高中數(shù)學(xué)“類比推理”教學(xué)應(yīng)用實(shí)踐

湯志斌

一、高中數(shù)學(xué)“類比推理”教學(xué)現(xiàn)狀分析

雖然目前類比推理教學(xué)已經(jīng)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開始運(yùn)用，但并沒有將其應(yīng)用的教學(xué)作用充分發(fā)揮.總體來說，主要包括以下幾方面：首先，學(xué)校以及數(shù)學(xué)教師對類比推理教學(xué)方法缺乏重視，并沒有意識到類比推理在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神方面的必要性.很多教師并沒有在授課過程中適當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生講授類比推理的相關(guān)知識及應(yīng)用.其次，類比推理教學(xué)模式不夠系統(tǒng)化，類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用過于隨機(jī)性和任意性.最后，教師在類比推理教學(xué)應(yīng)用中，輕視新知識的講授而重視題目的解答.應(yīng)試教育模式促使大多數(shù)數(shù)學(xué)教師重視數(shù)學(xué)題目的解答，而不能在恰當(dāng)?shù)闹R點(diǎn)中引入類比推理.實(shí)際上，高中的數(shù)列、解析幾何和立體幾何等知識的學(xué)習(xí)都需要類比推理，這樣才會加深學(xué)生對抽象知識的印象，幫助他們更好地掌握新內(nèi)容.

二、高中數(shù)學(xué)“類比推理”教學(xué)實(shí)踐

1.通過性質(zhì)相似來開展類比推理教學(xué)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理教學(xué)的應(yīng)用實(shí)踐，首先可以通過性質(zhì)相似來展開.本文以等比數(shù)列性質(zhì)為例，進(jìn)行具體的說明.等比數(shù)列學(xué)習(xí)時的基礎(chǔ)是等差數(shù)列，所以可以利用兩者在性質(zhì)上的相似，來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí).首先，在課堂開始前，教師需要組織學(xué)生來回顧等差數(shù)列的若干性質(zhì).因等差數(shù)列的性質(zhì)比較多，可以用列表格的形式，讓學(xué)生簡潔明了對等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行再一次梳理.其次，通過統(tǒng)一復(fù)習(xí)、類比的方式，引導(dǎo)學(xué)生來思考等比數(shù)列的性質(zhì).對比等差數(shù)列的性質(zhì)，將學(xué)生分為幾個小組，思考、討論并交流等比數(shù)列的性質(zhì).教師在這一類比過程中，針對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，進(jìn)行及時糾正.如此一來，學(xué)生的思考過程是獨(dú)立的，沒有教師思維的過度參與，因此能深刻記憶，對等比數(shù)列的性質(zhì)掌握得更加牢固.

2.通過結(jié)構(gòu)相似來開展類比推理教學(xué)

（1）數(shù)學(xué)公式的類比推理教學(xué)

高中數(shù)學(xué)抽象的公式較為繁多，學(xué)生記憶時有一定的難度.因此，可以運(yùn)用數(shù)學(xué)公式中的結(jié)構(gòu)相似類比，來改變教學(xué)思路，幫助學(xué)生穩(wěn)固記憶.例如，在柱體體積一節(jié)的學(xué)習(xí)中，教師可以以長方體體積的計(jì)算公式為例，引導(dǎo)學(xué)生類比出柱體體積的計(jì)算公式.首先，學(xué)生需要在已有的知識體系中尋找出類比的“源頭”，即回憶長方體體積的計(jì)算公式.然后，教師利用教材來設(shè)計(jì)趣味實(shí)驗(yàn)：學(xué)生將大小一致的教材書本分為兩部分，其中一部分摞起來擺齊，另一部分在摞起來的過程中呈現(xiàn)一定的斜度.如圖1所示.

然后讓學(xué)生觀察這兩種摞法，思考一下兩堆書的體積是否相同？怎樣計(jì)算它們的體積？類比到柱體體積上，能否用長方體的體積公式來計(jì)算？如此一來，學(xué)生能在親手實(shí)踐中，觀察、思考并討論出柱體體積大概的計(jì)算方法.而教師根據(jù)學(xué)生的答案，適當(dāng)進(jìn)行糾正和引導(dǎo)，從而提升課堂中數(shù)學(xué)公式的教學(xué)效果.

（2）數(shù)學(xué)運(yùn)算的類比推理教學(xué)

高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中，很多運(yùn)算及其運(yùn)算規(guī)律結(jié)構(gòu)都具有相似性，教師應(yīng)該利用這種結(jié)構(gòu)相似性，來開展類比推理教學(xué)，從而引導(dǎo)學(xué)生找出并比較各種運(yùn)算之間的聯(lián)系和區(qū)別，加深記憶.例如，在概率事件一節(jié)的教學(xué)中，可以類比之前學(xué)過的集合關(guān)系及運(yùn)算，來開展教學(xué).首先，課堂開始前，教師應(yīng)向?qū)W生逐層提問：集合之間的關(guān)系有哪些？怎么用韋恩圖來進(jìn)行這些關(guān)系的表示？集合之間有哪些運(yùn)算形式？將這些運(yùn)算關(guān)系用數(shù)學(xué)符號來表示，是否具有優(yōu)勢呢？然后，通過事件A包含事件B的概念，來引導(dǎo)學(xué)生利用集合運(yùn)算關(guān)系的研究方法來分析事件互相間的關(guān)系，并提問：集合的空集，和事件對應(yīng)的什么概念有聯(lián)系呢？集合中“B包含于A，A包含于B，那么A等于B”這一運(yùn)算關(guān)系如果放到事件中，怎么去表述和理解？通過上述問題，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生利用集合與概率事件的結(jié)構(gòu)相似，來得出概率事件的運(yùn)算關(guān)系.

3.通過方法相似來開展類比推理教學(xué)

本文以對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)為例，分析利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)的方法來開展類比推理教學(xué)的具體過程.首先，課堂開始時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)時的方法進(jìn)行整體性復(fù)習(xí)和回顧，然后設(shè)計(jì)表格來將指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象逐一列出. 并向?qū)W生強(qiáng)調(diào)，函數(shù)性質(zhì)研究過程中，應(yīng)該注重兩域三性的學(xué)習(xí)，即函數(shù)值域和定義域，函數(shù)圖象的過定點(diǎn)、奇偶性和單調(diào)性.接著，教師以設(shè)置問題情境的方式來鼓勵學(xué)生積極思考：大家已經(jīng)總結(jié)并回顧了指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)方法和相關(guān)性質(zhì)概念，那么，能否用這種方法來進(jìn)行對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)呢？通過哪幾方面能得知對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)呢？理所當(dāng)然，很多學(xué)生會設(shè)計(jì)相似的表格，來一一類比對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并對二者的性質(zhì)進(jìn)行分析和比較.在分析比較的基礎(chǔ)上，能較為容易地得出指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的異同點(diǎn).在此基礎(chǔ)上，教師再正式展開本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，并在教學(xué)結(jié)束時，請同學(xué)代表上臺，對兩種函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行再次總結(jié).這樣一來，學(xué)生不僅對對數(shù)函數(shù)有了深入地了解，同時也鞏固了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，為后續(xù)三角函數(shù)及冪函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，效果較好.

作為一種重要的數(shù)學(xué)知識認(rèn)知方式，類比推理在高中數(shù)學(xué)中所起的作用舉足輕重.本文主要以實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容為例，分析了高中數(shù)學(xué)“類比推理”教學(xué)的應(yīng)用實(shí)踐.但因?yàn)閭€人能力和條件所限，本研究還有諸多不足，如研究的范圍不夠廣闊.希望廣大一線教師在后續(xù)的教學(xué)中，能不斷深入分析，以促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提升.