基于專業(yè)特點(diǎn)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)方法探討

彭江濤 孫芳

【摘要】針對目前大學(xué)教育的公共基礎(chǔ)課與專業(yè)課程聯(lián)系不緊密現(xiàn)象，提出基于專業(yè)特點(diǎn)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)方法.通過教學(xué)實(shí)踐中的結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)的案例教學(xué)法、基于專業(yè)特點(diǎn)的數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)等系列教學(xué)手段，對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)的改革方案進(jìn)行初步探討.

【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；專業(yè)特色；數(shù)學(xué)建模

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，是大學(xué)理工科、經(jīng)管專業(yè)的一門重要公共基礎(chǔ)課.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的建模方法和數(shù)學(xué)知識(shí)可以應(yīng)用到金融、工程、生物、民航等各個(gè)專業(yè)領(lǐng)域，成為許多重要專業(yè)課的基礎(chǔ).

長期以來，在我國概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課的課堂教學(xué)中，專業(yè)知識(shí)與概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)聯(lián)系不緊密，造成知識(shí)上的斷裂.這種情況，導(dǎo)致一些學(xué)生認(rèn)為“概率甚至數(shù)學(xué)無用論”，學(xué)習(xí)興趣降低，而在一些涉及概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)的一些專業(yè)問題時(shí)，專業(yè)老師還需重新回顧概率知識(shí).概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，其生命力和發(fā)展動(dòng)力在于它與其他應(yīng)用學(xué)科的密切聯(lián)系，隔斷這種聯(lián)系概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)就成了無源之水.因此在教學(xué)實(shí)踐中，如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課與專業(yè)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際問題以及專業(yè)問題的能力，是目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程以及高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課面臨的一大問題.

為此，針對不同專業(yè)的學(xué)生，結(jié)合各個(gè)專業(yè)的特點(diǎn)，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)與學(xué)生所學(xué)專業(yè)相關(guān)的概率統(tǒng)計(jì)模型、實(shí)例和考核方式，一方面可以激發(fā)學(xué)生對概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課的興趣，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問題的能力，另一方面有利于學(xué)生對專業(yè)課的進(jìn)一步理解和掌握.為了加強(qiáng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課與專業(yè)課的聯(lián)系，我們從以下幾個(gè)方面進(jìn)行探索研究.

1.因材施教，針對不同專業(yè)調(diào)整課程教學(xué)內(nèi)容

在保持概率統(tǒng)計(jì)經(jīng)典內(nèi)容的前提下，針對不同專業(yè)的學(xué)生適當(dāng)調(diào)整教材內(nèi)容，綜合考慮學(xué)生的專業(yè)方向，側(cè)重概念、建模思想、方法和現(xiàn)實(shí)背景在專業(yè)等方面的應(yīng)用.針對工科和經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的學(xué)生，改變傳統(tǒng)的“重推理、重計(jì)算，輕應(yīng)用”的思想，弱化一些概率論定理的證明過程，加強(qiáng)對定理和定義的理解和運(yùn)用.例如關(guān)于分布函數(shù)的性質(zhì)，可以刪除證明過程，而強(qiáng)調(diào)其性質(zhì)的應(yīng)用.對于數(shù)學(xué)期望和方差，為加深學(xué)生對其定義的理解和應(yīng)用，介紹概念來源的背景，引入其在投資及其風(fēng)險(xiǎn)的應(yīng)用，為經(jīng)濟(jì)類專業(yè)后續(xù)的收益和風(fēng)險(xiǎn)等專業(yè)知識(shí)打好基礎(chǔ).對于各種常見的分布，基于學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，介紹在各種專業(yè)背景下各類事件的分布，為學(xué)生進(jìn)一步的專業(yè)課學(xué)習(xí)做好基礎(chǔ).如針對保險(xiǎn)類學(xué)生，在講解泊松定理和泊松分布時(shí)，結(jié)合保險(xiǎn)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生理解保險(xiǎn)事件的發(fā)生服從泊松分布.

在數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，考慮某些專業(yè)有專業(yè)的統(tǒng)計(jì)課程，可以強(qiáng)調(diào)各種檢驗(yàn)和估計(jì)的前提條件，引導(dǎo)學(xué)生對各種檢驗(yàn)的原理進(jìn)行理解，為以后的專業(yè)統(tǒng)計(jì)課打下基礎(chǔ).同時(shí)針對沒有專業(yè)統(tǒng)計(jì)課的學(xué)生，適當(dāng)增加統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)課的內(nèi)容，引進(jìn)SPSS、SAS等統(tǒng)計(jì)軟件的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件做假設(shè)檢驗(yàn)及曲線擬合等，為以后的專業(yè)課打下基礎(chǔ).

2.設(shè)計(jì)與專業(yè)相關(guān)的案例教學(xué)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是從實(shí)際生產(chǎn)中產(chǎn)生的一門應(yīng)用型學(xué)科，來源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際.因此，在課堂上采取案例教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的綜合能力.針對不同的專業(yè)，設(shè)計(jì)不同的案例，將專業(yè)知識(shí)和概率知識(shí)結(jié)合起來，培養(yǎng)學(xué)生的建模思想和處理問題能力，有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)專業(yè)課.

如在講授大數(shù)定理時(shí)，大多數(shù)學(xué)生感覺內(nèi)容枯燥無味，為此，我們針對保險(xiǎn)專業(yè)的學(xué)生，結(jié)合保險(xiǎn)學(xué)的專業(yè)知識(shí)，設(shè)計(jì)以下問題：（1）保險(xiǎn)公司在設(shè)計(jì)保單時(shí)，根據(jù)每年的生死率而計(jì)算保單持有人的保費(fèi)，根據(jù)大數(shù)定理，保險(xiǎn)公司的生死率是如何得到的？（2）若某保險(xiǎn)公司根據(jù)生死率設(shè)計(jì)了某保單，銷售時(shí)僅賣出了50份保單，作為產(chǎn)品經(jīng)理應(yīng)作出什么決策，并說明理由.上述問題的設(shè)計(jì)，可以幫助學(xué)生更好地理解頻率以概率收斂于概率，當(dāng)保險(xiǎn)公司銷售的保單數(shù)量沒有達(dá)到足夠的數(shù)量時(shí)，此時(shí)實(shí)際的生死率與保單設(shè)計(jì)時(shí)利用的生死率將會(huì)有較大差別，保險(xiǎn)公司此時(shí)合理的決策應(yīng)修改保費(fèi)的計(jì)算或者與保單持有人終止合同.

3.融入數(shù)學(xué)建模思想，用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)解決專業(yè)問題

數(shù)學(xué)家李大潛指出：如果數(shù)學(xué)建模的精神不能融合進(jìn)數(shù)學(xué)類主干課程，仍然孤立于原有數(shù)學(xué)主干課程體系之外，數(shù)學(xué)精神是不能得到充分體現(xiàn)和認(rèn)可的.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課程中，模型化方法貫穿整個(gè)課程中，如在全概公式和貝葉斯公式的各類計(jì)算題中，我們需要首先建立數(shù)學(xué)模型，將問題描述問各個(gè)事件的關(guān)系，從而利用已有的概率公式計(jì)算.但是，面對一些稍微復(fù)雜的問題時(shí)，大多數(shù)學(xué)生還是不會(huì)建立數(shù)學(xué)模型，不會(huì)將專業(yè)知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來解決專業(yè)理論中的一些實(shí)際問題，造成知識(shí)上的斷裂，缺乏實(shí)際應(yīng)用能力.

因此，在教學(xué)實(shí)踐中，融入數(shù)學(xué)建模思想，結(jié)合各專業(yè)的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、高等數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)知識(shí)來解決一些實(shí)際的專業(yè)問題.如針對經(jīng)濟(jì)類專業(yè)，結(jié)合經(jīng)濟(jì)理論中諸如需求、供給、生產(chǎn)、投資、消費(fèi)等實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所研究的問題與經(jīng)濟(jì)理論，找出經(jīng)濟(jì)變量間的因果關(guān)系及相互間的聯(lián)系，找出自變量和隨機(jī)因素，建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型.從而，收集經(jīng)濟(jì)變量的統(tǒng)計(jì)資料，利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法對參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并對估計(jì)的參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，從而解決實(shí)際的專業(yè)問題.

4.考核方式

考核方式和考核內(nèi)容是教學(xué)過程中的指揮棒，不同的考核方式和考核內(nèi)容會(huì)引導(dǎo)學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)情況的不同.傳統(tǒng)的考核方式是采用期末閉卷考試，按照固定的內(nèi)容和格式出題，側(cè)重對各種概念和公式的考核，試卷內(nèi)容上也是側(cè)重概率的計(jì)算，這樣的考核方式和考核內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)中死記硬背概念和公式，而不注重所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，重視概率的計(jì)算而輕視統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.這導(dǎo)致學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)掌握的片面化，在實(shí)際生活中不能將知識(shí)綜合應(yīng)用.

為此，我們有必要對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的考核方式和內(nèi)容進(jìn)行改革.一方面，考核方式改變傳統(tǒng)的期末閉卷考試，而采用閉卷考試和開卷考試相結(jié)合的考核方式.閉卷考試改變傳統(tǒng)的重計(jì)算的傳統(tǒng)，側(cè)重對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)點(diǎn)、基本運(yùn)算和基本理論進(jìn)行考核.開卷考試側(cè)重對知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用情況進(jìn)行考核，結(jié)合各專業(yè)的特點(diǎn)，考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想和解決問題的能力.

結(jié)束語：綜上所述，在實(shí)際的教學(xué)實(shí)踐中，結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，加強(qiáng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)與專業(yè)的聯(lián)系，利用各專業(yè)的特點(diǎn)設(shè)計(jì)案例，解決實(shí)際專業(yè)問題，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際解決問題能力，有助于專業(yè)課程的深刻學(xué)習(xí).

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