淺談初中數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力的培養(yǎng)

許家苗

摘 要： 所謂發(fā)散性思維是指沿著不同的方向思考問題，尋求多樣性解答的思維方式.它是一種不依常規(guī)，尋求變異，從多方面尋求答案的思維方式.這種思維方式，不受現(xiàn)代知識的局限，不受傳統(tǒng)知識的束縛，與創(chuàng)造力有著直接的聯(lián)系，是創(chuàng)造性思維的核心.培養(yǎng)發(fā)散思維能力是培養(yǎng)創(chuàng)造力的重要環(huán)節(jié)，對學(xué)生尤為重要.“激活”發(fā)散思維，促進(jìn)目標(biāo)教學(xué)，全面提高教學(xué)質(zhì)量，因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng).

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 發(fā)散思維 能力培養(yǎng)

所謂發(fā)散性思維是指沿著不同的方向思考問題，尋求多樣性解答的思維方式.它是一種不依常規(guī)，尋求變異.從多方面尋求答案的思維方式.這種思維方式，不受現(xiàn)代知識的局限，不受傳統(tǒng)知識的束縛，與創(chuàng)造力有著直接的聯(lián)系，是創(chuàng)造性思維的核心.培養(yǎng)發(fā)散思維能力是培養(yǎng)創(chuàng)造力的重要環(huán)節(jié)，對學(xué)生尤為重要.“激活”發(fā)散思維，促進(jìn)目標(biāo)教學(xué)，全面提高教學(xué)質(zhì)量，教師在教學(xué)中應(yīng)大膽多向地展開想象，認(rèn)真體會.

一、發(fā)散性提問

思維是從問題開始的，發(fā)散性提問可以激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行積極的思維活動(dòng)，這種提問追求的目標(biāo)不是單一答案，而是盡可能多、盡可能新的獨(dú)特想法，因而對于學(xué)生的創(chuàng)造性思維有更直接、更現(xiàn)實(shí)的意義.

如：八年級下第18、1平行四邊形的判定第二節(jié)我設(shè)計(jì)了這樣的提問：要判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，我們已經(jīng)從邊和角度進(jìn)行了研究，誰能說一說有哪幾種方法？除了這些方法以外，還有其他方法嗎？第一個(gè)問題既是對上一節(jié)教學(xué)內(nèi)容的復(fù)習(xí)，又為本節(jié)課的教學(xué)做好了鋪墊.第二問可讓多個(gè)學(xué)生回答，同學(xué)們想出了幾種不同的方法，顯示出學(xué)生的思維非常活躍.

二、開放題練習(xí)

練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，恰到好處的習(xí)題，不僅能鞏固知識、形成技能，而且能啟發(fā)思維、培養(yǎng)能力.在教學(xué)過程中，我除了注意增加變式題、綜合題外，還適當(dāng)設(shè)計(jì)了一些開放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性和廣闊性，克服呆板性.

1.運(yùn)用不定型開放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性.

不定型開放題，所給條件包含著答案不唯一的因素，在解題過程中，必須利用已有的知識，結(jié)合有關(guān)條件從不同角度對問題做全面分析，正確判斷得出結(jié)論，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性.

[例1]如圖，一個(gè)七邊形，請你用三種不同的方法把它分割成三角形，至少可以分割成多少個(gè)三角形.

（1）5個(gè)（2）6個(gè)（3）7個(gè)

[例2]如圖，如果DE∥BC，那么可得到哪些結(jié)論？

解：（1）∠ADE=∠B

（2）∠AED=∠ACB

（3）∠EDC=∠DCB

（4）∠EDB+∠B=180°

（5）∠DEC+∠ACB=180°

2.運(yùn)用多向型開放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性.

多向型開放題，對同一個(gè)問題可以有多種思考方法，使學(xué)生產(chǎn)生縱橫聯(lián)想，啟發(fā)學(xué)生一題多解，一題多變，一題多思，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性

[例3]已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求：

（1）∠MON的度數(shù).

（2）如果（1）中∠AOB=α其他條件不變，求∠MON的度數(shù).

（3）如果（1）中∠BOC=β（β為銳角）其他條件不變，求∠MON的度數(shù).

（4）從（1）（2）（3）的結(jié)果中能看出什么規(guī)律？

（1）解法1：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC

∴∠MOC=1/2∠AOC，∠NOC=1/2∠BOC

∴∠MON=∠MOC-∠NOC

=1/2∠AOC-1/2∠BOC

=1/2（∠AOC-∠BOC）

=1/2∠AOB

∵∠AOB=90°

∴∠MON=45°

解法2：∵∠AOB=90°，∠BOC=30°

∴∠AOC=120°

∵OM平分∠AOC

∴∠AOM=1/2∠AOC=60°

∴∠BOM=90°-∠AOM=90°-60°=30°

∵ON平分∠BOC

∴∠BON=1/2∠BOC=15°

∴∠MON=∠BOM+∠BON=30°+15°=45°

（2）當(dāng)∠AOB=α，∠MON=1/2∠AOB=α/2

（3）當(dāng)∠BOC=β，∠MON=1/2∠AOB=45°

（4）從（1）（2）（3）的結(jié)果和（1）的解答過程得出∠MON的大小總等于∠AOB的一半而與∠BOC的大小變化無關(guān).此題還可以由角度問題轉(zhuǎn)化為線段問題.

[變題]如圖已知線段AB=a延長AB至c使BC=b，點(diǎn)M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，求MN的長.

解：∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)

∴MC=1/2ACNC=1/2BC

∴MN=MC–NC=1/2AC-1/2BC

=1/2（AC–BC）=1/2AB=a/2

∴MN的長度總等于AB長度的一半，而與BC的長度變化無關(guān)

這道題（1）問中從不同的角度思考，得出不同的解法，（2）（3）體現(xiàn)一題多變.條件變化而結(jié)論不變，最后由求角度問題過渡到線段問題，體現(xiàn)一題多思.這類題可以給學(xué)生最大的思維空間，使學(xué)生從不同角度分析問題，探究數(shù)量關(guān)系，并從不同解法中找出最簡捷的方法，提高學(xué)生初步的邏輯思維能力，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性與靈活性.

三、集體討論

在課堂教學(xué)中，有時(shí)也可以采取集體討論的方法培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.集體討論可分為2人小組、4人小組或全班討論，這樣的討論沒有教師的介入，有利于學(xué)生暢所欲言，集思廣益，從而引發(fā)創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生.在集體討論中，學(xué)生的思維處于積極狀態(tài)，所以集體討論對思維能力的培養(yǎng)是有益的，對學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識也是有益的，從表面上看，集體討論時(shí)似乎課堂秩序有點(diǎn)亂，但如果學(xué)生真正是在參與討論，甚至大聲爭論，那就是學(xué)生生動(dòng)、活潑、主動(dòng)學(xué)習(xí)的體現(xiàn).

總之，學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)，打破了封閉式傳統(tǒng)的教學(xué)模式，教師的教學(xué)觀念做到了四個(gè)轉(zhuǎn)變，一是教師由課堂教學(xué)的主宰者轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)活動(dòng)的組織者、參與者、引導(dǎo)者、激勵(lì)者.二是課堂由優(yōu)化壟斷轉(zhuǎn)變?yōu)槿w參與，學(xué)生動(dòng)了起來.三是師生關(guān)系由教與被教的關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)槊裰髌降?、合作的關(guān)系.四是由教師教的時(shí)間多轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)的時(shí)間多，真正體現(xiàn)了學(xué)生為主體教師為主導(dǎo)的教學(xué)理念.