巧用數(shù)學(xué)例題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

翁星軍

【摘要】數(shù)學(xué)教育活動中，“解題”是最基本的活動形式，本文圍繞數(shù)學(xué)例題的設(shè)計(jì)與教學(xué)，談?wù)勅绾瓮ㄟ^例題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)例題；數(shù)學(xué)思維；思維能力

數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，“解題”是最基本的活動形式，無論是學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成，還是數(shù)學(xué)方法的掌握，還是學(xué)生思維能力和問題的培養(yǎng)，都必須通過“解題”.數(shù)學(xué)是思維的體操，而思維是一個(gè)復(fù)雜的構(gòu)成，包含了興趣、動機(jī)、意向等，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)動機(jī)，作為數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中必須自始至終注意的問題.而數(shù)學(xué)習(xí)題使學(xué)生的思維活動有一定水平的目的性、方向性、確定性和辨別性，從而成為培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)的重要工具.數(shù)學(xué)例題是貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的始終的關(guān)鍵，而對于職業(yè)學(xué)校的學(xué)生來說，除了公共基礎(chǔ)課，還有各種專業(yè)課，專業(yè)課在夠用、實(shí)用的教學(xué)觀念的指導(dǎo)下，可能更注重學(xué)生的技能操作能力，而忽略了對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，因此，數(shù)學(xué)作為培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一種重要工具，在數(shù)學(xué)課堂中如何運(yùn)用恰當(dāng)?shù)睦}，喚醒學(xué)生的思維是職業(yè)類學(xué)校數(shù)學(xué)老師教學(xué)中首先要解決的問題.

一、情境性例題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識

在我們的很多的例題中，常見“無情境”的例題，沒有問題情境，就不可能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的思維；同時(shí)會造成世俗偏見，認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥而貧乏的.其實(shí)，正是將現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行數(shù)學(xué)模式化，才敲開了現(xiàn)代數(shù)據(jù)處理方法的大門，才能迎來如今的大數(shù)據(jù)時(shí)代.

在教學(xué)中，為了使學(xué)生的思維更好的受到啟發(fā)，必須認(rèn)真地構(gòu)建思維的細(xì)胞——概念.要掌握數(shù)學(xué)知識，必須從掌握有關(guān)概念開始.

概念是導(dǎo)出有關(guān)定理和法則的出發(fā)點(diǎn)，重要性不言而喻，鑒于此，比如在我校內(nèi)地西藏中職班開設(shè)《生活中的不等式》這一節(jié)課中，為引出不等式的概念，同時(shí)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)如下例題.

①珠穆朗瑪峰海拔8844.43米，蘇州穹窿山海拔341.7米.

②拉薩今天的最低氣溫是-2℃，最高氣溫是14℃，那么今天一天中的任意一個(gè)時(shí)刻的氣溫t℃，上述式子的共同特征歸納出了不等式的概念.

結(jié)合生活實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)模型，對其既作出通俗的解釋，又作出本質(zhì)的揭示，闡明條件與結(jié)論的邏輯聯(lián)系，加深正確理解.

在定理的教學(xué)中，教師可以結(jié)合生活實(shí)際揭示定理的提出、發(fā)現(xiàn)、抽象、概括的過程，讓學(xué)生更深刻地認(rèn)識和理解它本身的價(jià)值.

二、變式性例題，培養(yǎng)思維的創(chuàng)新性

數(shù)學(xué)家波利亞指出，掌握數(shù)學(xué)就意味著解題.題海無涯，解題不能盲目.如何利用有限的教學(xué)資源，巧妙地設(shè)計(jì)和整合例題，從而提高解決一類問題的效率，是每個(gè)數(shù)學(xué)工作者必須認(rèn)真研究的問題.一題多變的形式，可以改變孤立地思考問題，使思維向廣闊的方向聯(lián)想，到達(dá)由此及彼，觸類旁通的目的.

從一個(gè)題目入手，通過不斷變換題目的條件和結(jié)論，由淺入深，循序漸進(jìn)，舉一反三，層層深化的做法對于開闊學(xué)生解題思路，提高學(xué)生解題能力，以及培養(yǎng)思維的深刻性、廣闊性是大有益處的.

例如，在《不等式》這節(jié)課中，對于用作差法比較大小的應(yīng)用，設(shè)計(jì)例題：

已知x是實(shí)數(shù)，比較2x-1與5+2x的大??；這個(gè)問題是作差法比較大小的基礎(chǔ)題，學(xué)生理解后基本可以自己作出來.

變式1：已知x是實(shí)數(shù)，比較x2-x+1與1-x的大?。?/p>

變式2：已知x是實(shí)數(shù)，比較3x+1與2x+1的大小.

通過兩次變題，學(xué)生能夠自己總結(jié)出當(dāng)差式中含有字母時(shí)，有時(shí)需要根據(jù)字母的取值范圍進(jìn)行分類討論.

在進(jìn)行變式練習(xí)時(shí)，應(yīng)注意練習(xí)的層次.由簡單到復(fù)雜，層層推進(jìn)、步步深入，使學(xué)生在解題時(shí)能達(dá)到異中求同，同中存異，溝通相關(guān)知識的聯(lián)系，培養(yǎng)其創(chuàng)新思維能力.這類例題在教學(xué)實(shí)例中非常多，

三、探究性例題，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力

任何教學(xué)內(nèi)容都是可以用一個(gè)個(gè)問題呈現(xiàn)出來的，學(xué)習(xí)的發(fā)生起源于情景變化的刺激.因?yàn)椤霸谌藗兊男撵`深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者.而在青少年的精神世界中，這種需要則特別強(qiáng)烈.——蘇聯(lián)·蘇霍姆林斯基”

因此在《生活中的不等式》這節(jié)課的問題解決中，設(shè)計(jì)了同學(xué)們比較感興趣的門票問題：某公園的票價(jià)是：每張30元，15人以上（含15人）的團(tuán)體票八折優(yōu)惠.當(dāng)人數(shù)不足15人時(shí)，對于以下情況怎樣購票省錢？

（1）人數(shù)為10人；（2）人數(shù)為12人；（3）人數(shù)為14人；（4）試問人數(shù)x滿足什么條件時(shí)，團(tuán)體票省錢？

知識來源于生活，又回歸于生活.通過對實(shí)例的探究，從具體的數(shù)據(jù)入手，由淺入深，由特殊到一般，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、提出猜想，在開展探究和得出結(jié)論的過程中，不斷地建構(gòu)自己的知識結(jié)構(gòu)、能力體系和價(jià)值體驗(yàn).

總之，在課堂教學(xué)中，通過種種不同的實(shí)例，訓(xùn)練學(xué)生多側(cè)面，多角度，多渠道地思考問題，讓學(xué)生多探討，多爭論，能有效地訓(xùn)練學(xué)生思維的完備性、深刻性和創(chuàng)造性，大大地激發(fā)了學(xué)生的興趣，從而培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力.