《圓》課程難度變化及其對(duì)教學(xué)指導(dǎo)的探究

施學(xué)星

【摘要】本課題組成員鄭澤娜借助史寧中教授等人的課程難度量化分析模型撰寫了文章《圓課程難度的定量分析比較》，并發(fā)表于《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究》雜志.本文在上述文章的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究我國(guó)2000年的《全日制九年義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂版）》（以下簡(jiǎn)稱《大綱》）與2011年的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）圓課程難度的變化對(duì)初中教師的教學(xué)實(shí)踐的指導(dǎo).

【關(guān)鍵詞】圓；課程廣度；課程深度；實(shí)施時(shí)間；課程難度；教學(xué)指導(dǎo)

【基金項(xiàng)目】2015年度廣東大學(xué)生科技創(chuàng)新培育專項(xiàng)資金項(xiàng)目：基于課程難度定量分析模型下的初中幾何課程難度研究（課題編號(hào)：201410578047）.

教學(xué)啟發(fā)

基于《圓課程難度的定量分析比較》可知，與《大綱》相比，《標(biāo)準(zhǔn)》中圓的課程內(nèi)容難度大大減小了.由于《大綱》和《標(biāo)準(zhǔn)》中該模塊的課程廣度、課程深度和課程實(shí)施時(shí)間均發(fā)生了較大的變化，以下將具體分析課程廣度、課程深度、課程實(shí)施時(shí)間和總體課程難度變化四個(gè)方面對(duì)教學(xué)實(shí)踐的啟發(fā)和指導(dǎo).

（一）課程廣度變化對(duì)教學(xué)實(shí)踐的指導(dǎo)

基于《圓課程難度的定量分析比較》可知，《大綱》中圓課程內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)合計(jì)37個(gè)，取綜合的課程廣度系數(shù)為G1=37；《標(biāo)準(zhǔn)》中圓課程內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)合計(jì)24個(gè)，取綜合的課程廣度系數(shù)G2=24.

《標(biāo)準(zhǔn)》中該模塊的課程內(nèi)容與《大綱》中的相比，變化幅度比較大.諸如弦切角定理、相交弦定理、切割線定理、兩圓的連心線、公切線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，原本在《大綱》中是很重要的內(nèi)容，但在《標(biāo)準(zhǔn)》中已經(jīng)沒有這部分的內(nèi)容.而《標(biāo)準(zhǔn)》中也增加了一部分的知識(shí)點(diǎn)，如：直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，確定圓的圓心，過圓外一點(diǎn)作圓的切線等.

教師在具體教學(xué)實(shí)踐中，要注意把握好教學(xué)要求，緊緊圍繞新的教學(xué)要求.教學(xué)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)限制在《標(biāo)準(zhǔn)》所出現(xiàn)的范圍，教學(xué)中不要再揀回那些已經(jīng)被刪除的內(nèi)容以及其延伸出來的題目，特別是那些怪題、難題，以免增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，影響學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí).現(xiàn)以《大綱》中圓課程的經(jīng)典例題為例.

例1 “已知PT切圓O于T，PBA為割線，叫OC于D，CT為直徑，若OC=BD=4 cm，AD=3 cm，求PB的長(zhǎng).”

例2 “證明：相交兩圓的連心線，垂直平分兩圓的公共弦（連心線：連接兩圓的線段）”

例1要求學(xué)生在掌握運(yùn)用相交弦定理、切割線定理求得各線段數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，再利用勾股定理求得答案，題目中所運(yùn)用到的相交弦定理、切割線定理在《標(biāo)準(zhǔn)》中已經(jīng)被刪除，所以這一類題目都不應(yīng)再繼續(xù)講解.而例二不只是簡(jiǎn)單呈現(xiàn)圓心距與兩圓半徑大小，而是要求學(xué)生在掌握判斷兩圓位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)如何利用圓與圓的位置關(guān)系來證明兩圓位置連心線，公共弦的位置關(guān)系，題目對(duì)學(xué)生來說具有一定難度，所運(yùn)用到的兩圓的連心線、公共弦與《標(biāo)準(zhǔn)》中的教學(xué)要求不一致，也不應(yīng)再繼續(xù)講解.

（二）課程深度變化對(duì)教學(xué)實(shí)踐的指導(dǎo)

基于《圓課程難度的定量分析比較》可知，《大綱》中圓課程內(nèi)容對(duì)應(yīng)的課程深度值合計(jì)78，故取綜合的課程深度系數(shù)為=78；《標(biāo)準(zhǔn)》中圓課程內(nèi)容對(duì)應(yīng)的課程深度值合計(jì)55，故取綜合的課程深度系數(shù)為=55.

《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)《大綱》中該模塊的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了較大規(guī)模的刪除，如弦切角定理、相交弦定理、切割線定理、兩圓的連心線等，同時(shí)也增加了一些知識(shí)點(diǎn)，如確定圓的圓心等，而保留下來的知識(shí)點(diǎn)深度要求也普遍有所降低，如圓的切線的判定、切線成定理等，進(jìn)而使得知識(shí)點(diǎn)涉及面較少，要求學(xué)生掌握的知識(shí)點(diǎn)深度降低，降低了總體的課程深度.

因而，教師在進(jìn)行教學(xué)的過程中應(yīng)當(dāng)扣緊新的教學(xué)要求，針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行課堂教學(xué)，不要再講已經(jīng)刪除的知識(shí)點(diǎn)及其延伸出來的題目，而深度降低的知識(shí)點(diǎn)延伸出來的難題、怪題也不要再繼續(xù)講解.教學(xué)過程中像一些圓的有關(guān)性質(zhì)以及相關(guān)結(jié)論的證明，這些應(yīng)控制難度，對(duì)于一般學(xué)生，控制在教科書“綜合應(yīng)用”的題目難度以內(nèi)，對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，可以要求他們完成“拓廣探索”欄目的習(xí)題.還有，教師應(yīng)讓學(xué)生多動(dòng)手多動(dòng)腦，加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的理解與掌握，結(jié)合一些實(shí)際問題，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)由具體到抽象，特殊到一般的認(rèn)識(shí)上的飛躍，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力、發(fā)散思維能力和推理能力.現(xiàn)以《標(biāo)準(zhǔn)》中的一道經(jīng)典例題為例.

例3 “已知兩圓半徑之比是5∶3，如果兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距等于6，問當(dāng)兩圓的圓心距分別是24，5，20，0時(shí)，相應(yīng)兩圓的位置關(guān)系如何”.

例3只要求學(xué)生掌握判斷兩圓位置關(guān)系，只要知道圓心距d與兩圓的半徑大小，便可判斷兩圓的關(guān)系，解題思路簡(jiǎn)單清晰，考查學(xué)生對(duì)兩圓位置的數(shù)量認(rèn)識(shí)與形象思維的聯(lián)想能力，不像上述例二，不僅僅要求學(xué)生掌握判斷兩圓位置關(guān)系，還需要運(yùn)用兩圓位置連心線，公共弦的位置關(guān)系.所以教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)圍繞新的教學(xué)要求，積極引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，動(dòng)手能力，分析、概括等理性思維的能力.

（三）課程實(shí)施時(shí)間變化對(duì)教學(xué)實(shí)踐的指導(dǎo)

基于《圓課程難度的定量分析比較》可知，《大綱》下的教科書中圓課程教學(xué)安排30個(gè)課時(shí)，故取綜合的課程時(shí)間為T1=30；《標(biāo)準(zhǔn)》下的教科書中圓課程安排20個(gè)課時(shí)，故取綜合的課程時(shí)間為T2=5.相比于《大綱》，《標(biāo)準(zhǔn)》中該模塊的課程實(shí)施時(shí)間減少了10個(gè)課時(shí)，但由于課程廣度與課程深度的大大減小，使得教師在課堂教學(xué)中仍有足夠的時(shí)間去講解分析.部分知識(shí)點(diǎn)的刪除，這啟發(fā)著教師在課程教學(xué)中切勿將時(shí)間浪費(fèi)在已被刪除的知識(shí)點(diǎn)及其延伸出來的題目，而應(yīng)緊緊圍繞《標(biāo)準(zhǔn)》的教學(xué)要求，將時(shí)間用在新教學(xué)要求內(nèi)容上.

另一方面，新標(biāo)準(zhǔn)和新要求，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性增強(qiáng)了，學(xué)生活動(dòng)多了，教學(xué)進(jìn)度就會(huì)受到影響，而課程實(shí)施時(shí)間的減少，也啟示著教師在具體實(shí)踐教學(xué)中應(yīng)分析學(xué)生、分析教學(xué)內(nèi)容、分析課程標(biāo)準(zhǔn)和分析教學(xué)目標(biāo)，并且改變教學(xué)觀念、教學(xué)方法，運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，以此提高課堂的教學(xué)效率.且在時(shí)間允許的情況下，完成《標(biāo)準(zhǔn)》中的許多探索將對(duì)學(xué)生更好的掌握知識(shí)有著很大的幫助，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和推理能力.

（四）課程難度變化對(duì)教學(xué)實(shí)踐的指導(dǎo)

基于《圓課程難度的定量分析比較》可知，《大綱》和《標(biāo)準(zhǔn)》中圓課程的綜合課程難度分別為，（其中，α=0.6）.相比于《大綱》，《標(biāo)準(zhǔn)》中圓總體課程難度系數(shù)大大降低了，即該模塊的課程難度大大降低了.課程廣度、課程深度、課程實(shí)施時(shí)間三個(gè)方面的變化，歸根結(jié)底就是課程難度的變化.基于上述分析可知，相比于《大綱》，《標(biāo)準(zhǔn)》中圓課程中知識(shí)點(diǎn)的進(jìn)行了較大規(guī)模的刪除，使得課程廣度大大減小，知識(shí)點(diǎn)涉及面較少，要求學(xué)生掌握的知識(shí)點(diǎn)減少；深度方面也大大地降低，而課程實(shí)施時(shí)間的變少，最終總體課程難度也降低了.

《標(biāo)準(zhǔn)》的課程內(nèi)容增強(qiáng)了對(duì)課程目標(biāo)服務(wù)的選擇性，為數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容指出了方向，根據(jù)時(shí)代發(fā)展要求，刪除了一些不常用和難度較大的知識(shí)點(diǎn)，諸如相交弦定理、切割線定理、公切線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，使得教育面向全體學(xué)生，減輕部分學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).在知識(shí)點(diǎn)掌握上旨在擴(kuò)寬學(xué)生的見識(shí)面，增加了與現(xiàn)實(shí)生活和科技發(fā)展相需求的知識(shí)點(diǎn)，如：確定圓的圓心、過圓外一點(diǎn)作圓的切線等，體現(xiàn)了新課標(biāo)理念，數(shù)學(xué)與實(shí)際相聯(lián)系，最大程度地發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)中提高自己的操作能力，體會(huì)數(shù)學(xué)從生活中來，最終服務(wù)于生活.在新課程的潮流下，廣大的教師在實(shí)踐教學(xué)中都應(yīng)有所調(diào)整，不能“教新的，不忘老的”，尤其是一些年齡較大的教師，不能順著老思路，講解被刪除的知識(shí)點(diǎn)及其延伸出來的題目，應(yīng)緊扣新的教學(xué)要求進(jìn)行具體的實(shí)踐教學(xué)，讓學(xué)生多動(dòng)手多動(dòng)腦，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解與掌握.該部分題目也相對(duì)以前比較復(fù)雜，教學(xué)時(shí)應(yīng)注意多幫助學(xué)生復(fù)習(xí)之前所學(xué)的有關(guān)知識(shí)，做到以舊帶新、新舊結(jié)合，并且要加強(qiáng)解題思路的分析，幫助學(xué)生掌握由具體到抽象，特殊到一般的思想方法.教學(xué)時(shí)，選擇一些實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生加以解決，幫助學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高他們應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力、發(fā)散思維能力和推理能力.在課程時(shí)間方面，教師在面對(duì)不同程度的學(xué)生時(shí)，應(yīng)準(zhǔn)確的理解新課程理念，學(xué)會(huì)運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，并在較短的時(shí)間里把知識(shí)講清楚，使學(xué)生掌握接受所學(xué)知識(shí).

【參考文獻(xiàn)】

鄭澤娜.圓課程難度的定量分析比較 [J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015，（9）：38～39.