高考數(shù)學(xué)命題特點(diǎn)解析及備考策略探究

周月　湯強(qiáng)

【摘要】2017年起四川省的高考數(shù)學(xué)將重新回歸全國統(tǒng)一命題，解析高考數(shù)學(xué)的命題特點(diǎn)是做好高考數(shù)學(xué)備考的關(guān)鍵.這里研究近三年新課標(biāo)全國Ⅱ卷（理科）與四川卷（理科）的命題特點(diǎn)，從整體結(jié)構(gòu)與分值、試題難度、主要考點(diǎn)考向、與備考策略等方面對試卷進(jìn)行對比分析.

【關(guān)鍵詞】高考數(shù)學(xué)；新課標(biāo)全國卷Ⅱ（理科）；四川卷（理科）；對比分析

從2013年至2015年，無論是新課標(biāo)全國Ⅱ卷（理科）還是四川卷（理科）在命題上都具有以下幾個特點(diǎn)：①關(guān)注基礎(chǔ)知識、技能與基本思想方法的考查；②強(qiáng)調(diào)能力立意，突出對數(shù)學(xué)學(xué)科能力的考查；③考點(diǎn)設(shè)置基本相同，重點(diǎn)考察六大知識主干；④不過分追求“新”“異”，著重在數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì).接下來，我們主要從整體結(jié)構(gòu)與分值、試題難度、主要考點(diǎn)考向、與備考策略等方面對試卷進(jìn)行對比分析.

一、整體結(jié)構(gòu)與分值的對比分析

全國Ⅱ卷（理科）：選擇題（1-12題，每題5分），填空題（13-16題，每題5分），解答題（17-21題，每題12分），選考題（22-24題，三選一，10分）

四川卷（理科）：選擇題（1-10題，每題5分），填空題（11-15題，每題5分），解答題（16-19題，每題12分，20題13分，21題14分）

全國Ⅱ卷（理科）共24題，客觀題占80分（選擇題60分+填空題20分），主觀題占70分（必做題60分+選做題10分），共作答22題；

四川卷（理科）全為必做題，客觀題占75分（選擇題50分+填空題25分）；主觀題75分，共作答21題.在題量上，全國Ⅱ卷（理科）比四川卷（理科）多出一道，客觀題占的比例也稍稍增大，所以對客觀題的訓(xùn)練可以加強(qiáng).

二、試題難度對比分析

總體而言，四川卷（理科）每種題型的難度總體呈現(xiàn)出從易到難，梯式遞進(jìn).選擇題前六題，填空題前兩題，解答題前兩題以及后四題的第一問，均屬于較容易的題，也就是所謂的“送分”題；而選擇題后兩題，填空題16題以及解答題20、21題第2問，難度明顯高于其他題，為“壓軸”題.這部分題目考生得分率非常低；但全國Ⅱ卷（理科）容易題只有1-2題，中檔題居多，考查的知識點(diǎn)比較基礎(chǔ).在解答題中，從第一道題開始就是中檔題，沒有嚴(yán)格意義上的“送分”

題，并且也沒有特別高難的題目，一般僅第21題是壓軸題.在壓軸題的難度上，全國Ⅱ卷（理科）較弱于四川卷（理科）并且綜合性沒有四川卷強(qiáng)，例如：

近三年全國Ⅱ卷（理科）在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這道壓軸提上都是求一次導(dǎo)數(shù)就可以解決問題，而四川卷（理科）必須求二次導(dǎo)數(shù).所以四川理科考生在壓軸題這一部分的訓(xùn)練中占有很大優(yōu)勢.總體來說，全國Ⅱ卷（理科）絕大多數(shù)都是中檔題，難度分布合理，區(qū)分度強(qiáng)，這樣對中等偏上水平的考生非常有利.

三、主要考點(diǎn)對比分析

1.選填題的對比分析

無論是全國Ⅱ卷（理科）還是四川卷（理科），每年考查的內(nèi)容都大同小異.而對比全國Ⅱ卷（理科）和四川卷（理科），我們發(fā)現(xiàn)，在選填題中，四川卷（理科）近三年考到的排列組合，反函數(shù)與自定義的命題題在近三年的全國Ⅱ卷（理科）中沒有出現(xiàn)，取而代之的是直線與圓的方程、線性規(guī)劃問題、球這些內(nèi)容，值得一提的是，2014年全國卷Ⅱ（理科）出現(xiàn)了對條件概率的考查（例如 ：5.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩次為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（ ）.A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45）四川考生對這部分的內(nèi)容相對生疏，建議在教與學(xué)的過程中加強(qiáng).

2.三角函數(shù)、數(shù)列考查的對比分析

從三年的試題來看，三角函數(shù)與數(shù)列在四川卷屬于必考的大題，并且難度波動較大.要么是第一個送分的解答題，要么是區(qū)分度較大的第四個解答題；而在全國Ⅱ卷（理科），第一道解答題 通常不是考三角函數(shù)就是數(shù)列.也就是三角函數(shù)與數(shù)列不會同時考解答題，只會出現(xiàn)其一.并且，三角函數(shù)與數(shù)列考查的分值有減少的趨勢.

3.概率統(tǒng)計(jì)考查的對比分析

四川卷對這部分內(nèi)容的考查相對較簡單，一般涉及隨機(jī)事件的概率、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望及其分布列，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布，并將程序框圖與排列組合與概率統(tǒng)計(jì)相結(jié)合.而全國卷對于概率統(tǒng)計(jì)的考查是非常多元化的，除了考查分布列與數(shù)學(xué)期望外（13年全國Ⅱ卷（理科）），還考查與概率有關(guān)的應(yīng)用題（13年全國Ⅱ卷（理科）），而且對于看起來“淡化”或“弱化”的邊緣考點(diǎn)也會進(jìn)行考察（14年全國Ⅱ卷（理科）考察了線性回歸方程）

4.立體幾何考查的內(nèi)容與要求大題一致，第一問一般考查平行關(guān)系或者垂直關(guān)系，第二問一般考查空間角（線面角、二面角）的計(jì)算.特別注意體積的計(jì)算在全國卷中也會涉及（14年全國Ⅱ卷（理科）18題）

5.解析幾何在兩套試卷的位置都放在倒數(shù)第二個大題，且考查的要求也是相同的.我們發(fā)現(xiàn)，近三年均考查直線與橢圓的位置關(guān)系，常常涉及定點(diǎn)，定值和最值問題，只要將直線與橢圓方程聯(lián)立消元得到關(guān)于x（或y）的一元二次方程，寫出判別式與韋達(dá)定理，雖然計(jì)算量很大，但按照這一“套路”，也會得不少步驟分.

6.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)近三年考查的內(nèi)容也相對穩(wěn)定，同時作為壓軸題，但全國Ⅱ卷（理科）的難度顯然沒有四川卷（理科）大.

7.作為全國Ⅱ卷（理科）與四川卷（理科）最大的區(qū)別，選考題無疑對于四川考生來說是最陌生的.全國Ⅱ卷（理科）選考的內(nèi)容為《幾何證明選講》、《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》與《不等式選講》，需要考生從三道選考題中選作一題，難度中等分值10分.《幾何證明選講》一般既考證明又考計(jì)算，如證明線段的比例、平行、垂直關(guān)系或四點(diǎn)共圓，計(jì)算線段的長度或圖形的面積，有時還要添加輔助線，或綜合運(yùn)用三角形面積公式、正弦定理和余弦定理解題.《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》重點(diǎn)考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化，以及極坐標(biāo)與參數(shù)方程（主要是直線、圓、橢圓）的簡單應(yīng)用.《不等式選講》一般考查絕對值不等式（含有1個或2個絕對值）的解法、利用絕對值三角不等式求含有2個絕對值的函數(shù)的最值進(jìn)而解決不等式恒成立或參數(shù)的取值范圍，有時還考查利用基本不等式求函數(shù)的最值或利用基本不等式證明不等式問題.但作為四川考生，通過對平時教學(xué)與考生對選考內(nèi)容的熟悉程度，建議選取坐標(biāo)系與參數(shù)方程進(jìn)行解答.

四、備考策略

第一，熟知考試大綱及考試說明：考試說明有時會更新，所以我們一定要把新舊版本的考綱進(jìn)行對比，找到變化的地方，查漏補(bǔ)缺，合理分配時間，一定要把握好度，不做無用功，但也不能把握不到位.

第二，繼承并發(fā)揚(yáng)以往成功的備考經(jīng)驗(yàn)：經(jīng)過試卷的對比分析，我們發(fā)現(xiàn)，每年的考點(diǎn)大相徑庭，優(yōu)秀的備考經(jīng)驗(yàn)仍然行之有效，我們要在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步的夯實(shí)基礎(chǔ)，提高能力.

第三，重視選填題：選填題占到了“半壁江山”，并且在難度區(qū)分上有很大區(qū)別，所以在平時的訓(xùn)練中要加強(qiáng)選填題的訓(xùn)練量、解題速度、提高準(zhǔn)確率.

第四，有舍有得、目的明確：高考標(biāo)卷的基礎(chǔ)題、中檔題、難題大致比例為3∶6∶1，在復(fù)習(xí)時要根據(jù)自己的實(shí)際情況進(jìn)行合理的有計(jì)劃地安排.對于中等及以下的學(xué)生，要敢于舍棄一些題目，立足基礎(chǔ)，把控中檔題，對必考的基礎(chǔ)題必須訓(xùn)練到位，如集合、復(fù)數(shù)、線性規(guī)劃這些比老的小題出現(xiàn)的題型針對性訓(xùn)練，三角函數(shù)、數(shù)列、概率統(tǒng)計(jì)、立體幾何是主戰(zhàn)場；對于能力較高的同學(xué)，在復(fù)習(xí)中要敢于挑戰(zhàn)自我，創(chuàng)新突破，在解析幾何和函數(shù)綜合題有所斬獲.總之，考生力求做到必考點(diǎn)穩(wěn)拿分、中檔題不丟分、壓軸題多得分.

【參考文獻(xiàn)】

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