初中數(shù)學思維的轉(zhuǎn)化

李旭春

摘要：“曹沖稱象”的故事相信同學們都熟悉，其實他用的方法反映在數(shù)學中就是化歸轉(zhuǎn)化思想。面對千變?nèi)f化的中考新題型，許多同學在感到思維受阻時，若能像“曹沖稱象”一樣，運用思維轉(zhuǎn)化策略，換一個角度去思考問題，常能打破僵局。

關(guān)鍵詞：數(shù)學思維；轉(zhuǎn)化；聯(lián)系

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）03-0033

數(shù)學思維本質(zhì)上是辯證思維。思維方法能否靈活轉(zhuǎn)化，將直接影響到數(shù)學教育對學生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。因此，在數(shù)學教學中，教師應滲透科學的認識論與方法論。在本文中，筆者就數(shù)學思維的轉(zhuǎn)化策略作一探討。

—、普遍聯(lián)系與轉(zhuǎn)化策略

我們知道，數(shù)學定義、公理、公式、法則之間相互依賴、相互制約。數(shù)學思想方法中的字母代數(shù)、數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)換、方程與函數(shù)等揭示了事物間聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的特征。數(shù)學解題往往是多種方法的綜合應用。例如：“在實數(shù)范圍內(nèi)，當k取何值時，函數(shù)y=2x2-kx+3的圖像總在x軸的上方。”我們可以將問題轉(zhuǎn)化為多項式、方程和不等式問題。多項式問題：“在實數(shù)范圍內(nèi)，當k取何值時，二次三項式2x2-kx+3的值總是正的?！狈匠虇栴}：“k取何值時，方程2x2-kx+3=0無實數(shù)根?！辈坏仁絾栴}：“在實數(shù)范圍內(nèi)，當k取何值時，不等式2x2-kx+3>0?！?/p>

聯(lián)系不只是形式的、外在的。我們要揭示隱含在事物內(nèi)部的聯(lián)系，就必須對問題有更深刻的理解和更全面的分析。因此，這樣更有利于培養(yǎng)學生思考問題的深度和廣度，從而從更高層次上把握知識的內(nèi)涵，使其融會貫通、舉一反三。例如平面圖形的面積公式分散在許多章節(jié)。如果用運動變化的觀點把相應的數(shù)學事實聯(lián)系起來，便可找到其相互的聯(lián)系。如教學梯形面積公式s=1/2（a+b）h，當梯形的底退縮為一點便得到三角形面積公式s=1/2ah。當梯形兩腰變?yōu)槠叫袝r就得到平行四邊形面積公式s=ah；當?shù)淄丝s為一點，另一底演化成圓弧時就得到扇形面公式s=1/2LR。

二、生疏問題向熟悉問題轉(zhuǎn)化

轉(zhuǎn)化是解數(shù)學題的一種重要的思維方法，轉(zhuǎn)化思想是分析問題和解決問題的一個重要的基本思想，不少數(shù)學思想都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。就解題的本質(zhì)而言，解題即意味著轉(zhuǎn)化，即把生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，把抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題，把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，把一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題，把高次問題轉(zhuǎn)化為低次問題；把未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件，把一個綜合問題轉(zhuǎn)化為幾個基本問題，把順向思維轉(zhuǎn)化為逆向思維等，因此學生學會數(shù)學轉(zhuǎn)化，有利于實現(xiàn)學習遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以較快地提高學習質(zhì)量和數(shù)學能力。

數(shù)學轉(zhuǎn)化思想、方法無處不在，它是分析問題、解決問題的有效途徑，它既包含了數(shù)學特有的數(shù)、式、形的相互轉(zhuǎn)換，又包含了心理達標的轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)化的目的是不斷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和最終解決問題。在數(shù)學中，很多問題能化復雜為簡單，化未知為已知，化部分為整體，化一般為特殊……

生疏問題向熟悉問題轉(zhuǎn)化是解題中常用的思考方法。解題能力實際上是一種創(chuàng)造性的思維能力，而這種能力的關(guān)鍵是能否細心觀察，運用過去所學的知識，將生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題。因此，教師應深刻挖掘量變因素，將教材抽象程度利用學過知識，加工到使學生通過努力能夠接受的水平上來，縮小接觸新內(nèi)容時的陌生度，避免因研究對象的變化而產(chǎn)生的心理障礙，這樣做可得到事半功倍的效果。

三、對立統(tǒng)一與轉(zhuǎn)化策略

對立統(tǒng)一規(guī)律是唯物辯證法的最根本規(guī)律。矛盾的雙方共處于一個統(tǒng)一體中，在一定條件下向正反兩方向轉(zhuǎn)化。如，一般與特殊的轉(zhuǎn)化，正向與逆向的轉(zhuǎn)化，相等與不等的轉(zhuǎn)化等。恰如其分地運用對立統(tǒng)一、矛盾轉(zhuǎn)化的觀點去分析問題和解決問題，就能夠?qū)崿F(xiàn)由生到熟、由復雜到簡單、新舊知識間的轉(zhuǎn)化。

如在講授三角形內(nèi)角和定理時，為了使學生形成正確的猜想和探索一般化的證明方法，不妨進行如下的思維實驗：如圖：對于△ABC，設想，B、C不動，把A沿BA方向拉向無窮遠。結(jié)果形成AnC//AnB的局面。這時，∠BAnC變?yōu)?，∠ABC與∠ACB變?yōu)橥詢?nèi)角。在這個特殊的△ABC中，其內(nèi)角和為180°。這一過程實現(xiàn)了在特殊情形中提出猜測△ABC的內(nèi)角和恰為180°。同時，這一過程實現(xiàn)了在特殊情形中提出猜想以達到對一般性的、必然性的認識。

數(shù)學中存在著大量的能夠逆向思維的客觀基礎。數(shù)學中的定義、公式、法則、等價關(guān)系都有雙向性，都是可逆的。就數(shù)學方法而言，特殊與一般、具體與抽象、分析與綜合、歸納與演繹，其思維方向也是可逆的。作為解題策略，當正向思維有困難時可逆向思維，直接證明受阻時可間接證明，探討可能性失敗時，轉(zhuǎn)向考查不可能性。數(shù)學中逆向轉(zhuǎn)化策略主要表現(xiàn)為反序與否定。如“設a、b、c為非零實數(shù)，且ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0，”試問，滿足什么條件時，三個二次方程中至少有一個方程有不同的實數(shù)根，此題從正面考慮比較復雜。但從問題的反面考慮情況十分簡單，只有一種可能：“即三個方程都沒有實數(shù)根，”然后從全體實數(shù)中排除三個方程都無實數(shù)根的a、b、c的取值即可，這就從問題的反面找到了突破口。

四、培養(yǎng)創(chuàng)新精神，將思維轉(zhuǎn)化進一步深化

學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)主要體現(xiàn)在學生的數(shù)學思維能力具有創(chuàng)造性。這里的創(chuàng)新是指對思維主體來說是新穎獨到的思維活動，即只要思維的結(jié)果具有創(chuàng)新性質(zhì)，則它的思維過程就是創(chuàng)造性思維。它包括發(fā)現(xiàn)新事物、提出新見解、揭示新規(guī)律、創(chuàng)造新方法、建立新理論、解決新問題等思維過程。

創(chuàng)造性思維的實質(zhì)就是合理地、協(xié)調(diào)地運用邏輯思維、形象思維以及直覺思維等多種思維方式，使有關(guān)信息合理化和可利用，以產(chǎn)生積極的效果或成果。它具有新穎獨特、突破常規(guī)和靈活變通等特征。

創(chuàng)造性思維是人類高層次的思維活動，它的產(chǎn)生是多因素、多變量、多層次交互作用促成的。數(shù)學創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，其關(guān)鍵在于激發(fā)學生創(chuàng)造思維的發(fā)生機制。培養(yǎng)過程中首要的便是觀念的創(chuàng)新。教師要用創(chuàng)新精神去培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)造性思維。也就是說學生的數(shù)學創(chuàng)新思維要靠有創(chuàng)新精神的教師去培養(yǎng)。

總之，在數(shù)學教學中運用運動和聯(lián)系的觀點看問題，用辯證統(tǒng)一的關(guān)系來揭示事物的本質(zhì)，不僅可以拓寬思路、活躍思維，而且可以培養(yǎng)學生的探索能力和創(chuàng)新精神。

（作者單位：貴州省遵義縣茍江鎮(zhèn)中學 563100）