研究高中數(shù)學(xué)解題的思維策略分析

郭永生

【摘要】教師要想不斷提高學(xué)生的高中數(shù)學(xué)解題能力，促使其掌握相關(guān)思維策略，就必須要加強對學(xué)生的解題指導(dǎo).教師除了要引導(dǎo)學(xué)生認真進行審題，科學(xué)進行考題類型劃分，明確題目所要考查的知識點外，還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)意識，并對學(xué)生進行相應(yīng)的解題反思指導(dǎo).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題；思維策略

學(xué)生要想學(xué)好高中數(shù)學(xué)，順利針對相關(guān)數(shù)學(xué)問題進行思考及解決，就必須要培養(yǎng)良好的思維能力，不斷豐富自己的解題方法和技巧，形成科學(xué)的解題策略.而要想培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維，掌握科學(xué)的解題策略，就必須要提高自己分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力.所以，教師在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作時，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進行認真審題，樹立科學(xué)的數(shù)學(xué)意識，并對學(xué)生進行解題反思指導(dǎo).

一、科學(xué)劃分考題類型，明確考查的知識點

學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中，必須要具備良好的解題技巧，掌握科學(xué)的解題思路，運用各種思維策略來提高解題效率和質(zhì)量.教師必須要引導(dǎo)學(xué)生進行認真審題，讓學(xué)生意識到，審題時并不只是簡單地理解題目中的文字，而且要學(xué)會分析題目所屬的類型.高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中涉及的知識點多種多樣，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進行科學(xué)的知識點劃分，明確考題所要考查的知識點.舉個例子，針對函數(shù)相關(guān)問題，教師可以讓學(xué)生將其劃分為多元函數(shù)、抽象函數(shù)以及三角函數(shù)等不同部分，實現(xiàn)對相關(guān)知識點的細化，提高高中數(shù)學(xué)的解題針對性和有效性.數(shù)學(xué)考題容易發(fā)生變化，且題型繁多，相當(dāng)一部分學(xué)生為了提高解題效率和質(zhì)量，十分重視習(xí)題訓(xùn)練，不斷提高練習(xí)量，以便更好地了解數(shù)學(xué)題目形式變化.但是，一味采用題海戰(zhàn)術(shù)并不能保證良好的解題效果.教師在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)時，必須要給予學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高其學(xué)習(xí)效果.函數(shù)在整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中占據(jù)重要地位，函數(shù)題目相對較抽象，且十分復(fù)雜，學(xué)生在解題過程中常常感到十分困難.事實上，函數(shù)類題目具備一些特有的性質(zhì)以及結(jié)構(gòu)特征，借助抽象化的方法，可以將其概括成為一類考題.針對此類題目，除了要針對函數(shù)具體由來進行分析外，學(xué)生還必須要學(xué)會應(yīng)用相應(yīng)的知識點來快速、有效解題.

舉個例子，針對函數(shù)y=f（x+1），如果其值域在＼[-1，1＼]范圍內(nèi)，對函數(shù)式f（3x+2）具體值域進行解答.第一步，應(yīng)針對該題目的具體類型進行明確，再確定其所要考查的知識點為函數(shù)值域問題.學(xué)生通過認真審題可知，題目中包含的函數(shù)共計兩個，其中一個是y=f（x+1），該函數(shù)是已知的，其具體值域在＼[-1，1＼]范圍內(nèi)，而題目中還包含第二個函數(shù)，即y=f（3x+2），本題需要計算的是y=f（3x+2）的具體值域.學(xué)生必須要針對考題的已知條件以及未知條件兩者間存在的關(guān)系進行深入分析，保證考題相關(guān)問題能夠?qū)崿F(xiàn)與相關(guān)數(shù)學(xué)知識點的相互對應(yīng)，進而得出以下結(jié)論：抽象函數(shù)實際值域與其定義域以及對應(yīng)法息息相關(guān)，以上兩個函數(shù)的變量分別為x+1和3x+2，這兩大變量擁有一樣的取值范圍，其對應(yīng)法則也一致，所以，以上兩大函數(shù)式在值域上保持一致，均在＼[-1，1＼]范圍內(nèi).

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識，提高其解題能力

學(xué)生要想提高自己的高中數(shù)學(xué)解題能力，掌握良好的思維策略，就必須要培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)意識.數(shù)學(xué)意識指的是學(xué)生長時間進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識時，慢慢形成對高中數(shù)學(xué)的解題思路以及個人見解，通過這種做法，可以引導(dǎo)學(xué)生在進行數(shù)學(xué)解題過程中順利借助相關(guān)數(shù)學(xué)知識完成解題工作.有些學(xué)生在針對相關(guān)數(shù)學(xué)題目進行解答的過程中，只是單純地套用公式或者對過去的解題思路進行一味模仿，但是卻無法科學(xué)解答各種新題型，這也體現(xiàn)出學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)意識.所以，教師必須要加強數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)解題方法，不斷強化個人數(shù)學(xué)意識，將該意識徹底融入整個解題操作中.舉個例子，如果1[]e+1[]f+1[]g=1[]e+f+g，（efg≠0，e+f+g≠0），要求學(xué)生證明e，f，g三個數(shù)中有兩個數(shù)互為相反數(shù).如果單純應(yīng)用常規(guī)解題思路進行解題，很難實現(xiàn)有效求證，但是學(xué)生可合理進行變形，將其轉(zhuǎn)化為自己較了解的格式之后再解題.學(xué)生可首先對其進行合理轉(zhuǎn)化，得出式子：（e+f）*（f+g）*（g+e）=0，該變形操作實際上就是學(xué)生在應(yīng)用自己的數(shù)學(xué)意識.所以，高中數(shù)學(xué)教師必須要重視對學(xué)生的數(shù)學(xué)意識培養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)解題思維.

三、加強對學(xué)生的解題反思指導(dǎo)

教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在解題之后進行反思，總結(jié)相關(guān)解題經(jīng)驗，提高自己的解題技巧，具體做法為：首先，針對解題過程中的得失進行思考，了解高中數(shù)學(xué)解題過程中存在哪些障礙，學(xué)生應(yīng)明白如何解決這些障礙，該通過什么樣的解題思維進行解題.其次，針對高中數(shù)學(xué)的解題模式進行思考，也就是分析自己在高中數(shù)學(xué)解題過程中應(yīng)選擇什么方法和手段進行解答，學(xué)生還應(yīng)該思考自己選用的解題方式是否具備大范圍應(yīng)用的價值，并且設(shè)想題目條件發(fā)生變化時解題方法應(yīng)做何種改變，是否存在相應(yīng)的解題規(guī)律，尋求最佳解題方法，增強其解題能力.最后，針對高中數(shù)學(xué)解題過程中的數(shù)學(xué)思想方法進行思考，分析自己在解題時能不能主動和熟練應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識的一種抽象概括，具備一定的策略性特點，能夠指導(dǎo)學(xué)生進行科學(xué)的問題解答.教師在題目講解時應(yīng)鼓勵學(xué)生學(xué)會提煉和歸納各種數(shù)學(xué)知識，應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，提高解題效率和質(zhì)量.

【參考文獻】

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