例談直觀表征在小學(xué)幾何概念教學(xué)中的應(yīng)用

江蘇東臺(tái)市實(shí)驗(yàn)小學(xué)（224200）王然秀

?

例談直觀表征在小學(xué)幾何概念教學(xué)中的應(yīng)用

江蘇東臺(tái)市實(shí)驗(yàn)小學(xué)（224200）王然秀

［摘要］幾何課程的學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。在小學(xué)幾何概念教學(xué)中，教師要恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用好直觀表征，以直觀的圖形語(yǔ)言將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題、看不見(jiàn)的思維過(guò)程條分縷析地呈現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生更好地掌握知識(shí)和形成能力。

［關(guān)鍵詞］直觀表征幾何教學(xué)思維能力

以具體形象思維為主，以及抽象邏輯思維的不均衡發(fā)展是小學(xué)生思維水平的特點(diǎn)。因此，在小學(xué)幾何概念教學(xué)中，教師要應(yīng)用好直觀表征，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

一、圖形表征：“圖形語(yǔ)言”揭示概念本質(zhì)

直觀表征來(lái)源于感知覺(jué)，是客觀事物刺激感覺(jué)器官的結(jié)果。提供直觀材料，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觸摸、觀察、繪制等手段感知這些材料，能夠更直接地揭示出這些概念的本質(zhì)屬性。

比如，在認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形的教學(xué)中，教師提供的直觀材料應(yīng)具備長(zhǎng)方形的一般圖形表象的特征。借助下圖，學(xué)生可以一目了然地將四邊形、平行四邊形、梯形、等腰梯形、長(zhǎng)方形等一般圖形表象之間的關(guān)系區(qū)分開(kāi)來(lái)。其中，一級(jí)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)是“對(duì)邊是否平行”，此后依次為“平行四邊形是否有直角”，“梯形的腰是否相等”，“長(zhǎng)方形鄰邊是否相等”。結(jié)合圖形語(yǔ)言的分類(lèi)整理，可以幫助學(xué)生較容易地認(rèn)識(shí)到以上幾何概念的異同處。比如梯形，就可分為等腰梯形和不等腰的梯形進(jìn)行有針對(duì)性的講解，使學(xué)生扎實(shí)掌握等腰梯形概念的兩個(gè)基本點(diǎn)，即兩腰長(zhǎng)度相等，且與底邊的夾角相等。

二、動(dòng)態(tài)表征：“靜動(dòng)轉(zhuǎn)換”現(xiàn)思維

在幾何概念的教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)更加注重將抽象、靜態(tài)的概念設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為有形的活動(dòng)，使學(xué)生從“靜動(dòng)轉(zhuǎn)換”的幾何圖形中找出特殊表征，進(jìn)而適應(yīng)邏輯思維為主的幾何學(xué)習(xí)。

比如，平行四邊形的概念“兩組對(duì)邊分別平行且相等的四邊形”，在討論其本質(zhì)屬性時(shí)，教師可嘗試改變圖形角的大小、鄰邊長(zhǎng)短以及本質(zhì)屬性（對(duì)邊相等但不平行），通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行判斷辨析，讓學(xué)生在識(shí)圖說(shuō)理的過(guò)程中逐步掌握平行四邊形所表征的意義。學(xué)習(xí)“互相垂直”的概念時(shí)也是如此，學(xué)生常常習(xí)慣于豎著的“垂直”，當(dāng)直線的方向、位置發(fā)生變化時(shí)，他們往往容易受圖形方向的影響，發(fā)生找錯(cuò)高、畫(huà)錯(cuò)高的錯(cuò)誤，其原因就在于學(xué)生在理解“兩條直線相交成直角”這一本質(zhì)意義上未能對(duì)“互相垂直”實(shí)行抽象概括。對(duì)此，教師就要安排學(xué)生做好互相垂直的變式練習(xí)，不僅是三角形，也要在平行四邊形、梯形中找高，直至明確“三角形的高”的本質(zhì)特征。

三、數(shù)形結(jié)合：“直覺(jué)觀念”現(xiàn)理性

以數(shù)形結(jié)合方法來(lái)描述幾何概念，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是要依托數(shù)（量）和（圖）形進(jìn)行數(shù)學(xué)思考、想象。借助幾何直觀，多數(shù)概念都能夠得到活化理解，但也有少數(shù)內(nèi)容相對(duì)復(fù)雜，需要結(jié)合一定的方法展現(xiàn)，以幫助學(xué)生感悟直觀，建立直覺(jué)觀念，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解和運(yùn)用。“長(zhǎng)方體和正方體”的學(xué)習(xí)涉及平面圖形向立體圖形的轉(zhuǎn)變，對(duì)學(xué)生的空間立體思維有一定要求，要讓學(xué)生對(duì)“體”與“平面圖形”的差別形成基本認(rèn)知，進(jìn)而準(zhǔn)確把握相關(guān)幾何概念，就需要用到數(shù)形結(jié)合的方法。

首先，教師可以指導(dǎo)學(xué)生觀察課前準(zhǔn)備的長(zhǎng)方體和正方體紙盒，再沿紙盒的棱剪開(kāi)得到平面圖形，學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)，展開(kāi)后的平面圖形分別對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體和正方體的某個(gè)部分。在進(jìn)一步比對(duì)后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，正方體六個(gè)面相等，均為正方形，而長(zhǎng)方體的六個(gè)面只有相對(duì)的兩個(gè)面相等。總結(jié)起來(lái)，就可以獲得正方體和長(zhǎng)方體的定義，即“用六個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫正方體”，“長(zhǎng)方體是底面是長(zhǎng)方形的直四棱柱。長(zhǎng)方體是由六個(gè)面組成的，相對(duì)的面的面積相等，可能有兩個(gè)面是正方形”。在此認(rèn)知基礎(chǔ)上，教師可以進(jìn)一步結(jié)合長(zhǎng)方體和正方體的展開(kāi)圖提出問(wèn)題：“制作這樣的一個(gè)紙盒需要多少材料？”引導(dǎo)學(xué)生思考表面積的問(wèn)題，再結(jié)合以往關(guān)于長(zhǎng)方形和正方形面積的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出每個(gè)面和長(zhǎng)、寬、高的聯(lián)系，得出表面積計(jì)算公式。

綜上，利用直觀表征，將幾何概念學(xué)習(xí)中看不見(jiàn)的思維過(guò)程呈現(xiàn)出來(lái)，就能使數(shù)學(xué)教學(xué)回歸本質(zhì)，有助于概念教學(xué)效能的提升。

（責(zé)編童夏）

［中圖分類(lèi)號(hào)］G623.5

［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A

［文章編號(hào)］1007-9068（2016）11-079