論數(shù)學(xué)中空間幾何體與工程制圖課程的關(guān)系

王曉亞

【摘 要】數(shù)學(xué)中的空間幾何體與工程制圖中的立體圖形關(guān)系密切。特別是涉及棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球體等幾何體時(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)中關(guān)于這些幾何體的定義、結(jié)構(gòu)特征、圖形性質(zhì)等知識(shí)對(duì)于幫助理解工程制圖中各立體“三視圖”及作圖具有重要意義。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 空間幾何體 工程制圖 關(guān)系

工程制圖是機(jī)械類專業(yè)必修的技術(shù)基礎(chǔ)課，它是用圖形表達(dá)思想，分析事物，研究問(wèn)題，交流經(jīng)驗(yàn)，具有形象、生動(dòng)、輪廓清晰和一目了然的優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)了有聲語(yǔ)言和文字描述的某些不足。工程制圖主要講述基本幾何體及其組合體的讀識(shí)和繪制，零件圖的讀識(shí)和繪制，裝配圖的讀識(shí)和繪制等。其中，閱讀圖紙及繪制圖紙與之前學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)有很大關(guān)系。通過(guò)數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單立體和組合圖的主視圖、俯視圖和左視圖的投影及畫法都有一定的了解，這對(duì)學(xué)好工程制圖是至關(guān)重要的。

一、結(jié)合空間幾何體定義的數(shù)學(xué)教學(xué)

（一）空間幾何體的概念

職業(yè)教育數(shù)學(xué)教材中，關(guān)于幾何體的概念是這樣描述的：“觀察我們生活的空間，一切物體都占據(jù)著空間的一部分。如果我們只考慮它們占有空間部分的大小，而不考慮其他因素，則這個(gè)空間部分叫作一個(gè)幾何體（或空間幾何體）?！苯滩膶?shí)際存在的物體數(shù)學(xué)化，非常明確地闡明了空間幾何體的概念。

（二）空間幾何體的教學(xué)策略

在工程制圖中考慮形狀與大小的基本幾何體就是數(shù)學(xué)中的空間幾何體。對(duì)于棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球體、圓環(huán)等幾何體，在教學(xué)時(shí)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)與工程制圖在這幾個(gè)幾何體方面的知識(shí)是一致的，也可以認(rèn)為基本幾何體是空間幾何體，完全可以利用數(shù)學(xué)中的空間幾何體的概念性質(zhì)來(lái)理解與解題”，加強(qiáng)將數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)知識(shí)緊密結(jié)合。

二、結(jié)合平面立體的數(shù)學(xué)教學(xué)

（一）多面體與平面立體的關(guān)系

數(shù)學(xué)教材中對(duì)多面體的定義為“由若干個(gè)多邊形圍成的封閉的空間圖形”，并對(duì)多面體的面、棱、頂點(diǎn)、對(duì)角線給出定義，對(duì)多面體的分類標(biāo)準(zhǔn)是“按照它的面數(shù)”。而在工程制圖中關(guān)于平面立體的描述是“表面都是由平面所構(gòu)成的形體，如棱柱、棱錐等”。通過(guò)對(duì)定義與具體的幾何體比較可知，二者雖然沒(méi)有明確指出平面立體是多面體，但實(shí)際上是相同的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以將兩者聯(lián)系起來(lái)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)多面體的概念認(rèn)識(shí)時(shí)，強(qiáng)調(diào)“多面體的每個(gè)面都是多邊形，多邊形是平面圖形”。當(dāng)工程制圖課程學(xué)到平面立體時(shí)，學(xué)生自然就聯(lián)想到數(shù)學(xué)中的多面體，從而促進(jìn)對(duì)專業(yè)知識(shí)的更好掌握。而多面體與平面立體都把棱柱和棱錐作為典型圖形講述，在涉及棱柱、棱錐時(shí)，可以將工程制圖中的平面立體簡(jiǎn)單地理解為數(shù)學(xué)中的多面體。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師強(qiáng)調(diào)知識(shí)是融會(huì)貫通的，學(xué)好數(shù)學(xué)中的棱柱、棱錐知識(shí)，就會(huì)學(xué)好專業(yè)課中涉及棱柱、棱錐的相關(guān)知識(shí)。

（二）結(jié)合工程制圖的棱錐的數(shù)學(xué)教學(xué)

棱錐是工程制圖課程中要求掌握的基本幾何體，一般以正四棱錐為例，“底面是一正方形，四個(gè)側(cè)面均為等腰三角形，所有棱線交于一點(diǎn)，即錐頂S”。而沒(méi)有學(xué)過(guò)棱錐定義和性質(zhì)的學(xué)生，就會(huì)產(chǎn)生什么是正棱錐，棱錐表面上點(diǎn)的投影有何不同等問(wèn)題。這些問(wèn)題都需要在數(shù)學(xué)中尋求答案。在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師就需強(qiáng)調(diào)棱錐的定義“如果一個(gè)多面體有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形”，分析棱錐的側(cè)面、底面、側(cè)棱、頂點(diǎn)、高等概念與棱錐是按底面進(jìn)行分類，教學(xué)的重點(diǎn)是對(duì)正三棱錐、正四棱錐等正棱錐的概念與性質(zhì)進(jìn)行具體分析，重視棱錐直觀圖的作圖方法的教學(xué)，讓學(xué)生對(duì)于三棱錐和四棱錐的直觀圖了然于胸，使學(xué)生在學(xué)習(xí)工程制圖時(shí)無(wú)后顧之憂。

三、結(jié)合曲面立體的旋轉(zhuǎn)體的數(shù)學(xué)教學(xué)

（一）曲面立體與旋轉(zhuǎn)體的關(guān)系

在工程制圖的基本幾何體中，關(guān)于曲面立體的定義是“表面是由曲面和平面或者全部都是曲面構(gòu)成的形體，如圓柱、圓錐、球體等”。教材中基本幾何體的視圖分析部分，重點(diǎn)講的是三視圖分析，而對(duì)于幾何體的形成、相關(guān)的概念性質(zhì)粗略帶過(guò)，因此，在數(shù)學(xué)中掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)和球體的相關(guān)知識(shí)就顯得非常重要。

數(shù)學(xué)中的旋轉(zhuǎn)體也是主要研究圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球體這四種幾何體。比較兩課程的概念分類，可以將工程制圖中的曲面立體當(dāng)做旋轉(zhuǎn)體。教學(xué)時(shí)，教師反復(fù)對(duì)于強(qiáng)調(diào)工程制圖中的曲面立體，可以利用數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的旋轉(zhuǎn)體知識(shí)加強(qiáng)理解與運(yùn)用。

（二）結(jié)合曲面立體的旋轉(zhuǎn)體教學(xué)策略

數(shù)學(xué)的旋轉(zhuǎn)體教學(xué)重點(diǎn)是圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球體這些旋轉(zhuǎn)體的形成過(guò)程、性質(zhì)和表面積、體積的計(jì)算，結(jié)合工程制圖的數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)就應(yīng)放在旋轉(zhuǎn)體的形成過(guò)程上。教學(xué)時(shí)，首先強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)體的定義“旋轉(zhuǎn)體就是由一個(gè)平面圖形繞這平面內(nèi)一條直線旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體。這一直線叫作旋轉(zhuǎn)軸”，重點(diǎn)介紹圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的形成過(guò)程，使學(xué)生對(duì)這幾種旋轉(zhuǎn)體的形成過(guò)程銘記于心，用到這些旋轉(zhuǎn)體時(shí)就能聯(lián)想起數(shù)學(xué)中的形成過(guò)程。若強(qiáng)調(diào)工程制圖中的許多概念就可以利用數(shù)學(xué)知識(shí)加以理解。再者，教學(xué)時(shí)重視圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的直觀圖的作圖方法，強(qiáng)調(diào)作圖和識(shí)圖對(duì)理解幾何體的重要性，從而提高學(xué)生的理解能力、應(yīng)用能力、空間想象能力和識(shí)圖能力等，為學(xué)習(xí)機(jī)械專業(yè)課奠定基礎(chǔ)。

從上述幾個(gè)方面可知，數(shù)學(xué)中的空間幾何體與工程制圖中的立體圖形關(guān)系密切，特別是共同涉及棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球體等幾何體時(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)中關(guān)于這些幾何體的定義、結(jié)構(gòu)特征、圖形性質(zhì)等知識(shí)對(duì)工程制圖中各立體“三視圖”的理解及作圖具有重要意義。

總之，數(shù)學(xué)課結(jié)合工程制圖基本幾何體的教學(xué)嘗試，便于學(xué)生對(duì)立體幾何知識(shí)進(jìn)行識(shí)記，理解。學(xué)生只要仔細(xì)鉆研，認(rèn)真領(lǐng)會(huì)，就會(huì)得到理想的學(xué)習(xí)效果。

【參考文獻(xiàn)】

[1]單連智.淺談職高數(shù)學(xué)教學(xué)與專業(yè)知識(shí)教學(xué)相結(jié)合[J].新課程研究（職業(yè)教育），2007（11）.

[2]彭鳳利.探究數(shù)學(xué)知識(shí)在《機(jī)械制圖》課程中的靈活運(yùn)用[J].職業(yè)教育研究，2012（44）.