高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)探究

尉偉剛

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；向量；策略

【中圖分類(lèi)號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 C

【文章編號(hào)】 1004—0463（2016）02—0122—01

向量是解決眾多高中數(shù)學(xué)難題的方法之一，它可以將平面圖形之中某個(gè)點(diǎn)、線、面的位置精確化.此外，向量的使用是多種多樣的，不僅可以看作幾何的運(yùn)算工具，并且還可以看作代數(shù)計(jì)算的工具.向量不僅能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算，并且還能夠表示幾何圖形的體積，與此同時(shí)靈活利用向量能夠計(jì)算出線與線、線與面之間的距離與夾角.下面，筆者談?wù)勏蛄拷虒W(xué)的策略.

一、突出向量的幾何背景與物理背景，體現(xiàn)向量的直觀性

數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行向量教學(xué)的時(shí)候，需要從幾何背景與物理背景角度出發(fā).在教材中，通過(guò)日常生活中確定位移概念，將向量知識(shí)的意義進(jìn)行概述，并且利用物理教材中的加速度、力等背景素材，引出向量的概念，再利用又向線段給出向量的幾何背景.這樣一來(lái)，能夠建立學(xué)生理解向量概念的背景支持.

如，在學(xué)習(xí)“向量夾角概念”時(shí)，教材從w=|F||s|cosθ出發(fā)，引出夾角的定義：對(duì)于兩個(gè)非零向量：與，作=與=，那么∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）則是兩個(gè)向量的夾角.此外，在學(xué)習(xí)向量夾角的時(shí)候，教師還可以畫(huà)出各種向量關(guān)系題，讓學(xué)生根據(jù)自己的定義進(jìn)行分析，去體會(huì)兩個(gè)向量有角的關(guān)系.見(jiàn)下圖.

二、注重向量應(yīng)用的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)

1. 向量在代數(shù)不等式中的應(yīng)用

例 證明：+≥5+≥5

證明：因?yàn)椴坏仁降淖筮?+，所以將向量設(shè)為=（x-2，3），=（5-x，1），那么可以證明不等式左邊為||+||≥|+|==5.

在此題的解答之中利用向量法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的三角代換法，不僅構(gòu)思巧妙、解法新穎，并且能夠給人耳目一新的感覺(jué)，最重要的是能夠?qū)⒈绢}的關(guān)鍵進(jìn)行分析，體現(xiàn)出了向量的重要作用.

2.向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中三角函數(shù)一直是教學(xué)的難點(diǎn)，為突破這一難點(diǎn)，可以利用向量進(jìn)行求證.比如，在直角坐標(biāo)系xOy之中，以O(shè)x為始邊分別作角α、β，那么終邊則利用P1（cosα，sinα），P2（cosβ，sinβ）所代替，則∠P1OP2=α-β.

設(shè)向量==（cosα，sinα），==（cosβ，sinβ），那么則變換為·=||·||cos（α-β）=cos（α-β）.在根據(jù)向量數(shù)量積坐標(biāo)的表示中，·=cosαcosβ+sinαsinβ，所以可以求證出cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ.

三、向量在幾何之中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)中最為主要的內(nèi)容便是解析幾何，在解答幾何習(xí)題的過(guò)程之中需要構(gòu)建坐標(biāo)系，并且利用相關(guān)的方程式對(duì)曲線的性質(zhì)進(jìn)行分析.將向量法應(yīng)用到幾何習(xí)題的解析之中，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)兩點(diǎn)距離公式、線段中點(diǎn)公式的推導(dǎo).

如，使用向量對(duì)點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行推導(dǎo).已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（xo，yo），直線l的方程式為Ax+By+C=0，并且知道P到L的距離為d，那么

d=

分析：在平面之內(nèi)，直線l的法向量為，M作為直線l上的一點(diǎn)，根據(jù)幾何意義可以得知點(diǎn)P到直線l的距離是d=.

在平面直角坐標(biāo)系之中，可以得知P的坐標(biāo)為（xo，yo），直線l的方程式為Ax+By+C=0，當(dāng)B不等于0的時(shí)候，直線l的方向向量：=1，

-；如果當(dāng)B等于0 的時(shí)候，那么向量=B，-A則是直線l方向的向量，可以得知直線l的法向量為：=（A，B）.

在直線l上任意取一個(gè)點(diǎn)M，那么向量=（x0-x1，y0-y1），所以得知向量的絕對(duì)值便是點(diǎn)P到直線l之間的距離，所以可以求證出P到直線l的距離為：

d===

有因?yàn)镸在直線l上，所以C=-Ax1-By1

將其帶入可以得出d=.

編輯：謝穎麗