論初中數(shù)學(xué)教學(xué)的化歸思想

吳化斌

摘 要 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的任務(wù)之一，就是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，把未知轉(zhuǎn)化為已知，把不會(huì)解，不會(huì)證明的問題轉(zhuǎn)化為會(huì)解，會(huì)證明的問題，這就是數(shù)學(xué)課堂的化歸思想教學(xué)?；瘹w就是有目的的，有意識(shí)的運(yùn)用各種數(shù)學(xué)方法，將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化，使復(fù)雜的，有困難的，陌生的問題最終歸結(jié)為簡(jiǎn)單的，容易的，熟悉的問題。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 化歸思想

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

在現(xiàn)代的初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，進(jìn)一步提出了滲透數(shù)學(xué)思想方法的目的要求，化歸思想就是初中課堂教學(xué)中最基本的數(shù)學(xué)思想方法。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，運(yùn)用化歸思想進(jìn)行課堂教學(xué)，老師要充分挖掘教材中所蘊(yùn)涵的化歸思想，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用這一思想方法，提高學(xué)生綜合運(yùn)用和解決問題的能力。

1用化歸思想進(jìn)行方程與不等式解法的教學(xué)

初中代數(shù)七年級(jí)上冊(cè)3.1節(jié)“一元一次方程及其解法”中，課本第85—89頁(yè)由簡(jiǎn)到繁，由易到難安排了4個(gè)例題，逐步介紹了一元一次方程解法的五個(gè)步驟。筆者在課堂教學(xué)中運(yùn)用了化歸的思想方法講解最簡(jiǎn)單形式的一元一次方程解法后，每講下一個(gè)問題，首先引導(dǎo)學(xué)生觀察分析與前一個(gè)例題的異同點(diǎn)，然后重點(diǎn)研究解法中新的步驟，再將其轉(zhuǎn)化為所學(xué)類型的方程。例如解例1的方程：2x-1=19，是“移項(xiàng)”和“x的系數(shù)化為1”，例2的方程3x+5=5x-7與例1不同的是方程兩邊均含有未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，因此可啟發(fā)學(xué)生通過“移項(xiàng)”，可使它們各置等號(hào)的一邊，再通過“合并同類項(xiàng)”即可化為例1的形式。例3的方程2（x-2）-3（4x-1）=9（1-x）中含有括號(hào)，因此重點(diǎn)講“去括號(hào)”的新步驟后均可化為同例2的方程去解。例4的方程x = 1中含有分母，重點(diǎn)講解“去分母”的方法，但去分母后由于分子是一個(gè)代數(shù)式（且為多項(xiàng)式），所以要將分子添加括號(hào)，就變成例3一樣的方程，學(xué)生便可以求解。最后引導(dǎo)學(xué)生歸納出一元一次方程解法的五個(gè)步驟，這是用化歸思想將復(fù)雜的方程化為已學(xué)過的簡(jiǎn)單方程進(jìn)行研究。

在學(xué)習(xí)一元一次方程及其解法后，繼續(xù)研究七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)7.2節(jié)一元一次不等式的解法可以說是水到渠成，觸類旁通。仿照等式的性質(zhì)，并將性質(zhì)2按正負(fù)分開研究并得到不等式的性質(zhì)，采取與解一元一次方程相類似的步驟，即可求得一元一次不等式的解法，關(guān)鍵是注意不等式性質(zhì)3的應(yīng)用。為了強(qiáng)化兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別，復(fù)習(xí)時(shí)還要用類比化歸的方法分別列出兩者的性質(zhì)和解法的對(duì)照表。

2用化歸思想進(jìn)行由復(fù)雜問題變簡(jiǎn)單問題的教學(xué)

當(dāng)我們遇到一個(gè)數(shù)學(xué)問題比較復(fù)雜，一時(shí)理不清楚它的頭緒時(shí)，不妨先想一想，有沒有一個(gè)與此類似的較為簡(jiǎn)單的問題？如果有，那么就可以先去做較為簡(jiǎn)單的問題。這樣做，不僅不會(huì)貽誤時(shí)間，而且恰恰相反，磨刀不誤砍柴工。這是在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題中常用到的思考方式，將復(fù)雜的整體進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成一個(gè)一個(gè)簡(jiǎn)單的小個(gè)體進(jìn)行解題，重要的是要抓住問題的本質(zhì)，無論問題如何變換，其本質(zhì)不能改變。例如“已知：x2+x 1=0，求x3 2x+2016的值”此題就是應(yīng)該采用化歸思想，利用降次轉(zhuǎn)化，進(jìn)行整合的方式進(jìn)行解題。即原式=x（x2+x 1） （ x2+x 1）+2015=x€？ 0+2015=2015.

3用化歸思想進(jìn)行構(gòu)建數(shù)學(xué)建模的教學(xué)

在新的課程改革中，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)正確的方向。通過實(shí)際問題培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力，通過分析能把實(shí)踐問題歸納為建立數(shù)學(xué)模型加以解決，這也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)目標(biāo)?；瘹w思想在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的形成，需要我們老師在學(xué)生學(xué)習(xí)中有意識(shí)地培養(yǎng)，根據(jù)他們的認(rèn)知特點(diǎn)，老師應(yīng)該與他們的認(rèn)識(shí)相一致，這樣才能把構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)與學(xué)生創(chuàng)造思維過程統(tǒng)一起來。例如“x取什么值時(shí)，代數(shù)式2x-5的值大于0？”，就是問“x取什么值時(shí)，不等式2x-5>0成立？”為此就是求這個(gè)不等式的解集。這樣分析的目的，在于把問題與求不等式的解集聯(lián)系起來了。這就要求我們老師在課堂教學(xué)中應(yīng)該著重引導(dǎo)學(xué)生通過分析，解決了能利用構(gòu)建數(shù)學(xué)建模的實(shí)際問題。

4用化歸思想進(jìn)行幾何應(yīng)用的教學(xué)

初中平面幾何從概念、定理、公式、習(xí)題等許多地方都能體現(xiàn)化歸思想的運(yùn)用。我們常需要根據(jù)幾何圖形中的線段，角度等元素計(jì)算幾何圖形的面積，而解決這類問題的辦法一般采用等積變換的方法來簡(jiǎn)化運(yùn)算。我們知道平面幾何題是考查智力的有效工具，而證明平面幾何問題最難的還是添加輔助線，這就是把難的問題化歸為會(huì)解答的問題了，在四邊形中探討有關(guān)邊與角的數(shù)量關(guān)系時(shí)，常通過作輔助線化歸成三角形的有關(guān)知識(shí)來解決。對(duì)正多邊形的有關(guān)計(jì)算可以化歸為直角三角形的有關(guān)知識(shí)計(jì)算，在求圓錐，圓柱側(cè)面積可以化歸為計(jì)算矩形，扇形面積。以上這幾問題的化歸在教材中和課堂上都得以充分體現(xiàn)。例如：“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)，AC⊥BD，AD=3，BC=5.求AC的長(zhǎng)?！北绢}采用化歸思想將未知的等腰梯形通過平移對(duì)角線化成我們熟悉的直角三角形與平行四邊形，從而求出AC的長(zhǎng)。

5用化歸思想進(jìn)行由繁化簡(jiǎn)的教學(xué)

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，解答數(shù)學(xué)問題的過程，事實(shí)上是一種連續(xù)化簡(jiǎn)的過程，我們?cè)诮鉀Q問題時(shí)是一步一步地尋求問題解決的方法和途徑，即是在使問題的實(shí)（下轉(zhuǎn)第117頁(yè)）（上接第96頁(yè)）質(zhì)不變的情況下連續(xù)把問題化簡(jiǎn)，把我們較為陌生的問題逐步地化為我們熟悉的問題，最后化簡(jiǎn)到能夠找到答案。例如：“已知：a=++1，求++的值?！北绢}分析如下：如果由已知條件直接代入，所求不勝其繁，應(yīng)該將原條件轉(zhuǎn)化，以適應(yīng)所求之需。

解：∵（ 1）a=（ 1）（++）=2 1=1

∴a= 即= 1

∴++=（3++）=（ 1）[3+3（ 1）+（ 1）3]

=（ 1）（++1）=2 1=1

6用化歸思想進(jìn)行一般問題化為特殊問題的教學(xué)

當(dāng)我們遇到一個(gè)一般的數(shù)學(xué)問題，一時(shí)又摸不透時(shí)，那么我們應(yīng)該留意問題中具有一般狀態(tài)量的某些特殊狀態(tài)下，問題呈現(xiàn)什么性質(zhì)和規(guī)律，也可以將一般狀態(tài)分解成幾種特殊情形，逐一地將它們解決。這種一般問題特殊化的方法，也使原問題變得簡(jiǎn)單，變得容易入手，并且為最終發(fā)現(xiàn)一般問題的規(guī)律，從而為解決問題鋪平了道路。例如“證明：不論m為何實(shí)數(shù)，函數(shù)y=mx2+x-m+1的圖形必經(jīng)過兩定點(diǎn)?！狈治觯簃為任何實(shí)數(shù)時(shí)，可以有無數(shù)個(gè)圖象，定點(diǎn)不容易從無數(shù)個(gè)圖象中找。我們可以考慮從中選出兩個(gè)特殊的圖象。如令m=0和m=1，這樣就容易求得它們圖象的交點(diǎn)，然后再考慮這兩個(gè)交點(diǎn)是不是全體函數(shù)圖象都經(jīng)過的定點(diǎn)，問題就容易解決了。本例的解題過程始終貫穿著從問題的簡(jiǎn)單情形入手的思想，將一般問題分解成幾個(gè)特殊問題，而因?yàn)槊總€(gè)特殊問題的解決要比原問題簡(jiǎn)單一些，這樣難題在我們面前也就變得容易了。因此在數(shù)學(xué)的教學(xué)中常能顯示它神奇的效果。

新課程理論要求我們?cè)跀?shù)學(xué)課堂的教學(xué)中，把化歸意識(shí)得以有效應(yīng)用，使得數(shù)學(xué)內(nèi)容各部分之間存在著密切聯(lián)系和關(guān)聯(lián)，在課堂的教與學(xué)中，老師要巧妙揭示出新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)能很好地將新舊知識(shí)聯(lián)系起來，找到了化歸的途徑，增強(qiáng)了化歸的意識(shí)。事實(shí)上化歸意識(shí)的培養(yǎng)不僅有助于解決實(shí)際問題，而且有助于提高學(xué)生的思維?？梢?，數(shù)學(xué)教學(xué)中的化歸方法是一種重要的解題方法，也是一個(gè)重要的解題策略和思維方式。在課堂教學(xué)中，我們老師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，有目的，有計(jì)劃地把化歸思想方法滲透到教學(xué)之中，這樣能起到提高學(xué)生綜合能力和培養(yǎng)學(xué)生全面素養(yǎng)的遠(yuǎn)期作用。

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