《空間解析幾何》課程教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)

楊優(yōu)美

[摘要]根據(jù)空間解析幾何課程特點(diǎn)，本文作者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)如何提高學(xué)生的探究能力、邏輯思維能力、空間想象能力提出了幾點(diǎn)體會(huì)。

[關(guān)鍵詞]空間解析幾何；探究能力，多媒體教學(xué)；

[基金項(xiàng)目]湖南文理學(xué)院教改項(xiàng)目（JGYB1425）

引 言

空間解析幾何是高等院校數(shù)學(xué)各專業(yè)的一門主要基礎(chǔ)課，它運(yùn)用代數(shù)方法研究幾何圖形，把數(shù)學(xué)的兩個(gè)基本對(duì)象——形與數(shù)有機(jī)地聯(lián)系起來，對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展發(fā)揮了重要的推動(dòng)作用，它的思想方法與幾何直觀性可為抽象的、高維的數(shù)學(xué)問題提供形象的幾何模型與背景。空間解析幾何中許多內(nèi)容，比如空間圖形的關(guān)系、曲面的形成、平行截割法討論曲面性質(zhì)等對(duì)于剛跨入大學(xué)校門的學(xué)生而言都是極為抽象的，加上平時(shí)接觸不到類似的實(shí)例，因而教師講解起來顯得非常吃力，學(xué)生學(xué)習(xí)也缺乏興趣。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)如何提高學(xué)生的探究能力、邏輯思維能力、空間想象能力提出了幾點(diǎn)體會(huì)。

1。在解題方法的探索中，發(fā)展學(xué)生探究能力

向量的線性運(yùn)算可以用來解決有關(guān)點(diǎn)的共線或共面問題，直線的共點(diǎn)問題以及線段的定比分點(diǎn)問題等。向量法的優(yōu)點(diǎn)在于比較直觀，但是它的運(yùn)算不如數(shù)的運(yùn)算簡(jiǎn)潔。在文獻(xiàn)[1]習(xí)題1。3中有這樣一道題：

在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為AC，AB邊上的點(diǎn)使得EF平行與BC，證明AD，BE，CF相交 一點(diǎn)。

書上用的是向量法，但是引進(jìn)的參數(shù)比較多，學(xué)生反映做起來比較繁瑣，這時(shí)我們可以鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想思維、學(xué)習(xí)興趣與好奇心，帶領(lǐng)學(xué)生利用自己原有知識(shí)，去同化和索引當(dāng)前學(xué)習(xí)到的新知識(shí)，巧用代數(shù)方法來解決此題。

證明：建立仿射坐標(biāo)系{A；AB，AC}，由題意可得A（0，0），B（1，0），C（0，1），D（1，1），設(shè)BE，CF相交 于O點(diǎn)，因?yàn)镋F平行與BC，故可設(shè)AFAB=AEAC=EFBC=FOOC=EOOB=λ，則E（0，λ），F(xiàn)（λ，0）由定比分點(diǎn)公式可得Oλ1+λ，λ1+λ，即橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，故AD經(jīng)過O點(diǎn)，因此AD，BE，CF相交 一點(diǎn)O。

這樣讓學(xué)生親身經(jīng)歷尋找解決問題的方法“坐標(biāo)法來求解這道題，能培養(yǎng)

學(xué)生的探究能力，求解過程不但直觀，運(yùn)算更是簡(jiǎn)潔。大家很容易理解并接受，可以大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2。適時(shí)滲透代數(shù)知識(shí)激發(fā)學(xué)生邏輯思維

幾何為代數(shù)中許多概念和理論提供了幾何背景或幾何解釋，而代數(shù)為幾何問題的解決提供了有效的方法。鑒于此，近年來，國(guó)內(nèi)許多學(xué)校相繼把代數(shù)和空間解析幾何整合成一門課程。適時(shí)將代數(shù)知識(shí)滲透到幾何問題的概念、定理中教學(xué)有助于加深學(xué)生對(duì)概念、定理的理解，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)不同學(xué)科的知識(shí)的相互貫通，激發(fā)學(xué)生的邏輯思維能力。

我們?cè)趯W(xué)習(xí)球面的概念和方程時(shí)，取定一直角坐標(biāo)系，容易寫出以C（x0，y0，z0）為球心，半徑為R的球面方程為（x-x0）2+（y-y0）2+（z-z0）2=R2。

將這個(gè)方程展開，得到關(guān)于x，y，z的三元二次方程

x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0。（1）

其中a=-x0，b=-y0，c=-z0，d=x20+y20+z20-R2。此時(shí)，我們可以帶領(lǐng)學(xué)生觀察此方程，發(fā)現(xiàn)要確定球面的方程（1），我們需要確定四個(gè)變量a，b，c，d，根據(jù)代數(shù)的思維方式，我們知道要確定四個(gè)未知量，一般需要四個(gè)方程，故我們可以提出這樣的問題“知道這個(gè)球面上四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，是否就可以確定這個(gè)球面的方程呢？”引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所學(xué)的代數(shù)知識(shí)去思考這個(gè)問題時(shí)，有很多同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)，將四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)Ai（xi，yi，zi），i=1，2，3，4。代入（1）后得到的關(guān)于變量a，b，c，d方程組

x2i+y2i+z2i+2axi+2byi+2czi+d=0，i=1，2，3，4

有唯一解的充要條件是系數(shù)行列式不等于零，即四個(gè)點(diǎn)Ai不共面。這個(gè)時(shí)候?qū)W生們會(huì)立即得出“不在同一個(gè)平面上的四個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)球面”。通過用代數(shù)方法對(duì)此問題的研究，既培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用代數(shù)知識(shí)解決幾何問題的能力，同時(shí)也激發(fā)了他們的邏輯思維能力，又能使學(xué)生自己動(dòng)腦的過程中體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

3。借助多媒體教學(xué)，提高學(xué)生空間想象能力

空間觀念的形成，是一個(gè)長(zhǎng)期培養(yǎng)、積累的過程，但在實(shí)際的學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往不易建立空間的概念，在頭腦中難以形成較準(zhǔn)確的幾何形象，為了化解這一難點(diǎn)，可使用多媒體進(jìn)行空間解析幾何的教學(xué)。將多媒體課件應(yīng)用于函數(shù)圖像，幾何圖形和變換過程探討和研究上，能有效地提高教學(xué)質(zhì)量，增加課堂教學(xué)的生動(dòng)性，還能培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生空間想象能力。在平面與空間直線教學(xué)中使用多媒體幾何畫板，通過不斷改變直線的方向向量參數(shù)和平面的方位向量（法向量）參數(shù)能夠直觀地演示出直線和平面的位置關(guān)系；在圖形的軌跡和方程、柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面的教學(xué)中，通過電腦畫出的幾何圖形既清晰又可以從不同側(cè)面觀察圖形，能直觀生動(dòng)形象的展示空間圖形的形成原理，圖形的形成過程；在二次曲線的一般理論中采用多媒體教學(xué)能有效地反映出二次曲線的漸近方向、中心及二次曲線與直線的位置關(guān)系。

[參考文獻(xiàn)]

[1]李養(yǎng)成編?？臻g解析幾何[M]。北京：科學(xué)出版社，2007。

[2]張明會(huì)，何東林。淺談現(xiàn)代教育技術(shù)在空間解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用[J]。甘肅科技縱橫，2010，（1）：187-188。

[3]沈彩霞。高師解析幾何課堂教學(xué)的一些思考[J]。廣西教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，（3）：82-83。