破繭·重生
——對(duì)“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”教學(xué)的再思考

江蘇南京市小學(xué)教師培訓(xùn)中心（210000）陳　靜

?

破繭·重生
——對(duì)“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”教學(xué)的再思考

江蘇南京市小學(xué)教師培訓(xùn)中心（210000）陳靜

［摘要］課堂真正的主體是兒童。在準(zhǔn)備“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”這一課的教學(xué)中，教師需要認(rèn)真思考：究竟是要教師教學(xué)設(shè)計(jì)的精彩還是要對(duì)兒童的學(xué)習(xí)真正有幫助？教學(xué)究竟應(yīng)該如何順應(yīng)兒童已有經(jīng)驗(yàn)，怎樣理解兒童的學(xué)習(xí)困難，促進(jìn)每一個(gè)兒童更好更深入地學(xué)習(xí)呢？

［關(guān)鍵詞］兒童數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)任務(wù)驅(qū)動(dòng)助學(xué)

如果說一個(gè)教師的教學(xué)理念影響或者決定了他的課堂，那么隨著教學(xué)思考的不斷深入，對(duì)教育問題產(chǎn)生新的理解，課堂也會(huì)發(fā)生變化。

多年前，我曾執(zhí)教蘇教版教材三年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”一課，并取得了省賽課一等獎(jiǎng)的好成績(jī)。記憶猶新的是新穎有趣的教學(xué)情境，環(huán)環(huán)相扣的教學(xué)環(huán)節(jié)，滴水不漏的教學(xué)風(fēng)格，精致美觀的媒體課件，以及很多教師對(duì)這節(jié)課真誠(chéng)的褒獎(jiǎng)……然而，在對(duì)數(shù)學(xué)課堂不斷反思追問的過程中，我開始意識(shí)到，課堂真正的主體是兒童。如果說當(dāng)年備課思考的是教學(xué)設(shè)計(jì)的精彩，那么現(xiàn)在的關(guān)注重點(diǎn)則更多是如何順應(yīng)兒童的已有經(jīng)驗(yàn)，怎樣理解兒童的學(xué)習(xí)困難，并施予其有效幫助，以促進(jìn)每一個(gè)兒童更好更深入地學(xué)習(xí)。于是，帶著對(duì)教育和兒童的再思考，我決定重上“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”這一課。

舊課重上，對(duì)執(zhí)教者來說，是對(duì)自己的教學(xué)進(jìn)行批判性重構(gòu)。這種批判是對(duì)自己教學(xué)中存在問題否定后的再認(rèn)識(shí)，也是再認(rèn)識(shí)后的努力提升。這種認(rèn)識(shí)和改變必定會(huì)刺痛自己，然而，想要突破，須得“破繭”方可“重生”。

情境：從“教學(xué)”走向“助學(xué)”

【教材簡(jiǎn)析】

“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形和正方形的特征之后進(jìn)行教學(xué)的，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形和正方形等平面圖形的認(rèn)識(shí)和對(duì)圖形特征的掌握是建構(gòu)周長(zhǎng)概念的知識(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)書簽一周邊線，進(jìn)而認(rèn)識(shí)圍成物體表面或平面圖形一周邊線的長(zhǎng)就是它們的周長(zhǎng)，從而幫助學(xué)生建立周長(zhǎng)概念，為后面學(xué)習(xí)周長(zhǎng)計(jì)算打下基礎(chǔ)。

教材呈現(xiàn)的例題場(chǎng)景是三枚書簽的圖片（如下圖）。與舊版蘇教版教材相比，該教學(xué)素材更加貼近兒童的生活實(shí)際，也更容易和兒童的生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)接。

【課前思考】

認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)由認(rèn)識(shí)物體的邊線開始，例題呈現(xiàn)的場(chǎng)景是兒童熟悉的書簽素材，教學(xué)思路應(yīng)該是通過指一指的操作活動(dòng)，感受圍繞書簽一周的邊線，進(jìn)而認(rèn)識(shí)這一周邊線的長(zhǎng)就是書簽表面的周長(zhǎng)，重備這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，我的著眼點(diǎn)轉(zhuǎn)向了“兒童的學(xué)”。我思考了三個(gè)問題：

（1）兒童聽說過“周長(zhǎng)”嗎？如果聽說過，那么對(duì)數(shù)學(xué)概念中所指的“周長(zhǎng)”又有多少了解呢？

（2）認(rèn)識(shí)“周長(zhǎng)”，是否一定要先認(rèn)識(shí)“邊線”？有沒有其他更適合的學(xué)習(xí)途徑呢？

（3）設(shè)計(jì)怎樣的活動(dòng)才能讓兒童感受到一周邊線的長(zhǎng)就是周長(zhǎng)？如何通過必要的操作幫助兒童積累關(guān)于“周長(zhǎng)”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而建構(gòu)周長(zhǎng)概念呢？

【教學(xué)片斷】

1.導(dǎo)入：溝通體、面、線

師：能從這些積木上找出咱們已經(jīng)認(rèn)識(shí)的平面圖形嗎？

生：（1）號(hào)積木上有長(zhǎng)方形，（2）號(hào)積木上有正方形，（3）號(hào)積木上有圓形。

師：這些平面圖形，大家已經(jīng)認(rèn)識(shí)了。今天，我們要從另一個(gè)角度學(xué)習(xí)，共同研究它們的——周長(zhǎng)。（板書：周長(zhǎng)）

2.活動(dòng)：樸素理解、交流深化

師：想一想，什么是它們的周長(zhǎng)？先自己思考，并說說你對(duì)周長(zhǎng)的理解，再在小組里進(jìn)行交流。

（學(xué)生以小組為單位，利用學(xué)具進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，并展開交流。）

生1：我們小組討論以后覺得它們的邊就是周長(zhǎng)。

生2：我想再補(bǔ)充一下，剛剛他說得不太完整，應(yīng)該是把這個(gè)圖形一周的所有邊加起來才是周長(zhǎng)。比如說長(zhǎng)方形（舉起手中的長(zhǎng)方形），大家看，我現(xiàn)在摸的是長(zhǎng)方形的四條邊，長(zhǎng)—寬—長(zhǎng)—寬，這四條邊合起來就是它的周長(zhǎng)（邊說邊用手指依次摸長(zhǎng)方形的邊）。

生3：我想說正方形的周長(zhǎng)。你們看，我是把這個(gè)正方形放在白紙上，然后用筆在正方形四周描一圈，就得到這樣一個(gè)邊框，也是周長(zhǎng)。

生4：我跟大家說一說圓形，我覺得彎彎的這一圈邊就是它的周長(zhǎng)。

師：還有補(bǔ)充嗎？

生5：我想補(bǔ)充一點(diǎn)，這些圖形都是把所有的邊加起來就得到周長(zhǎng)。

師：你的思考更深入了！其實(shí)你們對(duì)周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)是有共同點(diǎn)的。

生6：他們指的時(shí)候都是圍繞圖形指了整整一圈，而且是沿著圖形的邊去指的。

師：對(duì)呀！沿著圖形的邊，且圍繞整整——一周（板書：一周）的這條線就是圖形的邊線（板書：邊線），這一周邊線的——長(zhǎng)（板書：長(zhǎng)）就是圖形的周長(zhǎng)！

師（指著板書的幾個(gè)詞）：這幾個(gè)關(guān)鍵詞，你覺得哪個(gè)比較重要？

生7：我覺得“一周”這個(gè)詞很重要，因?yàn)橐欢ㄒ麌@圖形一周才行，少一條邊也不算周長(zhǎng)，還有“邊線”這個(gè)詞也重要。

生8：“長(zhǎng)”也很重要！周長(zhǎng)是指邊線有多長(zhǎng)！

師：對(duì)，周長(zhǎng)其實(shí)就是一條線，是圍成一個(gè)平面圖形的邊線長(zhǎng)度之和。剛才我們研究的是平面圖形的周長(zhǎng)，物體表面也有周長(zhǎng)。比如說黑板面的周長(zhǎng)（教師示范指一指）。你還能指一指周圍其他物體表面的周長(zhǎng)嗎？

（學(xué)生動(dòng)手摸，感受物體表面的周長(zhǎng)并交流）

3.操作：動(dòng)手實(shí)踐、理解建構(gòu)

師：瞧，今天我還帶來了細(xì)鐵絲，長(zhǎng)度是18厘米。如果想用這樣的鐵絲分別圍成你們手中的三個(gè)圖形，夠不夠？能想出好辦法解決這個(gè)問題嗎？（學(xué)生分小組開展實(shí)踐操作后全班交流）

生9：我們小組是分別用三根鐵絲去沿著圖形的邊線圍的，結(jié)果發(fā)現(xiàn)18厘米長(zhǎng)的鐵絲圍長(zhǎng)方形正好夠圍；圍正方形的時(shí)候短了一些，不夠；圍圓形的時(shí)候，圍了一圈還多一點(diǎn)。

生10：圓形最難圍，我們是幾個(gè)人一起才圍好的。

生11：老師！我們小組有更好的辦法！我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)可以不用真的圍，因?yàn)樘闊┝?，而且圍的時(shí)候也不太準(zhǔn)確。大家看，其實(shí)圍的部分就是它的周長(zhǎng)，只要算出周長(zhǎng)是多少，再和鐵絲長(zhǎng)度一比就知道夠不夠了！所以我們就先用尺子量，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是7厘米，寬是2厘米，7+ 2+7+2=18厘米，鐵絲也正好是18厘米，所以應(yīng)該正好是夠的。而正方形的一條邊長(zhǎng)是5厘米，4條邊就是20厘米，鐵絲才18厘米，肯定不夠圍。但是圓形的周長(zhǎng)不太好量，所以我們還是圍了一下，發(fā)現(xiàn)鐵絲不僅夠圍還多出一點(diǎn)兒。

生12：我們還有補(bǔ)充！我們有好辦法量圓形的周長(zhǎng)！你們看，把圓形的紙片豎起來，然后沿著尺子滾一圈，就能量出圓形的周長(zhǎng)了。

師：上來演示一下吧！

（生在投影下展示測(cè)量圓形紙片周長(zhǎng)的方法，全班響起熱烈掌聲）

師：掌聲充分說明了這種辦法確實(shí)巧妙而且方便，不過測(cè)量過程中還要提醒大家注意什么？

生13：我想提醒大家，在滾這個(gè)圓的時(shí)候，要注意用筆先做個(gè)記號(hào)，確定滾動(dòng)的起點(diǎn)，然后把這個(gè)點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)尺子的0刻度，那么再次滾到這個(gè)點(diǎn)的時(shí)候就正好一周，對(duì)準(zhǔn)的刻度就是它的周長(zhǎng)了。

師：測(cè)量不同圖形的周長(zhǎng)還得注意選擇合適的方法！用同樣一根鐵絲，一下就比較出這三個(gè)圖形的周長(zhǎng)，誰最長(zhǎng)？誰最短？為什么？

生14：正方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，圓形的周長(zhǎng)最短，因?yàn)檎叫斡描F絲不夠圍，圓形是圍了一周還多一些，長(zhǎng)方形是圍得正好，不多也不少。

師：用18厘米長(zhǎng)的鐵絲能圍成下面的圖形嗎？請(qǐng)你迅速進(jìn)行判斷。

學(xué)習(xí)：從“膚淺”走向“深入”

1.教學(xué)如何面對(duì)兒童已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)？

我以為，尊重兒童已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)是讓課堂真正走向兒童的必要姿態(tài)，承認(rèn)我們所面對(duì)的兒童個(gè)體差異是讓課堂教學(xué)真正為了每一個(gè)兒童的發(fā)展做重要準(zhǔn)備。因此，重備本課時(shí)，我首先問自己：究竟兒童認(rèn)識(shí)“周長(zhǎng)”的學(xué)習(xí)起點(diǎn)在哪里？?jī)和瘜W(xué)習(xí)本課的知識(shí)儲(chǔ)備和已有經(jīng)驗(yàn)究竟怎樣？只有弄清這個(gè)問題，教學(xué)才能有效，課堂才能真實(shí)。為了準(zhǔn)確把握學(xué)情，課前我特意做了一次微型調(diào)研（找了6名學(xué)生，其中優(yōu)等生2人，中等生2人，學(xué)困生2人），給出的問題也很簡(jiǎn)單：你們聽說過“周長(zhǎng)”嗎？在哪里聽過？你是怎樣理解“周長(zhǎng)”的？如果給你一個(gè)長(zhǎng)方形，你能比劃出它的周長(zhǎng)嗎？調(diào)研結(jié)果既在情理之中，又在意料之外。與原先判斷相同，兒童對(duì)“周長(zhǎng)”的概念并非一無所知，6名學(xué)生中，有5名都聽說過“周長(zhǎng)”，只不過知曉的渠道不盡相同。有的是通過課外學(xué)習(xí)知道“周長(zhǎng)”是什么，有的是爸爸媽媽提前教過，也有的只是聽說過，只有一個(gè)學(xué)生表示從未聽說過，也不知道“周長(zhǎng)”是什么意思；對(duì)第二個(gè)問題，有的學(xué)生能準(zhǔn)確地說出周長(zhǎng)的含義，并且還告訴我他已經(jīng)會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)了，有的學(xué)生能利用學(xué)具比劃出“周長(zhǎng)”就是指外圍的一周，但不會(huì)正確表述。讓我印象深刻的是一名學(xué)困生，也就是從未聽說過什么是“周長(zhǎng)”的學(xué)生，在聽到身邊同學(xué)用不同方式表述對(duì)“周長(zhǎng)”的理解后，也恍然大悟，自言自語：“哦，原來周長(zhǎng)就是這個(gè)意思?。　彼樕厢θ活I(lǐng)悟的神情讓我明白，其實(shí)對(duì)學(xué)生來說，理解“周長(zhǎng)”就是圍成圖形一周的邊長(zhǎng)并不困難，因?yàn)槿昙?jí)的學(xué)生已經(jīng)具備一定的語文功底，哪怕只看字面之意也能知道圖形“周長(zhǎng)”即為“一周之長(zhǎng)”的含義，既然如此，那我們的教學(xué)又為什么要遮遮掩掩、羞羞答答，不能開門見山直奔主題呢？既然已經(jīng)了解了兒童的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，又怎能視而不見？面對(duì)兒童個(gè)體差距的教學(xué)現(xiàn)狀，作為兒童經(jīng)驗(yàn)世界和數(shù)學(xué)理性世界的溝通者——教師，又該如何真實(shí)面對(duì)兒童的已有認(rèn)識(shí)，順應(yīng)兒童的思維發(fā)展，構(gòu)建屬于兒童自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)呢？經(jīng)歷這些思考之后的我，斷然放棄了原先設(shè)計(jì)的導(dǎo)入情境，決定讓兒童進(jìn)行交流，讓他們分享彼此對(duì)于周長(zhǎng)的樸素認(rèn)識(shí)和理解，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在擁有不同經(jīng)驗(yàn)背景和數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的兒童之間自然而然地發(fā)生。

由此，就有了如上的教學(xué)設(shè)計(jì)。導(dǎo)入環(huán)節(jié)是為了讓幾何知識(shí)的教學(xué)更加注重內(nèi)在的聯(lián)系和溝通，即使兒童還不能夠完全理解，但是教師必須有這樣的教學(xué)意識(shí)，“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”，點(diǎn)、線、面是幾何形體最基礎(chǔ)的構(gòu)成部分，因此，我讓學(xué)生在立體圖形中找到已經(jīng)認(rèn)識(shí)的平面圖形，再把平面圖形單獨(dú)抽象出來，進(jìn)而研究它們的周長(zhǎng)，力圖讓學(xué)生感悟到，研究周長(zhǎng)其實(shí)就是研究圍成物體表面和平面圖形的那一條“線”。交流環(huán)節(jié)非常樸素，就是兒童之間的互相學(xué)習(xí)。在小組的討論中，原有知識(shí)儲(chǔ)備比較豐厚的學(xué)生擔(dān)當(dāng)了“小老師”的角色，他們樂于把自己的認(rèn)識(shí)與別人分享，并從中感受到一種被認(rèn)同的愉悅感；有些學(xué)生很自然地成為小組中的“聆聽者”，通過同伴的講解，他們迅速理解了“周長(zhǎng)”的初步含義；指一指、摸一摸、描一描等個(gè)性化動(dòng)作進(jìn)一步促進(jìn)了對(duì)周長(zhǎng)的理解，是小組活動(dòng)中對(duì)“周長(zhǎng)”概念的再次認(rèn)識(shí)；最后由小組代表向全班匯報(bào)是對(duì)“周長(zhǎng)”概念理解的第三層次。學(xué)生在三個(gè)層次的活動(dòng)中把自己的原始認(rèn)識(shí)、同伴的經(jīng)驗(yàn)分享、老師的總結(jié)提升匯總成對(duì)“周長(zhǎng)”概念的全面理解。

2.如何以任務(wù)驅(qū)動(dòng)引領(lǐng)兒童的自主探究？

圍繞著兒童對(duì)周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)，開展一定的自主探究活動(dòng)必不可少。但是，課堂教學(xué)時(shí)間有限，兒童的操作實(shí)踐必須有的放矢，突出重點(diǎn)，才能有實(shí)效。而數(shù)學(xué)課中的操作活動(dòng)多為教師預(yù)設(shè)、兒童被動(dòng)完成，其探究與操作顯得缺乏熱情，甚至不知道究竟為什么要開展操作，其活動(dòng)效果可想而知。那么課堂的操作活動(dòng)究竟該怎樣激發(fā)兒童的內(nèi)驅(qū)力，讓其真正產(chǎn)生探究的熱情和欲望？本節(jié)課我采用了任務(wù)驅(qū)動(dòng)式的探究情境，用一個(gè)核心問題激發(fā)兒童開展操作的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，并串聯(lián)起兒童對(duì)周長(zhǎng)即圖形邊線長(zhǎng)度總和的深度理解，以及嘗試探索用不同的方法去測(cè)量、計(jì)算圖形的周長(zhǎng)。核心任務(wù)：“用18厘米長(zhǎng)的鐵絲去圍成長(zhǎng)方形、正方形、圓形，究竟夠不夠？”這個(gè)任務(wù)是真實(shí)的，因?yàn)槊课粚W(xué)生手中都有這三種圖形學(xué)具，且每個(gè)小組都有足夠多的18厘米長(zhǎng)的鐵絲保證他們能夠開展必要的操作；這個(gè)任務(wù)也具有一定的挑戰(zhàn)性，因?yàn)閮和仨毥?jīng)過一定的思考，還要彼此合作才能順利完成。操作，是允許兒童有層次差異的，因?yàn)檎鎸?shí)的學(xué)習(xí)就是如此，有差異，有不同，彼此互補(bǔ)和不斷修正。課堂上，我觀察到有的小組是通過用鐵絲圍一圍的辦法來完成任務(wù)的，雖然方法有些笨拙，但是對(duì)這樣的實(shí)踐卻應(yīng)該予以充分肯定，因?yàn)樗沁M(jìn)一步理解“周長(zhǎng)是圍繞圖形一周邊線的長(zhǎng)”的關(guān)鍵，并且在圍的過程中，還能充分感受到不同圖形圍的難度也不同，從而產(chǎn)生一種內(nèi)在需求：有沒有更好的辦法來解決問題呢？

此時(shí)，小組間完成任務(wù)的不同方式和對(duì)問題思考的認(rèn)識(shí)差距就成為最好的教學(xué)資源。有的小組提出可以不用鐵絲圍，因?yàn)檫@種方法太麻煩了，進(jìn)而指出所圍部分其實(shí)就是圖形的周長(zhǎng)，而只要用尺子量一量就能知道周長(zhǎng)是多少，從而解決問題。對(duì)于圓形的周長(zhǎng)究竟怎樣測(cè)量才是最好的方式，學(xué)生也見仁見智地提出了不同的方法，其中把圓形放在尺子上滾動(dòng)測(cè)量的方法得到了大家的一致肯定?？梢姡瑯右粋€(gè)教學(xué)任務(wù)，因?yàn)閮和乃伎忌疃炔煌?，解決問題的策略也有差異，但無論哪一種策略都值得肯定與鼓勵(lì)，因?yàn)槠渲卸寄哿藘和鎸?shí)的思考和寶貴的經(jīng)驗(yàn)，而通過這樣的操作、思考、交流、分享，兒童對(duì)于周長(zhǎng)概念的理解也不斷走向深入，對(duì)周長(zhǎng)的計(jì)算也就水到渠成，自然而然了。

重上“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”，于我來說，是對(duì)于自己的一次挑戰(zhàn)。新的課堂：少了一些精巧的設(shè)計(jì)，多了一份細(xì)致的關(guān)注；少了一些緊湊的環(huán)節(jié)，多了許多質(zhì)樸的交流。我想，這就是我理想中的數(shù)學(xué)課堂，自然地交流與溝通，愉快地分享與學(xué)習(xí)，順應(yīng)兒童的認(rèn)識(shí)，深化兒童的理解，提升兒童的思考。我愿意探索這樣的數(shù)學(xué)課堂：基于兒童立場(chǎng)，為了兒童的成長(zhǎng)，致力于兒童的發(fā)展。

（責(zé)編金鈴）

［中圖分類號(hào)］G623.5

［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A

［文章編號(hào)］1007-9068（2016）11-004