高等數(shù)學教學中數(shù)學高階思維的培養(yǎng)研究

張輝　呂海亮　李應岐　敬斌

摘要：基于數(shù)學高階思維的內(nèi)涵，從教學策略、教學模式和評價方法探討如何在高等數(shù)學教學中培養(yǎng)學員的數(shù)學高階思維，有效增強學員的數(shù)學高階思維能力。

關鍵詞：數(shù)學高階思維；教學策略；教學模式；評價方法

一、數(shù)學高階思維概述

高階思維，是指發(fā)生在較高認知水平層次上的心智活動或認知能力。它在教學目標分類中表現(xiàn)為分析、綜合、評價和創(chuàng)造。高階思維是高階能力的核心，主要指創(chuàng)新能力、問題求解能力、決策力和批判性思維能力。高階思維能力集中體現(xiàn)了信息時代對人才素質(zhì)提出的新要求，是適應知識時代發(fā)展的關鍵能力。

結(jié)合數(shù)學學科自身的特點，數(shù)學高階思維是指在數(shù)學活動中的有意識的、圍繞特定目標的、需要付出持續(xù)心理努力的高層次認知水平的復雜思維。它具有嚴謹性、深刻性、批判性、獨創(chuàng)性、靈活性的特點。

大學數(shù)學教育是以培養(yǎng)學員數(shù)學素質(zhì)為主要目標，將數(shù)學基礎知識與專業(yè)基礎知識和基本技能相結(jié)合的科學文化基礎教育的重要組成部分。在大學課程改革和新版人才培養(yǎng)方案的驅(qū)動下，大學數(shù)學教育已由傳統(tǒng)的重理論、輕應用向培養(yǎng)學員獨立思考、分析問題、解決問題和創(chuàng)造性思維能力為主的高階思維能力轉(zhuǎn)變。

二、基于數(shù)學高階思維培養(yǎng)的高等數(shù)學教學策略

首先，優(yōu)化高等數(shù)學課程內(nèi)容，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。高等數(shù)學根據(jù)教學內(nèi)容和高階思維培養(yǎng)要求，適當減少理論課的內(nèi)容，增加約10%實踐教學環(huán)節(jié)，包括研討課和實驗課兩部分內(nèi)容。采取的具體措施是降低部分內(nèi)容的難度要求，適應學員的軍事文化和專業(yè)理論基礎，強化數(shù)學思想方法的介紹，同時滲透數(shù)學建模的思想，加強應用，淡化運算技巧訓練，提高學員的創(chuàng)新能力。其次，加強研討實踐環(huán)節(jié)，提高學員學習興趣。通過課程內(nèi)容的調(diào)整和有機的整合，在大學數(shù)學類課程的授課學時中增設研討實踐內(nèi)容。研討課以與學員所學課程緊密相關的內(nèi)容為主，對基礎理論起到畫龍點睛的作用。研討主題確定后，研討的內(nèi)容、設計和實施都由學員獨立完成，通過學員的主動參與，使學員對分析問題，抽象問題和解決問題的全過程有一個基本的了解和熟悉，培養(yǎng)學員初步的分析思維和動手能力。再次，增設實驗課環(huán)節(jié)，增強學員解決實際問題的能力。實驗課以演示實驗，驗證性實驗為主，對基礎理論教學起到輔助作用。通過數(shù)學軟件計算、畫圖、優(yōu)化設計，加深學員對數(shù)學基本概念，定理、公式的理解。同時，教員在實驗內(nèi)容的設計上將學習的內(nèi)容與實際問題相結(jié)合，通過案例融人數(shù)學建模思想，經(jīng)過計算和結(jié)果的分析使學員進一步理解基本理論和應用。使抽象的理論直觀表現(xiàn)出來，提高學員對理論教學的興趣，培養(yǎng)學員的好奇心和探索精神。最后，鼓勵學員積極參與各類數(shù)學建模競賽，提高學以致用的能力。構(gòu)建并實踐“學員競賽-科技創(chuàng)新-教員科研”的互動教學模式。面向高階思維能力培養(yǎng)的大學數(shù)學教學過程既要體現(xiàn)教員在教學內(nèi)容、教學設計、教學方法和手段的改革和創(chuàng)新，還要體現(xiàn)以學員數(shù)學素質(zhì)培養(yǎng)和提高為目的的高階思維的培養(yǎng)，這兩個方面是相輔相成，相互促進的。通過數(shù)學建模競賽帶動學員的科技創(chuàng)新能力，培養(yǎng)青年教員的科研水平，鼓勵學員積極參與教員科研，共同提高，營造一種探索研究、普遍提高、個性發(fā)展的培養(yǎng)氛圍，培養(yǎng)學員創(chuàng)新素質(zhì)和青年教員科研水平，提高人才培養(yǎng)質(zhì)量和教員教學研究水平，真正實現(xiàn)“教學相長”。

三、構(gòu)建高等數(shù)學立體化教學模式，促進學員數(shù)學高階思維的發(fā)展

在教學設計指導下，以“學一導多元立體化互動”的開放教學模式為基礎，基于學員數(shù)學高階思維培養(yǎng)，從教學觀念、教學資源、教學手段和課程考核四個方面，構(gòu)建以數(shù)學高階思維培養(yǎng)為目標、立體化教學資源為支撐、以多樣化教學方法為手段、多層次實踐教學為途徑、多元化考核方式為保障的高等數(shù)學課程立體化教學模式。突出基于宏觀的角度把握教學活動整體以及各要素之間內(nèi)部關系的功能，有效地表現(xiàn)了教學模式的有序性和可操作。強調(diào)教學參與者的多邊互動和多種學習方式的共存發(fā)展，體現(xiàn)了以人為本的現(xiàn)代教育理念，具有教學資源的多元化、教學方式的現(xiàn)代化、知識結(jié)構(gòu)的立體化等突出特點，有助于樹立學員數(shù)學高階思維意識、激發(fā)和培養(yǎng)學員數(shù)學高階思維能力。主要表現(xiàn)如下：樹立以學員為本的教學理念，實現(xiàn)教與學的統(tǒng)一，挖掘教學資源，構(gòu)建多層次的教學體系，建立課程教學團隊，促進立體化教學資源的建設，采用多元化的教學實踐組織方式，實現(xiàn)“學教并重”的教學設計。

四、基于數(shù)學高階思維培養(yǎng)取向的評價方法

數(shù)學高階思維的培養(yǎng)是高等數(shù)學課程教學的主要目標，而評價數(shù)學高階思維是一項具有挑戰(zhàn)性的任務，如果缺乏評估數(shù)學高階思維的工具將會使教員無法判斷教學是否成功，而且沒有適當?shù)脑u估這些能力的測試，也會使教員無法進行強調(diào)數(shù)學高階思維的教學?；诟唠A思維能力培養(yǎng)和高階學習的關系，通過對信息技術有效支持高階學習的應用特點和數(shù)學學習活動中高階思維能力的外顯特征的研究，在大學數(shù)學課程教學中，建立數(shù)學高階思維能力培養(yǎng)取向的信息技術有效應用的評價指標體系，從深刻性、靈活性、獨創(chuàng)性、批判性和敏捷性方面實施以過程取向為主的評價方法，實現(xiàn)對學員數(shù)學高階思維的有效評價，教員和學員共同回顧和反思評價結(jié)果，促進高等數(shù)學立體化教學模式的完善。

在評價數(shù)學高階思維之前不僅要讓學員明確任務，更要讓學員知道評價的目標和準則，即數(shù)學高階思維的評價任務是一個復雜而不是模糊的任務；數(shù)學高階思維的評價不是對最容易觀察的過分簡單化的任務的完成和經(jīng)過操練的反應的評估，而是對學員在不熟悉的或未曾見過的情景中應用知識的表現(xiàn)的評估。

五、結(jié)束語

在軍校高等數(shù)學課程教學中培養(yǎng)學員的數(shù)學高階思維能力是一項復雜又艱巨的系統(tǒng)工程，是教員教學藝術的完美體現(xiàn)。如何有效促進學員數(shù)學高階思維發(fā)展，以往和現(xiàn)在的教學策略研究還遠未予以足夠的重視。面對信息時代對人才素質(zhì)需求的新挑戰(zhàn)，作為一名軍校大學數(shù)學教員要盡可能地利用現(xiàn)有條件為學員創(chuàng)設一個廣闊的、無限的思維空間，使學員的數(shù)學高階思維得以有效發(fā)展和快速提高。