基于新形勢(shì)下的線性代數(shù)教學(xué)

李小玲

摘 要： 根據(jù)線性代數(shù)課程的特點(diǎn)及教學(xué)現(xiàn)狀，本文從數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和網(wǎng)絡(luò)課程等方面提出了新形勢(shì)下該課程的教學(xué)想法。

關(guān)鍵詞： 線性代數(shù) 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)軟件 網(wǎng)絡(luò)課程

1.線性代數(shù)教學(xué)的現(xiàn)狀

線性代數(shù)課程是理工科院校本科生的必修課，是碩士研究生入學(xué)考試的重要內(nèi)容，也是教育部規(guī)定的六門重點(diǎn)基礎(chǔ)課程之一。該課程在大學(xué)課程中的重要性顯而易見。然而作為一門較抽象的基礎(chǔ)理論課程，該課程既有一定的理論推導(dǎo)，又有大量的概念、運(yùn)算。學(xué)好這門課程需要學(xué)生具備一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。一般比較傳統(tǒng)的講授該課程的方法是根據(jù)課本的內(nèi)容采用灌輸式教學(xué)，學(xué)生學(xué)時(shí)感覺(jué)概念特別多且理論性強(qiáng)，特別是一些較抽象的概念，如矩陣的秩，極大線性無(wú)關(guān)組等，理解非常困難。對(duì)于該課程來(lái)說(shuō)，改革目前的教學(xué)方法和教學(xué)方式是提高教學(xué)質(zhì)量的首要問(wèn)題。如何把抽象的邏輯思維變成具體模型的學(xué)習(xí)，將抽象的數(shù)學(xué)理論轉(zhuǎn)化為具體的實(shí)例，使得以教師為中心、學(xué)生被動(dòng)接收的傳統(tǒng)模式轉(zhuǎn)化為以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)模式，這就需要改進(jìn)教學(xué)方法，更新教學(xué)手段?；谛滦蝿?shì)下的特點(diǎn)，我們著重從數(shù)學(xué)建模的引入，數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)行，網(wǎng)絡(luò)工具的應(yīng)用等方面探討線性代數(shù)教學(xué)。

2.線性代數(shù)教學(xué)改革的實(shí)施

線性代數(shù)課程內(nèi)容具有很強(qiáng)的抽象性，是高?；A(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)之一；而線性代數(shù)的知識(shí)又有廣泛的應(yīng)用性，在強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育的今天，教導(dǎo)學(xué)生熟練掌握具有應(yīng)用性的知識(shí)，是高校數(shù)學(xué)教師義不容辭的責(zé)任。

2.1數(shù)學(xué)建模融入線性代數(shù)教學(xué)中

在一些概念的引入及知識(shí)的應(yīng)用方面考慮滲透數(shù)學(xué)建模思想。在引出一個(gè)新概念是，為便于學(xué)生的理解應(yīng)有一個(gè)刺激學(xué)生學(xué)習(xí)欲的實(shí)例，說(shuō)明該內(nèi)容的應(yīng)用性。且在概念引入教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)設(shè)與概念緊密聯(lián)系的實(shí)際問(wèn)題情境，讓學(xué)生了解

概念的來(lái)龍去脈，同時(shí)展現(xiàn)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，引出數(shù)學(xué)概念，建立數(shù)學(xué)模型，體會(huì)用數(shù)學(xué)處理問(wèn)題的方法。如對(duì)于矩陣的特征值（特征向量）是一個(gè)較難理解的概念，在引入該概念對(duì)可以給出如下引例。

而在應(yīng)用中，特征值與特征向量的使用非常廣泛。下面列舉一具體案例——人員流動(dòng)問(wèn)題[1]。

【模型準(zhǔn)備】某試驗(yàn)性生產(chǎn)線每年一月份進(jìn)行熟練工與非熟練工的人數(shù)統(tǒng)計(jì)，然后將熟練工支援其他生產(chǎn)部門，其缺額由招收新的非熟練工補(bǔ)齊。新、老非熟練工經(jīng)過(guò)培訓(xùn)及實(shí)踐至年終考核有成為熟練工。假設(shè)第一年一月份統(tǒng)計(jì)的熟練工和非熟練工各占一半，求以后每年一月份統(tǒng)計(jì)的熟練工和非熟練工所占百分比。

【模型建立】設(shè)第n年一月份統(tǒng)計(jì)的熟練工和非熟練工所占百分比分別為x和y，記成向量.因?yàn)榈谝荒杲y(tǒng)計(jì)的熟練工和非熟練工各占一半，所以=1/21/2.為了求以后每年一月份統(tǒng)計(jì)的熟練工和非熟練工所占百分比，先求從第二年起每年一月份統(tǒng)計(jì)的熟練工和非熟練工所占百分比與上一年度統(tǒng)計(jì)的百分比之間的關(guān)系，即求的關(guān)系式，然后再根據(jù)這個(gè)關(guān)系式求.

2.2數(shù)學(xué)軟件融入線性代數(shù)教學(xué)中

線性代數(shù)課程不僅可以作為訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維能力的工具，還可以成為一種技術(shù)和方法。現(xiàn)代信息與計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，使得線性代數(shù)成為科技世界中多變量控制系統(tǒng)和計(jì)算的數(shù)學(xué)，許多數(shù)學(xué)軟件的使用都離不開線性代數(shù)，這更突出了矩陣、行列式的工具性意義。如今的學(xué)生生活在計(jì)算機(jī)時(shí)代，他們有興趣也很容易接受軟件使用，課堂教學(xué)并不需要多少時(shí)間，只要把學(xué)生引進(jìn)門即可。目前，不少院校開設(shè)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課（當(dāng)然還不普遍，有些實(shí)驗(yàn)課開得也不夠理想），數(shù)學(xué)軟件（Matlab）的使用也走進(jìn)了一些教材與課堂。線性代數(shù)的應(yīng)用已經(jīng)走進(jìn)課堂，成為線性代數(shù)教學(xué)的一部分，即數(shù)學(xué)軟件的使用。如何將工程、經(jīng)濟(jì)、實(shí)際生活中的一些問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型后，借助數(shù)學(xué)軟件求解也應(yīng)是線性代數(shù)教學(xué)的內(nèi)容。

此外，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課也可用以學(xué)習(xí)線性代數(shù)自身的知識(shí)?！皵?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課”已經(jīng)成為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。目前，開設(shè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”已成為數(shù)學(xué)工作者的共識(shí)，因?yàn)樗环矫婵梢栽跀?shù)學(xué)教學(xué)中加深“用數(shù)學(xué)”的教育，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。另一方面可以將數(shù)學(xué)教學(xué)與計(jì)算機(jī)應(yīng)用結(jié)合起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而有效調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。在提出“抽象到具體、具體到抽象”的教學(xué)觀點(diǎn)時(shí)，由實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)理論的過(guò)程將能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，而對(duì)抽象出的數(shù)學(xué)理論用于解決實(shí)際問(wèn)題將為開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課奠定堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

把所學(xué)理論知識(shí)具體、直觀地展現(xiàn)出來(lái)，不僅能增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性和目的性，提高學(xué)生實(shí)踐能力及分析解決問(wèn)題的能力，而且能增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)并提高應(yīng)用能力和水平。

2.3網(wǎng)絡(luò)課程融入線性代數(shù)教學(xué)中

近些年，教育部在原國(guó)家精品課程建設(shè)成果的基礎(chǔ)上，組織和建設(shè)精品資源共享課，很多院校正在加強(qiáng)課程的網(wǎng)絡(luò)建設(shè)。特別是在信息化、網(wǎng)絡(luò)化的今天，師生關(guān)系有了新的內(nèi)涵。除了在平時(shí)注重和學(xué)生的情感交流外，我們可以利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)營(yíng)造互動(dòng)的空間。網(wǎng)絡(luò)建設(shè)已成為課程建設(shè)的新課題，毫無(wú)疑問(wèn)，網(wǎng)絡(luò)有益于答疑、學(xué)生自學(xué)、了解學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，也有益于資源共享、教學(xué)交流，還有益于教學(xué)方法與手段的改進(jìn)。

在該課程的網(wǎng)絡(luò)課程建設(shè)中除常規(guī)板塊外，還可以考慮增加這樣一些板塊：

（1）微課板塊：以每章的知識(shí)點(diǎn)及難點(diǎn)為內(nèi)容，授課老師做出對(duì)應(yīng)的小視頻掛在網(wǎng)上。這樣不但方便瀏覽，而且可以讓學(xué)生對(duì)難懂的知識(shí)點(diǎn)有進(jìn)一步理解。

（2）考查板塊：對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)效果的考查，可以通過(guò)在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)中的小測(cè)試及學(xué)生網(wǎng)上作業(yè)的批改情況進(jìn)一步掌握，這樣對(duì)于課時(shí)非常緊張的課程來(lái)說(shuō)可以節(jié)省課時(shí)。

（3）“理解”板塊：網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)不僅可創(chuàng)建便捷的教學(xué)交流渠道，而且對(duì)一些比較難理解的概念可以結(jié)合網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)講解，如關(guān)于對(duì)方程組解與矩陣秩的關(guān)系可以借助計(jì)算機(jī)通過(guò)幾何的形式形象的理解和記憶。

3.結(jié)語(yǔ)

通過(guò)在傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想、數(shù)學(xué)軟件及網(wǎng)絡(luò)課程探討，不僅與新形勢(shì)下的信息社會(huì)接軌、為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)適應(yīng)信息化社會(huì)提供了思路，而且將線性代數(shù)基本理論運(yùn)用到實(shí)際生活中，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使他們?cè)诂F(xiàn)代社會(huì)中更具競(jìng)爭(zhēng)力。利用教育信息技術(shù)改革教學(xué)手段和教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量在國(guó)內(nèi)外已達(dá)成共識(shí)，也是課程建設(shè)的發(fā)展方向。

本文所探討的教學(xué)模式可以貫穿到線性代數(shù)整個(gè)內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，以豐富的實(shí)例求解闡明抽象的原理，以快捷的科學(xué)計(jì)算軟件取代冗繁的筆算過(guò)程，為后續(xù)課程中應(yīng)用線性代數(shù)知識(shí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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南昌工程學(xué)院教學(xué)改革課題：基于MOOC與傳統(tǒng)教學(xué)的《線性代數(shù)》混合式教學(xué)研究.