我國國債收益率曲線波動的主成分分析

【摘要】近年來，我國債券市場飛速發(fā)展，銀行間債券市場上已經(jīng)形成了比較完善的國債收益率曲線。本文選擇中央國債登記結(jié)算公司發(fā)布的銀行間市場收益率數(shù)據(jù)，用主成分分析方法，對中國國債期限結(jié)構(gòu)影響因素進(jìn)行實(shí)證分析。實(shí)證結(jié)果顯示，水平因素、斜度因素、曲度因素對收益率變化的解釋能力分別為73%、19%、3%，三因素合計(jì)為95%，無論是解釋能力還是曲線形態(tài)都接近美國等發(fā)達(dá)國家。

【關(guān)鍵詞】國債收益率 期限結(jié)構(gòu) 主成分分析

一、引言

各國利率期限結(jié)構(gòu)的研究中，采用最多的是國債收益率。國債利率是典型的無風(fēng)險利率，是其他信用品種、衍生金融工具以及權(quán)益類品種定價時參考的基準(zhǔn)。在西方發(fā)達(dá)國家，國債發(fā)行規(guī)模較大，期限齊全，而且形成了活躍的二級交易市場，從而國債收益率曲線期限結(jié)構(gòu)完整，能很好的反映出市場的波動情況，因此，通常選取國債收益率曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行利率期限結(jié)構(gòu)研究。

我國國債也是反應(yīng)債券市場變化情況的最好品種，而且越來越體現(xiàn)出基準(zhǔn)作用。特別是近幾年，我國國債市場有了很大發(fā)展，一級市場上，國債發(fā)行規(guī)模不斷增大、期限結(jié)構(gòu)越來越齊全，二級市場上的交易也日益活躍，國債因?yàn)榱鲃有院?、利率較少受發(fā)行人控制，比企業(yè)債和金融債等信用債更加活躍、更能靈敏準(zhǔn)確反應(yīng)和引導(dǎo)市場變化。我國銀行間債券市場上已經(jīng)形成了較為可靠的債收益率曲線，中央國債登記結(jié)算公司編制的國債收益率曲線極具權(quán)威性，能真實(shí)的反應(yīng)銀行間債券市場交易的國債收益率情況。

有了即期國債利率曲線，將不同期限的收益率曲線進(jìn)行比較，就能解構(gòu)出收益率曲線的變動規(guī)律。Robert Littterman， JoséScheinkman（1991）認(rèn)為，債券收益率曲線的變動形式主要有三種：平行移動，斜向移動，曲率移動。這一觀點(diǎn)后來得到許多專家的認(rèn)可。因?yàn)椴煌袌龅某墒烨闆r不同，收益率曲線的這些變動的形式也不盡相同。本文將在中債登編制的國債即期收益率曲線基礎(chǔ)上，從時間序列角度，應(yīng)用主成分分析方法研究我國國債收益率曲線變化的主要影響因素，解構(gòu)我國國債收益率曲線的主要變動形式。

二、文獻(xiàn)綜述

（一）國外文獻(xiàn)

Robert Littterman，JoséScheinkman（1991）提出的將利率變動影響分為水平、曲度、斜度，對后來的利率影響因素研究產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。他們在研究中借鑒了羅斯的多因素套利定價理論，運(yùn)用多因子模型來研究美國國債收益率曲線的影響因素。他們的研究表明固定收益證券收益率的大部分波動可以用三個因素解釋：水平因素、傾斜因素、曲率因素。其中，水平因素對各個長短不同期限的債券收益率都有顯著影響；傾斜因素對短期債券和長期債券的影響方向是相反的；曲度因素對短期和長期債券影響方向相同，對中期債券影響方向與長短期相反。

在此之后，涉及到國債收益率影響因素研究時，主成分分析方法被許多國家研究人員廣泛采用。DEcclesia & Zenios（1994），Sherris（1994），Bühler & Zimmermann（1996），Maitland（1999）， Martellini & Priaulet（2000）），Schere & Avellaneda（2000））分別對德國、澳大利亞、瑞士、法國、意大利、南非、拉美等國家、地區(qū)的債券收益率曲線進(jìn)行研究，結(jié)果表明，利率變動絕大部分可以用這三個因素來解釋。David J.Bolder，Grahame Johnson，and Adam Metzler（2004）選取1986年至2003年加拿大國債收益率年度數(shù)據(jù)，按照宏觀經(jīng)濟(jì)變化情況分為兩個階段研究，表明不同階段水平、斜度、曲度有所變化，但兩個階段中三個因素的累計(jì)解釋能力都達(dá)到99%以上。Francis X.Diebold，Canlin Li（2006）采用三因素來解釋和預(yù)測國債收益率的變化，擬合結(jié)果很好。Christophe Perignon， Daniel R.Smith，Christophe Villa（2007）用主成分分析法分析了美國，德國和日本的國債收益率曲線，三因素的解釋度分別是美國99.9%，德國、日本98.7%。Januj Juneja（2012）對美國、德國和英國1985年到2005年期限為1年、3年、5年、7年和10年的國債收益率年度數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，得出在三因素的解釋能力上，美國和德國比較相似。

（二）國內(nèi)文獻(xiàn)

我國的實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，水平、斜度、曲度這三個主成分對利率期限結(jié)構(gòu)變動有90%以上的解釋能力，但隨著研究中樣本數(shù)據(jù)選取的不同，這三個因素各自的解釋能力有很大差異。

林海（2003）選取上交所國債收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，結(jié)果是水平因素的解釋度為94.86%.王一鳴（2005）研究表明，第一個因素作用顯著，對所有期限債券的收益率都有顯著影響，解釋能力達(dá)到43%；第二個因素對中長期債券影響顯著；第三個因素主要是影響長期債券；第四個因素對短期和長期債券產(chǎn)生顯著影響。陳勇（2010）對2005至2010年銀行間市場月度數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，得出水平因素解釋能力為60%，斜度為25%，曲度為11%.Hu Zhiqiang，Lin Feng（2007）選取上交所2003年1月到2005年6月的國債數(shù)據(jù)分交易日、月度對我國國債收益率曲線的三因素進(jìn)行研究，說明中國整體解釋度低于發(fā)達(dá)國家，且觀察期對解釋度有影響，頻率越低，解釋度越高。張志剛（2008）利用上交所2007年1月10日～2008年3月10日每周周三國債的數(shù)據(jù)，得出第一個主成分解釋能力為40.78%，第二個主成分為27.62%，第三個主成分為24.4%，說明我國國債收益率曲線的平行移動不夠顯著，更多的是非平行移動。唐革榕，朱峰（2007）研究了上交所2001年8月30日至2002年12月13日的國債收益率數(shù)據(jù)，研究結(jié)果表明，水平因素、斜度因素和曲度因素對收益率曲線變化的解釋度分別為41.67%、32.29%和16.88%，三因素合計(jì)為90%以上，說明三因子模型可以反映國債收益率期限結(jié)構(gòu)變化的絕大部分。夏濛炎（2007）用2005～2006年上交所周末數(shù)據(jù)，得出前三個主成份對總方差的貢獻(xiàn)度分別為63.444%，25.689%和 6.239%，對總體方差的累計(jì)貢獻(xiàn)度達(dá)到95%以上。

（三）國內(nèi)外文獻(xiàn)評述

由于國內(nèi)債券市場發(fā)展較晚，研究也晚，國內(nèi)的研究較少，且數(shù)據(jù)使用上往往不正確。國內(nèi)文獻(xiàn)對債券收益率影響因素的主成分研究沒有形成統(tǒng)一的結(jié)論，主要是因?yàn)檫@些研究是在債券市場發(fā)展的不同時期作出的，樣本數(shù)據(jù)存在很大差異。相比之下，國外的研究較早，且相關(guān)文獻(xiàn)比較多。

三、模型介紹

人們在建立計(jì)量回歸模型時，為了更準(zhǔn)確地反映事物的特征，經(jīng)常會將較多的解釋變量加入模型，這既使模型變的復(fù)雜，而且變量之間往往會存在多重共線性。通常采用降維的方法來解決這一問題，將所有變量的信息用少數(shù)幾個變量來表示。主成分分析（principal components analysis）是由Hotelling 1933年提出的。它通過損失比較少的信息，將多個變量綜合成幾個新變量。

主成分分析思路如下：假設(shè)原始變量為X1、X2……Xp，對應(yīng)的均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為S1、S2……Sp.首先將樣本變量標(biāo)準(zhǔn)化，仍記為X1、X2……Xp.假設(shè)F1、F2……Fp是原始變量的主成分，可以分別用X1、X2……Xp線性表示，主成分應(yīng)滿足：（1）主成分是原始變量的正交變換；（2）各主成分之間不相關(guān)；（3）主成分與原始變量的總方差是一致的。

主成分分析的步驟為：第一步，確定原始變量。原始變量根據(jù)問題分析需要確定，之間應(yīng)該有較強(qiáng)的相關(guān)性，否則就不存在公共因子。第二步，計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣。從相關(guān)系數(shù)矩陣可觀察變量之間相關(guān)性強(qiáng)弱。第三步，選擇保留的主成分個數(shù)。保留多少個主成分是根據(jù)保留部分的累積方差在總方差中占比，也就是累積貢獻(xiàn)率。

在研究期限結(jié)構(gòu)的變化中應(yīng)用主成分分析方法，就可以從利率的變動中分解出變動的主要形式。

四、實(shí)證分析

（一）樣本及數(shù)據(jù)選擇

1.期限選擇。雖然債券品種非常多，對應(yīng)的剩余期限也很豐富，我們僅選擇關(guān)鍵期限收益率進(jìn)行研究。財(cái)政部一般把1年、3年、7年、10年作為國債關(guān)鍵期限，上述期限國債是發(fā)行的重點(diǎn)，發(fā)行量大，交易活躍，數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確。市場投資者廣泛認(rèn)可的中央國債登記結(jié)算公司網(wǎng)站發(fā)布的國債收益率曲線選擇的關(guān)鍵期限是：2m、3m、6m、9m、ly、2y、3y、5y、7y、10y、15y、20y、30y（m代表月，y代表年），本文直接采用中債登的關(guān)鍵期限國債收益率作為分析對象。

2.市場選擇。2013年10月末，銀行間市場規(guī)模占我國債券市場規(guī)模的91.2%，在我國債券市場中居于絕對主導(dǎo)地位，而且有權(quán)威的收益率數(shù)據(jù)，因此，我們選擇銀行間國債收益率曲線作為分析對象。

3.數(shù)據(jù)跨度選擇。選擇周數(shù)據(jù)。一般認(rèn)為選擇年度數(shù)據(jù)擬合最好，但中國國債市場近些年來才發(fā)展比較迅速，中債登從2006年才開始編制銀行間債券收益率曲線，若選擇年度數(shù)據(jù)則樣本量過少，因此選擇周數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

（二）數(shù)據(jù)檢驗(yàn)

1.相關(guān)性檢驗(yàn)。只有變量之間存在相關(guān)性，才能做主成分分析，因此先對變量進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果如下：

表1 原始變量相關(guān)系數(shù)表

從以上相關(guān)系數(shù)表可以發(fā)現(xiàn)，期限越接近的收益率之間具有越強(qiáng)的相關(guān)性，期限間隔越遠(yuǎn)的收益率之間相關(guān)性越弱。從總體來說，各個期限利率之間都具有較強(qiáng)的相關(guān)性（最低的也達(dá)到了0.6以上），可以進(jìn)行主成分分析。

2.平穩(wěn)性檢驗(yàn)。要對時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，首先應(yīng)該判別其是否平穩(wěn)。本文采用擴(kuò)展的Dickey-Fuller（ADF）法對所考察期限的收益率時間序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。收益率序列無明顯的時間趨勢，因此選擇帶有截距項(xiàng)但不包含趨勢項(xiàng)的模型。

表2 收益率序列的單位根檢驗(yàn)

上述平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果意味著在我國的利率期限結(jié)構(gòu)中，中長期利率序列是平穩(wěn)的，而5年以下（不包括5年）的中短期利率是非平穩(wěn)的。對各期限收益率進(jìn)行一階差分，差分后序列在5%水平下平穩(wěn)。

（三）實(shí)證結(jié)果

圖1是eviews輸出的碎石圖，橫坐標(biāo)表示主成分，縱坐標(biāo)表示特征值。從圖中可以看出，第一個主成分反映了利率期限結(jié)構(gòu)的絕大部分變化，第二個主成分次之，第三個主成分則接近于橫坐標(biāo)，能夠在某些程度上反映利率期限結(jié)構(gòu)的變化，第四個主成分非常小，對利率期限結(jié)構(gòu)難以作出明顯反映。因此，選取三個主成分已經(jīng)可以較為完整的反映利率期限結(jié)構(gòu)的整體變動。

圖1 崖底碎石圖

表3是eviews輸出的特征值，即按遞減順序排列的各個樣本變量線性組合的方差，以及各個主成份特征值占總體方差（變量總方差為13）的比例。

表3 各個主成分的方差貢獻(xiàn)率

上表反映了各個主成分對收益率總體方差的解釋能力。第一個主成分能解釋收益率變動的73.3%，第二個為18.7%，第三個為3.4%，合計(jì)解釋度為95.3%.可見，不管是三個主成分各自的解釋力度還是累計(jì)解釋力度都接近發(fā)達(dá)國家水平。

根據(jù)上述結(jié)果可以提取出三個主成分，為了分析這三個主成分的屬性，下面我們分析各個時間序列原始變量與主成分之間的關(guān)系。

表4為因子載荷量，為各個時間序列原始變量用主成分表示的系數(shù)。表5可以表示為圖2.從表5和圖2中可看出，前三個主成份基本上對所有原始變量的方差變動都具有較大的貢獻(xiàn)，第一個主成分對各個期限債券影響程度相似且都顯著，從因子載荷圖上看近似為一條直線，表示水平因素；第二個主成分對短期債券影響為負(fù)，對長期債券影響為正，表示斜度；第三個主成分對短期和長期債券影響為正，對中期債券影響為負(fù)，表示曲度。影響銀行間各種期限國債收益率變動的因素主要就是這三個。

表4 因子載荷量

圖2 因子載荷圖

水平、曲度、斜度這三條曲線形態(tài)與三因素對收益率變動的解釋能力和發(fā)達(dá)國家的很相似，這表明近幾年來，我國債券市場已經(jīng)有了很大發(fā)展，逐漸與國際接軌。

五、結(jié)論與政策建議

近幾年來，中國國債市場快速發(fā)展，收益率曲線影響因素形態(tài)越來越接近發(fā)達(dá)國家，但還是存在一些問題。應(yīng)該繼續(xù)加強(qiáng)國債的管理，以國債管理改革來促進(jìn)國債收益率曲線的完善。本文提出以下四點(diǎn)建議：

（一）進(jìn)一步統(tǒng)一國債市場

國債市場被人為割裂成銀行間和交易所兩個市場，兩個市場交易主體和價格體系都不同。雖然近幾年基本實(shí)現(xiàn)了跨市場發(fā)行、跨市場交易，但依然存在著相同債券的價格和收益水平不同的現(xiàn)象，這影響了國債收益率曲線的構(gòu)建。相關(guān)責(zé)任部門應(yīng)進(jìn)一步推進(jìn)市場的統(tǒng)一。

（二）完善做市商制度

借鑒國際經(jīng)驗(yàn)，完善做市商制度，提高做市商的政策地位，采取有效措施鼓勵和支持做市商做市，發(fā)揮其在一級市場的認(rèn)購和二級市場的做市功能，這有利于保持市場運(yùn)行的連續(xù)性。

（三）支持衍生產(chǎn)品的發(fā)展

國債期貨的推出，促進(jìn)了現(xiàn)貨市場的統(tǒng)一聯(lián)通，提高了期、現(xiàn)貨市場間的聯(lián)動性。相關(guān)部門應(yīng)大力支持開發(fā)遠(yuǎn)期交易、利率互換、國債預(yù)發(fā)行、期貨交易等各種交易工具。

（四）放寬市場參與主體的資格，增加其數(shù)量和類型，以利于國債市場價格的形成

完善銀行間市場的分層準(zhǔn)入機(jī)制，將證券機(jī)構(gòu)吸納到銀行間市場上來；鼓勵公募理財(cái)產(chǎn)品入市，促進(jìn)市場流動性的提升；條件成熟時，允許國外投資者持有一定數(shù)量的國債，充分利用國際資源，擴(kuò)大境內(nèi)債券市場資源配置的范疇。

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作者介紹：葉美琴（1986-），女，漢族，安徽安慶人，北京工商大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院碩士研究生，研究方向：資本市場。