數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

徐芊

[摘 要] 小學(xué)數(shù)學(xué)的抽象性、枯燥性和理論性強(qiáng)等特點(diǎn)導(dǎo)致了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)長(zhǎng)期以來一直處于低下水平，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得不到提升。隨著教育教學(xué)改革的推進(jìn)，廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)新的教學(xué)方式不斷探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思維極大地革除了傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的弊端，給小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開辟了新的境界。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)；應(yīng)用

隨著小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的發(fā)展，廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師銳意進(jìn)取、積極進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)研究和探索，他們?cè)诳偨Y(jié)長(zhǎng)期小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)將數(shù)形結(jié)合思想引入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，有利于開闊小學(xué)生的思維，培養(yǎng)小學(xué)生的創(chuàng)新能力，調(diào)動(dòng)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，提高小學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

一、數(shù)形結(jié)合思想的定義和原則

1.數(shù)形結(jié)合的定義

數(shù)形結(jié)合是指用圖形直觀地把數(shù)學(xué)語言的抽象性展現(xiàn)出來，或者用精確的數(shù)字對(duì)圖形的內(nèi)在基本屬性特征進(jìn)行定位。一方面利用精確的數(shù)字來對(duì)圖像的內(nèi)在特性進(jìn)行定位，另一方面利用直觀的圖形展示，將數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行描述。從數(shù)學(xué)應(yīng)用方面來說，面臨數(shù)學(xué)問題時(shí)，在認(rèn)真解讀和分析問題背景、數(shù)與數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性、圖形的基本屬性特征的基礎(chǔ)上，可以借助圖形闡釋數(shù)，也可以借助數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性和邏輯性把圖形的基本屬性展示出來。許多數(shù)學(xué)教育專家認(rèn)可并采納這種思想，他們賦予這種思想一個(gè)專業(yè)性的名字即“數(shù)形結(jié)合思想”。

2.數(shù)形結(jié)合的原則

數(shù)形結(jié)合的原則主要有：其一為等換性原則，是指數(shù)的指代功能和數(shù)的轉(zhuǎn)換功能。其實(shí)就是一個(gè)不同的說法但是相同的用法問題，也就是說對(duì)于所要解決的數(shù)量問題與所構(gòu)建的圖形問題兩者本質(zhì)上是一個(gè)問題；其二為相互性原則，在圖形與數(shù)據(jù)雙方相互進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，既要注重圖形的直觀性，又要注重把握數(shù)量的抽象性，兩者需要相互補(bǔ)充、相互促進(jìn)；其三為簡(jiǎn)單性原則，在實(shí)踐數(shù)量與圖形相互轉(zhuǎn)換的過程中，不但要在構(gòu)建圖形時(shí)盡量體現(xiàn)簡(jiǎn)單化和合理化，而且要盡量簡(jiǎn)化數(shù)量之間的邏輯運(yùn)算步驟，但是這種簡(jiǎn)單性要建立在數(shù)學(xué)解題問題的正確性和圖形構(gòu)建的合理性的基礎(chǔ)上。

二、數(shù)形結(jié)合思想引入到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的必要性

1.通過以形輔數(shù)幫助小學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)情感

以形輔數(shù)是指把圖形對(duì)問題的解決方法也引入到小學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，以對(duì)抽象的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行勾勒和解讀，有時(shí)候要敢于拋棄傳統(tǒng)的以數(shù)量邏輯解決數(shù)量問題的解決方法，借助于對(duì)圖形的合理構(gòu)建，通過圖形的構(gòu)建把艱澀難懂的數(shù)量關(guān)系用圖形直觀地描述出來，并通過圖形對(duì)數(shù)學(xué)抽象性的語言進(jìn)行解讀以解決數(shù)量問題。這樣的過程就減少了煩瑣的數(shù)量邏輯運(yùn)算步驟，讓學(xué)生在較短時(shí)間內(nèi)掌握數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在邏輯。

2.通過以數(shù)解形培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

從圖形的特征來看，圖形具有直觀性和形象性等特征，但是如果失去了精確的數(shù)具支持，這些特征就難以完整地展現(xiàn)出來，因此，形的直觀性和形象性必須借助于數(shù)的計(jì)算。空間觀念就是對(duì)物體的空間因素，諸如：對(duì)長(zhǎng)、寬、高、外形以及它們內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行建構(gòu)，并在思維上對(duì)它們進(jìn)行一個(gè)梳理，而后通過實(shí)踐活動(dòng)把這種思維展示出來。要想培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，就需要把學(xué)生活動(dòng)重心從課堂教學(xué)中心引向社會(huì)實(shí)踐領(lǐng)域，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)生活問題的解決獲得一個(gè)有效的途徑。一旦學(xué)生看到圖形時(shí)，就會(huì)立馬在腦海里反饋出圖形的數(shù)量關(guān)系，并能在分析和判斷的基礎(chǔ)上把圖形的數(shù)量關(guān)系計(jì)算出來，概括出圖形內(nèi)在數(shù)量關(guān)系的抽象規(guī)律和公式，完成以數(shù)解形并加強(qiáng)空間觀念。

3.通過數(shù)形結(jié)合提高學(xué)生的思維能力

數(shù)形結(jié)合就是學(xué)生借助形建數(shù)和數(shù)解形兩種解題方法去解決數(shù)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合和相互融合，將問題中隱含的內(nèi)在數(shù)量關(guān)系通過圖形直接地、生動(dòng)地展示出來，然后再借助于圖形，把問題中抽象的數(shù)量關(guān)系和復(fù)雜的邏輯順序進(jìn)行拆解、分析，使其趨于簡(jiǎn)潔明了，接著再根據(jù)數(shù)量關(guān)系對(duì)圖形的描述銜接它們之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性。通過數(shù)和形之間互通互譯的銜接和轉(zhuǎn)換，促進(jìn)學(xué)生的跳躍性、發(fā)散性和綜合性思維的發(fā)展，把聯(lián)想、分析、判斷、推理和演繹等思維形式交融在一起去解決問題，在一定程度上，有助于開闊學(xué)生的思路，從而提升學(xué)生的思維能力。

三、數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的方法

1.將數(shù)形結(jié)合思想滲透到理解算理的過程中

在數(shù)學(xué)學(xué)科中，計(jì)算是組成數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)核心要素，無論是在數(shù)學(xué)內(nèi)容還是在數(shù)學(xué)的實(shí)際活動(dòng)中它必不可少。在現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，長(zhǎng)期以來許多教師肯定了計(jì)算在數(shù)學(xué)學(xué)科中的重要性，并對(duì)其研究以便采取多種方法完成計(jì)算，但是卻忽略了對(duì)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算基礎(chǔ)原理的分析和理解，致使學(xué)生接受計(jì)算處于僵化狀態(tài)，難以應(yīng)對(duì)新的情況和變化。如何加強(qiáng)學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)基本原理進(jìn)行透徹的把握和解讀，就需要以數(shù)形結(jié)合為依托對(duì)基本原理進(jìn)行拆解和確立，將基礎(chǔ)原理的抽象性變得更加直觀化和可操作，以使學(xué)生真正理解計(jì)算基礎(chǔ)性原理。例如：計(jì)算“100+45 ”等于多少？運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決這樣的問題，在題中將100對(duì)應(yīng)為10堆，每一堆10根；45對(duì)應(yīng)為4堆，每堆10根，并加5根。計(jì)算結(jié)果就是：首先，把4堆先放入到10堆里面，或者10堆放入到4堆里面，共14堆，每堆表示10根，共140根，再把剩下的5根加進(jìn)去就是145根。通過對(duì)這一計(jì)算原理的演示，把三位數(shù)和兩位數(shù)相加的原理，用圖形直觀地描述、展示出來，讓學(xué)生能夠很快地得出結(jié)果，并從結(jié)果的展示過程中明白計(jì)算所包含的基礎(chǔ)性原理。當(dāng)學(xué)生再面對(duì)相似類型的計(jì)算題時(shí)，就會(huì)把圖形引入進(jìn)去，從圖形中尋找數(shù)量關(guān)系。數(shù)形結(jié)合的過程將抽象的計(jì)算基礎(chǔ)性原理通過圖形的展示讓學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)明白計(jì)算基礎(chǔ)性原理的應(yīng)用，并通過反復(fù)的實(shí)踐活動(dòng)加深對(duì)計(jì)算基礎(chǔ)性原理的理解，并對(duì)三位數(shù)和兩位數(shù)口算方法圖形有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)。

2.將數(shù)形結(jié)合思想灌輸?shù)礁拍罱虒W(xué)中

概念問題是解決數(shù)學(xué)問題的核心環(huán)節(jié)，只有學(xué)生吃透概念的內(nèi)涵才能夠借助于概念去分析并解決數(shù)學(xué)問題。從小學(xué)生的心理特征角度來看，直觀的、具體的圖形和事物一直是他們感興趣的對(duì)象，因此，應(yīng)把數(shù)形結(jié)合思想引入到數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動(dòng)中，使抽象的概念通過圖形直觀化和形象化。例如，在進(jìn)行乘法教學(xué)活動(dòng)時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以運(yùn)用擺香蕉的例子。利用多媒體教學(xué)在視頻中先放一排香蕉（一排為6個(gè)香蕉），然后依次再排一排同樣數(shù)量為6個(gè)的香蕉，這樣連續(xù)依次排了5排。最后問學(xué)生排了5排香蕉，而每排有6個(gè)香蕉，問一共有多少個(gè)香蕉。學(xué)生就會(huì)回答到有：“6+6+6+6+6”個(gè)。此時(shí)教師引入這個(gè)加法公式可以讀作為“5個(gè)6相加”，教師趁機(jī)指出其實(shí)5個(gè)6可以用另外一種算式表示出來，那就是“6×5”，而且和前面的加法公式是一樣的，這樣教師就通過數(shù)形結(jié)合的思想把乘法概念引出來，并開始進(jìn)行乘法教學(xué)活動(dòng)。而后教師再出一個(gè)類似的題型，讓學(xué)生自主地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法對(duì)問題進(jìn)行理解、分析、解決，最終促使學(xué)生對(duì)數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系和規(guī)律有了深刻的理解和熟練的運(yùn)用。在這個(gè)過程中，學(xué)生的思維得到升華，實(shí)現(xiàn)了從抽象到具體的思維轉(zhuǎn)換，透析了乘法概念并獲得熟練操作?？梢娎脭?shù)形結(jié)合的思想來進(jìn)行抽象概念的教學(xué)，有利于加強(qiáng)學(xué)生的理解。

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的一個(gè)創(chuàng)新之舉，實(shí)踐證明是可行的。隨著它的普及和推廣，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必將獲得新的發(fā)展，最終為中國(guó)的教育事業(yè)的輝煌添光增彩。

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責(zé)任編輯 王 慧