高中三角函數(shù)教學(xué)常見(jiàn)問(wèn)題探析

於巧云

摘 要： 三角函數(shù)是高考數(shù)學(xué)中的重要考點(diǎn)，也是難點(diǎn)。學(xué)好三角函數(shù)不僅能取得好的成績(jī)，還能對(duì)以后大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。本文從學(xué)生和教師的角度分析了在三角函數(shù)教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題，并從教師教學(xué)的角度提出了改善的建議，為三角函數(shù)教學(xué)提供參考。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 三角函數(shù) 常見(jiàn)問(wèn)題

三角函數(shù)是目前高中數(shù)學(xué)課程中的傳統(tǒng)內(nèi)容，而且是高考數(shù)學(xué)中的重要考點(diǎn)，學(xué)好三角函數(shù)不僅是高中階段的重要任務(wù)，而且是為大學(xué)數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)的重要前提。學(xué)生進(jìn)入高中后，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往還是采用初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，這樣的學(xué)習(xí)方法對(duì)于更注重抽象思維的高中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)不再適用，導(dǎo)致很多學(xué)生在學(xué)習(xí)上面臨困境。因此研究高中三角函數(shù)的教學(xué)問(wèn)題，對(duì)于解決學(xué)習(xí)和教學(xué)中的困難，提高教學(xué)效率具有重要意義。

1.研究現(xiàn)狀

目前，高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)章節(jié)的重要性已經(jīng)引起了很多學(xué)者的關(guān)注，他們運(yùn)用不同的研究方法，從多個(gè)角度對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行了研究。有的從教學(xué)方法上進(jìn)行了研究，有的從學(xué)生學(xué)習(xí)的心理學(xué)角度進(jìn)行了研究，還有的就某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行了研究。

胡慧敏對(duì)目前學(xué)生的三角函數(shù)學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行了調(diào)查，他發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)通過(guò)表象學(xué)習(xí)理解三角函數(shù)的定義，并未有達(dá)到教師期望的水平。劉華從教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)角度分析了三角函數(shù)的教學(xué)狀況，他指出目前三角函數(shù)的課時(shí)數(shù)與教學(xué)的內(nèi)容不成比例，學(xué)生在進(jìn)行三角函數(shù)的學(xué)習(xí)時(shí)存在心理性、知識(shí)性和策略性的錯(cuò)誤，因而導(dǎo)致學(xué)習(xí)困難現(xiàn)象的產(chǎn)生。李翔對(duì)學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查與測(cè)試，試圖尋找學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)存在的錯(cuò)誤，他指出：學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)存在概念和運(yùn)算方面的五種錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤的根源主要偏向于知識(shí)性和策略性錯(cuò)誤。Nevinorhun在研究學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)常犯的錯(cuò)誤時(shí)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生所犯的錯(cuò)誤大都是因?yàn)闆](méi)有真正理解三角函數(shù)中任意角的意思，并沒(méi)有把三角函數(shù)看做是函數(shù)，他提議要把這部分作為教學(xué)重點(diǎn)。

2.高中三角函數(shù)教學(xué)中常見(jiàn)的問(wèn)題

2.1學(xué)生學(xué)習(xí)方面存在的問(wèn)題。

2.1.1學(xué)生對(duì)三角函數(shù)知識(shí)不夠重視。

由于學(xué)生在初中階段接觸過(guò)三角函數(shù)，因此在高中階段進(jìn)行三角函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的時(shí)候，他們就會(huì)認(rèn)為已經(jīng)學(xué)過(guò)了，沒(méi)有必要再進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而表現(xiàn)出無(wú)所謂的態(tài)度。他們忽略了學(xué)習(xí)的難度，在初中階段的三角函數(shù)大都是直接帶入公式就可以解題，但是高中階段學(xué)習(xí)的三角函數(shù)從僅限于銳角三角函數(shù)上升為任意角的三角函數(shù)，它需要學(xué)生有更強(qiáng)的抽象思維能力，不是初中階段的要求可比的。

2.1.2缺少預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)，一旦遇到困難就打退堂鼓。

受初中階段學(xué)習(xí)習(xí)慣的影響，上高中后很多學(xué)生依然采用初中的學(xué)習(xí)方式。在初中階段的數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，每堂課的教學(xué)任務(wù)較少，在上完課后都會(huì)留下充足的時(shí)間讓學(xué)生回顧和總結(jié)。但是到了高中以后，課堂容量加大，學(xué)生能夠獨(dú)立支配的時(shí)間減少，在教學(xué)內(nèi)容上不再是單純的計(jì)算，更注重抽象思維的訓(xùn)練。學(xué)生養(yǎng)成了當(dāng)堂預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)的習(xí)慣，進(jìn)入高中后這樣的方法不再適用，阻礙了三角函數(shù)的有效學(xué)習(xí)。

由于初中階段三角函數(shù)相對(duì)簡(jiǎn)單，學(xué)起來(lái)不費(fèi)勁，學(xué)生養(yǎng)成了學(xué)習(xí)不刻苦的習(xí)慣，在高中階段一遇到難題就打退堂鼓，看答案。有的學(xué)生一遇到一知半解的問(wèn)題就求助于參考書和同學(xué)，并沒(méi)有對(duì)詳細(xì)的解題過(guò)程進(jìn)行推敲。

2.1.3公式學(xué)習(xí)不求甚解。

高中三角函數(shù)這一章節(jié)的公式相對(duì)較多，很多學(xué)生面對(duì)這些公式無(wú)從下手，有時(shí)候在解題過(guò)程中不知道該用哪個(gè)公式。例如，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一）的應(yīng)用，sin（390°）=sin（30°+360°）=sin30°=1/2。已知tanβ=3/4，求sinβ，cosβ。很多學(xué)生已看到這個(gè)問(wèn)題就會(huì)想到同角的正切值就等于它的正余弦比，卻忽略了同角正弦平方和加余弦平方和等于一的特點(diǎn)。還有，在進(jìn)行簡(jiǎn)化求值方面的解題時(shí)，很多學(xué)生不知道該用哪個(gè)公式，具體步驟應(yīng)該如何去做，其實(shí)只需要將角化成誘導(dǎo)公式左邊角的形式就可以用公式進(jìn)行簡(jiǎn)化了。

2.1.4易忽略有字幕的三角函數(shù)值的符號(hào)。

2.1.5在運(yùn)用誘導(dǎo)公式時(shí)，對(duì)符號(hào)的把握不到位。

在三角函數(shù)整個(gè)知識(shí)章節(jié)中，總共有16個(gè)式子用于問(wèn)題的解答。在對(duì)這些公式進(jìn)行運(yùn)用時(shí)，往往難以確定符號(hào)，從而造成做題錯(cuò)誤的幾率。弄錯(cuò)符號(hào)容易分不清主題和部分，在利用誘導(dǎo)公式（二）sin（π+α）=-sinα?xí)r，將α看做是一個(gè)銳角，而π+α就是第三象限角，根據(jù)正弦值在第三象限是負(fù)值，所以得出了公式中的“-”。但是學(xué)生在做題過(guò)程中卻是直接根據(jù)角的終邊在第幾象限確定公示后的符號(hào)，這樣一來(lái)就用錯(cuò)了三角函數(shù)的解題公式。

2.2教師在教學(xué)方面存在的問(wèn)題。

2.2.1對(duì)學(xué)生課堂參與度不夠重視。

在高中階段數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，由于教學(xué)任務(wù)繁重，每節(jié)課傳授知識(shí)量較大，因此很多教師都習(xí)慣采用填鴨式的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)。這種教學(xué)方法只是考慮到了如何將知識(shí)傳授給學(xué)生，卻忽略了學(xué)生對(duì)知識(shí)的接收。學(xué)生在接觸這些知識(shí)時(shí)，只是通過(guò)背誦的方式記憶這些信息，并沒(méi)有對(duì)這些信息做到充分理解，這樣一來(lái)，隨著時(shí)間的推移，記憶效果就會(huì)明顯下降。新課標(biāo)要求下，要求教師發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生通過(guò)自主探究掌握知識(shí)。但是在實(shí)際的課堂教學(xué)中很多教師卻感覺(jué)課上讓學(xué)生自主探究是浪費(fèi)時(shí)間，為了節(jié)約時(shí)間往往會(huì)選擇填鴨式教學(xué)方法。

2.2.2對(duì)教材內(nèi)容處理方式欠佳。

每節(jié)課都有不同的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)任務(wù)，教師為了更好地達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，可以對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，一些對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)有效的內(nèi)容可以進(jìn)行重點(diǎn)布置，一些對(duì)于實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)關(guān)系不大的內(nèi)容可以進(jìn)行適當(dāng)刪減。然而在教學(xué)實(shí)踐中，許多教師不能夠處理好教學(xué)內(nèi)容。例如，將弧度制中的例1和例2忽略后，學(xué)生只會(huì)對(duì)特殊角角度制和弧度制進(jìn)行轉(zhuǎn)換，但是對(duì)于一些一般的角度的轉(zhuǎn)換會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。如果將三角函數(shù)的線性知識(shí)忽略或者讓學(xué)生自學(xué)，就會(huì)為后續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖像造成阻礙。尤其是其中的有向線段部分，在不通過(guò)教師引導(dǎo)的情況下，學(xué)生很難理解透徹。這樣的刪減不但沒(méi)有提高教學(xué)效率，而且造成學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙。

2.2.3教學(xué)手段單一。

目前很多高中數(shù)學(xué)教師認(rèn)為，上課只需要黑板和粉筆就能夠完成畫圖與講解，而不注重多媒體和現(xiàn)代技術(shù)手段的應(yīng)用。這樣一來(lái)，教師在講課中花費(fèi)大量時(shí)間畫圖，并且得到的圖形準(zhǔn)確度和美觀性都有待提高，為此，很多教師省略了畫圖這一步，導(dǎo)致學(xué)生在理解三角函數(shù)性質(zhì)方面缺少直觀認(rèn)識(shí)。

3.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)策略

3.1利用口訣熟記公式和符號(hào)。

在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)部分有眾多公式，這些公式對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)非常不容易背誦，有時(shí)候死記硬背下來(lái)在用的時(shí)候還會(huì)出現(xiàn)偏差，利用口訣能夠記得既準(zhǔn)又牢固。例如，可以根據(jù)公式一到公式四的特點(diǎn)，把它的性質(zhì)歸納為“函數(shù)名不變，象限定正負(fù)”，公式五和公式六可以歸納為“函數(shù)名改變，象限定正負(fù)”，還有些學(xué)者將誘導(dǎo)公式匯總成了兩句話“奇變偶不變，象限定正負(fù)”。另外記憶三角函數(shù)四個(gè)象限符號(hào)的口訣可以定義為：“上正、右余、對(duì)角切”，這樣一來(lái)學(xué)生就可以準(zhǔn)確地判定出函數(shù)的符號(hào)。

有些學(xué)生雖然能夠準(zhǔn)確無(wú)誤的寫出誘導(dǎo)公式，但是對(duì)于解題還是沒(méi)有頭緒，不知道從何處下手，為此，有些人總結(jié)出了化簡(jiǎn)題的口訣“負(fù)化正，大化小，化到銳角求解值”。這樣一來(lái)，對(duì)于大部分的題目都可以通過(guò)口訣形式完成解答。

3.2利用多媒體，形象演示函數(shù)變化的難點(diǎn)。

在教學(xué)三角函數(shù)時(shí)，教師如果僅僅是利用傳統(tǒng)的“粉筆+黑板”模式進(jìn)行教學(xué)，則很難體現(xiàn)函數(shù)的變化特性，不利于學(xué)生的理解，甚至還會(huì)產(chǎn)生厭煩情緒。如果利用多媒體，則可以將抽象的函數(shù)轉(zhuǎn)換問(wèn)題具體化，由靜態(tài)轉(zhuǎn)為動(dòng)態(tài)，使學(xué)生通過(guò)形象思維和抽象思維相結(jié)合的方式理解內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂教學(xué)。

3.3通過(guò)變式練習(xí)，提高學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的應(yīng)用能力。

在三角函數(shù)章節(jié)中，不僅要熟練掌握三角函數(shù)的各個(gè)公式，而且要掌握應(yīng)對(duì)各種題型的解題技巧，這樣才能夠在解題過(guò)程中更方便快捷地利用公式進(jìn)行解題。教師可以尋找一些具有代表性的題目，保持題目本質(zhì)的前提下不斷變換形式考查學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生解題思維，提高學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的應(yīng)用能力，提高解題效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱作煒.關(guān)于高中數(shù)學(xué)三角模塊的教學(xué)研究[D].長(zhǎng)沙：湖南師范大學(xué)，2011.

[2]李叢.高一學(xué)生三角函數(shù)認(rèn)知障礙及對(duì)策研究[D].濟(jì)南：山東師范大學(xué)，2012.

[3]李守金.中等職業(yè)學(xué)校三角函數(shù)教學(xué)研究[D].山東：魯東大學(xué)，2013.