初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤淺析

陳永生

摘 要： 從小學(xué)到初中，知識(shí)本身對學(xué)生的要求大幅提高，但學(xué)生個(gè)體之間在智力發(fā)展與學(xué)習(xí)方法上存在著差異，因而學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)出現(xiàn)種種錯(cuò)誤。因此，對錯(cuò)誤進(jìn)行系統(tǒng)的分析是非常重要的。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 解題錯(cuò)誤 解決方法

一、正視學(xué)生解題的錯(cuò)誤

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師害怕學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤，對錯(cuò)誤采取嚴(yán)厲禁止的態(tài)度是司空見慣的。在這種懼怕心理支配下，教師只注重教給學(xué)生正確的結(jié)論，忽視揭示知識(shí)形成的過程，害怕因啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行討論會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論。長此以往，學(xué)生雖片面接受了正確的知識(shí)，但對錯(cuò)誤的出現(xiàn)缺乏心理準(zhǔn)備，看不出錯(cuò)誤或看出錯(cuò)誤但改不了，弄不清錯(cuò)誤的緣由。持這種態(tài)度的教師只關(guān)心學(xué)生是否用對知識(shí)而忽視學(xué)生是否會(huì)用知識(shí)?？傊?，這種對待錯(cuò)誤的態(tài)度會(huì)對教學(xué)帶來消極影響。事實(shí)上，錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，成功的開始。學(xué)生所犯錯(cuò)誤及其對錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，是學(xué)生獲得和鞏固知識(shí)的重要途徑。

基于上述原因，教師對待錯(cuò)誤的懼怕心理和嚴(yán)厲態(tài)度轉(zhuǎn)變?yōu)槌惺苄睦砗蛯捜輵B(tài)度是十分有意義的。因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際上是不斷提出假設(shè)，修正假設(shè)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知不斷復(fù)雜化，甚而趨于成熟的過程。從這個(gè)意義上說，錯(cuò)誤不過是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所做的某種嘗試，它只能反映學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)某個(gè)階段的水平，而不能代表其最終的實(shí)際水平。

二、初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因

學(xué)生能順利正確地解題，表明其在觀察、分析問題，提取、運(yùn)用相應(yīng)知識(shí)的環(huán)節(jié)上沒有受到干擾或者說克服了干擾。在上述環(huán)節(jié)上不能排除干擾，就會(huì)出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。就初中學(xué)生解題錯(cuò)誤而言，造成錯(cuò)誤的干擾來自以下兩方面。

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)的干擾

在初中一開始，學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)形成的某些認(rèn)識(shí)會(huì)妨礙他們學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識(shí)，使其產(chǎn)生解題錯(cuò)誤。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，解題結(jié)果常常是一個(gè)確定的數(shù)。受此影響，學(xué)生在解答下述問題時(shí)出現(xiàn)混亂與錯(cuò)誤。原題是這樣的：禮堂第一排有a個(gè)座位，后面每排都比前1排多1個(gè)座位，第2排有幾個(gè)座位？第3排呢？設(shè)m為第n排的座位數(shù)，那么m是多少？求a=20，n=19時(shí)，m的值。學(xué)生在解答上述問題時(shí)，受結(jié)果是確定的數(shù)的影響，把用n表示m與求m的值混為一談，暴露出其思考過程受到上述干擾的痕跡。

總之，初中開始階段，學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因?？勺匪莸叫W(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)對其新學(xué)知識(shí)的影響。講清楚新學(xué)知識(shí)的意義（如用字母表示數(shù)）、范圍（正數(shù)、0、負(fù)數(shù)）、方法（代數(shù)和、代數(shù)方法）與舊有知識(shí)（具體數(shù)字、非負(fù)數(shù)、加減運(yùn)算、算術(shù)方法）的不同，有助于克服干擾，減少錯(cuò)誤。

（二）初中數(shù)學(xué)前后知識(shí)的干擾

隨著初中教學(xué)的展開，初中數(shù)學(xué)知識(shí)本身也會(huì)前后相互干擾。

例如，在學(xué)習(xí)有理數(shù)的減法時(shí)，教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因而3-7中7前面的符號“-”是減號給學(xué)生留下了深刻印象。緊接著學(xué)習(xí)代數(shù)和，又要強(qiáng)調(diào)把3-7看成正3與負(fù)7之和，“-”又成了負(fù)號。學(xué)生不禁產(chǎn)生到底要把“-”看成減號還是負(fù)號的困惑。這個(gè)困惑若不能很好地消除，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生運(yùn)算錯(cuò)誤。

學(xué)生在解決簡單問題與綜合問題時(shí)的表現(xiàn)也可以說明這個(gè)問題。學(xué)生在解答簡單問題時(shí)，需要提取、運(yùn)用的知識(shí)少，因而受到知識(shí)間的干擾小，產(chǎn)生錯(cuò)誤的可能性小；而遇到綜合問題，在知識(shí)的選取、運(yùn)用上受到的干擾大，容易出錯(cuò)。

三、減少初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的方法

學(xué)生不能正確順利地解題，產(chǎn)生解題錯(cuò)誤，表明學(xué)生在解題過程中受到干擾。因此，減少初中解題錯(cuò)誤的方法是預(yù)防和排除干擾。為此，要抓好課前、課內(nèi)、課后三個(gè)環(huán)節(jié)。

（一）課前準(zhǔn)備要有預(yù)見性

預(yù)防錯(cuò)誤的發(fā)生，是減少初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的主要方法。講課之前，教師應(yīng)預(yù)測到學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容時(shí)可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤，就能夠在課內(nèi)講解時(shí)有意識(shí)地指出并加以強(qiáng)調(diào)，從而有效地控制錯(cuò)誤發(fā)生。例如，講解方程之前，要預(yù)見到本題要用分式的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)，兩者有可能混淆，因而在引入新課前需要準(zhǔn)備一些分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)的練習(xí)，幫助學(xué)生弄清兩者的不同，避免產(chǎn)生混亂與錯(cuò)誤。因此備課時(shí)要仔細(xì)研究教科書正文中的關(guān)鍵字眼、例題后的注意、小結(jié)與復(fù)習(xí)中的應(yīng)該注意的幾個(gè)問題等，同時(shí)還要揣摸學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的心理過程，授業(yè)解惑，預(yù)先明了學(xué)生容易出錯(cuò)之處，防患于未然。如果學(xué)生出現(xiàn)問題而未察覺，錯(cuò)誤沒有得到及時(shí)糾正，則遺患無窮，不僅影響當(dāng)時(shí)的學(xué)習(xí)，還會(huì)影響以后的學(xué)習(xí)。因此，預(yù)見錯(cuò)誤并有效防范能夠?yàn)榻沂惧e(cuò)誤、降低錯(cuò)誤打下基礎(chǔ)。

（二）課內(nèi)講解要有針對性

在課內(nèi)講解時(shí)，要對學(xué)生可能出現(xiàn)的問題進(jìn)行針對性講解。對于容易混淆的概念，要引導(dǎo)學(xué)生用對比的方法，弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系。課內(nèi)條件允許的話，可由個(gè)別學(xué)生分析解答例題，再由學(xué)生訂正，教師予以總結(jié)。并給學(xué)生展示揭示錯(cuò)誤、排除錯(cuò)誤的手段，使學(xué)生會(huì)識(shí)別錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤。要通過課堂提問及時(shí)了解學(xué)生情況，對學(xué)生的錯(cuò)誤回答要分析其原因，進(jìn)行針對性講解，利用反面知識(shí)鞏固正面知識(shí)。課堂練習(xí)是發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤的另一條途徑，出現(xiàn)問題，及時(shí)解決?？傊?，通過課堂教學(xué)，不僅要教會(huì)學(xué)生知識(shí)，而且要使學(xué)生學(xué)會(huì)識(shí)別對錯(cuò)，知錯(cuò)能改。

（三）課后講評要有總結(jié)性

要認(rèn)真分析學(xué)生作業(yè)中的問題，總結(jié)出典型錯(cuò)誤，加以評述。通過講評，進(jìn)行適當(dāng)復(fù)習(xí)與總結(jié)，也使學(xué)生再經(jīng)歷一次嘗試與修正的過程，增強(qiáng)識(shí)別、改正錯(cuò)誤的能力。

綜上所述，學(xué)生的認(rèn)知過程經(jīng)歷了從無到有，從不會(huì)到會(huì)，由表及里，由量變到質(zhì)變的過程。其間正確與錯(cuò)誤交織，對錯(cuò)誤正確對待、認(rèn)真分析、有效控制，能夠使學(xué)生的學(xué)習(xí)順利進(jìn)行，并能逐漸提高學(xué)生的觀察問題、分析問題和解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]易茹.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2002.7.

[2]裕進(jìn).數(shù)學(xué)天地，2004.3.

[3]呂成安.數(shù)學(xué)提高與反思，2004.9.