提升合作內(nèi)質(zhì)拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

徐云

合作學(xué)習(xí)的說法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中并不陌生，卻不是每一個數(shù)學(xué)課堂都能夠?qū)⒅鋵?shí)到位的.表面看來，合作學(xué)習(xí)就是將知識接受與探索的主動權(quán)交給學(xué)生自己，讓他們在小組合作的形式之下，相互協(xié)助，彼此啟發(fā)，完成知識內(nèi)容的自主學(xué)習(xí).很多教師在教學(xué)設(shè)計(jì)當(dāng)中都能做到這一點(diǎn)，卻誤將對教學(xué)形式的追求當(dāng)作了合作學(xué)習(xí)的全部.其實(shí)，通過合作學(xué)習(xí)，最終想要實(shí)現(xiàn)的是對學(xué)生思維能力的拓展.因此，教師們始終應(yīng)當(dāng)以這個終極目標(biāo)為追求，引導(dǎo)合作學(xué)習(xí)形式的開展.只有樹立起這種完備的意識，才能收獲有效的合作學(xué)習(xí)效果.

一、重任務(wù)布置，為合作學(xué)習(xí)鋪平道路

為了從根本上提升合作學(xué)習(xí)的內(nèi)在質(zhì)量，教師們首先需要從合作學(xué)習(xí)的開展形式上進(jìn)行思考與完善.雖然合作學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，但并不表示教師完全無事可做.合作的內(nèi)容是什么？合作的形式又是什么？這都是需要教師們在教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)當(dāng)中進(jìn)行思考，并采取巧妙的方式對學(xué)生們的合作行為加以影響的.教師可以將任務(wù)教學(xué)法融入到合作學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)當(dāng)中，以具體任務(wù)來引導(dǎo)合作活動的穩(wěn)步推進(jìn).

例如，在教學(xué)絕對值的內(nèi)容時，我請學(xué)生們合作學(xué)習(xí)其中的概念.如果只是這樣籠統(tǒng)地提出要求，很難讓大家明確概念的學(xué)習(xí)重點(diǎn)在哪里.于是，我從一開始便將任務(wù)明確：透徹理解絕對值的非負(fù)特性，并解答如下問題：若|a-2|與|b+2|互為相反數(shù)，那么，a+b的值是多少？在具有針對性的合作學(xué)習(xí)之下，學(xué)生們很好地自主學(xué)習(xí)了絕對值概念中的非負(fù)特征，并將之有效運(yùn)用到了問題解答當(dāng)中，推導(dǎo)出a-2=0且b+2=0的結(jié)論，題目順利求解.

在合作學(xué)習(xí)的進(jìn)行過程當(dāng)中，教師們需要給學(xué)生預(yù)留出充分的自由空間.因此，教師想要對這個過程進(jìn)行正確引導(dǎo)，就要抓住學(xué)習(xí)開始之前的環(huán)節(jié).在合作學(xué)習(xí)之前，教師要給學(xué)生明確的學(xué)習(xí)任務(wù)，為接下來的合作活動指明方向.學(xué)生們帶著任務(wù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，目標(biāo)明確，大家的探究熱情十分高漲，也為合作學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升提供了有力保障.

二、重思路點(diǎn)撥，為合作學(xué)習(xí)預(yù)留空間

初中階段的學(xué)生還沒有形成完善的數(shù)學(xué)分析處理能力，因此，在合作學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，難免會出現(xiàn)思路偏差或是無法解決疑難問題的情況.作為教師，對此置之不理顯然是不行的，但如果直接站出來對知識進(jìn)行講解，難免會破壞合作學(xué)習(xí)的氛圍和學(xué)生的自主性.于是，如何在合作學(xué)習(xí)中對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，便成為了教師們應(yīng)當(dāng)重視的問題.

例如，在學(xué)習(xí)過三角形的內(nèi)容之后，學(xué)生們在合作學(xué)習(xí)中遇到了這樣一個問題：如圖1所示，AD為△ABC的中線，BE與AC相交于點(diǎn)E，與AD相交于點(diǎn)F，且EA=EF.求證：CA=FB.這道題目的解答思路非常靈活，我想要讓學(xué)生們將這些角度都考慮到.于是，我向大家提出了如下幾個思路方向：第一，以△ACD為基礎(chǔ)三角形，對AC進(jìn)行轉(zhuǎn)移，使之與BF都在△BHF當(dāng)中.第二，以△BDF為基礎(chǔ)三角形，對AC進(jìn)行轉(zhuǎn)移，使之與BF在兩個全等的三角形中.這樣的點(diǎn)撥，讓學(xué)生們在接下來的學(xué)習(xí)活動中有了思考的方向，并在這些開闊思路的輔助下拓寬了思維空間.

對于很多復(fù)雜問題來講，解決的關(guān)鍵往往就在于某一個思維點(diǎn)上.因此，教師在對學(xué)生們的合作學(xué)習(xí)過程進(jìn)行指導(dǎo)時，無需將知識內(nèi)容覆蓋到每一個角落，而只要將那個關(guān)鍵的思維路徑點(diǎn)撥明確即可.這樣一來，既不會讓教師在合作課堂上喧賓奪主，也可以在推進(jìn)高效合作的過程當(dāng)中起到四兩撥千斤的作用.

三、重積極評價，為合作學(xué)習(xí)添加動力

合作學(xué)習(xí)當(dāng)中的自由特性雖然受到了廣大學(xué)生們的喜愛，但是，這種自主學(xué)習(xí)形式對于初中學(xué)生來講并不容易.面對很多抽象的知識內(nèi)容，即使大家一起討論和研究，僅靠學(xué)生一方的力量來解決也是比較困難的.這時，除了從知識本身進(jìn)行點(diǎn)撥之外，學(xué)生們還需要心理上的肯定與鼓勵.

例如，學(xué)生們在合作學(xué)習(xí)角的關(guān)系時，我給出了圖形（如圖2），表現(xiàn)出了四條互不平行的直線l1、l2、l3、l4相交所截出的7個角，并請學(xué)生們通過合作找出這些角之間所存在的關(guān)系.這個問題可以從很多個角度來切入.起初，學(xué)生們都是從最直觀的對頂角來思考.逐漸地，有學(xué)生將目光轉(zhuǎn)到了直線上，如∠1+∠2=180°.對于這種思維的拓展，我給予了肯定，并鼓勵大家繼續(xù)靈活地思考.果然，學(xué)生們繼續(xù)將目光延伸到了三角形中，又找到了∠1+∠4+∠6=180°等關(guān)系，思維過程持續(xù)靈活加深.

學(xué)習(xí)自信在很大程度上決定了合作學(xué)習(xí)的開展效果.雖然有些知識內(nèi)容的難度較大，卻并不是學(xué)生們無法自主解決的.如果教師能夠適時給學(xué)生積極肯定的評價，讓他們從思想上強(qiáng)化學(xué)習(xí)熱情與意識，無疑是從根本上為學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升添加了無盡動力.

四、重適時介入，為合作學(xué)習(xí)把握方向

教師的指導(dǎo)在合作學(xué)習(xí)中具有著關(guān)鍵性作用，在合作學(xué)習(xí)中教師要為學(xué)生把握好方向.那么，作為數(shù)學(xué)教師，怎樣能夠在保證學(xué)生們合作自由的基礎(chǔ)上完成準(zhǔn)確的教學(xué)導(dǎo)向影響，是每一個教師應(yīng)當(dāng)予以認(rèn)真思考的.

例如，在一元二次方程內(nèi)容的合作學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生們遇到了這樣一個問題：現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+2-k=0（k≥1），（1）求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)k取哪些整數(shù)時，方程的兩個實(shí)數(shù)根均為整數(shù)？第一問的證明過程并不復(fù)雜，借助根的判別式即可，學(xué)生完全可以處理，我并沒有介入.到了第二問的解答時，大家不知如何繼續(xù)進(jìn)行了，不清楚如何將題目要求轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系.于是，我及時啟發(fā)：“既然題中提到了方程的兩個實(shí)數(shù)根，何不先求出來看看呢？”大家試著求出后驚喜地發(fā)現(xiàn)，只要2能被k整除，且滿足k≥1就成功了，探究方向瞬間明朗了.

不難發(fā)現(xiàn)，想要實(shí)現(xiàn)前文當(dāng)中所提到的合作教學(xué)效果，教師在介入學(xué)生學(xué)習(xí)時所應(yīng)當(dāng)把握的最重要的一個原則就是“適時”.這不僅是從時間層面上來講的，也是從內(nèi)容角度所提出的.如果能夠找準(zhǔn)介入的時機(jī)，并抓住問題分析的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行引導(dǎo)，教師們必然能夠站在一個宏觀的角度實(shí)現(xiàn)對整個合作學(xué)習(xí)方向的把握，收獲高質(zhì)量的合作學(xué)習(xí)效果自然不是難題.

以思維拓展為目標(biāo)指引，明確了合作學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)方向.在開始每一個教學(xué)動作之前都要先想一想，這么做能不能讓學(xué)生們的思維靈活起來，并且深化對相關(guān)知識內(nèi)容的理解.有效的合作學(xué)習(xí)，為學(xué)生們在課堂之上創(chuàng)設(shè)出了更多自由空間，激起了大家的思考熱情，所達(dá)到的教學(xué)效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)方式.初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要高質(zhì)量的創(chuàng)新，這樣的合作學(xué)習(xí)模式不失為一種好的選擇.