論“混沌理論”中的辯證思維方法

張濤　耿紅霞

摘 要：作為現(xiàn)代系統(tǒng)科學(xué)重要組成部分的混沌理論，滲透著諸如簡單與復(fù)雜、無序和有序、偶然和必然等辯證思維方法。從混沌理論的演化、發(fā)展現(xiàn)狀及特點出發(fā)，對基于混沌而引起的科學(xué)認(rèn)識進(jìn)行較為深入的思考，以便揭示混沌理論內(nèi)在的哲學(xué)價值和意義。

關(guān)鍵詞：混沌理論；哲學(xué)觀；經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)

中圖分類號：B811.22 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-291X（2016）16-0179-02

一、“混沌”研究的歷史邏輯

“混沌”一詞在古代表示宇宙未形成之前的元氣（無序狀態(tài)），由此可以推導(dǎo)出古代的“混沌”概念是一種樸素的宇宙起源學(xué)說。對西方文化一直起著重要影響的《圣經(jīng)》，創(chuàng)世紀(jì)開篇就講到混沌是起源上帝創(chuàng)造天地，地是空虛、淵面黑暗，神的靈運在水上面。統(tǒng)觀中外古代對整個世界的認(rèn)識，雖然沒有為“混沌”做出定義，但描繪了混沌的變化：一種時空演化形態(tài)，宇宙中“至高無上”的普遍客觀存在，它與人類的生存環(huán)境和萬物有著內(nèi)在的聯(lián)系，隱含著某種規(guī)律性的東西。

近代，牛頓和拉普拉斯關(guān)于世界的自然圖景模式被廣為認(rèn)同，然而混沌理論甫一產(chǎn)生，牛頓及其追隨者便放棄了古希臘哲學(xué)樸素思想，把混沌與無序、無規(guī)律等同，認(rèn)為宇宙在可預(yù)測之中，從上帝施與第一推動力起，宇宙就像一架鐘表按照確定的方式運行，不管過去、現(xiàn)在和未來，只要根據(jù)方程和最初條件就知道了一切。到19世紀(jì)，雖然牛頓的確定理論任占主導(dǎo)地位，但彭加勒等人在研究保守系統(tǒng)天體力學(xué)時，以太陽系的三體運動問題為背景，發(fā)現(xiàn)了三體引力相互作用可以產(chǎn)生不穩(wěn)定的復(fù)雜的隨機(jī)行為，而且對初始條件具有高度敏感依賴性，事實上這就是所謂的“混沌現(xiàn)象”。

1963年，美國氣象學(xué)家洛侖茲在對大氣對流模型的計算機(jī)數(shù)值計算中，提出了第一個關(guān)于大氣運動湍流出現(xiàn)的數(shù)學(xué)描述，在用計算機(jī)模擬大氣變化的過程中，他觀察到一個微小的誤差導(dǎo)致了兩條分道揚(yáng)鑣的天氣模擬曲線，發(fā)現(xiàn)了 “蝴蝶效應(yīng)”，可以說是“差之毫厘，失之千里”，概括了一定系統(tǒng)周期的難以預(yù)測性等混沌特征，得出現(xiàn)代混沌研究的第二個突破性進(jìn)展。盡管人類發(fā)現(xiàn)了自然界中大量的“非線性”“非平衡”現(xiàn)象，但是，“混沌”概念最早是由華人李天巖和他的導(dǎo)師約克提出的，1975年，他們發(fā)表的《周期3則亂七八糟》第一次提出“混沌”概念的數(shù)學(xué)表述。同年，法國分形幾何學(xué)創(chuàng)始人曼德爾勃羅對混沌的幾何特性做出了深入的研究。20世紀(jì)70年代美國物理學(xué)家費根鮑姆發(fā)現(xiàn)了著名的費根鮑姆常數(shù)，把混沌研究從定性分析推進(jìn)到了定量計算的階段，具有里程碑的意義。至此，對混沌的認(rèn)識可以概括為：在一個確定系統(tǒng)中，隨著非線性的增強(qiáng)，系統(tǒng)所表現(xiàn)的看似無規(guī)則、隨機(jī)的現(xiàn)象，是普遍存在著的復(fù)雜運動形式和自然現(xiàn)象，可以通過對初值的敏感依賴性、奇異吸引子、費根鮑姆常數(shù)、分?jǐn)?shù)堆、普遍性等來表征。如今，混沌學(xué)已經(jīng)脫離古代混沌觀而發(fā)展成為一門具有明確的研究對象、獨特的概念體系和方法論框架的新科學(xué)。

二、“混沌理論”的哲學(xué)觀

美國物理學(xué)家惠勒曾說：“明天誰不熟悉分形，誰就不能被認(rèn)為是科學(xué)上的文化人。”[1]分形是指其組成部分以某種方式與整體相似的形，指一類無規(guī)則、混亂而復(fù)雜的、局部與整體有相似性的體系，研究具有自相似的無序系統(tǒng)?；煦缗c分形具有內(nèi)在一致性，分形是混沌的幾何結(jié)構(gòu)或普適形態(tài)，混沌則是分形形成和演化的動力學(xué)。分形是復(fù)雜系統(tǒng)生成和維持的原則或機(jī)制，而分形幾何則是探究復(fù)雜性的重要工具，它與動力系統(tǒng)的混沌理論交叉結(jié)合，相輔相成。分形使世界的局部在一定條件下和過程中，在某一方面（形態(tài)、結(jié)構(gòu)、信息、功能、時間、能量等）表現(xiàn)出與整體的相似性，它承認(rèn)空間維數(shù)的變化既可以是離散的也可以是連續(xù)的，拓展了人們的視野。分形“打破了整體與部分之間的隔膜，找到了部分過渡到整體的媒介和橋梁即整體與部分之間的相似”[2]，使人們的思維方法由線性進(jìn)展到非線性的階段，為從有限中認(rèn)知無限提供了可能的依據(jù)?，F(xiàn)代系統(tǒng)論認(rèn)為，整體的性質(zhì)和規(guī)律通過其組成各要素的相互聯(lián)系表現(xiàn)出來，揭示了宏觀的整體規(guī)律。分形的任何獨立部分，一定程度上都是對整體的再現(xiàn)和相對縮影（分形元）。系統(tǒng)論和分形論提供了從兩個極端出發(fā)全面認(rèn)識事物的思路，系統(tǒng)論立足整體確立各部分系統(tǒng)性質(zhì)，從宏觀到微觀分析整體與部分之間的相關(guān)性；而分形則是以部分為基點確立整體的性質(zhì)，從微觀到宏觀的方向逐漸展開，強(qiáng)調(diào)整體對部分的依賴性。

“混沌學(xué)的創(chuàng)立進(jìn)一步論證了世界的不確定性。不僅引起了物理學(xué)、數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的革命性變革，而且改變了兩千多年來西方以及整個人類形成的世界是有序的、可預(yù)見的確定性世界觀和方法論，它的產(chǎn)生標(biāo)志著人類思想的真正革命。”[3]正如郝柏林院士所斷定的，混沌學(xué)“正在促使整個現(xiàn)代知識體系成為新科學(xué)”[4]。洛倫茲是混沌學(xué)的創(chuàng)立者，他意識到長期天氣預(yù)報的不可能性，總結(jié)經(jīng)驗提出“蝴蝶效應(yīng)”；隨后又有人提出對初始條件的敏感性，洛倫茲奇怪吸引子等，對傳統(tǒng)的確定性世界提出挑戰(zhàn)。此外，由馬爾薩斯函數(shù)修改而來的邏輯斯蒂差分方程也告訴我們長期行為的不確定性，即：Xn=rx（1-x），其中r為可高可低的增長率，隨著x的變化，函數(shù)出現(xiàn)不確定性即混沌區(qū)域。隨著對混沌研究的深入，人們逐漸認(rèn)識到混沌的普遍性。

混沌理論和分形幾何學(xué)有著承前啟后的作用，它連接了復(fù)雜系統(tǒng)理論的系統(tǒng)自組織性研究階段和系統(tǒng)復(fù)雜性研究階段，所以有的學(xué)者把它們看作是自組織理論的一部分。而本文認(rèn)為，如果把有序的思考也看作是簡單性的一種，那么復(fù)雜系統(tǒng)理論的前兩個階段可以看作是科學(xué)研究從簡單性追求向復(fù)雜性探索的過渡，在世界圖景的建構(gòu)中仍然有著較強(qiáng)的簡單性特征的，而混沌理論和分形幾何學(xué)的思想更多的體現(xiàn)出對世界復(fù)雜性的一種探索，從而使系統(tǒng)理論研究真正進(jìn)入到復(fù)雜性階段。在此之后，復(fù)雜性研究的熱潮遍及全球，研究的學(xué)者也涉及各個領(lǐng)域，從哲學(xué)、生物學(xué)到管理學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)、社會學(xué)等等。

三、“混沌理論”中的辯證思維方法

唯物辯證法認(rèn)為，科學(xué)的認(rèn)識是一系列由低級到高級、由簡單到復(fù)雜、由個別到一般、由經(jīng)驗到理論的過程。因此，應(yīng)當(dāng)用發(fā)展的觀點研究并概括認(rèn)識的起源和發(fā)展，混沌理論被視為一種嶄新的方法論，所揭示出的新事實、新特點和新規(guī)律，不但推動了科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，而且必然引起哲學(xué)的變革。因此可以說，產(chǎn)生于數(shù)學(xué)和物理學(xué)領(lǐng)域的混沌理論，打破了拉普拉斯關(guān)于決定論式可預(yù)測性的幻想，從而大大解放了人們的思想。在混沌理論的哲學(xué)觀中，客觀世界是確定性與隨機(jī)性統(tǒng)一、穩(wěn)定與不穩(wěn)定相伴、簡單與復(fù)雜一致、有序和無序共存的辯證關(guān)系。

1.確定性與隨機(jī)性的辯證關(guān)系。以牛頓力學(xué)為核心的經(jīng)典理論不僅以其完整的理論體系奠定了近代科學(xué)的基礎(chǔ)，而且以其科學(xué)觀和方法論影響了學(xué)術(shù)界整整幾個世紀(jì)。隨著科學(xué)的發(fā)展，近代科學(xué)關(guān)于自然界確定性的本體預(yù)設(shè)的局限性也日益顯現(xiàn)。混沌理論把描述自然界的兩種對立的方法論（確定論和概率論）進(jìn)行了有機(jī)結(jié)合，為建立一個確定性和隨機(jī)性相統(tǒng)一的世界圖景提供了新的條件?；煦邕\動表面上看起來是隨機(jī)的現(xiàn)象，其實隱藏著一定的規(guī)律性和秩序，是確定性系統(tǒng)自身固有的，被稱為“內(nèi)稟隨機(jī)性”，或“自發(fā)混沌”。它展現(xiàn)了確定性系統(tǒng)內(nèi)部的復(fù)雜性、隨機(jī)性和無序性，體現(xiàn)著確定性和隨機(jī)性的對立統(tǒng)一。

2.穩(wěn)定與不穩(wěn)定的辯證關(guān)系。一般產(chǎn)生混沌的運動是具有整體穩(wěn)定性的，混沌與有序的不同之處在于，它不僅具有整體的穩(wěn)定性，而且具有局部不穩(wěn)定性。穩(wěn)定與不穩(wěn)定共存于混沌運動當(dāng)中，它們相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化。混沌理論中的奇怪吸引子又稱為混沌吸引子，它具有復(fù)雜的拉伸、扭曲的結(jié)構(gòu)。奇怪吸引子是穩(wěn)定的，而奇怪吸引子上的混沌軌道之間又是互相排斥，出現(xiàn)指數(shù)分離，表現(xiàn)了高度的不穩(wěn)定性。洛倫茲戲稱這種局部不穩(wěn)定性為“蝴蝶效應(yīng)”。這種對初始條件敏感依賴性就是混沌運動的不穩(wěn)定性和隨機(jī)性。因此，奇怪吸引子是系統(tǒng)總體穩(wěn)定性和局部不穩(wěn)定性共同作用的產(chǎn)物，它具有自相似性，具有分形結(jié)構(gòu)。

3.簡單與復(fù)雜的辯證關(guān)系。由于混沌吸引子存在著多不可數(shù)的混沌軌道，這表明即使最簡單的非線性系統(tǒng)，也會產(chǎn)生復(fù)雜的運動演化過程和結(jié)果。因此，人們可以從混沌理論中認(rèn)識到簡單之中孕育著復(fù)雜，從復(fù)雜中可以抽象歸納出簡單的規(guī)律。科學(xué)的進(jìn)程正是不斷地從復(fù)雜性中去把握簡單性，從簡單性中去發(fā)現(xiàn)復(fù)雜性，簡單事物的本質(zhì)只有在事物的復(fù)雜整體性中才能真正顯現(xiàn)，因此我們的世界是一個簡單性與復(fù)雜性辯證統(tǒng)一的世界。

4.有序與無序的辯證關(guān)系。混沌的科學(xué)含義不是純粹的無序或混亂，而是一種“有序中的無序”，混沌運動的有序表現(xiàn)在它具有一定的普遍性，如費根鮑姆發(fā)現(xiàn)倍周期分岔現(xiàn)象中的普適標(biāo)度行為，并計算出普適標(biāo)度常數(shù)。它沒有經(jīng)典意義上的周期和對稱，表面上沒有明顯的有序，但它卻有無窮層次的目標(biāo)及結(jié)構(gòu)——奇怪吸引子?？梢哉J(rèn)為，混沌就是必須用奇怪吸引子來刻畫的復(fù)雜有序，是一種蘊(yùn)含在無序中的有序即“混沌序”?？梢姡煦缦到y(tǒng)乃至客觀世界應(yīng)是有序與無序的統(tǒng)一體，它們是一對矛盾，既對立又統(tǒng)一，在混沌運動中相互生成，互相嵌套纏繞。

四、結(jié)論

總之，混沌理論承認(rèn)確定性系統(tǒng)自身的內(nèi)部隨機(jī)性、微觀的無序性與宏觀的有序性、簡單非線性系統(tǒng)的復(fù)雜性、整體的穩(wěn)定性與局域的不穩(wěn)定性，糾正了經(jīng)典經(jīng)濟(jì)學(xué)中的線性、穩(wěn)定性和確定性觀念，從根本上打破了人類長期以來形成的機(jī)械科學(xué)圖景和固定思維方式，是人類認(rèn)識世界哲學(xué)觀的一大變革。通過對混沌學(xué)的研究，明顯地改變了科學(xué)的世界觀和方法論，開創(chuàng)了認(rèn)識復(fù)雜性問題的新領(lǐng)域，促使人們用混沌的思維方式來分析、解剖自然界和人類社會中各種復(fù)雜的現(xiàn)象和系統(tǒng)。