課堂教學中對數(shù)學問題中的“引導”

尹姝靜

如何提升課堂教學效能？捷克教育家夸美紐斯認為：“教育者的藝術(shù)表現(xiàn)在使學生能夠透徹地、迅速地、愉快地學習知識技能.”教師作為課堂教學內(nèi)容和環(huán)節(jié)的設(shè)計者、組織者、實施者，教學的效果在一定程度上取決于教師的教學手段和教學藝術(shù).在實際數(shù)學教學中，我們教師需要在課堂教學中加強對數(shù)學問題的正確引導.

一、主動引導，正確表達

例1 如圖：P是反比例函數(shù)y=kx圖像上的一點，由P分別向x軸

和y軸引垂線，陰影部分面積為3，則函數(shù)的解析式為 .

評析 這種類型的題目學生非常容易錯，尤其是k的符號，那么怎樣引導，就會讓學生避免這樣的問題出錯呢？我們不妨這樣設(shè)問：點P的坐標怎么表示？面積怎么表示？需要的是線段長度，還是坐標？坐標和線段長度之間又有什么關(guān)系？如果有了這樣一連串的問題來引導學生解決這樣的問題，學生就能發(fā)現(xiàn)原來線段長是坐標的絕對值，面積可以用絕對值來表示，再根據(jù)圖像所在的象限就不難確定k的符號.

二、設(shè)置錯因，反思解題

例2 已知關(guān)于x的方程x2-2k+4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求k的取值范圍；

（2）化簡：︱-k-2︱+k2-4k+4.

評析 錯因明顯，學生思維有漏洞.學生在解第一問時就已經(jīng)錯了，如下： ∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ=2k+4-4k>0， ∴k<2.學生為什么會犯這樣的錯誤呢？我認為：陷阱在系數(shù)有根號，學生缺少閱讀，根號是明顯的.可學生在分析時僅僅抓住方程有兩個不相等的實數(shù)根而用△來判定，從而導致審題不清.學生們對2k+4在 里的條件忽略了.所以我在板書時強調(diào)2k+4≥0，

Δ>0

的整體效果.

三、想象引導，理解思想

例3 把棱長為4的正方體分割成29個棱長為整數(shù)的正方體（且沒有剩余），其中棱長為1的正方體的個數(shù)為.

評析 本題分類討論；方程思想.考查學生的空間觀念.學生可以從整數(shù)解和分類三種情況進行分析：（1）只有棱長為1的正方體；（2）分成棱長為3的正方體和棱長為1的正方體；（3）分成棱長為2的正方體和棱長為1的正方體.若棱長為4的正方體的體積為64，

如果只有棱長為1的正方體就是64個不符合題意排除；如果有一個3×3×3的立方體（體積27），就只能有1×1×1的立方體37個，37+1>29，不符合題意排除；所以應(yīng)該是有2×2×2和1×1×1兩種立方體.則設(shè)棱長為1的有x個，則棱長為2的有（29﹣x）個，

解方程：x+8×（29﹣x）=64，解得：x=24.所以分割的立方體應(yīng)為：棱長為1的24個，棱長為2的5個.

本題考查了學生圖形空間觀念，解題的關(guān)鍵是分三種情況考慮，得到符合題意的可能，再列方程求解.也可以用三元不定方程整數(shù)解來確定.

四、變式引導，開放訓練

例4 如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過AC的中點D，DE⊥BC垂足為E.

（1）由這些條件，你能推出哪些正確結(jié)論？（要求：不再標注其他字母，找結(jié)論的過程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫推理過程，至少寫四個結(jié)論）

（2）若∠ABC為直角，其他條件不變，除上述結(jié)論外，你還能推出新的正確結(jié)論嗎？并畫出圖形.[要求：至少寫出六個結(jié)論，其他要求同①]

評析 這是一道探索結(jié)論型的題，它具有開放性、發(fā)散性的特點，題目形式新穎，培養(yǎng)學生創(chuàng)造思維、想象能力和探究能力，有獨特的作用，學生審題后，教師引導學生嘗試、探索.

問題①：由O，D是中點，可聯(lián)想中位線定理，又由DE⊥BC，可推出DE與DO的位置關(guān)系，進而逐步推出其他角、線段間的關(guān)系.

問題②：若∠ABC為直角，DE與AB的位置關(guān)系將發(fā)生什么變化，從而判斷E點是否平分BC，BC與⊙O又會有什么特殊位置關(guān)系，由此又引出什么樣特殊的角與線段關(guān)系.

五、低起點，多發(fā)散

例5 將兩張等寬的矩形紙條重疊，重疊部分為四邊形ABCD，那么（1）四邊形ABCD是平行四邊形嗎？（2）四邊形ABCD是菱形嗎？（3）如果紙條寬為2 cm，∠ABC=60°，計算四邊形ABCD的周長與面積；（4）何時菱形的面積最大.

評析 這樣的一題多問形式，層層深入，不僅鞏固了本節(jié)課的重點知識菱形的判定，性質(zhì)，而且實現(xiàn)了訓練效果的最優(yōu)化.既讓基礎(chǔ)一般的同學吃得下，也讓基礎(chǔ)較好的同學吃得飽，還培養(yǎng)了學生努力探索知識的良好習慣.“重基礎(chǔ)、突出重難點”，確保課堂的層次性.以基礎(chǔ)為主，因為學生對新知識需要有一個熟悉 “老化”、形成技能的過程，在此基礎(chǔ)上適當增加一點訓練的思維層次，讓學生體驗到思維的樂趣，增強學生學習教學的興趣.

總之，課堂教學是中小學教學的基本方式，占據(jù)了學生絕大部分寶貴的時間，教師職業(yè)的神圣性以及學生的終身發(fā)展和學習時段的不可逆轉(zhuǎn)性決定了誰也沒有權(quán)利，誰也耽誤不起學生，挖掘課堂效能潛力理應(yīng)成為我們教師的共識.當然影響課堂效能的有多方面的因素，而本文僅是從問題引導方面提高教學校能的一些想法.在教學效能提高中我們教師能夠自控的方面還很多，這需要我們繼續(xù)去研究，去開發(fā).