對(duì)一類(lèi)磁場(chǎng)中帶電粒子的軌跡問(wèn)題的解法探討

劉先兵

在高考中，研究磁場(chǎng)中帶電粒子的軌跡問(wèn)題一般都是已知磁場(chǎng)的邊界，根據(jù)條件尋找所需要的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，然后利用幾何關(guān)系和公式解題。其中尋找粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題思路中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。但是，也有一類(lèi)題型是磁場(chǎng)范圍未知而要你確定磁場(chǎng)范圍和邊界。由于磁場(chǎng)范圍未知，這類(lèi)題目往往會(huì)給學(xué)生一種無(wú)從下手的感覺(jué)。下面我對(duì)這類(lèi)題目談?wù)勛约旱囊?jiàn)解。

（1）b點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)到達(dá)b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間；

（3）圓形磁場(chǎng)區(qū)的最小面積。

【解析】本題中由于磁場(chǎng)范圍未知，因此確定粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)。那么下面介紹的就是確定粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡的具體方法。

【方法一】如下圖，利用帶電粒子在磁場(chǎng)中軌跡的對(duì)稱性。

第一步：將O點(diǎn)初速度和b點(diǎn)的出射速度反向延長(zhǎng)線交于a點(diǎn)；

第二步：作出∠Oab的角平分線于x軸交于O′點(diǎn)；

第三步：以O(shè)′為圓心，以O(shè)O′為半徑作圓與ab相切于c點(diǎn)。圓弧Oc即粒子運(yùn)動(dòng)軌跡。

【方法二】如下圖，拋開(kāi)磁場(chǎng)范圍未知帶來(lái)的干擾，當(dāng)做范圍無(wú)限大，那么粒子在磁場(chǎng)中的軌跡一定是一個(gè)完整的圓。那么當(dāng)磁場(chǎng)有邊界的時(shí)候，無(wú)論是進(jìn)入點(diǎn)還是出射點(diǎn)的速度都是沿著圓的切線，而兩個(gè)切點(diǎn)就是磁場(chǎng)邊界上的兩點(diǎn)，兩個(gè)切點(diǎn)間的圓弧就是粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。

第一步：以x軸上任一點(diǎn)O′為圓心，以任意長(zhǎng)度為半徑作圓與x軸相切；

第二步：在圓上找出與x軸正方向成30°的切線ab，相切點(diǎn)為a；

第三步：去掉多余部分，連接O′a，圓弧Oa即粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。

【解答】粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示：