《中心對稱與中心對稱圖形》課程難度變化分析及其教學(xué)指導(dǎo)的研究

謝玉如

【摘要】本文通過借助史寧中教授的課程難度量化分析模型，對我國《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（實驗稿）》（2011年版，以下簡稱《標(biāo)準》）與《全日制九年義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂版）》（1998年版，以下簡稱《大綱》）中中心對稱與中心對稱圖形內(nèi)容的難度進行對比分析，以此來考察我國初中幾何課程教學(xué)內(nèi)容的變化及發(fā)展，希望此探究對我國基礎(chǔ)教育課程改革有啟示指導(dǎo)作用.

【關(guān)鍵詞】中心對稱與中心對稱圖形；課程難度；課程廣度；課程深度；課程時間；教學(xué)指導(dǎo)

【基金項目】2015年度廣東省大學(xué)生科技創(chuàng)新培育專項資金：基于課程難度定量分析模型下的初中幾何課程難度研究（201410578047）

一、背 景

“中心對稱與中心對稱圖形”是初中數(shù)學(xué)幾何課程體系中的重要內(nèi)容之一，它與軸對稱圖形的基本概念、性質(zhì)有著緊密的聯(lián)系，同時與圖形的三種運動之一的“旋轉(zhuǎn)”有著不可分割的聯(lián)系，在幾何中起到了承上啟下的作用.本文通過借鑒史寧中等人的課程難度量化分析模型N=αG/T+（1-α）S/T （1），來分析“中心對稱與中心對稱圖形”在《大綱》和《標(biāo)準》下的難度變化，并進一步探究難度變化對教師教學(xué)實踐的指導(dǎo)作用.

二、難道量化比較

（一）廣度比較

通過對比《標(biāo)準》和《大綱》中“中心對稱與中心對稱圖形”知識點的變化，我們知道：相比《大綱》，《標(biāo)準》增加的知識點有：圖形的旋轉(zhuǎn)，圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圖形的平移、軸對稱與中心對稱的對比.總體看來，《大綱》下“中心對稱與中心對稱圖形”知識點的個數(shù)，也即廣度G1=3；《標(biāo)準》下“中心對稱與中心對稱圖形”知識點的個數(shù)，也即廣度G2=6.

（二）深度比較

總體上，對比《大綱》，《標(biāo)準》下對該模塊內(nèi)容的深度要求呈上升趨勢，例如，在《大綱》中，是直步主題，即直接進入了“中心對稱與中心對稱圖形”的介紹及性質(zhì)的學(xué)習(xí)與探究；而《標(biāo)準》中，則是在了解“中心對稱與中心對稱圖形”之前，先介紹旋轉(zhuǎn)圖形及探究旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，再進一步深入理解和掌握“中心對稱與中心對稱圖形”等.通過上述形式對《大綱》和《標(biāo)準》中每個知識點的逐一分析得出：《大綱》中“中心對稱與中心對稱圖形”模塊內(nèi)容的深度S1=2.00；《標(biāo)準》中平行四邊形模塊內(nèi)容的深度S2=2.17.

（三）時間比較

對此，《大綱》在八年級下冊的第三章中給出了“中心對稱與中心對稱圖形”的內(nèi)容和課時，其中，課時數(shù)的安排為4課時，于是T1=4；《標(biāo)準》下的教科書中“中心對稱與中心對稱圖形”安排了6課時，于是T2=6.

（四）難度比較

基于上述三個方面得出的數(shù)據(jù)，代入課程難度量化分析模型（1），可以得出：《大綱》和《標(biāo)準》下中心對稱與中心對稱圖形的課程難度系數(shù)分別為N=0.6，N=0.62（其中α=0.6）.顯然，在這個模型下，《標(biāo)準》下中心對稱與中心對稱圖形的課程難度系數(shù)比《大綱》下的高出0.02，即該模塊內(nèi)容的課程難度升高了0.02.

三、教學(xué)啟發(fā)

分析以上數(shù)據(jù)可知，在《大綱》和《標(biāo)準》的對比分析下，中心對稱與中心對稱圖形的課程廣度、課程深度和課程時間均有所變化，從而導(dǎo)致課程難度也隨著變化.下面我們將從課程廣度、課程深度和課程時間以及其引發(fā)的課程難度的變化這四個方面來探究其對教學(xué)實踐的啟發(fā)與指導(dǎo).

（一）課程廣度變化對教學(xué)實踐的指導(dǎo)

基于上述分析我們得知：相比于《大綱》，《標(biāo)準》下“中心對稱與中心對稱圖形”模塊內(nèi)容增加的知識點有：圖形的旋轉(zhuǎn)，圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圖形的平移、軸對稱與中心對稱的對比.教科書上也相應(yīng)地增加了諸如“已知線段AB和點O，按照例題3的作圖方法及步驟畫出線段AB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100度后的圖形”的課后習(xí)題.從該題可知，此題型是關(guān)于旋轉(zhuǎn)方面的知識，該知識點的增加，一方面是學(xué)生在學(xué)習(xí)了平移和軸對稱的基礎(chǔ)上，對發(fā)展學(xué)生的空間觀念的一個滲透，是后續(xù)學(xué)習(xí)中心對稱及其圖形變化的一個基礎(chǔ)，能起到承上啟下的作用；另一方面旋轉(zhuǎn)在日常生活中的應(yīng)用也比較廣泛，利用旋轉(zhuǎn)可以幫助我們解決很多實際問題，充分體現(xiàn)了課程“從生活走進教學(xué)，從教學(xué)走進生活”的教育理念.所以，廣大一線教師在教學(xué)的過程中，應(yīng)從實際生活出發(fā)，利用身邊存在的圖形來幫助學(xué)生更好地認識“旋轉(zhuǎn)”，并讓學(xué)生能夠?qū)W以致用，利用“旋轉(zhuǎn)”來解決生活中的實際問題，并為接下來學(xué)習(xí)“中心對稱與中心對稱圖形”打下良好的基礎(chǔ).

（二）課程深度變化對教學(xué)實踐的指導(dǎo)

基于上述對“中心對稱與中心對稱圖形”課程深度的比較分析可知：相比于《大綱》，《標(biāo)準》增加了關(guān)于“旋轉(zhuǎn)”等好幾個知識點，使得知識點的涉及面變廣，因而學(xué)生需要掌握的內(nèi)容增加，課程深度也就自然升高.

例如，《標(biāo)準》下的教科書也相應(yīng)地增加了這樣一個習(xí)題：已知線段AB和點O，按照例題3的作圖方法及步驟畫出線段AB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100度后的圖形.該習(xí)題要求學(xué)生在學(xué)習(xí)“中心對稱”之前，應(yīng)先理解并掌握關(guān)于“旋轉(zhuǎn)”這方面的知識，為接下來“中心對稱與中心對稱圖形”的學(xué)習(xí)作好鋪墊.針對該課程深度的變化，要求廣大一線教師應(yīng)按照新課程標(biāo)準下的新要求，安排適當(dāng)?shù)臅r間對新增加的知識點進行課堂教學(xué)，加強學(xué)生對基本知識點的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力及類推的邏輯思維能力，為接下來學(xué)習(xí)“中心對稱與中心對稱圖形”服務(wù).

（三）課程時間變化對教學(xué)實踐的指導(dǎo)

基于上述對“中心對稱與中心對稱圖形”課程實施時間的比較分析可知：相比于《大綱》，《標(biāo)準》下該模塊內(nèi)容的課程實施時間增加了兩個課時，雖然課程廣度和課程深度都增加了，但教師在課堂教學(xué)中仍有足夠的時間去講解分析，所以，廣大一線教師在教學(xué)過程中不要只因課程廣度的增加而快速地給學(xué)生灌輸新的知識點，相反的，教師應(yīng)更加注重學(xué)生新知識點的理解與掌握，要適當(dāng)?shù)卣{(diào)整教學(xué)速度，給學(xué)生足夠的時間去消化，去理解，讓學(xué)生們學(xué)會靈活應(yīng)用所學(xué)的知識.

（四）課程難度變化對教學(xué)實踐的指導(dǎo)

基于上述課程難度的比較分析可知：相比于《大綱》，《標(biāo)準》下“中心對稱與中心對稱圖形”的課程難度總體系數(shù)上升了.接下來我們還是從前面所舉的例子出發(fā)來進一步說明：已知線段AB和點O，按照例題3的作圖方法及步驟畫出線段AB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100度后的圖形.該例子表明，“旋轉(zhuǎn)圖形”的增加，使得“中心對稱與中心對稱圖形”的課程廣度上升，而且新標(biāo)準下還要求學(xué)生在理解好“旋轉(zhuǎn)圖形”的基礎(chǔ)上，采用邏輯思維能力來學(xué)習(xí)“中心對稱”并理解和掌握“中心對稱圖形”的相關(guān)性質(zhì)，可見，課程深度也上升了，再加上課程時間也增加的基礎(chǔ)上，課程難度也就自然隨著上升，而且從上述對比分析所顯示的數(shù)據(jù)進一步探究表明，主要是課程廣度的增加導(dǎo)致了課程總體難度的升高.

因此，針對新課程標(biāo)準下的教學(xué)要求，廣大一線教師，尤其是一些上了年紀的教師，在教學(xué)的過程中應(yīng)有所調(diào)整，適當(dāng)降低教學(xué)速度，課堂上不要一味按照自己的老套路用一些難題、怪題來講解額外的知識點，以增加學(xué)生們的學(xué)習(xí)負擔(dān)，相反的，教師應(yīng)更多地注重基本知識點的理解和掌握，落實基礎(chǔ)的課程目標(biāo)，并與實際生活相聯(lián)系，利用身邊存在的事物讓學(xué)生更好地理解和掌握“中心對稱與中心對稱圖形”并學(xué)以致用，解決日常生活中的實際問題，讓課程“從生活走進教學(xué)，從教學(xué)走進生活”的教育理念得到全面的詮釋.

【參考文獻】

[1]吳佳佳，張磊.課程難度模型：我國義務(wù)教育幾何課程難度的對比[J].新校園，2015，（4）：106.