初中數(shù)學(xué)常見錯題成因分析和對策研究

洪海承

【摘 要】“錯誤”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的正?，F(xiàn)象。為了凸顯出“錯誤”的內(nèi)在價值，使之成為寶貴的教學(xué)資源，筆者要求學(xué)生建立“糾錯本”收集錯題，對錯題產(chǎn)生的原因進行分析、歸納、反思并做好記載。同時從教師層面對錯題進行分析、歸納得出學(xué)生的錯因，并在此基礎(chǔ)上提出錯題解決相關(guān)教學(xué)對策。旨在及時清除學(xué)生在學(xué)習(xí)上的障礙，使其后續(xù)學(xué)習(xí)能夠較順利的開展，并把它作為提高教學(xué)實效性的重要途徑之一。

【關(guān)鍵詞】錯題；收集；分析；反思；對策

一、研究的緣由

一個非常明顯的現(xiàn)象：有不少的學(xué)生出現(xiàn)的錯誤總會在后面的學(xué)習(xí)中不斷重復(fù)，就算學(xué)生訂正，教師講解仍不能克服。究其原因：從教師的角度來分析，一方面是我們老師缺乏對學(xué)生在該知識點上有可能會產(chǎn)生的各種思維誤區(qū)的預(yù)見性，不能把問題消滅在課堂上，另一方面錯誤出現(xiàn)后，老師們也缺乏對學(xué)生的錯題的收集與分析，從而也不能在后面的教學(xué)過程中給予及時有針對性的輔導(dǎo)；從學(xué)生的角度分析，對時時出現(xiàn)這樣那樣的算錯、抄錯、遺漏、思路偏差等差錯，缺乏找錯、記錯、議錯、辨錯和改錯的主動性和能力，最終導(dǎo)致學(xué)生一錯再錯的現(xiàn)象遠遠高于不會做而錯的現(xiàn)象。因此，如何解決學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯誤是一個迫在眉睫的問題?；诖丝紤]，筆者要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中進行錯題收集與診斷，并提出相應(yīng)的解決對策運用于課堂教學(xué)實踐中，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中擺脫困境，及時清除其學(xué)習(xí)上的障礙，從而提高成績，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、信心。

二、錯題的收集和成因分析

（一）建立“糾錯本”

所謂“糾錯本”，是指做作業(yè)或考試以后，把做錯的題記錄下來，分析錯誤，并找到產(chǎn)生錯誤的原因，避免以后再犯類似的錯誤，是自身錯誤的系統(tǒng)匯總。

1.收集錯題

錯題可以從所做的相關(guān)練習(xí)中選擇，包括書本習(xí)題、作業(yè)本、優(yōu)化、各類檢測卷等。

2.學(xué)生剖析錯題

學(xué)生每次完成錯題的收集后，要對錯題進行認真的剖析，可以分六步走：

第一步：原來的錯誤答案或錯誤的解題過程；

第二步：寫出錯題所涉及的知識點；

第三步：寫出錯誤原因；

第四步：完成正確的解答過程；

第五步：自己對錯題進行反思：有無其他方法？哪種方法更好？能否變通一下，一題多變；

第六步：找同類錯誤有哪些。

（二）教師分析錯題成因

教師要對學(xué)生的錯題原因進行分析歸納，尋找具體的解決方法，幫助自己提高對該知識點上有可能會產(chǎn)生的各種思維誤區(qū)的預(yù)見性。經(jīng)分析，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中出現(xiàn)錯誤的原因主要有以下幾種：

1.知識混淆，理解偏差

一些學(xué)生對于書本的概念、公式、定理往往只是機械的背誦，缺乏理解，常常是概念、性質(zhì)、定理混淆不清。所以面對考察知識理解能力的題目便無從下手。

例1：順?biāo)俣葹閍千米/小時，逆水速度為b千米/小時，求平均速度。很多同學(xué)答案為：，錯誤原因，對平均速度的概念沒有真正理解。

2.條件隱含，急易忽視

充分挖掘題目的隱含條件是審題的難點，也是解題的關(guān)鍵。但由于隱含條件的隱蔽性，學(xué)生往往因為急著解題卻沒有發(fā)現(xiàn)隱含條件而遭受挫折。

例2：分式的值為0，則x的值為 。很多學(xué)生由x2-1=0得出x=±1，錯誤原因是忽視了隱含在內(nèi)的分式有意義的條件“分母不能為零”。

3.思維定勢，先入為主

學(xué)生在解題過程中，通常根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗進行推理，習(xí)慣于用原來的知識來解決當(dāng)前問題，因此很容易把“先入為主”的偏見融入思維之中，造成一定的“思維定勢”，從而妨礙學(xué)生對問題的探究和思考。

例3：直角三角形兩邊長為3和4，求第三邊長。一般學(xué)生會直接用勾股定理求出，不少同學(xué)在求解時習(xí)慣性的把直接3和4當(dāng)做直角邊，而實際上，4還有可能當(dāng)斜邊。

4.條件干擾，思維錯誤

某些試題為了增加迷惑性或者為了考查學(xué)生的理解能力，有意的添加一些“有意義”的、不影響解題的暗示或條件，干擾學(xué)生正常的解題思維，使學(xué)生處于被動的解題狀態(tài)中，費時費力。

例4：如圖，已知點D，E，F(xiàn)和點A，B，C分別在同一直線上，，，則的度數(shù)：A.56°；B.是57°； C.是67°；D.無法確定其大小.本題中給出的“，”這一條件對解題毫無用處，是干擾學(xué)生思路的。但絕大部分同學(xué)受其干擾，加上圖形的直觀影響，認為BD//EC而選擇了B。

5.審題不清，一知半解

審題不清或?qū)忣}錯誤是學(xué)生出現(xiàn)錯題的主要原因。不少學(xué)生考試時由于緊張或者想當(dāng)然，讀題注意力不集中，審題不清，條件看錯或者漏了條件，再者就是遇到會做的或“似曾相識”的題就興奮下筆而出錯等。

例5：如圖，5個圓的圓心在同一條直線上， 且互相相切，若大圓直徑是12，4個小圓大小相等，求這5個圓的周長的和為：A.48π；B.24；C.12；D.6π。由于平時沒有形成良好的閱讀習(xí)慣，部分學(xué)生只計算了4個小圓的周長之和，導(dǎo)致選C。學(xué)生往往把此類錯誤歸結(jié)為粗心，但又是一而再，再而三地犯同樣的錯誤。究其原因是審題不仔細，沒有對“5個圓的周長”等關(guān)鍵字做記號，想當(dāng)然的認為去求四個小圓的周長。

三、對策

教師根據(jù)學(xué)生錯題的成因分析，給學(xué)生提出必要的、實用的建議，也可以使教師在教學(xué)中更有針對性。為了更好的利用學(xué)生錯題，減少學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不必要的錯誤，提高解題能力，建議如下幾點做法：

（一）反思錯題

對數(shù)學(xué)錯題的反思是為了讓學(xué)生糾正了錯誤的思維方式，減少以后的學(xué)習(xí)麻煩，清理學(xué)習(xí)上的難點和隱患，正確的掌握了知識，從而提高學(xué)習(xí)效率。在教學(xué)中，需要教師引導(dǎo)學(xué)生對錯題進行反思，反思解題思路的完整性、嚴密性；反思所涉及知識點的深刻性、徹底性。

例6：有關(guān)中點四邊形形狀的判定主要有以下幾個錯誤：

錯題1：連接平行四邊形四邊中點得到的四邊形是 。

錯題2：連接矩形四邊中點得到的四邊形形狀是 。

錯題3：連接菱形四邊中點得到的四邊形形狀是 。

錯題4：連接正方形各邊中點得到的四邊形形狀是 。

在教學(xué)中，將上述四個有關(guān)中點四邊形的錯題在同一時間展示出來，學(xué)生通過對比反思得出判斷中點四邊形形狀的完整的解題思路，對中點四邊形有了比較深刻、徹底的認識，即：中點四邊形的形狀由原四邊形的對角線的位置和數(shù)量關(guān)系來決定，找到規(guī)律。

（二）提升錯題

尋找錯因，反思錯題，解決錯題，在此基礎(chǔ)上，教師可以對錯題進行適當(dāng)?shù)母木幒吞嵘?，對同類問題做進一步探索。這樣不僅能更好的掌握知識，而且在不斷演變和練習(xí)中能做到舉一反三，觸類旁通。

例7：如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點，正△ABO的頂點A在直線y=-x+上，求點A的坐標(biāo)。

很多學(xué)生由于對正三角形的特殊性缺乏足夠的認識導(dǎo)致點A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)關(guān)系不明確。所以知道該題所傳遞的本質(zhì)信息后，就可以對該題進行改編和提升，使其充分發(fā)揮該題的內(nèi)涵。

改編一：將上述正△ABC改為正方形OABC的頂點B在直線y=-x+1上，求點B的坐標(biāo)。

改編二：①如圖在直角坐標(biāo)系中，O為原點，正△ABO的頂點A在雙曲線y=上，求點A的坐標(biāo)。

②如圖，正方形的A1B1P1P2頂點P1、P2在反比例函數(shù)y=2/x （x>0）的圖象上，頂點A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3 A2B2，頂點P3在反比例函數(shù)y=2/x （x>0）的圖象上，頂點A2在x軸的正半軸上，則點P3的坐標(biāo)為______________.

改編三：在直角坐標(biāo)系中，點A是拋物線y=x2在第二象限上的點，連接OA，過點O作OB⊥OA，交拋物線于點B，以O(shè)A、OB為邊構(gòu)造矩形AOBC.

（1）如圖1，當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為 時，矩形AOBC是正方形；

（2）如圖2，當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為1/2時，求點B的坐標(biāo)；

（三）規(guī)范使用“糾錯本”

1.當(dāng)日錯題當(dāng)日整理

每天要把昨天練習(xí)中或者今天老師上課講解的練習(xí)中的錯題整理解決后再開始新的作業(yè)。

2.經(jīng)常閱讀整理

“糾錯本”要經(jīng)常去整理小結(jié)，要求一星期、一個月一次一小結(jié)，一個學(xué)期一總結(jié)。

一星期一小結(jié)的做法：首先將每天記錄的錯題瀏覽一遍，在“完全懂的”題目上打個“×”，在“不完全懂，還有可能出錯”的題目上打個“？”，在“不懂的”題目上打個“□”。

一月一小結(jié)的做法：首先把一星期一小結(jié)出來的“？”題徹底解決弄懂，自己不行的話一定要請教老師，把“□”的題目再行抄錄下來，如果一點新的發(fā)現(xiàn)都沒有，就把它升級為“※”題，如果覺得自己已經(jīng)消滅了就把它降級為“×”題。

到期末考試前的半個月，首先把一個月一小結(jié)的“※”題整理出來并消滅掉，然后再將沒星期小結(jié)和每月小結(jié)的“？”、“□”題從頭思考一遍，再做一遍，這樣學(xué)生就積累了一本“精華糾錯本”。

3.要學(xué)會相互交流

由于學(xué)生的基礎(chǔ)不同，所建立的“糾錯本”錯題也不同。同學(xué)間交換“糾錯本”，互相借鑒，互有啟發(fā)，在“錯題”中淘“金”，以便共同提高。

（四）分類匯編成練習(xí)卷

每隔一段時間，把學(xué)生和教師收集的錯題按章節(jié)單元分類匯編成測試卷，也可以讓學(xué)生根據(jù)自己的錯題出卷，再和其他同學(xué)的試卷進行整合，請學(xué)生再練習(xí)一遍。

總之，學(xué)生的認知過程經(jīng)歷了從無到有，從不會到會，由表及里，由量變到質(zhì)變的復(fù)雜過程，其間正確與錯誤交織，教師適時、適當(dāng)、科學(xué)地組織學(xué)生對錯誤正確對待、認真分析、有效控制，才能逐漸提高學(xué)生的觀察問題、分析問題和解決問題的能力，同時對于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的思維，對學(xué)生良好心理素質(zhì)的形成、智力的開發(fā)、數(shù)學(xué)成績的全面提高都是十分有益的。

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