促進學生數(shù)學思想方法形成的幾個策略

張茂君

【關鍵詞】 數(shù)學教學；數(shù)學廣角；數(shù)學思想方法；形成過程

【中圖分類號】 G623.5 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2016）16—0109—01

人教版新課程教材中，“數(shù)學廣角”是新增設的一個內容，目的是把一些重要的數(shù)學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現(xiàn)出來，并運用操作、實驗、猜想等直觀手段解決這些問題。數(shù)學家哈爾莫斯曾說過：“學數(shù)學不能只是理解結論和結論的運用，更重要的是通過對數(shù)學知識的探索，掌握獲得知識和運用知識的方法，并且領悟這個過程中的數(shù)學思想方法。”那么，怎么樣讓學生在數(shù)學廣角學習過程中經(jīng)歷數(shù)學思想方法的形成過程呢？下面，筆者就來分享三個教學片段。

一、充分交流，在解決問題中感悟數(shù)學思想方法

“數(shù)學廣角”的實質就是解決問題。上課伊始，筆者讓學生走進秋游的情境，引出服裝搭配問題。

【片段一】

三年級上冊簡單組合教學的片段。

1. 提出問題

師：小紅要去參加秋游，她有很多漂亮的衣服，該怎樣搭配呢？

圖片出示：白色上衣，藍色上衣，藍色裙子，白色長褲，黑色長褲。

提出問題：要在秋游時穿一套，這些衣服一共有多少種搭配方法？

2. 解決問題

師：想一想，怎樣搭配才能不重復也不遺漏？你能用什么巧妙的方法把搭配的結果記下來？學生活動后反饋交流。

從這一片段中可以看出，教師并不急于提煉方法、得出結論，而是花較多的時間充分展開過程，讓學生“擺一擺怎樣可以不重復不遺漏”“想一想用什么方法巧妙地記錄搭配的結果”。由此，培養(yǎng)學生有順序、全面地思考問題的意識，以落實課程標準中提出的： “在解決問題的過程中，使學生能簡單、有條理地思考”的要求。同時，學生通過用圖片擺到抽象化的符號，經(jīng)歷了從實物到抽象的過程，學生數(shù)學化的思考過程非常明顯。顯然，此案例的目標不僅定位于具體的知識技能目標，而且在數(shù)學思考層面使有序思考、符號感的培養(yǎng)、優(yōu)化的思想、數(shù)學化的過程得到彰顯。

二、經(jīng)歷過程，在自主探究中體驗數(shù)學思想方法

課堂上，直觀操作可以調動學生的多種感官參與知識的形成過程，使學生自然而然地經(jīng)歷思想方法的形成過程，也就是讓學生經(jīng)歷了一個有意義的學習過程。

【片段二】

“握手中的數(shù)學”，這一內容是人教版教材三年級上冊的“數(shù)學廣角”中 “簡單事物的組合”的內容。

1. 開門見山，提出一個挑戰(zhàn)性的問題

師：今天我們一起來探究握手中的數(shù)學。兩個人見面，相互握手，要握幾次手？

師：我們班有50人，20年后的同學會，老同學見面，每兩人都只能握一次手，一共要握幾次手？

2. 大膽創(chuàng)造，構建數(shù)學模型

生1：2個人一共握手1次。（同桌握一次手）

生2：50人太多，我覺得可以從2個人、3個人這樣的簡單問題開始研究，找找它們的規(guī)律。

師：你們能用簡潔的符號或者自己喜歡的圖形來表示兩個人互相握一次手的情形嗎？

本環(huán)節(jié)中“從學生的實際操作，到用簡潔的符號或者自己喜歡的圖形來表示”，其實就是讓學生經(jīng)歷從具體——表象——抽象——符號化的過程，建構了數(shù)學模型。在此基礎上，學生能夠借助語言將內在的思考過程外現(xiàn)出來，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學表達和交流能力。

3. 主動探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律

學生獨立觀察每種情況的人數(shù)、圖形與握手次數(shù)，認真思考它們之間的關系，并小組內交流討論后，反饋學生的小組學習成果。

數(shù)形結合是數(shù)學解題中常用的思想方法，它是根據(jù)數(shù)與形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的思想?！拔帐种械臄?shù)學”主要目標是要在解決“握手次數(shù)”這個問題的同時，滲透了如數(shù)形結合思想、符號化思想以及化歸等數(shù)學思想。特別是以握手為載體，著力突出以小見大、化繁為簡這種數(shù)學策略，讓學生感悟到復雜的問題簡單來想，并以此為主線，舉一反三，貫穿整堂課。

三、梳理提升，在鞏固運用中提煉數(shù)學思想方法

在具體情境中解決了問題，我們要運用掌握的方法解決其他同類型問題，而對整堂課進行梳理也是一個重要的環(huán)節(jié)，是提煉數(shù)學思想的契機。

【片段三】

1.午餐問題（根據(jù)課本“練習二十五第1題”改編）

2. 路線問題（課本“練習二十五第2題”）

這個案例安排了3個不同的情境，不難看出，每一個問題情境均有目標重心，教師要有意識地對本節(jié)課的學習內容進行梳理。如，午餐問題從原來的“二三搭配”拓展為“三三搭配”，是對前面思想方法的鞏固應用；游園路線問題則側重于“符號思想”的應用；組數(shù)問題則突出“有序思考”。

編輯：謝穎麗