用。正因?yàn)槭窃谶@種情況下，Nelson（1991）提出了EGARCH模型。

下面是EGARCH模型具體的表達(dá)形式：

lnht=α0+∑pi=1βilnht-i+∑qj=1γjεt-jht-j+αjεt-jht-j

其中，αj為滯后參數(shù)；條件方差ht為時(shí)變的且正定；γj為價(jià)格沖擊的不對(duì)稱(chēng)效應(yīng)參數(shù)；βi為方差參數(shù)。

此文采用EGARCH（1，1）模型來(lái)刻畫(huà)股市收益率的波動(dòng)情況，并且比較正態(tài)分布、t分布以及GED分布下的結(jié)果。

二、數(shù)據(jù)描述和參數(shù)估計(jì)

（一）數(shù)據(jù)的選取和處理

本文選取樣本數(shù)據(jù)為2003年1月2日到2016年3月31日的香港恒生指數(shù)的收盤(pán)價(jià)，共3315個(gè)香港恒生指數(shù)。我們通過(guò)公式rt=lnpt-lnpt-1計(jì)算香港恒生指數(shù)的收益率。其中，pt為第t個(gè)交易日的收盤(pán)價(jià)。

由表1知，香港恒生指數(shù)的日收益率均值為0000248，標(biāo)準(zhǔn)差為00151，峰度為128082，偏度為00806，J-B統(tǒng)計(jì)量為1251416。由于其峰度大于3，J-B統(tǒng)計(jì)量遠(yuǎn)大于臨界值59915，說(shuō)明香港恒生指數(shù)的日收益率表現(xiàn)出了明顯的尖峰厚尾特征，背離了正態(tài)分布的特性。

（二）模型參數(shù)估計(jì)

在對(duì)香港恒生指數(shù)的日收益率序列進(jìn)行ADF單位根以及GARCH效應(yīng)檢驗(yàn)驗(yàn)證中顯示，序列平穩(wěn)，并且殘差序列存在GARCH效應(yīng)。

通過(guò)EGARCH模型擬合香港恒生指數(shù)的日收益率序列，并且分別假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差服從正態(tài)分布、t分布和GED分布，驗(yàn)證結(jié)果見(jiàn)下表2：

通過(guò)表2得知，在t分布以及GED分布假設(shè)下模型的AIC值小于正態(tài)分布假設(shè)下的AIC值。模型在GED分布假設(shè)下的AIC值相對(duì)t分布下的較小。這就表明在厚尾分布假設(shè)下EGARCH模型對(duì)香港恒生指數(shù)的日收益率序列的擬合效果要好一些。并且EGARCH（1，1）-GED模型對(duì)序列的擬合效果最好。

（三）收益率VaR值的計(jì)算

VaR稱(chēng)為在險(xiǎn)價(jià)值，是指在正常市場(chǎng)條件和一定置信水平下，未來(lái)特定時(shí)間內(nèi)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合可能遭受的最大損失。公式表示為：VaRt=ω0Er-rα。其中，表示資產(chǎn)的初始價(jià)值，rα表示在一定置信水平α下的VaR。將ω0標(biāo)準(zhǔn)化為1元，計(jì)算VaR值如下表3、表4。

由表3和表4知，在GED分布假設(shè)下測(cè)算的VaR值顯著的小于在t分布假設(shè)下測(cè)算的VaR值。

（四）模型的后驗(yàn)測(cè)試

為了驗(yàn)證不同分布假設(shè)下所構(gòu)建模型的有效性，此文用估計(jì)出的EGARCH（1，1）模型計(jì)算出的VaR和實(shí)際收益率進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算e=EN，其中，E=∑Ni=1Ei，Ei=0，rα≤r1，rα>r，N為樣本數(shù)。將e值與1-α值進(jìn)行比較，來(lái)判斷模型的精準(zhǔn)性。若1-α

由表5知，在95%的置信水平下，基于正態(tài)分布和GED分布的EGARCH模型均能較好的估計(jì)香港股市的風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于99%的置信水平，t分布和GED分布的EGARCH模型又能較好的估計(jì)出香港股市的風(fēng)險(xiǎn)，盡管在基于GED分布假設(shè)下略微低估了香港股市的風(fēng)險(xiǎn)。但總的來(lái)看，基于GED分布的EGARCH模型更好的擬合了香港恒生指數(shù)日收益率序列的分布特征。

三、結(jié)論

對(duì)上述模型進(jìn)行分析，得出了以下四點(diǎn)結(jié)論：

第一，香港恒生指數(shù)日收益率存在著明顯的波動(dòng)聚集、條件異方差和杠桿效應(yīng)。

第二，在EGARCH-t模型下，香港股市對(duì)正沖擊的反應(yīng)系數(shù)為α1+γ1=00654，對(duì)負(fù)沖擊的反應(yīng)系數(shù)為-α1+γ1=-01922；在EGARCH-GED模型下，香港股市對(duì)正沖擊的反應(yīng)系數(shù)為α1+γ1=006699，對(duì)負(fù)沖擊的反應(yīng)系數(shù)為-α1+γ1=-01902。由此可知，香港股市對(duì)負(fù)的沖擊反映幅度要大于對(duì)正的沖擊的反映幅度。

第三，α1+β1得出了沖擊的衰減速度，越接近1，表明衰減速度越慢，波動(dòng)持續(xù)性越強(qiáng)。若模型的估計(jì)值α1均大于零，則說(shuō)明股市波動(dòng)呈集群現(xiàn)象，過(guò)去的波動(dòng)擾動(dòng)正向影響著未來(lái)的波動(dòng)擾動(dòng)。假如大于且接近1，股市持續(xù)性波動(dòng)，市場(chǎng)一旦受到?jīng)_擊發(fā)生異常，在短時(shí)間內(nèi)就難以消除。

第四，在t分布假設(shè)下，ν<30，表明收益率分布的尾部大于正態(tài)分布。而在GED分布假設(shè)下，ν<2，則進(jìn)一步論證了收益率分布呈現(xiàn)的尖峰厚尾性。因此，出現(xiàn)集中而強(qiáng)烈的不規(guī)則信息沖擊的可能性更大。（作者單位：蘭州財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院）

參考文獻(xiàn)：

[1]龔銳，陳仲常，楊棟銳.2005年：《GRACH族模型計(jì)算中國(guó)股市在險(xiǎn)價(jià)值（VaR）風(fēng)險(xiǎn)的比較研究與評(píng)述》[J].《數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究》，2005年第7期.

[2]章超，陳希駿，王敏.GRACH模型對(duì)上海股市的一個(gè)實(shí)證研究[J].運(yùn)籌與管理，2005，14（4）：144-146.

[3]汪飛星，李勇靜.利用遺傳算法對(duì)上證綜指EGARCH模型的實(shí)證分析 [J].遼寧師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007，30（1）：28-30.