線性回歸中自相關(guān)問題在建模中的求解與研究

信玉翠 王偉偉 徐安楊 彭亞綿

【摘要】在進(jìn)行多元化線性回歸模型分析時(shí)，由于采用的時(shí)間序列數(shù)據(jù)在前后一段時(shí)間聯(lián)系比較緊密，產(chǎn)生序列相關(guān)性的幾率很大，所以在分析的基礎(chǔ)上要進(jìn)行檢驗(yàn).除了檢驗(yàn)一階自相關(guān)外，也要注意由該時(shí)間序列所擬合的模型會(huì)不會(huì)存在二階以及二階以上的自相關(guān)性，這里本文利用廣義差分法處理自相關(guān)問題，最終得到了比較理想的模型.

【關(guān)鍵詞】多元線性回歸、自相關(guān)、差分法

1.自相關(guān)產(chǎn)生的原因

（1）經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的慣性或遲緩性特征.

（2）蛛網(wǎng)現(xiàn)象.一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的反映不是同步的，時(shí)滯一定的時(shí)間.

（3）數(shù)據(jù)處理.在做季節(jié)因素的調(diào)整時(shí).經(jīng)常要做移動(dòng)平均.移動(dòng)平均的處理可以消除季節(jié)波動(dòng)的影響，但帶來新的問題則是產(chǎn)生了自相關(guān).

2.實(shí)例求解與分析

在研究我國城鎮(zhèn)人均支出與人均收入之間關(guān)系的問題中，把城鎮(zhèn)家庭平均每人全年消費(fèi)性支出記作y（元）；把城鎮(zhèn)家庭平均每人可支配收入記作x（元）.我們收集到1900-2009年的樣本數(shù)據(jù)（xi，y）（i=1，2，…，n）.運(yùn)用spss對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述.

表中的數(shù)據(jù)是時(shí)間序列數(shù)據(jù)，因變量為城鎮(zhèn)家庭平均每人全年消費(fèi)性支出，自變量為城鎮(zhèn)家庭平均每人可支配收入.輸出結(jié)果中計(jì)算出DW=0.3，0.3<1.2，可知?dú)埐畲嬖谡淖韵嚓P(guān).由輸出結(jié)果可知?dú)埐钫`差項(xiàng)存在自相關(guān).自相關(guān)系數(shù)ρ^≈0.85，說明誤差項(xiàng)存在高度自相關(guān).

【參考文獻(xiàn)】

[1]張海燕.基于線性回歸模型的四川農(nóng)村居民收入增長(zhǎng)分析[J].統(tǒng)計(jì)觀察，2010.

[2]何曉群.實(shí)用回歸分析[M].高等教育出版社，2014.

[3]王巖，隋思漣，王愛青.數(shù)理統(tǒng)計(jì)與MATLAB工程數(shù)據(jù)分析[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.

[4]閻長(zhǎng)俊.AR 模型的建模與預(yù)測(cè)[J].沈陽建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào)，1997.