讓數(shù)學(xué)思維走向深刻

周秋英

【摘 要】探究是一種主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的探索過(guò)程，并直接影響學(xué)生思維能力的發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，即為數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，沒有數(shù)學(xué)思維，就沒有真正意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。質(zhì)疑問難 “想”探究，拉伸思維長(zhǎng)度； 善于捕捉“敢”探究，拓展思維寬度；暢所欲言“曬”探究，提升思維高度。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維 探究 深刻

探究是一種主動(dòng)地、獨(dú)創(chuàng)地發(fā)現(xiàn)問題、提出見解的探索過(guò)程，從而揭示本質(zhì)規(guī)律及內(nèi)在聯(lián)系，并產(chǎn)生新穎獨(dú)特的想法，提出創(chuàng)造性的見解。探究不僅是一種心智活動(dòng)，更是一種發(fā)現(xiàn)知識(shí)、積極探求的心理取向，是一種自主探索的行為?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！毙W(xué)生精力旺盛，想象豐富，興趣廣泛，求知欲強(qiáng)烈，探究活動(dòng)便成為培養(yǎng)和發(fā)展思維的沃土。下面筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐來(lái)談?wù)勛约旱囊恍┳龇ā?/p>

一、質(zhì)疑解惑式探究——拉伸數(shù)學(xué)思維的長(zhǎng)度

有了問題才會(huì)思考，有了思考才有解決問題的方法。當(dāng)兒童面臨某一個(gè)問題而不解時(shí)，教師要根據(jù)學(xué)情指導(dǎo)學(xué)生自由進(jìn)行個(gè)性化的數(shù)學(xué)探究，經(jīng)歷深刻的個(gè)體思維體驗(yàn)，在探究中不斷豐盈自己的知識(shí)。學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的過(guò)程，就是經(jīng)歷數(shù)學(xué)本質(zhì)學(xué)習(xí)的過(guò)程，通過(guò)自己的探究，收獲某種關(guān)系、發(fā)現(xiàn)某種規(guī)律，探索創(chuàng)新精神和科學(xué)研究的方法。

【案例1】

上完“角的度量”一課，一位學(xué)生拿著“量角器”追出教室，異常興奮地說(shuō)：“老師，我發(fā)現(xiàn)量角器上外圈的度數(shù)與（對(duì)應(yīng)的）內(nèi)圈度數(shù)相加總是180°?！蓖馊潭?0°，對(duì)應(yīng)的內(nèi)圈刻度為170°；外圈刻度20°，對(duì)應(yīng)的內(nèi)圈刻度為160°；……”這樣一個(gè)發(fā)現(xiàn)會(huì)令一位孩子如此興奮和激動(dòng)！在他們的思維世界中，又會(huì)有什么獨(dú)特的解釋呢？筆者讓全班同學(xué)一起進(jìn)行了研究。

生：我發(fā)現(xiàn)量角器的內(nèi)圈和外圈對(duì)應(yīng)刻度加起來(lái)都是180°，這是因?yàn)檫@兩個(gè)角可以拼成一個(gè)180°的角，如一個(gè)角是40°，另一角是140°。因?yàn)橐粋€(gè)平角，隨意畫一條斜線，兩個(gè)角加起來(lái)一定是180°。其實(shí)，量角器不就是將半圓（即平角）等分成了180份么？

生：我想，之所以有這樣的規(guī)律是因?yàn)橐粋€(gè)平角的度數(shù)是180°，把一個(gè)平角分兩個(gè)小角，一個(gè)角的“0刻度”在左，一個(gè)角的“0刻度”在右，兩個(gè)角的度數(shù)拼起來(lái)就是180°。我還發(fā)現(xiàn)在一個(gè)平角內(nèi)畫一個(gè)角，這個(gè)角的一條邊和平角的一邊重合，如果小的一個(gè)角為20°，大的一個(gè)角就是160°。

生：我發(fā)現(xiàn)量角器內(nèi)圈的度數(shù)與對(duì)應(yīng)外圈的度數(shù)相加都是180°，比如130°和50°，140°和40°，150°和30°……因?yàn)閮蓚€(gè)角在平角內(nèi)進(jìn)行分割，所以兩個(gè)角的和是180°。

生：因?yàn)橐粋€(gè)平角的度數(shù)是180°，外圈的度數(shù)增加10°，內(nèi)圈的角度就減少10°，所以總還是180°。（該生的思維呈現(xiàn)方式是動(dòng)態(tài)的）

生：我發(fā)現(xiàn)內(nèi)圈和外圈加起來(lái)的和都是180°，因?yàn)閮煞蕉际菑?刻度開始的，但方向卻是相對(duì)的，只要一方增加10°，另一方便會(huì)減少10°。

生：因?yàn)閺耐馊?50°，還有30°才到180°。從內(nèi)圈看30°，還有150°才到180°。

師出示下圖：

師：真像“相遇問題”，當(dāng)兩人相遇時(shí)，甲行的路程+乙行的路程=總路程，而此處，甲行的路程為外圈度數(shù)，乙行的路程為內(nèi)圈度數(shù)，總路程為180°。

生：因?yàn)槊總€(gè)量角器的兩個(gè)0刻度都是一個(gè)在左邊，一個(gè)在右邊，所以一個(gè)是從左邊轉(zhuǎn)過(guò)去，一個(gè)是從右邊轉(zhuǎn)過(guò)去。所以它們就會(huì)在中途相遇，加起來(lái)就一定是180°。

思則變，變則通，通則活。學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、質(zhì)疑、探究的過(guò)程中，獲得的不僅僅是某一知識(shí)，更重要的是經(jīng)歷了嚴(yán)謹(jǐn)而深入的探究過(guò)程，收獲了探究經(jīng)驗(yàn)與思維習(xí)慣，享受了樂此不疲的思維過(guò)程，拉伸了“數(shù)學(xué)思維”的長(zhǎng)度。

二、 體驗(yàn)實(shí)踐式探究——拓展數(shù)學(xué)思維的寬度

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過(guò)程。學(xué)生的思維發(fā)展是他人不可代替的，只有給予充分探究的時(shí)間與空間，以學(xué)生自己喜歡的方式自由探索、發(fā)現(xiàn)、交流，讓不同層次的學(xué)生真正經(jīng)歷一個(gè)自主探索的過(guò)程，從而有效拓展“數(shù)學(xué)思維”的寬度。

【案例2】

蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)“三角形的分類”教學(xué)中有這樣一道題目：“紅領(lǐng)巾上有一個(gè)（ ）角，兩個(gè)（ ）角”。很多學(xué)生填一個(gè)“直角”，兩個(gè)“銳角”。他們認(rèn)為，既然都說(shuō)“紅領(lǐng)巾”是五星紅旗的一角，那么應(yīng)該有一個(gè)角是直角。

學(xué)生的想法是純樸的、真實(shí)的，而且有這樣想法的比較多?？磥?lái)，放手讓他們來(lái)一次實(shí)踐體驗(yàn)式探究，才能解開這個(gè)“為什么”？下面是學(xué)生的研究結(jié)果。

生：經(jīng)過(guò)測(cè)量，紅領(lǐng)巾有兩個(gè)銳角，一個(gè)鈍角，兩個(gè)銳角都是30°，一個(gè)鈍角是120°。我發(fā)現(xiàn)如果頂角的度數(shù)越大，底邊就拉得越長(zhǎng)；頂角的度數(shù)越小，底邊就越短；我想，紅領(lǐng)巾底邊越長(zhǎng)，戴紅領(lǐng)巾就比較方便，也許這就是紅領(lǐng)巾設(shè)計(jì)成鈍角三角形的原因。

生：今天我把紅領(lǐng)巾好好研究了一下，我先把紅領(lǐng)巾三個(gè)角的度數(shù)量出來(lái)，分別是120°、30°和30°。為什么紅領(lǐng)巾設(shè)計(jì)成鈍角三角形而不是直角三角形或銳角三角形呢？為了解開這個(gè)疑問，我動(dòng)手剪了這三種三角形，發(fā)現(xiàn)直角三角形和銳角三角形根本系不起來(lái)。現(xiàn)在我知道為什么我們的紅領(lǐng)巾要設(shè)計(jì)成鈍角三角形了，是為了方便我們的佩戴。

生：同學(xué)們常用的紅領(lǐng)巾是由一個(gè)鈍角、兩個(gè)銳角組成的鈍角三角形。為什么這樣設(shè)計(jì)呢？如果做成銳角三角形，那它們是很難系住的，只有當(dāng)一個(gè)角的度數(shù)越大，那么它的底邊就越長(zhǎng)，圍在脖子上就越方便。

生：每位少先隊(duì)員都佩帶著紅領(lǐng)巾，每一條紅領(lǐng)巾都是三角形的。我先拿出量角器量了紅領(lǐng)巾的三個(gè)角，分別是120°，30°，30°。為什么紅領(lǐng)巾是個(gè)鈍角三角形呢？要是換成直角、銳角三角形可以嗎？……一些問題出現(xiàn)在我的腦海中。我先用布做了直角三角形、銳角三角形，再給毛絨熊戴上，可是結(jié)打不起來(lái)。我以為太小了，再做了個(gè)大的，結(jié)果結(jié)還是不好打。我終于發(fā)現(xiàn)，打結(jié)打不了的原因是直角三角形、銳角三角形的另外兩個(gè)角太大。紅領(lǐng)巾設(shè)計(jì)成鈍角三角形，另外兩個(gè)角小，我們的紅領(lǐng)巾就容易打結(jié)了。

生：在佩戴紅領(lǐng)巾的時(shí)候，我發(fā)現(xiàn)，紅領(lǐng)巾最大的角是一個(gè)鈍角，所以它是個(gè)鈍角三角形，把它對(duì)折一下，兩邊剛好重合，所以還是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。紅領(lǐng)巾這樣設(shè)計(jì)，戴起來(lái)好看又整齊。

學(xué)生的研究，求證了紅領(lǐng)巾為什么是鈍角三角形的“真相”。在解決問題的同時(shí)，又鍛煉了自己的能力，并在生活知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)之間構(gòu)架了橋梁，打通了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

三、互動(dòng)分享式探究——提升數(shù)學(xué)思維的高度

課堂是學(xué)生馳騁思維的地方，更是自由創(chuàng)造的場(chǎng)所。課堂時(shí)空有限，但學(xué)生的創(chuàng)新能力無(wú)限。他們獨(dú)特的思考角度、思維方式都會(huì)給課堂帶來(lái)無(wú)窮的教學(xué)驚喜?；?dòng)交流，分享智慧，通過(guò)對(duì)話溝通，進(jìn)行思維碰撞，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)自我，提升數(shù)學(xué)思維的高度。