淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題方法

石勇敏

摘 要：針對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中學(xué)生能聽(tīng)懂老師講課但不會(huì)解題的現(xiàn)象，從審題和基礎(chǔ)知識(shí)這兩個(gè)方面分析了導(dǎo)致這一個(gè)現(xiàn)象的原因，并對(duì)這兩個(gè)方面給出了建議。

關(guān)鍵詞：審題；基礎(chǔ)知識(shí)；解題方法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生普遍存在這些現(xiàn)象：在學(xué)習(xí)上“一聽(tīng)就懂，一做就錯(cuò)”、考試時(shí)“解題思路和老師分析的一樣，但沒(méi)有做出來(lái)，或者考試時(shí)沒(méi)有思路，老師在評(píng)講時(shí)，一分析就知道如何解題”、“考試粗心”等。以上這些問(wèn)題導(dǎo)致學(xué)生在考試中沒(méi)有取得理想的成績(jī)，對(duì)此問(wèn)題，我不斷思考，努力去尋找解決此問(wèn)題的方法，最終得出結(jié)論：“這不是偶然，而是學(xué)生沒(méi)有掌握高中數(shù)學(xué)的解題方法”。以下將從審題和基礎(chǔ)知識(shí)這兩個(gè)方面做深入的分析。

一、理解題目

著名數(shù)學(xué)教育家G·波利亞在《怎樣解題》一書(shū)中，把數(shù)學(xué)解題分為四個(gè)步驟：（1）弄清問(wèn)題；（2）擬定計(jì)劃；（3）實(shí)施計(jì)劃；（4）檢驗(yàn)回顧。而不少學(xué)生在這四個(gè)步驟中的“弄清問(wèn)題”存在問(wèn)題，對(duì)題目難以理解，導(dǎo)致解題困難。

審題時(shí)存在問(wèn)題的原因主要有：（1）膚淺閱讀。讀題時(shí)，就以讀題而讀題，只限于字的認(rèn)識(shí)，不會(huì)去思考、去挖掘題目條件暗含怎樣的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)；（2）心理障礙。當(dāng)學(xué)生看到題目的文字多、關(guān)系式子較復(fù)雜，或者新題時(shí)，便會(huì)產(chǎn)生畏懼心理，變得緊張起來(lái)，在讀題時(shí)就會(huì)出現(xiàn)讀不懂，認(rèn)為有一定難度，便選擇放棄；（3）節(jié)省時(shí)間。采用閱讀的方式，加快讀題的速度，爭(zhēng)取更多解題時(shí)間，但往往適得其反，遇到不清楚的地方再重復(fù)讀，導(dǎo)致沒(méi)有思路，結(jié)果是更加浪費(fèi)時(shí)間。

例如，設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn滿足Sn2-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0，n∈N*. 求數(shù)列的能項(xiàng)公式an。此題解題的基礎(chǔ)知識(shí)是用數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn求解數(shù)列的通項(xiàng)公式an，即當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1。此題難度屬于中偏下，但是學(xué)生拿到試卷，晃眼一看到題目中的方程“Sn2-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0”就感覺(jué)到此題定會(huì)很難，此時(shí)解此題心里有障礙，對(duì)解決此問(wèn)題就極大阻礙，然而學(xué)生自然不能順利解題。其實(shí)，對(duì)于此題，只要學(xué)生認(rèn)真審題，容易找到解題的突破口，閱讀題目時(shí)，對(duì)每個(gè)細(xì)節(jié)加以分析，如“各項(xiàng)為整數(shù)，還有關(guān)于Sn的一元二次方程：Sn2-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0”關(guān)鍵點(diǎn)是關(guān)于Sn的一元二次方程，目的是求解Sn的表達(dá)式，只要能解方程，問(wèn)題就得已解決。此時(shí)就應(yīng)思考，如何求解一元二次方程？根據(jù)解一元二次方程的方法有：公式法、配方法、分解因式法等，觀察方程特點(diǎn)，應(yīng)用分解因式法，方程Sn2-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0可化為（Sn+3）[Sn-（n2+n）]=0，解方程得Sn=-3或Sn=n2+n，因?yàn)楦黜?xiàng)為正，即Sn>0，所以Sn=-3舍，則Sn=n2+n，當(dāng)n=1，a1=2；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2n，檢驗(yàn)n=1時(shí)，a1=2，所以a1=2，滿足an=2n所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：an=2n。

審題能力的培養(yǎng)：（1）理解題目。學(xué)生首先要把題目讀懂，能夠把題中每一個(gè)條件經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換、化簡(jiǎn)等方法把其隱藏的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)挖掘出來(lái)。再根據(jù)條件逐一聯(lián)想所學(xué)知識(shí)、方法、類似的題目、注意點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)。這樣才能發(fā)現(xiàn)題目中條件與結(jié)論的聯(lián)系，從而逐步入題，找到解題的關(guān)鍵點(diǎn)、突破口；（2）樹(shù)立自信。幫助學(xué)生建立正確的人生觀、世界觀和價(jià)值觀。遇到困難，相信自我，挑戰(zhàn)困難，戰(zhàn)勝困難，以提高他們勇于消除心理障礙、克服學(xué)習(xí)困難的心理素質(zhì)；（3）穩(wěn)定沉著。讀題時(shí)要慢、要細(xì)心，邊讀邊想邊理解，逐字逐句分析。若讀一遍找不到解題思路，多讀幾遍，讀清楚題目?jī)?nèi)容，會(huì)從題目中找到解題的思路。讀懂題，理解題是解題的基礎(chǔ)，然而在理解題意基礎(chǔ)之上結(jié)合知識(shí)與技能聯(lián)系題目相關(guān)的知識(shí)、方法，進(jìn)而深入理解題目的本質(zhì)，為下一步的解題做好基礎(chǔ)準(zhǔn)備。

二、理解概念，掌握基礎(chǔ)

要想學(xué)好高中數(shù)學(xué)，必須先理解概念，就像設(shè)計(jì)師在設(shè)計(jì)房屋時(shí)，首先要知道什么是房子；同時(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)好數(shù)學(xué)最基本的，就像建房子一樣，房基就不可少，只有堅(jiān)固的根基，你才能建設(shè)出更牢固、更有特色的房子，所以學(xué)好數(shù)學(xué)，理解概念，掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)好數(shù)學(xué)必不可少的要素，只有理解概念，掌握基礎(chǔ)知識(shí)才能靈活運(yùn)用。

理解概念，可以讓學(xué)生感覺(jué)到學(xué)數(shù)學(xué)是輕松、容易的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開(kāi)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)中的概念是核心，把數(shù)學(xué)中各個(gè)知識(shí)點(diǎn)特有屬性及之間的關(guān)系聯(lián)系起來(lái)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到一些形似而質(zhì)異的易混問(wèn)題，如果概念不清，這樣的題是非常容易錯(cuò)的。

例如，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遇到的交點(diǎn)、零點(diǎn)、極值點(diǎn)，若沒(méi)有理解其定義，極易混淆。

例如，函數(shù)f（x）=x3-12x，求函數(shù)與x的交點(diǎn)，零點(diǎn)，極值點(diǎn)。

解答此題，首先要理解交點(diǎn)、零點(diǎn)和極值點(diǎn)的定義，方能解題。

（1）根據(jù)題意f（x）=x3-12x，x3-12x=0，x（x2-12x）=0，解得x1=0，x2=2和x3=-2所以函數(shù)f（x）=x3-12x的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)（0，0），（2，0）和（-2，0）。

（2）函數(shù)f（x）=x3-12x的零點(diǎn)是0，2和-2。

（3）又因?yàn)閒′（x）=3x2-12，3x2-12=0，解得x1=2或x2=-2；當(dāng)f′（x）>0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（-∞，-2）、（2，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)f′（x）<0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，2）上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以x=2是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，x=2是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)。

只有把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)正確地掌握好，才有可能做到思路清晰，條理分明，容易找到解決問(wèn)題的突破口，順利解題。而每一個(gè)題目都是由多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合而得，于是要解決它就必須掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。

總之，想學(xué)好高中數(shù)學(xué)，必須具備較強(qiáng)的解題能力，掌握解題方法。審題是解題的前提，基礎(chǔ)知識(shí)是解題的基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上解決問(wèn)題。只有掌握基礎(chǔ)，才談得上創(chuàng)新。在以后的教學(xué)中，加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的審題能力、理解能力，同時(shí)注重基礎(chǔ)知識(shí)掌握和應(yīng)用，讓學(xué)生掌握解題的方法，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)達(dá)到事半功倍的效果，愛(ài)學(xué)、樂(lè)學(xué)數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱華偉.數(shù)學(xué)解題策略[J].科學(xué)出版社有限責(zé)任公司，2009.

[2][美]G.波利亞.數(shù)學(xué)思維的新方法[M].上海科技教育出版社，2007.