由重“量”轉(zhuǎn)向重“質(zhì)”的復(fù)習(xí)策略微探

陳小雨

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段如何提高課堂實(shí)效？這是每一個(gè)高中數(shù)學(xué)教師都非常關(guān)心的話題，但是環(huán)顧當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)現(xiàn)狀，筆者發(fā)現(xiàn)情況不容樂(lè)觀，存在最大的問(wèn)題是“量”太大，而忽視了問(wèn)題和作業(yè)的“質(zhì)”，那么，復(fù)習(xí)如何才能實(shí)現(xiàn)由重“量”轉(zhuǎn)向重“質(zhì)”呢？本文就結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)踐談一談看法與思考.

一、以“解決問(wèn)題”為復(fù)習(xí)的中心復(fù)認(rèn)概念和規(guī)律

復(fù)習(xí)課首先要幫學(xué)生完成基礎(chǔ)知識(shí)的有效復(fù)認(rèn)，如果直接拋習(xí)題，效果不好，如果干巴巴地讓學(xué)生自己翻書(shū)、看筆記也不好，怎么辦呢？筆者在教學(xué)實(shí)踐中嘗試著用“問(wèn)題”帶著學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中完成基礎(chǔ)知識(shí)的有效復(fù)認(rèn).

例如，和學(xué)生一起復(fù)習(xí)“單調(diào)性”的定義時(shí)，為了引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這個(gè)概念有深刻的理解，筆者進(jìn)行了如下問(wèn)題設(shè)計(jì)，而并非是用大量的習(xí)題來(lái)訓(xùn)練.

問(wèn)題1 （導(dǎo)入性）大家觀察圖1，看看這一天的氣溫在怎樣變化？

設(shè)計(jì)意圖 這是生活中的問(wèn)題，不僅僅在新授課中要注重學(xué)生興趣的激發(fā)，在復(fù)習(xí)課上仍然要注重導(dǎo)入的有效性，通過(guò)學(xué)生觀察圖形和思考激活學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí).

問(wèn)題2 （活動(dòng)性）請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)紙上作出函數(shù)y=x和y=x2對(duì)應(yīng)的圖象，觀察圖象的形態(tài)，思考“圖象”的上升、下降與哪個(gè)“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”相對(duì)應(yīng)？

設(shè)計(jì)意圖 活動(dòng)性問(wèn)題的解決能夠幫助學(xué)生有效提取“增”、“減”函數(shù)的概念，在學(xué)生拋出數(shù)學(xué)概念后，再引入反思性問(wèn)題.

問(wèn)題3 （反思性）憑著你前面的學(xué)習(xí)和理解，談一談增（減）函數(shù)是什么？

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)反思性問(wèn)題，學(xué)生頭腦中的基本概念已經(jīng)形成了，接下來(lái)問(wèn)題的設(shè)置可以繼續(xù)深入，引向應(yīng)用型問(wèn)題.

問(wèn)題4 （應(yīng)用型）嘗試著推斷函數(shù)y=x+1x （x>0）的升降？

設(shè)計(jì)意圖 這個(gè)問(wèn)題不是太好解決的，應(yīng)用過(guò)程中難在哪里？難在定義中的“任意”二字，借助于問(wèn)題4學(xué)生對(duì)單調(diào)性的理解進(jìn)一步深化.在此基礎(chǔ)上，拋出最后一個(gè)問(wèn)題，幫助學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行準(zhǔn)確的理解.

問(wèn)題5 （反思性）根據(jù)前面幾個(gè)問(wèn)題的思考，請(qǐng)你嘗試著給增（減）函數(shù)作出科學(xué)的定義？

學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中深化理解概念，學(xué)生在新授課中已經(jīng)對(duì)概念有了一定的認(rèn)識(shí)，但是由于遺忘和初學(xué)時(shí)存在零碎性等問(wèn)題，學(xué)生對(duì)概念的理解未必深刻，在復(fù)習(xí)課上以問(wèn)題為中心，不僅僅能夠幫助學(xué)生完成知識(shí)的復(fù)認(rèn)，還能在深化理解概念的過(guò)程中有序建構(gòu)知識(shí)體系，提高學(xué)生復(fù)習(xí)的主動(dòng)性和有效性.

二、以“自主討論”為體驗(yàn)的中心的過(guò)程與方法滲透

復(fù)習(xí)課復(fù)習(xí)的都是學(xué)生已知、已學(xué)的知識(shí)，如何才能更大限度地提升學(xué)生的參與度，促進(jìn)學(xué)生有更大的收獲呢？筆者認(rèn)為，除了要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題外，還應(yīng)該開(kāi)放我們的復(fù)習(xí)課堂，讓學(xué)生在討論和交流的過(guò)程中對(duì)過(guò)程與方法有更深刻的理解.

例如，筆者在和學(xué)生一起復(fù)習(xí)基本不等式：ab≤a+b2 （a>0，b>0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b等號(hào)成立）時(shí)，首先結(jié)合所教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際，設(shè)置了具有關(guān)聯(lián)性的4個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考和解決，在學(xué)生解決完了，讓學(xué)生自主討論和交流.

例1 求y=4x+24x-5 （x>54）的最小值；

例2 求y=4x-24x-5 （x<54）的最大值；

例3 求y=x（3-2x） （0≤x≤1）的最大值；

例4 求y=sin2x+4sin2x的最小值.

首先學(xué)生獨(dú)立完成了上述4個(gè)問(wèn)題后，讓學(xué)生交流和討論，學(xué)生會(huì)有如下的收獲.

（1）有部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生可能在例1的解決中就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，為什么？因?yàn)閷?duì)“等號(hào)成立的條件”輕視了.

（2）在問(wèn)題3的討論中，學(xué)生更加激烈，圍繞著“如何求解？”從方法的角度進(jìn)行思考，當(dāng)發(fā)現(xiàn)了方法，繼而討論應(yīng)用方法時(shí)的注意事項(xiàng)，問(wèn)題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為：如果用基本不等式的變形ab≤（a+b2）2來(lái)解決，需要注意什么問(wèn)題呢？學(xué)生在思考的過(guò)程中還要說(shuō)出自己的理由，這樣的討論才更具有思辨性.

y=x（3-2x）=12·2x（3-2x）

≤12·（2x+3-2x2）2=98，

當(dāng)且僅當(dāng)2x=3-2x，即x=34時(shí)等式成立.通過(guò)這樣的討論，學(xué)生不僅僅看到了解決問(wèn)題的方法，還對(duì)“調(diào)節(jié)系數(shù)”的作用有了深入的理解.

（3）對(duì)于問(wèn)題4，有相當(dāng)一部分學(xué)生做題會(huì)出現(xiàn)困難，只能解決到y(tǒng)=sin2x+4sin2x≥24=4，那么這樣的解答存在問(wèn)題嗎？為什么等號(hào)取不到呢？這個(gè)可以作為課堂生成性問(wèn)題引發(fā)學(xué)生更為深層次的思考，整個(gè)課堂復(fù)習(xí)推向高潮，怎么辦？將學(xué)生的思維引向設(shè)t=sin2x，將例4轉(zhuǎn)化為求f（t）=t+4t的最小值問(wèn)題，當(dāng)然考慮到0

現(xiàn)階段，高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中還不能完全脫離應(yīng)試教育的限制，不論是教師還是學(xué)生都是以學(xué)習(xí)成績(jī)作為最終目標(biāo)以及檢測(cè)教學(xué)的方式，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中缺乏主動(dòng)性和興趣，教師教學(xué)內(nèi)容生硬、教學(xué)方式也相對(duì)單一、死板，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)