巧用幾何畫板優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)

蔡香霖

摘要：幾何畫板是美國(guó)軟件“TheGeometersSketchpad”的漢化版，是美國(guó)優(yōu)秀的教育軟件。我國(guó)由人民教育出版社引進(jìn)的幾何畫板由于直觀、簡(jiǎn)單易學(xué)，在中學(xué)數(shù)學(xué)教師中得以推廣，成為計(jì)算機(jī)進(jìn)入數(shù)學(xué)教育的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。通過(guò)對(duì)幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析，認(rèn)為幾何畫板的應(yīng)用，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的提高有推動(dòng)作用，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有優(yōu)化功能。

關(guān)鍵詞：幾何畫板 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 優(yōu)化功能

新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，初中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該提倡用信息技術(shù)來(lái)呈現(xiàn)在以往的教學(xué)中很難呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，盡可能使用各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺(tái)，把信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合起來(lái)，鼓勵(lì)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)探索與發(fā)現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用計(jì)算機(jī)，是教學(xué)現(xiàn)代化的一個(gè)重要標(biāo)志，它對(duì)加速發(fā)展教育事業(yè)，提高教育教學(xué)質(zhì)量有重要意義。

在國(guó)內(nèi)關(guān)于幾何畫板的應(yīng)用實(shí)踐和研究較多，在一定程度上，幾何畫板的功能和它在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮的積極作用，也促進(jìn)了幾何畫板的普及應(yīng)用。

一、利用《幾何畫板》激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“興趣是最好的老師”，初中生的好奇心理是由他們的年齡特點(diǎn)決定的。而直觀性教學(xué)是吸引學(xué)生注意力，然后產(chǎn)生聯(lián)想、概括和抽象的最好方法。通過(guò)幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生感受到行與數(shù)的變與不變中存在著內(nèi)在的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

例如，在探究“不規(guī)則多邊形鑲嵌”的問(wèn)題時(shí)，利用幾何畫板展示許多形狀、大小相同的板塊鑲嵌在一起，可以鋪滿平面。學(xué)生可以拖動(dòng)幾個(gè)點(diǎn)來(lái)改變板塊的形狀，設(shè)計(jì)成金魚、飛鳥或小狗。形狀變了，仍然緊密地鋪滿。這是為什么？這里用到了圖形的反射和平移等幾何變換的知識(shí)，也用到了全等三角形的知識(shí)。道理明白了，學(xué)生們自己能設(shè)計(jì)出更有趣的鑲嵌圖案來(lái)，還可以用紙板作實(shí)際的鑲嵌設(shè)計(jì)制作。

整個(gè)過(guò)程經(jīng)幾何畫板的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生從中經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過(guò)程，豐富了感知，自然產(chǎn)生一種成就感和強(qiáng)烈的求知欲，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

又如，學(xué)習(xí)“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”定理時(shí)，教師可以讓學(xué)生繪制一個(gè)三角形，測(cè)量出每個(gè)角的度數(shù)和三個(gè)內(nèi)角和的值，并拖動(dòng)三角形的任一個(gè)頂點(diǎn)，觀察三個(gè)內(nèi)角之和是否仍保持為 180°。

學(xué)生在解題或新知識(shí)的接受時(shí)往往對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生種種猜想，對(duì)于這些在感性認(rèn)識(shí)上對(duì)新知識(shí)新方法的認(rèn)知理解，通過(guò)幾何畫板動(dòng)態(tài)演示為猜想進(jìn)行驗(yàn)證，也為推理論證的順利開展樹立了信心。

二、利用幾何畫板突破教學(xué)難點(diǎn)

對(duì)于教學(xué)中的一些疑難點(diǎn)，在分析問(wèn)題的過(guò)程中，如不借助于一定的直觀實(shí)驗(yàn)手段，就很難達(dá)到預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)。像解幾何題時(shí)添加輔助線是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，但輔助線有時(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，巧用幾何畫板動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)，能探究輔助線的作法，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

例如，在 Rt△ADC中，∠ACD=Rt AC=DC，E、F為 AD上兩點(diǎn)，且∠ECF=45°，求證：以線段 AF、FE、ED為邊可以構(gòu)成直角三角形。分析：傳統(tǒng)解題方法：在∠ECF內(nèi)部做線段 CG=CD且∠GCE =∠DCE連結(jié) GE，GF，分別證明△GCE≌△DCE和△ACF≌△GCF，從而得到所要求證的結(jié)論。雖然問(wèn)題解決了，但學(xué)生困惑了，怎樣想到作這樣三條輔助線呢？我們通過(guò)幾何畫板動(dòng)態(tài)展示找到問(wèn)題的突破點(diǎn)：如圖4（3），分別把△DCE、△ACF沿 CE、CF翻折 180°，于是可發(fā)現(xiàn)：DC與AC剛好重合，通過(guò)動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)揭示了此題作輔助線的方法是利用圖形軸對(duì)稱變換的思想。

數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，學(xué)生先獲得深刻的感性認(rèn)識(shí)，然后師生共同通過(guò)分析、概括、推理、判斷，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)提升到一種理性的高度，這樣使嚴(yán)謹(jǐn)、抽象的幾何證明從此充滿活力，用幾何畫板動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)?zāi)芴骄枯o助線的作法，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，開闊學(xué)生思維。

三、利用幾何畫板培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力

幾何畫板能制作出由操作者控制視角的各種幾何圖形，使學(xué)生能從任何方向來(lái)觀察它們及這些幾何體上的線段與截面，在讓學(xué)生觀察實(shí)物的基礎(chǔ)上，再調(diào)用這些課件，學(xué)生都能看到這些可動(dòng)態(tài)變化的幾何體，不僅看得比較清晰，而且能多角度進(jìn)行觀察，彌補(bǔ)了實(shí)物觀察時(shí)的不足之處，又能在實(shí)物與圖形之間建立了一個(gè)中間環(huán)節(jié)，更有利于對(duì)空間圖形的想象，這對(duì)逐步提高學(xué)生的空間想象能力是極好的教具與學(xué)具。

例如，在學(xué)習(xí)圓錐的表面積和側(cè)面積展開圖時(shí)，可利用幾何畫板動(dòng)畫演示，有意識(shí)地讓學(xué)生觀察分析扇形的半徑、弧長(zhǎng)與圓錐母線、底面周長(zhǎng)的關(guān)系，圓錐母線 =展開后扇形的半徑，圓錐底面周長(zhǎng)=展開后扇形弧長(zhǎng)。學(xué)生通過(guò)親身體驗(yàn)和觀察，自然地想到圓錐的各個(gè)量和它的側(cè)面展開圖，即扇形的各個(gè)量之間關(guān)系。

通過(guò)幾何畫板動(dòng)態(tài)演示讓數(shù)學(xué)真正的看得見(jiàn)，摸得著，有切膚之感，才有心靈之通，促使學(xué)生數(shù)學(xué)多種思維的發(fā)展。我們也可以利用幾何畫板制作或者讓學(xué)生一起來(lái)制作一些課件。實(shí)時(shí)的拖拉演示，使學(xué)生通過(guò)想象和實(shí)物演示都不大容易理解的東西形象化、具體化，從而培養(yǎng)學(xué)生的想象能力。

四、利用幾何畫板培養(yǎng)學(xué)生探究和創(chuàng)新能力

著名的數(shù)學(xué)教育家G·波利亞指出：“只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程稍能反映出數(shù)學(xué)發(fā)明的過(guò)程，那么就應(yīng)讓猜想合情合理地占有適當(dāng)?shù)奈恢谩！边@就要求教師根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容，利用幾何畫板合理地創(chuàng)設(shè)一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察，讓學(xué)生動(dòng)手探索，大膽設(shè)想，把教學(xué)重點(diǎn)放在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和證明方法的探究上，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維之目的。

整個(gè)過(guò)程通過(guò)幾何畫板的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生從中經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生探究問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)和方法上，培養(yǎng)探究和創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，豐富了感知，自然產(chǎn)生一種成就感和強(qiáng)烈的求知欲，培養(yǎng)分析問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]波利亞.數(shù)學(xué)與猜想（第一、二卷）[M].北京：科學(xué)出版社，1984.

[2]孔凡哲.新課程典型課案例與點(diǎn)評(píng)[M].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2003.