錯誤資源在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

鄭芳芳

摘要：人們常說“錯誤是放錯了地方的寶貝”，錯誤是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中相伴的產(chǎn)物，是一種具有特殊教育作用的學(xué)習(xí)資源。在教學(xué)中，教師要正視學(xué)生的錯誤，對學(xué)生的錯誤寬容對待，并且巧妙引導(dǎo)，善加利用，使數(shù)學(xué)課堂變得更加精彩。

關(guān)鍵詞：錯誤資源；增效課堂；巧用

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）03-0079

在課堂教學(xué)中，教師們往往喜歡“天衣無縫”的完美課堂，視學(xué)生的錯誤為猛獸，有時為了片面追求課堂的完美，忽視了學(xué)生錯誤的價值，因而也就失去一種“美麗的精彩”，其實(shí)，課堂就是一個讓學(xué)生出錯的地方，當(dāng)我們把錯誤當(dāng)作一種教學(xué)資源、一個教學(xué)時機(jī)，當(dāng)作學(xué)生從不成熟走向成熟的起點(diǎn)，對錯誤不回避，有時還主動預(yù)設(shè)錯誤，讓學(xué)生在糾錯、思錯的過程中，對其思維過程做出調(diào)整與修正。如果能對錯誤資源巧妙利用，我們的數(shù)學(xué)課堂將會變得更加真實(shí)、靈動與精彩。在教學(xué)中，筆者努力進(jìn)行一些有效的實(shí)踐。

一、預(yù)設(shè)錯誤，防范未然

凡是教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師，在教學(xué)預(yù)設(shè)過程中，對學(xué)生可能出現(xiàn)的種種錯誤和易錯點(diǎn)都作了充分的估計(jì)，故意設(shè)置一些“陷阱”，誘導(dǎo)學(xué)生犯錯。教師對錯誤的種類及原因的預(yù)計(jì)，是對教學(xué)過程的預(yù)先判斷，有助于教師對教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成和學(xué)生思維的展示。學(xué)生在“嘗試錯誤”的活動中比較、思考，可以激發(fā)他們自主探究的精神，進(jìn)而修正錯誤，獲得真知。

案例一：“年、月、日”一課中，教師出示1993-2012年2月的月歷表，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、推理，探究出判斷平年和閏年的方法，即用年份除以4，如果是4的倍數(shù)的一般都是閏年。接著，教師出示了如下的判斷題：

判斷下列年份是平年還是閏年：1949年、1928年、2005年、2100年

學(xué)生根據(jù)剛才學(xué)習(xí)的判斷方法很快得出結(jié)果，1949年是平年，1928年是閏年，2005年是平年，電腦依次對學(xué)生的判斷給出了正確的評價。當(dāng)學(xué)生根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷2100年為閏年時，而電腦給出的判斷卻是錯誤，2100年是平年。

此時，學(xué)生們的臉上露出了疑惑的表情，“2100可以被4整除，應(yīng)該是閏年，不可能錯?。俊?/p>

教師也裝作疑惑的樣子：“是我們判斷錯了，還是電腦出了問題？2100年是平年還是閏年呢？讓我們通過萬年歷查尋一下?！保ㄍㄟ^驗(yàn)證，萬年歷顯示2100年為平年）“這到底為什么呢？”

學(xué)生紛紛露出好奇的表情，探究知識的熱情晃常高漲。這時教師適時地給學(xué)生講解了“百年不閏，400年又閏”的原因，為學(xué)生解開了心中的疑團(tuán)。

在上面的教學(xué)片斷中，教師在學(xué)生探究出判斷平年和閏年的一般方法后，并沒有急于把“百年不閏，400年又閏”這一知識直接呈現(xiàn)給學(xué)生，而是根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生預(yù)設(shè)了一個“陷阱”，制造一個“懸念”，使學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，促使學(xué)生急于獲得真知。然后，教師抓住這一教學(xué)契機(jī)，適時給出新知識，使學(xué)生有一種豁然開朗的感覺，這樣，學(xué)生對這一知道一定會記得深刻，而加深記憶的催化劑正是教師預(yù)設(shè)的那個錯誤。

二、活用錯誤，促使生成

錯誤在一定程度上反映了學(xué)生的思維水平和真實(shí)想法，是一種有價值的資源，教師應(yīng)善于活“用”錯誤，利用錯誤背后隱藏的教育價值，引導(dǎo)學(xué)生對錯誤進(jìn)行分析、評價，讓學(xué)生從錯誤中深化認(rèn)識，領(lǐng)略成功。課堂上，有些錯誤讓人預(yù)料不到，但它恰恰是反映了學(xué)生的認(rèn)知沖突，由于這種學(xué)習(xí)是學(xué)生自發(fā)產(chǎn)生的，所以經(jīng)常會出現(xiàn)激情四射的場面，成為課堂教學(xué)的亮點(diǎn)，會收獲意想不到的效果。

案例二：《百分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)片斷

其中一位學(xué)生收集到姚明罰球命中率為85.6%。

師：這個85.6%表示什么意思？

生：85.6%表示姚明罰了100個球，罰中85.6個球。

面對學(xué)生的錯誤，教師沒有回答，而是把目光投向全體學(xué)生。

怎么能有0.6個球，應(yīng)該表示大約進(jìn)了86個球……

于是教師又追問：姚明是不是只投了100個球？

生：85.6%可以這樣認(rèn)為，姚明投了1000個球，投中了856個球。

孩子們似乎覺得解決了0.6個球的問題。

師再問：要是姚明不是正好投100個或者1000個球，那命中率85.6%不是沒有辦法得到呢，到底該怎樣得到命中率85.6%的數(shù)據(jù)呢？

生：命中率85.6%是由命中球的個數(shù)除以投球的總數(shù)得到的，它表示命中球占投球總數(shù)的百分比，不表示具體的量，所以不能說投中了85.6個球……

面對課堂上學(xué)生收集姚明罰球命中率這條信息，讓學(xué)生按照以前的思考方式去解釋命中率，結(jié)果出現(xiàn)一個認(rèn)知沖突，教師抓住這個錯誤不放，通過階梯式的追問，一步步引導(dǎo)學(xué)生去爭論，讓他們產(chǎn)生自悟，最終達(dá)成共識——85.6%只表示投中球個數(shù)與投球個數(shù)比的關(guān)系，不表示具體數(shù)量。本案例中，教師活用錯誤資源，促進(jìn)學(xué)生生成，在質(zhì)疑、解疑過程中，學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的意義理解也就水到渠成，課堂教學(xué)也收獲了一種異樣的精彩。

三、反思錯誤，追查錯因

子曰：“學(xué)而不思則罔”。學(xué)生在解題過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)概念表述不清，思考不周密，解題依據(jù)不足，循環(huán)論證，以偏概全、忽略條件等錯誤，教師就要引導(dǎo)學(xué)生對錯誤進(jìn)行反思，通過反思了解知識理解是否深刻，解題方法是否創(chuàng)新，解題思路是否合理等，讓學(xué)生在反思中提升。

案例三：一位教師上“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”一課時，在學(xué)生初步感知的 基礎(chǔ)上，教師設(shè)計(jì)了一道判斷題“把一張圓紙片分成兩份，其中一份占 ”。結(jié)果學(xué)生的回答截然不同，面對學(xué)生的錯誤，教師沒有回避，也沒有簡單否定，而是借題發(fā)揮，巧妙利用，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思。

師問認(rèn)為對的同學(xué)：你為什么認(rèn)為是正確的？

生：把一張圓紙片分成兩份，其中一份就可用 表示。

生：不對，是錯的。

教師再追問：你們認(rèn)為呢？

生：她沒有把一張圓紙片平均分。

師：那么，你能用手上的材料來證明自己的觀點(diǎn)嗎？

生：我用一張長方形紙片代替一張圓紙片，把它上下對折，也就是平均分成兩份，其中一份占 。

生：我把一張長方形紙片左右對折也平均分成兩份，其中一份占 。

生：我把一張長方形紙片，對角對折也平均分成兩份，其中一份占 。

教師最后問：這三種折法各不相同，憑什么說其中一份都是長方形紙的 呢？

生：這三種方法雖然折法不同，但都把長方形紙平均分成了兩份，那每份就一定是它的 。

先前認(rèn)為對的學(xué)生也在教師的引導(dǎo)下，通過反思，也明白了必須把一張圓紙片平均分成兩份，其中的一份才是 。

本案例中，面對學(xué)生的錯誤，教師因勢利導(dǎo)，緊扣平均分這一知識點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，然后讓學(xué)生用折一折的學(xué)習(xí)活動，經(jīng)歷一個物體被平均分成兩份的過程，進(jìn)一步理解和體驗(yàn)了平均分。同時，也使剛才認(rèn)為這一判斷是對的同學(xué)，也明白怎樣分得到的一份才能用 來表示的道理。通過反思，學(xué)生不僅“知其然”，而且“知其所以然”。一句本身錯誤的話，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生析錯、思錯、糾錯的過程中，逐漸接近問題的本質(zhì)。

四、捕捉錯誤，深化理解

錯誤，不管來自學(xué)生還是來自教師，都是很珍貴的教學(xué)資源，我們要善于捕捉，認(rèn)真分析，有效利用。比如對于個別學(xué)生因?yàn)閷W(xué)習(xí)習(xí)慣而產(chǎn)生的問題可以在個體中單獨(dú)處理，典型的問題也可以對其他學(xué)生進(jìn)行提醒，對于共性的知識層面的錯誤要及時向全體學(xué)生指出，對于思維價值或?qū)M(jìn)一步學(xué)習(xí)新知識有幫助的錯誤，教師更應(yīng)該要有一雙慧眼，及時捕捉，選取合適的場合、時機(jī)進(jìn)行靈活的應(yīng)用，處理得好，則可以激活學(xué)生思維，提高教學(xué)效率。

案例四：如在教學(xué)“較復(fù)雜的平均數(shù)問題”時，學(xué)生會出現(xiàn)如下的錯誤：一艘輪船比甲地到乙地平均速度為20千米/小時，返回時的平均速度為30千米/小時，求輪船的來回的平均速度。像這類問題，有些學(xué)生則不思考條件，簡單地以（20+30）÷2=25千米/小時。捕捉這種錯誤，筆者故意出示一個例題：五（1）班男生平均身高140厘米，女生平均身高為142厘米，全班同學(xué)的平均身高為多少厘米？

生1：（140+142）÷2=141（厘米）

生2：不對，題中沒有男女生具體人數(shù)，這題不好做。

師：如果要讓等式成立，你有什么辦法？

有的學(xué)生馬上指出：“只要在題中增加全班男女生人數(shù)一樣多”的條件。

接著，筆者讓學(xué)生假設(shè)男女生都是30人來求全班的平均身高，最后又引導(dǎo)學(xué)生“如果把男生30人改成20人，不計(jì)算，你知道全班的平均身高在什么范圍嗎？如果把女生30人改為20人呢？

本案例中，教師捕捉到學(xué)生在計(jì)算平均數(shù)過程中極易出現(xiàn)的典型錯誤，抓住學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個模糊點(diǎn)，然后放手讓學(xué)生嘗試、探討，交流，在模糊處允許學(xué)生犯錯，再讓學(xué)生主動糾錯，整個過程中，教師沒有告訴學(xué)生正確的結(jié)論，而是給學(xué)生很大的思考空間，讓他們猜測，從而理解了平均數(shù)這個概念，優(yōu)化了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。相信學(xué)生通過這樣的思維過程，一定會比教師直接講授記憶更為持久，理解更為深刻。

總之，錯誤所能引發(fā)的問題可能正是教師和學(xué)生共同探究的切入點(diǎn)，然后通過不斷的“引誘”，將潛在的錯誤呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生積極地投入到“糾錯”中，課堂教學(xué)的有效性就會大大提高。

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（作者單位：浙江省樂清市仙溪鎮(zhèn)龍西學(xué)校 325600）