新課標下高中數(shù)學應用題中的最值問題研究

唐崇宇

【摘 要】新課標下的高中去學。數(shù)學教學模式處在不斷的改革創(chuàng)新過程中，數(shù)學最值問題的研究在高中數(shù)學應用題的學習中占有非常重要的作用，本文就新課標下高中數(shù)學應用題的最值問題進行了簡要分析，并且就此分析了應用題中最值問題解題的一般步驟以及函數(shù)模型的建立和解法分析，希望對加強高中學生數(shù)學應用題的最值問題的解決能夠有所幫助。

【關鍵詞】新課標；高中數(shù)學；應用題；最值問題

一、應用題中最值問題解題的一般步驟

新課標下高中數(shù)學應用題中，最值問題是一般一種特殊的應用題，一般情況下，高中數(shù)學應用題中的最值問題解題步驟可以歸納為四個步驟，分別為：審題、構建數(shù)學模型、求解、轉化為實際問題情況，以下將作詳細分析。

1.審題

新課標下高中數(shù)學中，應用題解題是比較復雜難解的題型，而且應用題設置的題目背景也比較復雜，題目中涉及到的內(nèi)容多和信息都非常多，所以在解題過程中必須先把題意弄懂，也就是所謂的審題，學生首先要讀懂題意，在面對應用題時，必須準確掌握題目的本質(zhì)和含義，以及題目所涉及到的條件和結論，找準各個條件和數(shù)字之間的聯(lián)系，而要達到審題的目的，學生應該做到以下兩方面。首先，在日常的數(shù)學學習過程中，學生應該提升自己的自主學習能力，盡可能的拓展自己的知識量和閱讀量，僅僅閱讀和熟悉教材內(nèi)的東西是遠遠不夠的，要加大自己的課外閱讀量，從而不斷加強自己將文字轉換為數(shù)學信息的能力，提高學生理解數(shù)學應用題的能力。其次，平常的數(shù)學學習過程中，學生應該要有堅實的數(shù)學基礎，對現(xiàn)有的數(shù)學模型要有足夠的連接和掌握，所有的一次函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型、三角函數(shù)模型等等都必須有一定的理解，從而保證在遇到數(shù)學應用題的實際問題時就能很好的審題，準確運用函數(shù)知識，提高數(shù)學解題的質(zhì)量和效率。

2.構建數(shù)學模型

高中數(shù)學應用題解題過程中，需要將應用題中的文字語言信息轉換為數(shù)學語言，這就需要熟練的構建數(shù)學模型，構建數(shù)學模型是新課標下高中數(shù)學應用題解題過程中最重要的一個步驟，能夠準確根據(jù)應用題題意構建數(shù)學模型對于解題的正確性至關重要。我們都知道，數(shù)學模型是一中包含了數(shù)學概念、符號、公式、方法等特征得數(shù)學結構，他代表應用題中各個已知條件、數(shù)字語言的密切聯(lián)系，只要能找出各個數(shù)學量之間的關系，并且與已知的數(shù)學模型進行契合，就能夠準確的構建該應用題的數(shù)學模型。新課改下的高中數(shù)學應用題中，很多數(shù)學知識都是以實際問題的形式展現(xiàn)出來的，學習過程中，學生應該積極主動的培養(yǎng)提升自己的模型建立意識和能力，提高自己的數(shù)學知識應用能力，從而提高自己的數(shù)學建模能力。

3.求解

高中數(shù)學應用題解題過程中，準確構建數(shù)學模型之后，就應該對模型進行求解，求解的過程中，注意數(shù)學模型中數(shù)字的實際意義，從而更好的優(yōu)化解題過程中，而且在求解和計算的過程中，要注意很多代數(shù)式的變形和轉化，努力提升自己的變形和推演能力。

4.還原

高中數(shù)學應用解題過程中的最后一步就是將求解計算數(shù)學模型得到的數(shù)學結論還原到實際問題中，從而達到解決應用題實際問題的目的。

二、函數(shù)模型的建立以及解法分析

新課標下高中數(shù)學中函數(shù)是最主要最重要也是最難學的一部分內(nèi)容，而且很多數(shù)學應用題中都涉及到函數(shù)知識，而且涉及到函數(shù)的應用題型都比較新穎，解題方法也非常靈活函數(shù)應用題中解決實際問題最好最迅速的解題方案是建立目標函數(shù)來解決最值問題，常見的函數(shù)模型有配方法、判別式法、數(shù)形結合法、單調(diào)性判別法、基本不等式法以及三角函數(shù)的有界性和求導法等等，具體應用哪種方法進行解題需要具體的問題分析。例如，某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃外該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房，經(jīng)測算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）。為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應該建為多少層?。ㄗⅲ浩骄C合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=購地總費用+建筑總面積）。在這道數(shù)學應用題中，需要通過建立函數(shù)不等式模型來求解最值問題，設樓房每平方米的平均綜合費為y元，則建立數(shù)學模型為：y=（560+48x）+（2160*10000）/2000x求得函數(shù)最小值即可，從而通過求解數(shù)學模型，解得x=15，最后，還原到實際問題中，為了使樓房的每平方米的平均綜合費最少，該樓房應建為15層。

總之，最值問題的研究在新課標下高中數(shù)學的應用題解題過程中起到非常關鍵的作用，這類題型尤其考驗學生對于題目的理解能力，構建數(shù)學模型的能力，文字信息轉換為數(shù)字信息的能力和應用能力，是目前教學和高考中重要的組合部分，高中數(shù)學學習過程中，學生應該加強實際問題的最值問題的學習，不斷增強自身的數(shù)學應用能力和理解能力。

參考文獻：

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